Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Мопсгег сси'11 ехЬсе зиг Х ипе сори!од(е ес ипе зеи1е се11е срле, роиг сош М ш Х, М зоВ1'аВЬегепее йе М роиг сессе соре!оа(е (оп с)еВп(га 1ез епьешЫез Гегшез йе ееде сори!од(е). 10) Яо(с Х ип езраее сори!ох(9ссе аузан ипе Ьме йепошЬс'аЫе сГоссчеги хя. В( П еяс ип епзешЫе поп йепогпЬгаЫе грепзегпЫез оичегсз поп чн)еь с(е Х, с1 ехисе ип епзешЫе у ~ а йапя сВ еопсепи Вапз ипе шйшЫ поп с(епогпЬгаЫе В'епяепсЫез йе П. 1) Вой 7' шло арр1сеасюп срип езраее соро1о919ие Х с1апз ип езраее соро1оЕпТие Х'; 1ез ргорг(елея яшчашез ьопс е9шча!епсез с ' Роиг ип ехеспР1е гревРаее оа (Тьсч) езс чанг!Бее, гпаЬ поп (ОЫ ш (1ли,), чолг 1, Р. 101, ехегс.
6 В). Роиг ии ехеспр!е греяраее оЬ (Тсяс) еС (Тьялс) зопг чбгсйеея, плаи поп (Ос), чосг 1Х, 15, ехеге. 15. Роиг сСея ехетр!гя с)'сараем о6 1'ипе слез сСеих еопсСсс!опя (Олс), (!Лясс) евс чедйее гпаы поп Гашге, чад 1, р. 109, схеге. 2Ф. ~ТЛапь шл еЯРаее Ясзлгслав(е, сгз РгоРг(ссссь (Ос) еС (Тьч) вопя ес!шча!гилея.з Т0 1.91 ЕХЕЕС1СЕЗ 5-5 сопслиие 11апь Х„ -1. -1 .- сошо рагйе А' йе Х', Г (А ) < ( Г(А9)о; -1 -1— -. соисе рагс!е А' йе Х', Г(А'! < Д(А Ь вЂ” 1 -1 . -.:: .." раг ип ехегпр1е 9ио !огь9ие Г оьс сопйпие, 1еь епьегиЫгь Г(А') гс Г(А9 рсичепс 515. - -.=.с.", Х' йеих еыоспЫеь огс1оппев, пшп!ь йа 1еиг соро1о8!е с1го!се (1, р. 89, ехогс. 2); :.л'цпо арр!лсас!оп Гс Х вЂ” » Х' ьои сопс!иис !1 Гаис ос !1 пс(!!с 9и'г11о ьо!с сгосььапсе.
»пс .', Х' йеих еьрасгь сори!о8!9иеьь Гипс Ьцеосюп йе Х ьиг Х'; рош срлс Гьой ип - —.=смрЫиие йо Х ьиг Х', !1 Гаис ес 11ьиСЬс 9ие 1а соро1о8!е йе Х' ьоЬ 1а р1иь Ьпа йеь -.55 ьиг Х' роиг 1сьс!ие!1еь„ь еьг сопйпие. .- ".:. епьошЫо огйоппе Х, 1а Ъогпо ьирег!сиге с1е 1а соро1о8!е йголсе ес йе1а соро1о8!е 1. р. 89, ахово. 2) оьс 1а соро1о8!о йсьогссо; ы Х гьс 61сгапс (а йго!се ои а ЕаисЬеХ .-.-.. 1пГепеиге с1о ось йеих сори!о8!сь еьс 1а соро1о8!с 1а шо!пь Гспе.
