Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 47
Текст из файла (страница 47)
е ~гк„„~ сг еп чегго с1е (2), 11 еяг ппшеойаг г!цс 1е весопс! шсшЬге г1е (б) еяг сопгепц с1апя Ъ к,к, „; га(вапг сго)ггс д(пс)ейпйпепЬ оп сп йге еп рагйси1(ег, роцг т = 1я =О, Яце (хт аа) ц ч'к, т Ршвг)цс ч'к ив евв пеппе'. П'ацягс Рагс, дев ге1айопв сГоЬ по!ге авяеггюп. Се1а егапЬ яой хя ест Хоця а11опв ргоцчег с1цс, роцг сои! епйег /г > О, 11 еа(ЯГе х Я Х ге! с!це (хт /„,(а) ) с Ъ"к, т се г1ш с(егпопвгега 1е ГЬеогеше. Сопппе з(У„„) еы с)епве с)апв У„оп рецг г)ейп)г раг гесцггепсе цпе вшгс г)с ро)пгв х„е У„ге!в цце та П.19 )~~о 5 ЕЗРАОЕЗ ООМРС.ЕТВ а = 1пп Е,(х,) ес с!е 1а сопс|пшсе с!е |' „„оп с!ес1шс с!ие !' +1(х +„) = ат л ропг сопс т > О. Рош сопс ч й 1, 11 у а ап шошв ип еппег п се1 с!пе а„> у; в| оп розе г, = |„„(а„), оп чепйе апвв|сос с)ие хг пе с1ерепс1 рав де 1а ча1ецг дел се11е с|ие сс„> ч, ес срле 1а Еашг!!е (ал)„„ашв( с1едгп|е евс ип рошс х 11е Х = !пп Х„; сопппе |„',(а) = хс, се1а сегш|пе 1а йешопвсгас|оп.
Соеоььагее 1. — Яог! (Х„, |„в) ип вув(стерто)ес!г~г|'епзетЪ|ег !е! дие 1 вог1 |г|!тал! е! ад|те!!е ип зоил-епветЫе соугпа! ЙпотЪтаЪ|е, е1 дие |ел Е„в гогеп| виресйиез; зг Х = 1пп Хец !'ар!г!гса(гоп сапопгдгге~„: Х вЂ” в Х„ег! зит)ес!гое !доит !оис сс й П П войс еп сйес с1е пшшг 1ев Х, 11е 1а всплесше ппг(огше й(всгесе. Соеоььажи 2.
— Босс 1 ил епветЪ|е 1)теотг|олпе'Я|!тал! ауати ил епгетЫе со|гпа! »|епотЪтаЫе. Косел! (Хсо Е„в), (Х'„,Дв) г|еих гул!етез |гтоуес!гЯл г!'епгетЫев те|апг)в а 1, е! !доит Еогг! и я 1, лог! и„: Մ— в Х„' иле а)ф|гса!гоп !е||е дие |ев иа (оплел! ип вуз!ете !гто)есф аоа|г!в!гса|гопв; !)озолс и = 1пп иег оог! х' = (х„') ил с|стеле аге Х' = 1пп Х„' оетусапг |а соле|ге!оп лшоатие: )доит !ои| к й?, |! ехгв!е р > и !е|дие, Роит Сои! у > (Ъ, оп агг Е„г(и„(хг)) = |„'в(ив(х~)); |отв г! ехгв!е х я Х = 1пп Х„се! дие и(х) = х'. -1 П вп(Ргс сГарр1и(пег 1е сЬ.
1 ап зузсеше ргогеес|Е Йез епзешЫез и„(х„'), шип|в 11е 1а всгпссиге ипгдогше Йзегйсе (ей Е, 1П, р. 58, ргор. 5). ВЕгглдгв(е. — Яиррыогдзс1оппев, с1апз С: 1'ипевшсе (а ) йсро)пой)зс)гдссз сеЬ срле 1а зшсе ()о„!) зой сгоЬзапсе ес сепйе чегз ~-одс 2' роиг сЬВЕСие л, ипе Еопсиоп гайоппе11е г -- К„(г) йеТгше йапв С вЂ” (а„) сс ауапс ип ро1е аи родпс а„; Зе ипе зшсс вспссешепс сгоЬзапсе (В„) йе Ьои1ев оцчегсев йе сел!ге О, с1е геишоп С, се11е сги'аисип йез а» пе вогс зиг!а Егопсдеге й'ипе йсз Ьои1ев В„. Роиг сЬаЧие л, йеявпопв раг В„' 1'1псегзесйоп с1е В„ес с1и согпр1ешспсасге йаы С йе 1'епзепдЫе йев аей водс Х„ ГспзсгпЫе йев арр11сайопз ве-»Б(в) = Р(зс -В 2'.
