Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 45
Текст из файла (страница 45)
7. Еа зссопс(с зе с(епюпгге еп сопзЫсгапг цп рошг а = (а,) с(е П Х, ег еп гегег ргепапг 1с га(зоппешепг де?, р. 25, сог. 1, ой оп гешр1асе е сопг(пце ац ро(пг а (гсзр. а„)» раг е цшгогшешепг сопгшце». 1.е сг(геге 8епега1 11е ггапз111и(ге 11ез зггцсшгез цп(Гогшез шгг(а1сз (П, р. 8, ргор. 5) шопгге, согшпе роцг 1е ргос1шг трезрасез горо1О81с(цез (1, р. 25) с(цс 1е ргос1шг сГезрасез цп(Еогшез езг аззосгаггГ, ег сузе Гоп а 1а ргорпеге зцгиапсе: Ркорозгтго»г 8.
— Яогепг Х ил епзето1е, ( хт) „1 иле 1атгПе трезРасез ипг7оттез, е11гоит с1гадие г я 1, зог1Я иле а(г(г1гса6оп г1е Х г1апз Ус $огз 1 Гафф1гсавгоп х г-+ ( г',(х) ) г1е Х агапз ат = П зтп е1 зогз Ф 1а згтисгите ипг)осте 1а тогпз фпе зит Х тепс1апг ипг)оттео ~ег теиС сопггпггез 1ез7е А1отз а' езг Г(тазе тес1Ртодие1»ат Где 1а ззтисгите ил11отте 1пг1игге зит 7 (Х) (тат 1а згтисгите ипг7отте фтог1игг зит гт. Сокоььлгпк, — Роит гоиг г л 1, зогг Л, ип зоиз-ез)гасе г1е гт,. Еа зЬисзите илгГокте гпагигге зит Л = П А, 1гат 1а згтисгите ипг1отте Ртог1иг1 зит П 'гт, езг 1а згтис1ите ит~Е1 ВЕ1 Готте 1гтос1иг1 с7ез згтисгитез ипг7оттез с(ез зоиз-ез)гасез А,.
Еп ошгс, оп акоп ацзз(гог с(це зг Х„Х» зопг с(ецх езрассз цпгГогшсз ег а, цп Ро(п1 с1це1сопс1це 11е Хг, ГаРР11саггоп ха г-» (а„ха) евг цп 1зошогР111зше 11с Ха зцг1е зоцз-езрасе (аггг х Х, с)е Х„х Х,; раг зцпе: Ркорозггго»г 9. — Оог1 7 иле а1»1»1гсазгоп ипгуоттетеп1 сол1гпие срип ез)гасе ипгГотте (зтог1и11 Хг х Ха г1апз ип ез)гасе ипгГотте зт; 1оиге а11111гсазгоп 1гат6е11е ха г-э 1(хг, хз) 11е Х, г1апз гт езз а1отз ипгГотт1теп1 сопвг'пие.
Оп ехргппе спсоге сегге ргорозггюп еп йзапг с(ц'цпе гопсг(оп цп(гогшешепг сопппце с(е с(ецх аг8цшепм езг цшГогшегпепг сопг(пце раг гаррот а с(гасцп сГецх. »Ь'ехегпр!е 11оппс Е1аы 1, р. 27, Яетатаие 2, гпопгге 11пе 1а гес1ртоггпе сге сегге рторо»111оп ем 1пехасге.е ТС П.12 втйцсз паев ц»гсуоазсев 7. Иггнсвв рго)вссгъхев ереврвсев ивсясвг»гев Яо|епс 1 цп спзсгпЫс ргеогс(оппс, 1а ге1асюп с)с ргеогс(гс с(апв 1 есапс поссс х < )Ъ.
Роцг сош а ц 1, зо(с Х„цп с»расе цп11оггпс, ес роцг гг < с», во|с|„в цпе аРР1касюп с1е Х» с1апв Х„. Хоцв с)!гоп» с|це (Х„, т„в) евс цп ьУь|ете Ртойеегг| й'еь|гаееь ипг|опггеь »1: !' (Х„, й'„в) евс цп ьуьсйте |гтогеесг| й'ельетЫеь (сЕ Е, П1, р. 52); 2' роцг а < р, с в сзс цпе арр1кацоп ипгхоттетепс еопсглие. Бцг Х = 1цп Х„, 1а зсгцссцгс цп11огтпе |а тягле Япе тепйапс ипЦ»ттетепс сопсгпиеь 1ез арр1касюпз сапоп|ссцев |„: Х вЂ” » Х„езс арре1ес 1а |гтгсе |гтогеес|ое (роцг 1ев |„в) с(ев всгцссцгез цп|1оггпез ссез Х„, ес ГепвегпЫс Х, пшш с1е секс зсгцссцге цп|1оггпе, езс арре1е |а |гтгде |стог еесгое йи ьуьсете фтойеесг~йеф аееь ггпгйоттеь (Х„, /„'в) .
