Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 42
Текст из файла (страница 42)
1Х); пои» «1счопв еп ге!си!г вцгсоил !с! 1а с1ейп!люп, раг А1ехапс1гой' ел ПгувоЬп, «1ев с»- расея сотраслв (вопя 1е погп сГ «с»расея Ысотрасля»), ршя 1а с1епюпялгал!оп раг ТусЬопой' (ХХХ) с1е 1а сотрасйе с1ев ргос1и!ля «Ге»расея сошраслв. Епйп, Г!плгойцсл!оп йсв й1лгев раг Н. Саглап (ХХ), соил сп арроглапл ип !пвлгцгпепл лгся ргес!еих еп чие с1е лиц!с »игле сГаррйса6опя (олл !1 ве яиЬ»л!лис ачапладеиветпепл а 1а побоп 6е «сопчегйепсе 5 1а Мооге — Яш!»Ь» (ХЧП1)), еял чепце, йгасе аи лйеогете с!с» ц1»гай!лгея (1, р.
39, гЬ. 1), асЬечег сГес1а!гс!г сс сне вппр1рйег 1а лйеог!е. СНАРРРКЕ П Я1гпсыгеь шпГоппеи ~ 1. ЕЯРАСЕЯ 13МГОВ.МЕЯ 1, 3:тойа!С!ов <Ризве пегиоснхе ювйогесхе 1ееимгпом 1. — Оп а1т)те11е зслессите илфттпе сит ип епсетБ1е Х иле естиссите солс111иее Бат 1а йолпее с1'ип епеетпБ1е Н Ые 1тат1гез Ие Х х Х с1и1 еасЦа11 аих ах!отлет (Гт) е1 (Гп) с1е 1, р. 36, е! аих ах1олтес !пиал!с с (11!) Теис епеетБ1е сБе !! сол!1еп1 1а йаооаа1е Ь (6д. 1). — ! (с)т!) Еа те1ас1ол У я Н еп1та1пе У н а.
ДУтт!) ссие1 !1ие со11У я Н, т1ехисе ЪЧ я 3 се1 оие т!тоЧт ~ У. Х Реплге 1 Оп сй дие 1а епеетлБ1ее с!е !! топ! Ъ еп1оитаоес ие 1а с!смесите ипт1отте афп1е сит Х 1!ат 3, ТС П.2 в'гкпсгпеев \1с«!ромме« Оп а~феПе еярасе ипуотте ип ептетЫе типс гт'ипе я!тса!иге ил~осте. 81 ст евс ип спсоигаие «ропе в!где!иге цп!(огше вцг Х, оп ехргцпега 1а ге1ас!оп (х, х') я'ст еп с(1вапс с(це «х ес х' вопс чо!в!пв сГогс1ге зт». дедал«лег. — 1) Роиг гепйге !е 1апяаяе р1ы !шаде, оп роигга сспр1оуег 1св сх- ргевяюпз» х ег у воат а»вся ло(з)пз» еС» х еС у вопя аизп лоЬ(пв с)и'осс геис» йаго сегсаспз спопссв. Раг схешр1е„оп гига срз'ипе ге1абоп К!х, у! сзс сспйее гс' х есу юлс шяес лося»ля» 1огвс(и'11 сх»зсс ип епсоигаие»т сс1 с)ис 1а гс1айоп (х,у) а*»' ел»лате сс !х, у).
2) 1.а соп)оп«С!оп йев ахюгпев (с)»г) сС (с)гсс) е»С (сошРСе Сепо йсз аиегсз ах1оспсв »1ез »Стас!иге» ип)(оггпсв) Сс)шла!«пге а 1*ахютпе: С)ие! уагю(с'»та!1, йехиге»доит«супе'»»т»тг 11 сзс с1а(г сп ей«с с!ис (1)д) ес (Ы»с») спсгаспспс (с),). 1псегзсюепс, д (Т)л) с«слег)йес, -с -1 оп а Ж = Ь Ч' с г'«Гарт«в (С)В; «1опс Ру ш ст, се йш шопсге (сошрсе сепо с(с -с -1 (рд) ссие 'Ст о цс траисгс рагс, д 1'оп розе»я" = су с» уг', оп а»Сл а ц с('арго» се с)ш -1 ргесяс)е ес (Гд) ес оп а»т»" » Сг"' с»С»» С«с с»т, 1яапз соисе 1а зшсе йс сс сйарйге„оп ест!га ст аи 1)еи йе»т» '»т, ес оп ровега, сп и »-1 а«пега!, »т = »т г' = »т »т роиг соис епйег л > 1 ес гоше рагйе »т йе Х х Х. 3) йс Х сзс поп сгйс, 1'ах(огпс (с)с) спсгашс срз'аисшс спеси»Ые йе ц п'евс сгйс, с1опс с!ие ц езс ип Ф!тте зиг Х х Х. Яиг 1'спзегпЫс ссс(с, 11 п'у а с!и'ипе веи1е зсгиссиге ис»)согюе, ауапс роиг ел»етые треп!пигасов и = (о ).