К,(з) йс В„'с1апз С, ои Реве!а » в, гезспсйоп а В„' ЕГипе Еопссюп сопсишс с1апв В„ес Ьо1опюгрЬе с1апв В„. Оп с1евйдшс ипс ойгапсе йапв Х„еп Розапг й»(йд, Яз) = шР )Бд(в) — йв(з)!. Оп дсгсйс агзс- Е'.Е В пдспс срлс роиг се!се с1Ьсапсс, Х„евс сото|ег. Впйп, роиг л ~ т, оп г1ейпй ипе арр11- саиоп Е»„г Х -е Х„еп ЕаЬапс соггевропйгс а й и Х ва ггггпгйал а В„'; 11 сзс с1агг дсис 1св Е„„зопс илдлотдлетелг сел!тлел ес ЕСис (Х„, г'„„) евс ип зув1егпе рго)есс)Е ЕГсврассз ив!гостев. Сс1а ссапс, 11 езс с1агг срд'ип е1егпепс йе 1а йтйе |гто|есгггг Х = 1дгп Х„з')йепс)Еде сапошдсиешепс а ипе |зле!гол теготот|две Р йапз С, с1опс 1ез зеиЬ ро1сз вопс 1ез росии а„, сс ЕСш езс 111!с ЕСис роиг сош л, Р(з) — К,(в) езс Лв!е- тотрйе ал рога! а,.
Ьс с!дсогсше с!аи)еСие йе Ы)сдав-Ьей)ег агйггпе ЕСие Х л'егг раг едйег еп чсгси йи сЬ. 1, 11 зийп роиг 1е йепдопсгег йе чспйег !а сопейиоп (МЬ„»ел) РОит СОШ Л, ОГ, ВО)С Я»ед = Р„е, -В Х К» ио Е1ЕСПСПС йе Х„еп ОО Р„„, СЗС Е»ЕВ +д сопцпие йапз В„е, е1 Ьо1опюгр1де йапз В„е,; роиг СоШ т» л -В 1, во)С О„„1а гевспсйоп а В„' йс 2'. К„; сепо йсгп)вгс зопипе евс ипе Еопсйоп Ьо1огпогрЬе в -в,е, йапз ип чосв)пайе йс В„йопс (раг 1с йече1оррегпепс йе Тау1ог), роиг сои1 в > О, 11 у а ип ро1упоспс Р„, се1 срлс )Р„е,(г) — О„»(г) — Р„„(е)! ( с с1апз В„; я й ст 1а гезсг)сс)оп А В'„йе Р„„В 2'.
К„оп а Б яХ сс ~ЯВ(е) — й„ед(е)~ ( в йапз Е» Е В В'„, сс ЕСш асйсче 1а йепюпв1га1юп.а та П.20 втацотцазя цнггоавгаз б. Рговопбегпепя г!ев гопейопв ппИоггпбгпепя еопязппев П свт рова!Ыс сГаррогтсг с!'!тпрогтаптв сотпр1етсптв ац сЬсогстпс с1с рто1оп3стпспт раг сопйпшсс (1, р. 57, тЬ. 1) 1отвс)ц'!1 в'а3!т с1с 1опсбопв ртспапт 1сцтв иа!сцгз с!апв цп сярасс цп!!отто верите сг еотр1еа Раоровгтгон 1 !. — Яо!ел! Л иле фат6е рат!оз! гделте слил ет(тасе горо!ау!дие Х, ег 7 иле а~ф17еа6ол е!е Л аале ил ефаее ил!!отеле герате' е! сотф1е! Х'. Роит дие!' риЬее еете фто1олуее рат сал6лийе' гдале Х, !! таи! ег 11 лЯ дие, фоат Гои! х н Х, 13тауе Рат 7' 1е 1а 6 асе еит Л с!и 7)Же Нет ио(алагез ~де х аале Х ео!С иле Вате Ие Я11те ае Саисдту тит Х .