Тоцссз 1ев ргорпесев с|с» 1пшсев ргогесссуез среврасев соро1о819цев есаЫ|ев с1апв 1, рр. 28 — 29 (а Гехсерсюп с)е 1а ргор. 9) гсвсепс ча1аЫез еп гегпр1адапс о сори!пи!е» раг в вспгссцге цп11оггпе» ес в арр1касюп сопсцше» раг в арр1кацоп цп|Еоггпепгепс сопсгпце»; еп оигге: Раогозстсо»г 1О, — Кагеля 1 ип епьетЫе |гтеотйоплй|г|стапс, (Х, |„'в) ил ьуьсете 1гтойеесф й'еь1гаееь ипг|отхпеь ауап| 1|таит еггьетЫе й'глйгсеь, 5 иле!тат|ге со(гпа|е йе 1. Роггт сои| сг я 1, ьогух' Гай|г|геасгоп еалотдие г|е Х = 1нп Х„йогах Х„, ес ьог1 о„= |„' х |„'.
1а йатг||е йеь ельетЫеь д„(Ч„), ой а |хате»асс Д, ес ой, 1гоит ейадие а а ), Ч„|гатсоитс ип ьуьсете|опйателсгй й'епгоитадеь йе Х„, еьс ип ьуьгете Яопйатепса| й'ел|»итаке г|е Х. Ыоцз !а|»вопя ац 1сссецг 1а с(егпопвсгасюп, ссш езс цпс ас(арсас!оп 1шгпег1!асс с!с се11с с!с 1а ргор. 9 с)е 1, р. 29. Епйпг 1а соро1о81е вш Х = 11гп Х„с(е»1шсе с1е 1а зсгцссцге цп|1огше 1!си|се ргогесс!сгс сссв зспьссшез цп11оггпев с(ев Х„евс 1а 1!си|се ргогесс!сге с1ев горо!оп(ев йс Х„. ~3.
ЕЯРАСЕЯ СОМРЕЕТЯ 1. рзсевев гзе Свцсягу 1 огвс(ц'оп а пшпг цп епзетпЫе Х хрипе всгцссцге цгс11оггпе, оп рецс с(епп(г сс с|ц'оп епсепс1 раг цп яоцз-епзегпЫе я реш» дапв Х (ге1апчегпегп а сепе ыгцссцге): се вега цп епвсшЫе с1опс сопя 1ев рошсз зопс» стев иогвшв» с1ецх а с1ецх. Ве Гадоп ргес!зе: Егйгс»гггсо»г 1. — Есапс йоппе' ип еь1гаее ипг|отте Х, ес ггп ел|»исайе гх г|е Х, оп йгс ди'иле|хат|ге Л йе Х еьс ил ельетЫе|ге|гу й'отйте»х |отьдие йеих дие|еолдиеь йеь|гогпгь йе Л ьотй по|Ель гГотйте Ч (сс с|ш гесх(епс а с!1ге с(це А х А ~ 'гх) .
Раогоятсогг 1. — Лапь ил еь1гаее ипгйотте Х, Ы йеих ельетЪ|еь А ес В ьопс 1гесгуь й отйте 2 "»х е| ье тепе»асеев|, |еит теин|оп А с.г В еьс ип епьетЫе 1гесгу й *отйте Ъ'. та 11.!3 )вга 1 ЕВРЛСЕВ СОЯРЕЕТВ Еп еКес, вогепс х, у с(еих ро(псв с)е А су В, сс з ип рошс с1е А г г В; оп а раг 2 Ьуро! Ьеве (х, х) е Ъ ес (з, у) е Ч, с)опс (х, у) е Ъ'. Пйгссггтсогг 2. — Оп аггг ди'ггпу!Ьте Я вит ил етраее илг) отте Х егг ипЯ(сте гге Саиейу вг, !гоит гои! епгоитаде Ч сге Х, г1 екиге ип елветЬ!е рей г1'отг(те 'Ч ег а~фатгепап! а (1.
1с! спсогс, оп рсис гепг1ге 1с !апиавс р!ив ппавс сп ш!1!валс 1св ехргеыгопв с спвепгЫс атсх рос!с в сс гв епвсгпЫс аит! реса гги'оп нсис в; раг схепгр1е, 1а г1е6 2 реис епсоге в'ехргппег еп йвапс грг'ип 61!ге ггс Оаисбу свс ип 61сге г!ш гол!!елг лег елмтЬгет агЬггглггетелг уегггг. Оп йй г!и'ипе вшге гп6пгс (л„) с1е роиггв й'ип еврасс ип!Согше Х евС ипс глие ле Салгву в! 1е Исге е1егпгпса!ге аыосге а сессе вшсе евс ип Исге 6е Саисбу. !1 ген!епс аи гпепге гге сиге Еие роиг сои! епсоигаве Ъ' г(е Х, !1 ех!все ле се1 Еие, Еие1в Еие во!спс т) лвесл ) лв,опап(л,л,)Ест.