.-, епьешЫо огс1оппс Х, оп йсы8пе раг ,(Х) (геьр..У.„(Х), .К (Х)) 1а соро1о8!е - с.-.лсвг раг ГопьошЫе 11еь шсегча1!еь оичеги (геьр. 1»епьешЫо йоь !исогча11еь ьеии'- --:= ' с!гойе, 1'епьешЫе йсь шсегчз11еь ьеип'-оичеги а ЕаисЬЫ, 11ш!сеь ои поп. пссег цие 51 Х еьг Сога1егпепС огйоппе, 1еь шгегча11оь оичеггь (геьр. ьеип-оичегц а ьгш1-оичогсь Ь ЕаисЬЫ Гоппепс ипе Ьаьс йе . (Х) (гсьр..У»(Х),,У (Х)); 1еь .:.: Гегшсь ьопс йеь епьегпЫеь ГоггиЬь роиг оеь сгои сори!о8!еь.
: л:1 гпьашЫс соса!ошгпс огйоппе Х, 1а сори!о8!е.К, (Х! еп р1иь Гспе 9ие 1а соро1о8!е !. р. 89, ехеге. 2), !а соро1о8!е .К (Х! еьс р1иь Ьпе 9ие 1а соро1о8!о ЕаиоЬо; 1а = . ииегьасйоп йс,ч" 5(Х! ос У (Х! еьс. ь(Х) : ."'' ип епьешЫе соса1ешепс огйоппе. Рош срле 1а соро1о8!е,Ко(Х) айшессе ипе Ъаьс .. а.51 аЫе, !! !аиС еь 11 ьи(85 9и'11 ех!ьье ип епьеспЫе 11епоспЬгаЫе ГЬ < Х Се! 9ие роиг -..
= Х гс соис шсегча11е)а, Ь( сопсепапс х, 11ехльсо и е !9, ри)9 сеЬ 9иеа < сс < х < 8 < Ь ' Г..;1. 48, ехегс. 11 с)Ь сш ешешЫе Ъсеп огйоппе (Е, 1!1, р. 15) Х, 1а соро1о8!е,х»(Х! еьс 1а соро1о8!е .-:. !55 сори!о81еь,хь(Х) ес Х (Х! ьопс !йепс!9иеь. .... ип епьесиЫе Х, оп йсс срл'ипе сори!о8!с оьс ааалсцасахслиа!е ы е11г еьс шахипа1е с(апь ...—...51г йеь соро1о8!сь роиг 1сьсрле11сь Х п'а рм йс ро!пс Ьо1Е .'.'-псггг срло 1еь ргорпйсш ьЫчапсеь роиг ипе соро1о8!е .У ьиг Х ьопс ес!шча1спсся: -.". 9иай-шахсша1е; (Ь) 1огх9ис Х еьс псипс йе ~~ Х п'а раь йе роспс ио1е ес соисо е Х ьапь ро!пс ыо1е еьс оичегсе.
..: .'1. ип еьрасе йо Ко1шо8ого!Г (1, р. 89, ехегс. 2) йапь 1е9ие! соис епьеплЫе оичегс . сс ец спГси!. Мопггег с!и'!1 ехсьге ьиг Х ипе Соро1о8!е 9иаыршах!ша1е р1иь Гспе 9ие1а —: ..:-:е йе Х (шопсгег 9ие !'епьешЫе йеь сори!о8(~и ьиг Х йопс сонь 1еь епьешЫеь оичегсь .-...: =гь ьопс шйпЬ еьс !пйисиГ, ес и61иег Гехегс. 2 ьс) йе 1, р. 89!. Р иг соис епьешЫе Х, оп йеы8пе раг ссьо(Х) ГопьегпЫе с1еь рагс!еь поп пйеь йе Х. .: Х ип оярасе соро1о8!9ие поп чЫе. Зш свь,(Х) оп йсся18пе раг (геьр..Ув) 1а ию!пь сеь сорс51о81еь се11св ссие роиг соисе рагс!е оичегсе (геьр.
