Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 27
Текст из файла (страница 27)
2' Тои! епсетБ!е Ч е ~ сап!(епс ипе !загсе с(епотЬгаЫе с!епсе авакс ч'. А!оге !'ефасе Х ее! теитоп ерипе !ат!!!е с(епотЬгаЫе ореспетБ!ее оиоегсе с(оси сБасип ее! сопСепи папе ип етиетЪ!е с!е го. 8о(С З цпе Ьазе с1бпотЪгаЫе с(е 1а Соро1о8!е с(е У. алоиз с1ггопз с(ц'цп соцр1е (%, 1)) езс ип соиф!е с!66игие' я: 1' 11 его; 2' СУ езс цпе сотрозапсе соппехе с1е -1 ф(1)) сопсепце с1апз ип епзетЫе с(е хс. Еетте 1. — Роиг Сои! Ро(п! х е Х, !! ехисе ип соиф!е с!66пуие' (ЪУ, 11) се! уие х я Чс. Еп еКес, Гйпа8е г!с(ргосСце Б(фх)) ссапс с(!зсгссе, с1 ех!зсе с(апз Х цп чо!з!паде с1е х с1опс Соцз 1ез рсипсз х' ~ х опС цпе (тадс Б(х') ~,Б(х); сопппе Х чеп6е (Оп,), 11 ех!зсе цп чо(апаше !егте ч' с!е х ауапс 1а тете ргорпесе, ес оп рецс ечп1еттепС зцррспег еп оцсге с1це ч' езс сопсепц с1апз цп епзетЫе с1е Ю. 8о(С Г 1а Егопбеге с1с ч' с1апз Х; еп чегсц с!е 1а сопсбс(оп 1' с1е Гепопсе, ф(Г) езс Гегтес с(апз г' ес сотте Р(Г) пе соп6спс раз Р(х), 11 ех(зсе цп епзетЫе 11 с гс с!ш сопс!спс,б(х) еС пе гепсопсге раз фГ).
Яо(С а1огз Ж 1а согпрозапсе -1 соппехе с(е Р('У) срп соп6спс х; !1 зц61С с1е ргоцчег ССце Гоп а Гс! ~ ч'; с1апз 1е саз сопсга(гс, Ж гспсопсгегай Г (1, р. 81, ргор. 3) ес раг зц!Сефр) гепсопсгега(С У, сошга!гетеш а 1а с(с6п!С(оп с(е 11. та Е87 совтгтахлоят :.—.—.т ".
— Йапг тГоапе' ип сои!Я!е ~Ыидие (Чт, Е!), РеллеаИе г!ел соир1тл т!Ьз!пдивй те!л тие Чт тл Чт' ~ а ел! т!еиотбтаЫе. Еп ейсЬ хл есапг с!епоплЬгаЫе, й виГйг с!е ргоичег г!ие, роиг ип ЕГ' е вл с!оппе, . -и -плЫе с!ев соир1ез с!!вг1п8цсв (Ч', Тл') ге!в с!ие Ч" гепсопгге Чт евг т!еп.Ы аЫе. Ог, сев епветпЫез Чт' вопя оичеггв, ршвсрлс Х езг 1оса1елпепг соппехе . 85, ргор. 11) ег Йецх а с!еих с!!вю1пгв, раг г1ейп11!оп с1ев сошровапгев — 1 т.—.пехев г1еф(У"); й еп евг с1е тсше с1ев епвегпЫев Чт' тл Чт; та!в соттс Чт : и-. тпг цп епвегпЫе т!епогпЬгаЫе с1епве с1апв Чт, 1'епвегпЫс с1ев Чт' ге!в с1це Ч юй поп ч1г1е евг песевва!гстпепг г1епошЬгаЫе.
Г . = 1~.пплев егапг егаЫ!в, сопя!с!егопв с1апв Х 1а ге!аз!оп вц!чапге К епгге с1еиа г:--:: х,л'; '.! ех1вге ипе вшге йше с1е соир1ез с1!вг!п8цсв (Чти Ц) (! < т < а) се!в с1це , я Хт. л' -'т'т'„ег Чт; тл Чт,~, ~ з роиг 1 < г < и — ! к Ел ге!айоп К евг гейехп е сп чегго с1и 1спипе 1, ес оп чсг!йе аивв!гог с1и'е11е —:. т плегпс1ие ег ггапв!г!чс; еп оп!ге, !1 тези!ге с1е 1а с1еГлп!йоп с1е К сг с1ц Гай -; . Ч', юпг оичеггв, с1ие гоше с1авве с!'ес!ц!ча1епсе вц!чапг К евг ип епвегпЫе .