Реороятюе 2. — оггт ип ефаее ил(Яоппе Х, гоиг !г!!те сопоетдепг евг ипЯЕгте аге СаиеЬу. Еп ейес, роиг сои! х е Х, ес сои! епсоигаее вушесг!с(ие 'Ч с1е Х, 1е но(вшие 2 Ч(х) с(е х ей рес(с срогс)ге 'Ч; я (с евс цп 61!ге сопнег8епс нега х, !1 ех!все ип еп- 2 зешЫе с)е су сопсепи с1апв Ъ'(х), с!опс рецс сГогс(ге 'Ч, 11 евс с1а!г ссие сош В!!!ге!у(иг 6п с!и'ип Гг1сге с(с СаисЬу евс ип 81!ге с(е СаисЬу. Реоровгтгогг 3. — оогг у: Х вЂ” т. Х' иле аЯ!геаггоп ил1!оттетепг еопгглие. Ггтааое фат 1 гг'ипе Ьаге г(е фйте гге СаиеБу гит Х еег иле Ьаее гге Яте гге СаиеЬу гит Х'. — г ЯосЬ оп сйесд = Ь' х г; я Ъ"'свс оп спсоигаесс1е Х', д(Ч') евс ип епсоигаее -г с1с Х, сс Гипсе рать' сГип епвешЫе рес(с сГогйгс д(Ч') ся ип епвешЫе респ сГогс(ге Ъ"'; сГоЬ 1а ргоровшоп.
П еп гсви!се еп рагс!си1!сг с!ие я' оп гешр!асс 1а всгисспге ип!Гогше срип еврасе цп!Гогше Х раг ипе всгцсшге ип!Еогше тать фпе, сои! 61!ге с1е СаисЬу роиг 1а зсгисшге ип!Гогшс ш!с(а1ешепс с1оппес гевсе 81сге с1е СаисЬу роиг 1а поине11е ягцссцге цп11огше. Оп гепспдга аисгпеп с сс га!с воив 1а тоггпе вш тапсе: рглг лле гиле!иге ллгуотте тг Лле, тотг г! у и аеЯтев ае СллсИу. Реороятюм Ф. — Яогепг Х ип етпетЬ!е, (Ът,) „, иле )атйе оуефгиее ил!копиек, о!гусит йадие г е 1, вогг г' ,иле арф(!та!гоп гге Х ггалг Ъте Оп типа Х гге !а встиеьите ил!уатте Ф !а то(льфпе теле(оп! ипг~оттетеп! сопьгпиев !ег /,.
Роит ди'иле Ьаи аге гг1гте хс гит Х гогг иле Ьаее Ие Я!!те гге СаиеЬу, г1 ~аи! е! г! вфла дие, фоат гоиг г и 1, Яхв) еогг ипе Ьаге гге !г!сте гге Са еЬу кит Ъте 1.а сопйс!оп ея песета!ге еп негсп с1е 1а ргор. 3. 1пнсгвешспс, виррозопв-1а нбгйее, ес воЬ 11(ЧЕ,..., Ъ', ) пп епсоигаее с)е 1а всгцссиге ип(1огше а' (11, р. 8, !огппг1е (1)). Раг ЬуросЬевс, роиг сош шеВсе Ь, 11 ех!все ип епвсшЫе Мхи:осе1срге ~,(Мл) зоЬрегЬсГоп1ге Ч„(1 < /~ < л):воЬМипепвешЫес1ехс та П.14 вткистсткев икжоквжв сои!спи йапв М„роиг 1 < Ь < п; роиг соШ соир!е с(е рошж, х, х' с(е М, оп а Ц„(х), 1,„(х')) е чт„роиг 1 < Й » <и, с1опс (х, х') е 1)(чт„,..., Ътз ) се с!и! с)ешопсге 1а ргоров!с!оп. Сокоььлжк 1.