ГеппеЫ поп ч(йе А йе Х, ьои оичегс (гсьр. Гегше! 11апь хсь(ХЬ Мопсгег 9и'еп Еепега1 сеь йеих соро1о8!еь пе .: -.15 сопсрагаЫоь, ес 9ие1'арр1касюп х» (х! еьс ип ЬоспеоспогрЫьше йе Х ьш' ип ьоиь- -... с!е ЯЗв(Х) с!иапс1 оп ишплс се йегпссег йе Гипе йсь сори!о81еь.хо,.~~в. - -.с Р ипе рагссе йепье 11е Х; гпопсгег 9ие !'епьешЫе Сч(П) с1еь рагозов 6п!сь поп чЫеь йс : -: йгшо 11апь сьль(Х) Роиг сЬаоипе йеь СоРо!о8!сь, ш,Кв. шл огйоппе срь(Х) раг 1а ге1абоп й'лпо1иыоп, 1а Сори!о8!е лго еьг июлпь Гспе 9ие 1а ьсс ааисЬе ьиг 33ь(Х) (1, р. 39, ехегс. 2!. Роиг 9ие А и сььь(Х) ьои Ьо1е роиг,чп, 11 ТС 1.92 зте00т0еез тОРОЬ001Г8гез Гаис ес !1 зиГ6с с!ие А = (х) оЬ к еы Ьо1е йапз Х; рош- с!ие Л я 7,(Х) зо!с ио1е роиг Ут !1 Гаис ес !1 ьиГ6г с!ие Х ьоИ шл еврее бп! сбвсгес ес с!ие Л = Х.
Мопсгег 9ие ь! оп пшпи лКз(Х) йе Яо (гезр. йе Уз) ес злз(Х) х х)з(Х) йи ргойшг йе ,К (гезР. Уз) Раг с11е-гпапе, 1'аРР!лсаслоп (М, лч) з М сл лх( йе 81,(Х) х ЯЗз(Х) йапз 'зло(Х) езс сопйпие. з) Мопсгсг с!ие ы оп пшплс лКз(Х) с1с Ут 1'зрр!лсасюп М ~-*- М сзс сопсшие. Г') 8о!епс Х, Т йеих езрасез соро1о8!9иез, У': Х вЂ” з 'г' ипе арр1!сас!оп сопбпие. Мопсгег с!ие ы оп гпшис ф,(Х) ес сКз(Т) соиь с1еих йе 1а горо1о8!е ~~о, ои сош с1еих с1е 1а горо!о8!е ,Уз, рарр11сайоп М ~-з Г(М) йе 'ф,(Х) йапз с8,(Ъ') езс сопйпис. з) 8о!епс Х, К йеих езРасез соРо!о8!с!иез; Роиг 9сл'ипе аРР1!сасюп Г; Х --.
лКз(Х) зоЬ сопс!пие !огни'оп гпшнс 7„(Х) йе 1а горо!о8!е гло (гсзр. лг'з), !1 Гаис ес !1 зиГ6с 9ие роиг сои! епзешЫе Геггпб (гсзр, оичегс) А с1с Х,1'спзешЫе с(еь - и К ссЬ трое Г(я) гл А ~ т зсис Гегпи: (гсзр. оичегс) йапз К. з;; 8) 8олепс Х ип епзегпЫе, с шл погпЪге сагй!па! !пГллл! ои е8з1 а 1. 1.'епзсгпЫе с1ез рагйез с1е ХГолшес!е Хесйез М ш Хсе1з орле Сагй(М) < с езс1епзешЫе с)ез рагс!ез Гегшеез с1е Х Роиг ипе гоРо1о8!е.~~! Ул сьс!а соРо!о8!е1а шо!пз 6пе ес, ы с > Сагй(Х), ; еы!а соРо!о8!е йисгесс. Тоше регппцайоп йе Х еы шл аигошогрЫзше йе Гезрасе горо!о8!9ис оЬсепи еп пшпЬзапс Х й'ипс соро1о8!е, с 1пчегзегпепс, шопсгег 9ие сои!с горо!о8!е У зиг Х, се11е 9ллс сои!с реппигайоп йе Х золс сопс!лше роиг.У, еы песета!гелпепс ипе йсз соро1о8!сз У,. (8о!с с 1е р1иь рос!г сагсбпа1 се1 с!ие Сагй(К) < с роиг гоше рагс!е Гегшее К роиг,~~, с1сы!псгс с!с Х; о!псгчсг срле 1огз9сле Х езс !пбп( ег с > Сагй(Х),,У еьс песеззалгегпспс 1а соро1о8!с йиюгссе.) 9) а) 8о~зя 1ез ЬуросЬсзсв йе 1а ргор.