-::: сопипе Х евг соппехе, с1еих ро!пгв срле1сопс!иея с!е Х вопя с1опс ес!шча.. с:в и:ос1. К (1, р. 80). Хоив а!!опв еп с1ет!ц!ге срле Х евг гешиоп сГцпе Гапи11е .":-'ил!1е с1е ргепиегв с1сшепгв с1е соир1ев с!!вг!п8иев, се т!ц1 асЬечега с1е Ж- ..:::.тг !е г!л. 1. Ог, во!г х ип ро1пг с!е Х; с!сГлп!ввопв раг гссцггспсе виг л ипе С.' сГепвегпЫев оичеггв с1апв Х, т!е 1а Гасоп вц!чаи!с: еп чегго с!ц 1спцпе 1, .: .:".е ип соиР!е й!вя!п8це (Чт„Г!л) Ге1 сРле х с 'гч'„оп Ргепг)га С, = Чт„' Рц!в, .:.- ' ~ 1, С„зета 1а г'ипюп с1е гоив 1ев ргепиегв е!етпепгв Чт с1ев соир1св г!!в:::.: вя Ч', с)) гс1в т!ие Чт гепсопгге С„,.
Оп ргоиче аивв!лог, раг гесиггепсе . си сп арр1к!цап! 1е 1епипе 2, т!це С„евг геипюп йаятаЬаЫе с1е ргепиегв л.— и:е~пв с1е соцр1ев с1!вг!проев. Мопсгопв епйп с!це соцг ро!тля х' я Х аррагг!епг . и г!ев С„: л! ех!вге еп е!Те! ипе вц!ге йше (%;, Е1,'), я; с!е соир1ев с!!вг!пацев .-'- "ие хе 1Чи х'яЧт' ег Чт,'тл Чт,',, Ф з роиг 1 < т < та — 1; раг ге—.. епсе вцг т, оп чой т!ие Чт,' ~ С„, роиг гоиг г, ег раг вц!гс х' е С „,. С.О .Г.Р.
Е:.- ос гл так 1. — Явит Ъ' ип еграсе тяги!!ет г!оия !а !офо!ов!е !толлйе иав Бале ЫепоаЬтайе л ".; ив ефаге гоппехе е! 1иа1етеп! гопияхе, е! ьо!! Гт: Х вЂ” ~ Ъ' ипе а т)т!ха!!оп сотт$тие ..:: 1т зтовлезв ли!гаазе: сюит гои8!яогп! х Ие Х, !! тхтлге ип иоЬГпа~е Гетре чт Ыт х яЬпл Х:.. Гве !а телят!с!топ Ые лв а Ъ' лог! ип Ьотеотот!лЬ!лтае тГе 'лтлит ип лаю-ефаге Гятття! тгт =г'.
.-: ..": ' егг иа ефаге иди!!ят зов !а Юоро!яре Ровлетте иае Бате г!еиотЬтаИе. 1.ез !лурогЬ1:вев спгга!пепе еп ргеписг 1!еи г1ие Х евг ге8и11ег (1, р. 57, ргор. ::- . Мопггопз еп оп!ге с!це 1св ЬурогЬевсв сЬл гЬ. 1 вопя чегтйеев еп ргетлапс роцг : "епвсшЫе с!св рагйсв Гсгшесв Ч с!е Х, ссйев с!ие 1а гевгпсйоп с!е Р а ч' юй ип *Оп рею тяоюгег чче ссв еопЖсьота емгцпепс ~ис!л юро!оя!е цс у ти ~аапзаЫе (1Х, я4, ~Я ЗТЕОСТОЕЕЗ ТОРОЬОО1РОЕЗ ЬошеогпогрЬ(зше с1е гт зцг цп зоця-езрасе Геппе с!е гт. Раг ЬуросЬезе, 1ея гпсепецгз с1ез епзешЫез с1е йь гссоцчгеп! Х ес, еп чегсц с1е ГЬуро!Ьезе яцг гт, !оц! гт я Ю роззес(е цпе Ьазс с(епошЬгаЫе, с(опс соп!1спС цпе рагс(е с(бпошЬгаЫе раг!оц! с1епяе (1, р. 8, ргор.