— о! ип !зйте т7е Саиейу еит гт ет!тасе иле!охте Х тлт7ззз! ипате еит иле !тат!те А с7е Х, сеЯЬе ет! ипЯИте азе Саиейу хит !е топе-ет!васе ззп17опле А. Сокоььлжк 2. — Роит ди'иле Ьзие с!еде йз хит ил !ттос7зззИ П Х, треерсиет ипз7оттее зет тоз! ипе Ьаве с7е ййте с7е СаисЬ!т, зЦаи! е! й тиф! дие, фоат !ои! с я 1, рг,(хз) той ипе Ьате с7е айте с7е СаиеЬу хит Хе 2. хз!зхев ззе Саясззу ззззпвзззаих Еев е1ешепж пппппаих (роиг 1а ге1аиоп ср!пс(ив(оп) с(е ГепвешЫе с1ев йз1сгев с(е Саис1зу виг ип еврасе ип!Готте Х вопс арре1ев |1!стет азе Саит!у ттзтаих виг Х. Ркоковггзом 5. — КОИХ ип ее!з се ипзуотте.
Роит !оизЯИте т)е СаиеЬу й хит Х, й ехисе ип е! ип ееи!)з Иге с!е СаиеЬу тттта! сто тозлт фп дие й; е! З ет! иле Ьате з7е й, Я ил тегетеуопс7ателга! трелгоитадее еутегтзуиее с(е Х, 7ет елтетЬ!ее Ъ'(М) (М я во, з! и зо) 7оттел! иле Ьате с7е йо. 6! М, М' вопс с1апв Ю, Ч, Ч' с(апв зо, з1 сх!все с(апв ез (гевр. Я) ип епвешЫе М' (гевр. зт') сс1 с)ие М" с М с з М' (гевр. з!" с Ъ' с з Ъ"), сГоЬ з!"(М") ~ зт(М) т з Ч'(М'); 1ев спвешЫев зт(М) (роиг М я зз, 'Ч я б) Гогшепс с1опс Ь!еп ипс Ьаве сГип 61!ге в 3о виг Х. Еп оп!ге, в! М евс реш сГогс1ге зт,'зт(М) евс рес!с гросс(ге зт, с1опс Яо евс ип 61!ге с(е СаисЬу вш Х, ссч(с(епппепс шозпв 6п с(ие (г.
Роиг асЬечег 1а с(сь шопвсгас!оп, 11 ви!6с с!е ргоичег с1ие в1 зл евс ип 61сге с1е СаисЬу шо!пв 6п с(ие й, зо свс Р1ив 6п с(ис Яо; еп ейес, Роиг соШ М Я зз ет соис 'зт Я Я, й сх!вгс ип спвсгпЫе Х я со рейс гроп1ге Ъ', ес сопппе зл' е ~, хХ гепсопсге М, с1опс зз ~ 'зт(М) ес Ч(М) ~ ~. Сокоььлзка ! . — Роит еои! х и Х, !еЯИте оз(х) с!ез поту !подет с7е х алагез Х ее! ипате зге СаиеЬу тттта!. П вийЬ, с(апв 1а ргор. 5, с1е ргепс1ге роиг 3 1е 61!ге с1е гошев 1ев рагйсв сопсепапс х, ес роиг З ГепвешЫс с1е рагйев гейШ а Гипи1ие е1ешепс (х).
Сокоььлжк 2, — Тои! !тозл! х асЬ7збеп! а ип узйте азе СаиеЬу й ет! !тоти! !стеве азе 3. Еп ейес, !1 ех!все ип ГзЬгс со р!ив йп с(ие й ес с(ие зо(х) (1, р. 47, ргор. 4); сопипе я евс ип 61!ге с1е СаисЬу, з1 еп евс с)е гпеше с1е со. 6! !го евс Гишс!ие 61сге с1е СаисЬу пипппа1 гпо!пв 6п с(ие 3, !то ес оз(х) вопс с1еих 61сгев с1е СаисЬу пппипаих шозпв йпв с(ис со, с(опс зто = зз(х), сс с!и! Ргоичс с(ис (т сопчегйс чего х. Тб 11.15 А)о 3 евРАсев оотаРг.етв Соеоььльее 3. — Тапсе (1 1!те сСе СаисЬу тойи у) и ди'ил Я1гте сопветуелг ветс ил роси! х солветде аиззс вет х. С'евс цп сопвсс1цепсс с)и сот 2.
Соеоььлгее 4. — ос а езс ил Ьйте асе СаисЬу тстта1, гоиг еиетЫе сне Я а ил сп!етсеит лол всосе, уис' афпг!сел! а Я (сп срацггсв Ссгтпсв 11 сх(все цпс Ьавс с1с (г Гоппсс сГепвспсысв оиветй). Еп сйсс, роцг сои! спсоцгаде Ъ' с1с Х, 11 сх(все цп епсоцгадс оцисгс 1Л ~ 'ст (П, р. 5, сог. 2) ес роцг !цосе рагс)е М с1с Х, ~1(М) евс а1огв оцисгс ес сопсепц с1апв зт(М); срой 1с сого11ацс, согпрсс сспц с)с 1а ргор. 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