Пеги!с«ге!ос«2. — Оп а~фейе тут(ете 7опгдатеп!а( аоеп1оитадев адиле т!тисгите ипуоппе !ои! епзетЫе»о аоеп!оиталет !е1 дие !ои( еп!сатане соп!тепле ип етиетЫе ар!тат!епап! а ю. 7 'ах!оше (Пссс) шопСге с!це, в! п евг цп побег с!це1сопс(це > О, 1ев епвешЫев '»т, ой 'ст рагсоцтС цп вувгеше (опс(ашеп1а1 ерепгоцгаиев, Гоппепг епеоге цп вувгеше Гоп«1ашепса1 срепсоцгадев.
Арре1опв епсоцга8ев зуте!пдиея 1ев епсоцгаиев 'вт сГцпе всгцссцге цп(!огше се1в — 1 -с -1 с(це '»т = 'ст; роцг сопс епсоцгаие»т, Ч т'с '»т ес 'ят с.т '»т вопс с(ев епсоцгаеев вушесг!с(цев; 1ев ах(отпев (Рсс) ес (Пп) шопсгепс с!це !ев епсоцгаиев вушесгщцев Еогшепг цп яде!ете(оптдатеп(а! «7'еп(оитауеп Роцг с(и'ип епвешЫе ю с(е рагс!ев с1е Х х Х вовс цп вувсеше (опс)ашепса! срепсоцгаеев сГцпе всгцсгцге цп!(огше вцг Х, »1 Гацс ес 11 вц(Вс с!ц'!! вас(вдавве а Гахюше (Вс) с1е 1, р.
38, ес ацх ахюгпев вц!чаи!в: (Пс) 7'ои! епяетЫе й ю сопрел! 1а »7салопа(е Ь. -1 (с)сс) Яие! диезов! '»т цЮ, !7 ехи1е вт' яЮ !е! дие Ч' ш Ът. (асяс) Яие1 дие еос! 'Ут ц лз, »7 ехи!е се»1 Я ю !е! дие гг' ш '»т. 81 Х евс поп у(с(е, цп вувсеше Гоп«1ашепса! срепсоцгаиев сГцпе всгцесцге цш- ' Карре!опв (Е, П, р. 11) ср»е д Ц ес ЪЧ вопс с(еих рагпсв йе Х х Х, 1'епзеп»Ые песе Ъ' си ои '»т)У ыс РепвсшЫе»Сев соир!св (х,у) с Х х Х ауапс 1а ргорг!есе стп'1! енсе х с Х се! »Сие 1'оп ис — 1 (х, х) с 'гг' ес (х,у) о'»»с!'епветпЫе Ч евс 1'спвегпЫе <Ссв соир1св (х,у) с Х х Х сс1я Чие (у, х) с Ът. 1»)о о та 163 евРАОЕБ исгсуоамея Гоппе виг Х ея! ипе Ьахе с1и 61сге с1ев епсоига3ев с1е сес!е всгиссиге (1, р.
38, ргор. 3). Гсхеагу!ех ъсехиисгитех иафоттих. — а!) Бит 1 епзеп»Ые с(ее пошЬгсз гее1; К, оп с1сбпъг с(е 1а хпапъсге вшчапсс ипе яшиссиге нгъ(Гогше, с(1се хетаг!иге ипгтатте аъГъГ11(яег роиг сЬасгъъс к > О, оп сопзЫегс, с(апвК х К, 1'епвеъпЫе стас(еесоир1ез (х,у) с!сноп»Ьгев гее1з се1з с!не ггх — у! < и; 1огвс!ие а рагсоигс ГепзешЫс с!се пошЬгез гес1в > О, 1ся 'ъта сопвисиепс ип яувссше Гопс1агпепса1 срспсоигауся с1е 1а в!тисо»ге ип(Гоппе асЫ(сгъе виг К. Оп с1ебпп с!е 1а пъсше шаг»гоге ипе зсгиссиге ишГоппе (с(!се епсоге я!пасите аг(ъйъое) виг 1'епвеъпЫе Я с1ев погпЬгев гасшппе!з; оп есис(гега анх сЬа1». 11! ес 1»т сев зсгиссигез, ес 1ез зсгиссигез ип!Гоппез с!не 1'оп реис йсбп!г с(с Гадов апа1овие зиг 1ез Ушиуеп а 2) Боъепс Х ип спвешЫе, К шъс те!аг(оп »Г'евахиа!елее с1апз Х, С воп вгар1ье с!апя в -ъ Х х Х. Оп за!с (Е, 11, р.