Сс1а гсзц1тс с!ц сЬ. с!с рго1оп3сшспт раг сопт!пц!се (1ос. с!а), рц!вс!цс Х' сзт теоийет (П, р. 5, ргор. 3) с! с)ц'!1 у а Ыспт!тс спсгс 61тгсв сопчсгдспсз ст 6!тгсз с1с СацсЬу зцг Х'. 1.отз9цс Х сзт 1ц1-тстпс цп еяраее илфотте, оп а с1с р!цв 1с сЬсогстс вц!ъапт: Тниоаами 2. — Яо(г 7'иле7отийол Ыефл(е Аале ил таит-етраее рассол! Иелте Л Ы'ил еерасе ит~опле Х, фтелал! тее иодеитт аале ил еераее илдотте герате е! соттдт1ег Х', е! зл~оттес тлелс сол6лие Иалт Л.
А1оть т реис едтефто!олуее рат сол6лз !ге а Х гоис ел6ет, ег 1а 7оле6ол рто1олуее! ее! ил!)отт~1тлеп! солблие. 1.'си!всспсс с1с 7' свт цпс сопзсс!цспсс !шгпсс!!асс с!сз ргор. 3 (П, р. 13) ст 11. Мопггопв с!ос 1 сят цп!Готтпсп1спс сопппцс. 8о!т Ъ" цп сптоцга3с вутпест!с!цс Геппс с1с Х', ст во!т Ч цп сптоцта3с с!с Х сс1 с!ос, 1отвс!цс х, у вопс с1апв Л сс чо!вЬ1в гросс!гс Ч, 7 (х) ст т"(у) во!спс ио!з!пв гросс!гс Ъ". Оп рсц! зцррозсг с!цс У сзт 1'ас)Ьсгспсс с1апв Х х Х сГцп епсоцга3с ЪЧ с1с Л (П, р. 10, ргор. 6). Оп а ( 7 (х), 7(у)) н Ъ" роцг (х,у) н'г"г'; сопппс у' х / свс сопение с)апз Х х Х (1, р. 25, ргор. 1), оп а ацяя! ( Г"(х), 7'(у)) и Ч' роцг (х, у) и Ъ' = В рц!зс!цс Ъ" езт Гсппс (1, р. 9, сЬ.
1). С.О. 1т.В. Соаосслгаи. — Яогелг Хп Хз Неих ефасет ил~~оттает теуатгд ет сотР.'е!., ттп Уз Нет тот-ефасетратсоп~ аелзее Ые Х„Хи теереебиетлела 7оти' иотофЬ!ятле! г!е т' зит тт, зе 7ло!отУ ел ил Ьотлот7ититле де Х, тит Хсо Гп сйш, 7 св! цп!Готшстпспс соп6пцс с!апз ттп с)опс (тЬ. 2) зс рго1оп3с сп цпс аРР1ка!Ып цп!Готтпстпспс соп6пцс 7' Х, — ~Хя; с1с тете ГаРР!кабоп тсс1- рточос д с!с ттзс рго!ип8с сп цпс арр1кацип ип!!оппсгпсш сопгЬшс у: Х, — г Хз. 1.а Гопсбоп д о т" свт а1огз цпс арр1кабоп сопйпцс с1с Х, с1апв 1ш-гпстпс с!ш согпсЫс с!апв т', аисс !'арр1ка6оп Ысш!с!цс; сп ссссо с1ц рппсгрс с1с рго1оп3спкш с(св Ысш!ссгв (1, р.
53, сот. 1), д о т свц с!опс Гарр1!сайоп Ыспс!с!ис с!с Х,; с1с испи ~' и~ я! Гарр!кайтп к1спцс)ос с1с Х,. Рат вшц (1:, П, р. 18, сото!!аггс) т ш д ',и! с!сив Ь!)сои,л1з гссд!пс1с!исв Гипс с!с Гаистс; сошпи с11сз вопс цш'- Г..тшс'пв~ тн соптюсн в, сс воп! с1сз !зошогр!нзтпсз (П, р. 6, ргор. 2,'. От во~ига г!ие я! Гоп иис орр!!сот!оп ии1тогтоси1епс соибиис оиегигг г!с Т, ьиг г и яоп рго!оизсигеиг раг соииогбге / л'еи,сит пегегга~тетелт бигги7 лг тигтегиу ! !!, р. Вб, схсгс. 3). Яо 7 ТС РЕ21 евРАсив сомРсетв 7. г а еоггяргЯгвои сРии еярасе иигвоигпе Тнйохймы 3.