4 йс 1, р. 12, шопсгег 9ие 1а соро1о8!е 1а лполпв 6пе ьиг Х гепйапс сопсишез 1ез ); езс визы 1а соро1о8!е !а р!зл две рапп! 1ез соро1о8!сз Я зиг Х ауапс 1а ргорг!ссе зшчапсег сои!с арр!!сасюп е й'ип еьрасе горо!о8!9ис К йапз Х, се11е 9ие 1ез Гл з зо!епс сопйпиез, езс сопгшие (роиг,У ). д) 8оиз 1ез ЬуросЬезез с1е 1а ргор. 6 с1е 1, р. 14, шопсгег срле 1а соро1о8!е 1а р1из 6пс зиг Х гепйаш сопйписз 1ез Г; езс вил! 1а соро1о8!е !а тзл)лл глпе рагин 1ев соро1о8!ез,К зиг Х ауапс 1а ргорг!есе ьшчапсег сои!с арр1!сас!оп х йе Х йапз ип езрасе горо!о8!9ие У., гс11с л!ис 1ез Г; зо1епг сопсшиез, евс сопйпие (роиг,К). 10) 8иг ип спзешЫе Х, зо!с 9)) ип епзсгпЫе 61сгапс его!ыапс с1е соро1о86ез запз рошс Ьо1е.
Мопсгег 9ие 1а Ьогпе зирепеиге йе Я!) йапз ГепзегпЫе йез соро1о8!ез ьиг Х езс ипе горо!о81е ьапв ро!пс Ьо1е. з( 11) Оп сбс с!и'ип еврее сори!о8!9ие Х сзс гела!зд!е з'л1 ехЬге г(апз Х с1еих рзгс!ез сошр1егпепгшгеь 9и! зопс сошел йеих раггоис йепзеь. а) 8! ип еьрасе соро1о8!сне Х сьс гсзо!цЫе, Х езс шпз рошс льо1е ес соис зош-езрасе оичегс йс Х сзс гсзо1иЫе.
Кес!рго9иешепс, ы хл езс ип епьелпЫе йе рагйез оичегсез поп ч!йез йе Х се( срлс сои! зоил-езрасе оичегс () а хл зо!с геьо1иЫе ес с!ие соисе рагс!е оичегсе поп ч!йе с1е Х сопслсппе шл епьегпЫе йе З, а!огз Х сзс гезо1иЫе (сопл(йегег ипе Гапп11е тахлта!е йе рагглеь оичсгссз аррагсепапс а чл, с!еих а с1еих й!з)о!псгз), д) 8! ип езрасс с1е Ко!шо8огогТ Х езс гезо1иЫе, сои!с рагйе оичсые поп ч!йс йе Х езс лп6ше (ий!Ьег Гехегс 2 з) йс 1, р. 89). с) 8о!с Х ип езрасе соро1о8!9ие се1 лрле: 1'1е р1ив реп! сагсбпа1 д с1ез рагс!сз оичсгссь поп чгйез с1е Х зол! !пбпл; 2" !1 ехЬсе ипе Ьазе с8 с!е 1а соро1о8!е йе Х се11с грле Сагл1(28) < д.