6). Кезсе спи а чо(г Чце роцг !оц! у я У, 1е яоиз- -1 -г еярасе фу) с(е Х ея! г11ясгес: ог, раг ЬуросЬеяе, роцг соц! х О фу), г1 ех(я!е цп -1 чо(я(паде У О йь с(е х с(апз Х се1 с(це гт пе сопбеппе ацсцп рошс с!е Р(у) с!1яс(пс! с(е х, с1'оц по!ге аззег!1оп. 1 е !Ь.1 шопгге с(опс с(ие Х еяс гецшоп сГцпе Гапи11е с(епошЬгаЫс (Т„)„о с!'епзегпЫез оцчеггя, сЬасип с!ея зоця-езрасея Т„ауап! цпе Ьазе с1епошЬгаЫе (С „) о. А!огз 1ея Ци„(т > О, п > 0) Гоппеп! цпе Ьазе с1е 1а !Оро1од!е с1с Х (1, р. 19, Ггетатдие). Соеоььлгее 2. — Яогд Х ип еь)гасе 1оса1етепг сот)гас!, соппехе ег!оса1етепг соппехе, Йопз сЪадие (гоги! агСтег ип ооигпаде ауапг ипе Ьаье ггепотЬтаЫе. Яогд гт ип еь)гасе ьефате, г!опС 1а Софа!одге асдтег ипе Ьаье сГепотЬтаЫе, е! ьогд ф: Х вЂ” э гт ипе афф1геайоп сопзгпие ге11е дие, Ггоит гоиг у и гт, Р(у) ьогг ип ьоиь-еь)гасе с!гите! где Х. А!ось Га Со)го1одге аге Х асгтес ипе Ьаье ггепотЬтаЫе.
Роцг соц! х О Х, зоЬ гт цп чо(яшаие сошрасс с!с х с1апя Х асЬпеиап! цпе Ьаяе с!ЬпогпЬгаЫе; г1 геяц1Се г1е 1, р. б3, сог. 2, срге ГепзегпЫе йь с!ея гт чепйе 1ез сопй!1опз с1ц !Ь. 1; оп сопс1ц! сопцпе с1апя 1е сог. 1. Оп погоса с!иге, с1аггь се сото!1а1те, 11 реыг зе Га1те сгие 1а тезьбсбоп г1е р а иа чоььгггаае атбггтагтсгпепг реггг Ъ' срип рога! с!с Х ие ьой раь ип Лотеототрзите иге ч ьит р(Р Совоььлгее 3 (!Ьеогегпе с1е Рогпсаге — ЧО1сегга).
— 3огг "гт ип еь)гасе 1оса1етепс соттфасс, 1оса1етеп! соггпехе ес гдопс 1а со)го1одге ос!тес ипе Ьаье гггегготЬтаЫе. Яогд Х ип еь1гасе герате' ес соппехе, ес ьогд ф; Х вЂ” и'гт ипе а)г(г1гсабоп сопсгпие ауапс Ьа ртоГгтгеде' ьигоапге:фоат йоиг)гогпй х О Х г1 ехгьге ип оогыпаде оиоетС 11 сСе х ааги Х Се1 дие 1а теьй ге!гоп ае Р а 1.1 ьогд ип Ботеототр)гите аге 11 ьит ип ьоиь-еь)гасе о!гост! аге хт. А!оть Х еь! 1оса1етепг сот)гас!, 1оса!етепг соппехе е! ьа Со)го!одге агдте! ипе Ьаье сГепотЬтаЫе. П ея! сч(с)еп! грье Х ея! 1оса1ешеп! соппехе; грац!ге рагс, соц! рошс х О Х роззес1е цп чо(з(паде оцчег! 11 с1апз Х, !с1 сргс 1а гезсггс!1оп с1е р а С зо1! цп ЬогпеошогрЬ(яше с1с С зцг цп зоцз-езрасе оцчег! Р(11) с1е г:.". Согпше р(С) ея! цп зоцз-езрасе 1оса!егпепг сошрас! с1е Ъ' (1, р.
бб, ргор. 13), 11 ех1ясе цп чогягпадс сошрас! ЪЧ с!с Гг(х) сопсепц с1апя ф(1)) е! С с'г ф(%) еяс с1опс цп чо(я(паде со!прас! с1е х соп!епц г1апз С. Сопцпе Х ет ябраге, г1 ез! г1опс 1оса1ешеп! — г сошрасс; еп оп!ге 11 т'г р('тЧ), с!сап! сошрасс, ез! Геппе с1апз Х (1, р. б2, ргор. 4) е11ея Ьуро!Ьезсз с)ц сог. 1 зоп! раг яш!е за!(яГа1!ез; с1опс 1а соро1офе с1е Х ас1пге! цпе Ьазе с(егпопгЬгаЫс. Евсегсвеев "..с.ег соисев 1ез сора!оВ(ев виг ип епвешЫе Ве йеих С1Сспепсв ои йе сгоы 61ешепь. , юс Х ип епвегпЫе отт!опас'. Мопсгег срхе 1'епзешЫе с1ез !псегча11ез (х, — т( (гавр.