— оогу Х ип ее|гасе ипг~отте. П ехиге ип ее|гасе иггг|оппе зефате ег сотф|ег Х, е| ипе афф|гсаггоп ипг~отгпетеп| соийпие г': Х вЂ” э Х, ауапг |а |ттофтгеуе' ьиаапге: (Р) Роит Гоисе арф!гсасгоп ипгйоттетепс соп|гпие| йе Х йоги ип ее|гасе ипгйоттпе ее|тате' ес сотф|ес 'хт, г| ехиге ипе аг|г|гсасгоп ипЦоттпетепг сопйпне д.' Х вЂ” ~ У е| ипе ееи|е ГеПе дие| = дат! 3| (г', Хг) еег ип зесоггй сои|г|ейоппе' й'ип ефсае ит~оппе ефате' ег сотф|е| Хг е| й'ипе афф|гсаггоп ипг|отпгетепс соп|гпие г,: Х -- Хг, (гогеейапс |а |гто|гтге|е (Р), а|осе П ехи|е ип гготот|гЪггте со'.
Х вЂ” ~ Хг ег ип гегг| ге| дие г = р о г. Еа ргеппегс аяяегсюп с|е 1'епопсе айпгйе епсоге с|ие 1е соир1е (г', Х) евг во1ийоп г!и |гтоЪ|рте й'аЯйсаггоп нпгиетвеПе (Е, ХЪ', р. 23) с|апв 1сс|ие1 оп ргепс1 роиг Е-епвешЫев 1св еврасея ипКогшсв ее|татей ес сотЪ|егг, роиг а-шогрЬ|вшев 1ев арр!кайопв ггшГогшешспг сопйписв ес роиг и-арр1ка6опв 1ев арр1|сайопв ишГоппешспс сопйписв с1е Х с|апв ип тарасе ип|Гогше всраге ес сошр1сс. Е'ипкйс с1ц соир1е (г, Х) Ъ ип 1вошогрЬ|вшс ипк|ис ргев геяц1сс с1опс с|св ргорпсссв депега1ев с1ев во1и6опв де ргоЫешев сГарр1кайоп игиъегвейе (|ос. с|й).
Кевге а ргоичег Гех|всепсе 6и соир1е (г', Х). 1) Оефиг|оп йе Х. 3ой Х ГететЪ|е йег Дйтев йе СаисЪу тиитаих (П, р. 1Ф) хит Х. Хоив а11опв с1ейпп. виг Х ипе всгиссиге ип|Гогшс. Роиг се!а, роиг соиг спсоигаде еутегпдие гт с1с Х, с!сядпопв раг й Репгету|е йее согуг|ее ( г, у!) йе ф~тез йе СаисЪу тгпгтаих ауап| еп соттип ип епьетЪ|е фегг| й'отйте гт: шопсгопв с|ие 1св епвешЫев У Гогпгспс ип вувсеше Гипс!ашепса! срепсоигадев сГипе вггиссиге ип1- Гогшс виг Х. Еп ейег: 1' Сопппе гоиг вс е Х сяс ип 6!сто с1с СаисЬу, оп а раг 6с6ш6оп (сс, сс) я 'и роиг сои! си!сигаре вушегг(с(ие 'гт де Х, йопс (ггг) свг иепйс.
2' 31 'гт„'гт' вопс с1еих епсоигадсв вушеспс|иев с1е Х, тт' = 'гт т'г 'гт' евс ип епсоигаде вушесг(с|ие, ег соиг епвегпЫс рсг|г д'осуге Ът' евс рейс д'осуге хт ес сГогс1ге гт'; с1опс оп а Ф ~ 'гт г"г 'гт', се с|ш ргоичс (Вг). 3' 1.ев епвсшЫев гт вопг вугпеспс|иев раг дсТгшгюп, с1опс (13гг) евс испйе. 4' Есапс доппе ип си!сигаре вушсгг|с(ие "гт де Х, воп 'гх' ип епсоигайе г вушегйс|ие ге! сргс 'тт' ~ Ъ'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