Мопггег 9ие Х езг гезо1иЫе. (Сопл!гюго раг гесиггепсе сгапзбп1е йеих раылез рагсоис с1епвез йе Х, заш рошс согппшп, еп игл1сшпс 1а шесЬойе йе К, 1!1, р. 91, ехегс. 24 а).) Кп рагйси1!ег 1а йгоЬс гал1оппе1!е езс гезо1иЫе. Оп об! 9гл'ип езрасе соро1о8!9ие Х запв рошс Ьо1е езс пойупе з! роиг гоисе рагйс оичегсе поп тйе С с1с Х, оп а Сагй(С) = Сагй(Х). Папз ип езрасе Х взиз ролпс лш1е, соис епзешЫс оичсгс поп чсйс с1апз Х сопйепс ип зоил-езрасе оиъегл Ьос1упе поп ч!йе. Кп с1есЬше с!ие ы гоцс зоил-езрасс оичегс Ьос!упе йе Х езс гезо1иЫе, Х езс гею!иЫе. ЕХЕЕС1СЕЬ Вл,г,сг Х вЂ” з У ипе арр1!сайоп сопсшие ьиг!есВче, Мопсгег с!ис 1сз с!еих ргорпесез ьл:еь ьопс ес!шча!епсеги .- солсо рагсге Геггпее Г ~ Х с(с Х, оп а Г(Р) Ф У; " волге рагсге оичегсе С пе Х, оп а у (С) ш У вЂ” Г(Х вЂ” С).
.: Ви'ипе се11е лррйсабоп сопВпие еьс !ггйиггй!з. -.".;.: Л. В с1еих рагВеь сГип езрасе соро1орсрлс Х гс11сь с!ие А ш В. Мопггег с!иег с:еггсиг с(е В раг гаррогс а Х езс сопгегш с!апз 1'гпгепеиг с(е В раг гаррогс аи зош- .- Л ие Х; с(опггег ип ехешр1е оа сеь с!есгх епьешЫез ьопс сВзбпссс :=.:-. спиеге с!е В раг гаррогс л А еьс сопсепие с(лаз 1а сгасе зиг А с(с 1а Ггопс!сгс с(с В раг .
-. = .:: л Хь с(оппсг ип ехешр1е ой сеь с1еих епзсшЫсз ьопс с)1зс!пои. =. -.-.: Л. В с(еих рагбеь с!ие1соп9иеь срип езрасе горо!о8!с!ие Х. .'.. '-сгег цие !а сгасе зш А с(е Гшсспсиг с!е В раг гаррогс а Х езс сопгепие с(апь 1'ш - ='е В гл Л раг гаррогс а А; с(опись ип ехешр1е ои сеь с(еих епзешЫеь зопс с!(зс!псгь. .'.': -:гег с!ие 1а сгасе зиг А с!е !'ас!Ьегепсе с)е В раг гаррогс а Х сопс!епг Гас!Ьсгспсе йе л ссш глррогс й А; с(оппег ип схегпр1е ои сеь с1еих епзешЫез ьопс йьс!пссь.
.- с!и'ип ьоиз-езрасс А срип сзрасе горо1орс!ие Х ьогс г!!ьсгес, г! Гаиг ес 11 за%1 9ие . а:г с1е Л ьо!г !во!С, .-:..: У. л, с)сих зоил-еьрасез сршг еьрасе соро1о8!9ие Х се!з с!ие Х = У сл 2; з! оп -.--:, = Ъ ~37, В = Хсзр,опзггрроьсс!ггеАгл В = ВслА = Е!.Геьг!есазь)Уев . — - -::.. Всих оичеги, ои соль с1еих Гегшеь. .' '. а:гег с!ие роиг сои!с рагс!е М с1е Х, Гас1Ьегепсе с1е М с1апь Х езс 1а геишоп с1е .. а — г — псс с)е М сь У раг гаррогс Е У ес с(е Гас!Ьегепсе с(е М гл Х раг гаррогс а У,. Еп :- Вие ь! М гь У еьс Гегшее (гсзр. оичсгсе) с!апь У ес ь! М сл а еьс Гегшее (гезр. оичегсе) . -..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