Ф1) с!ие 1'оп а й и С ес С = С = С; 1'епзехпЫе с1с рагс»ох с1е Х х Х гсс(шс аи хеи! епвегпЫе С езс с(опс сш яувсегпе Гипс(ашегъса! сГспсоигавсз арапе всгиссигс ип1Гоппе шг Х. Еп рагиси1»ег, вг оп ргепс( ронг К 1а гс1абоп сГсва16е, оп а С = й, сс !ез спсоигауев с(е 1а всгиссигс ип1Гогшс соггсзропс1апсс зопс а1огя гаигех !ех фатбех »Ге Х х Х салгепалг гъ; оп с(!с с!не се!се зсгиссигс ип1Гогшс езс 1а зсгиссигс ишГоппс йхетеге яиг Х сс 1'еысшЫе Х, пшпь с(с ссссо зсгнссигс ип(Гоппс, еяс арре!е ехрасе иасГотаге гггхетег. 3) 3иг 1'епясшЫе Е с!ез епсгсгв гасюппс!в, оп чейни с!с 1а гпапъеге зшъгапсе ипе всгисснге ип1Гогше ппрогсапсс сп Т1»сот»с с(ев гяошЬгезг станс сгоппе ип поп»Ьге ргепиег Р, оп сопя(с(его, роиг сЬасгие епбег а > О, Гепзеп»Ые ти„с(ев соир1ез (х,у) е Е х Е се1з с!ие з ш у (шос1.
р"). Оп чесс!бе аиешепс с!ие сез епяешЫев сопзбсиепс ип зузсеше Гопйашспса! срепсоигавев с1'ипе зсгиссиге шиГоппе зиг Е, обсе зсгиссиге г»-агггуие (111, р, 82, ехегс. 23 сс въ»Ы,, ес 1Х, 33» п'2). СопГоппешепс аих с(ебп11юпв депега1ев (Е, 1»т, р. 6), сб Х ес Х' вопс с1еих епвешЫев шип(в с1е всгиссигев ип(Гоппев с1опс!ев епвешЫев сГепсоигацев воп! гевресс(чешепс 1! ес 2Г, ипс Ъ1)есс(оп ! с!с Х виг Х' ев! ип !хотят!»Ьгхте с(е 1а в!гис!иге ип(Гогшс с(е Х виг сеПс с(с Х' и', еп ровап! а = ! х Г, оп ау(П) = П'.
Раг схегпр!е, вг Х сс Х' юпс сгеих епзсгпЫез ссръгросспся, соисс Ь1!ссиоп с1е Х ыг Х' сзс ип ЬоъпогрЫипс с(с 1а зсгиссигс ип!Гоппе с(!затесе с(с Х виг 1а всгиссиге ип(Гогшс ебясгссс с1е Х'. 2. Торо!пасе гРип еирасе ипяуохзпе Ркоровгввогс 1. — оог! Х ип еихетИе тииг грипс х!пгс!иге ииг!с»тте й. Роит !ои! к а Х, хогг сп(х) !'еихетЫе Иех Г»атггех 'ъг (х) е!е Х, ог! '»т 1»атсоит! Решет Ые г(ех еп!оитадех сГе ай'; г! еки!е хит Х ипе !о!»о!ауге ег иие хеи!е !еГ!е дие г»оит !ои! х и Х, сх» (х) хог! !е фГ!те г(ех оогхгпауех ъГе х !»оит ее!!е !о)1о!ауге.
11 Гаи! шопггег с(ие 1св х»(х) чспбспг 1св сопс!111опв (Ъг), ( ътгс), ( ътгсс) е! ( »тгу) с1е 1, р. 3. Рош !св !гога ргепбсгев» сс1а гсвиИе аивв(сос с(с сс с!не ГепвешЪ|е с1ев еп!оигадев с)с Ф чсг(бе (Г,), (Рп) е! (г гс) . Ераи!ге рагг, г6 'ът св! ип еп!сигаре с1е ай, уъ' ип еп!оигадсс с1с й' !с1 сне ъът ш 'ът, 'ът(х) аррагбсп! а сО(у) роиг сонг 2 уп "ъът(х)1 еп ейес, сб (х,у) и'тът ес (у,х) и'ъът, оп а (х,а) О'ъъ( ш ът, с1опс 'ъът(г!) ш 'ът(х) рош сои! у я 'ъът(х), сс с!ш асЪсче 1а с(епюпв!гасюп. та РЕ4 втацс'пжев ц!гтггойятев Ггагтигттогв 3.
— Оп г)11 див!а !о))о1одге г)фиге г)аиг 1а 1тто)т. 1 ег! 1а !офо1оре ИегГигуе гГе 1л г!тис!иге ипуоппе 'й. Ехегатггег. — *!) 1.а горо!ои!» г!»йшг» г!» 1а вгпгсгпг» пп!1огт» аойцтхе впг !'»пв»гаЫ» й»в гготЬг»в г»»1в»вг 1а торо!ои!» й» 1а г!гоц» пшп»пг!и» (1, р. 4); й» гп»т», 1а торо!ои!» й»йп!!» г!» 1а вггпсшг» аойЬЫ» впг Г»пв»тЫ» й»в потЬг»в гагшпп»1в»вг 1а горо!ои!» й» !а йгоп» гаг!опп»1!»га 2) Ьпг пп»пв»гпЫ» г!и»!соггг!и» Х, 1а горо!ои!е й»йшг» й» 1а вггпсгпг» шп!оггп» й)всг»г» (П, р. 3, Ехгвго!г 2)»вг !а горо!ои!» й)веге!».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