— 1 е:с ипе Ьаве сГипе соро1оВ)е виг Х, с)!се соро1оВ)е с(то!сг (гор. уахгЬе). Роиг 1а соро= — гг~:се. Союе шСегзееВоп В'епзетпЫез оичеггв евС ип епзегпЫе оичегС; Гас)ЬСчепее с1е тсегс а11е )~ — т х). '.: ци'ип езраее сори!ох)с)ссе Х езс ип еграсе с(е Ко!згазотоф зВ! чанг(йе 1а еопс)!с(оп :.::: рою с1еих рошсв сВзбпеь х, х' с1е Х, г! у а ип чо(япаВе с)е Гип йе еез рошсв Вш пе ра» 1'аисте. Мопсгег с!и'ип епзеспЫе огс1оппе пшп! Ве 1а сори!па(е йго(се езс ип - .-:е Ко!пюцот'огтВ : Х ип овраге с)е Ко!шоВогогв с1апв 1ес!ие1 спасе шсегзееВоп срепзегпЫез оичегсв евс - —.г.-юЫе оичегс. Мопсгег с!ие х я (х ) езс ипе ге1абоп сГогс1ге епсге х ес х' с!апв Х ес с!ие, .': спс х ( х', )а соро1оВ(е с)оппее зиг Х евс (с)епс)с!ие а 1а горо!оа!е с1гогсе с(есегш!песе -гсе ге1абоп. :". =.
сге с1е г) с!ие в) Х езс ип езраее с1е Ко1пюаогоП; соисе рагпе йп(е поп ч!с)е с1е Х " аи пюии ип рогпс !во1е. В) Х п'а раз с1е ро(пс Во16, сои!с рагбе оичегсе йе Х езс г гоше рагбе Л сГип евраее сори!оВ!с)ие Х, оп розе х(Л) = Л ес р(А) = Л. 1.а ге1аа = В епсгмпе а(Л) ю х(В) ес 'р(Л) ю (з(В). '..'гесгег Вие в) А езс оичегс, оп а А ш х(Л) ес Вие, з( А евс Гегшст оп а (1(Л) ю А. .тгаи)ге йе а) с!ие роиг соме рагс)е Л с)е Х, оп а а(«(АИ = сс(Л) ес д(!)(Л)) = В(А).
:.".пег ип ехешр1е с1'епвепсЫе Л *(йапз 1а йгойе пшпепс)ие) „, се1 с!ие 1ез верс епвеспЫез -'.. Л, х(Л), (1 (Л), (1(А), а(А) во(епс сом с)Всшесв ес пе чеггВепс аиеипе ге1асюп срше1ипоп в .;-. с!ие 1ев вшчапсевс Л с Л с А, А с а(Л) с р(А) ш Л, А с м(Л) с (1(А) с А, = х(Л)* ИА) !)(А). .'~!опсгег Вие з! () ес ст зопс йеих епзепсЫез оичегсз се1з с)ие С) тв 'ст = В, оп а ацзя -; т(ч') =- 0 (и61ыег )т)). та ~во ЗТКОСТТСЕЕ5 ТОРОЬОС!ООЕ5 Ф) а) 17оппег ип ехешр1е зс(апв 1а с1горе пшдепсрлез с(е йеих епьешЫез оссчеги А, В се1ь срле 1ез с)пассе епзегпЫез А гл В, В гл А, А гл В ес А гл В зо(епс с1дВпесь. 5) "Т)оппег шл ехедср!е йе Веих спсегчаПез А, В с)апз !а йго(се пшпег)9ие, се1я 9ссе А гл В пе во(с раз еопсепи с(апз А Агл В. 5) Роиг соисе рагуне А ерип еяраее сори!од(9ие Х, оп Веицпе раг Гг(А) 1а (гипс(еге Ве А, а) Мопсгег 9ие Гг(А) с Гг(Ал, Гг(А) ю Гг(А), ес Воппег ип ехешр1е зс(апз 1а ВгоВе пишег(9иез ои еез сгоЬ епзешЫез зопс Впишем.
6) Бо(еш А, В с1еих рагВез с1е Х; шопсгег с!ие Гг(А ш В) ю Гг(А) и Гг(В) ес с1ослпег ип ехегпр!е *с1апз 1а с1госсе пшпегкрле„ои сея еыешЫез зопс сйс(песа. 91 А гл В = а, сдопсгег 9ие Гг(А с с В) = Гг(А) с с Гг(В). г) о( А ес В яапс дичатся Вапь Х, гпопсгег 9ие (А гл Гг(В)) сл (В гл Гг(А)) и Гг(А гл В) ю (А гл Гг(ВИ ш (В ш Гг(А)) сл (Гг(Л) гл Гг(В)) ес йоппег ип ехешр1е зс(апз 1а с1гойе пшпепцие„об еез сгоЬ епзешЫеь зопс ВВВпеь.
б) Роиг с(и'ипе рагсле А срип езраее соро1оЕ(с(ие Х геиеопсге соиле рагуне рагсоис Вепзе йе Х, с!саш ес с1 зссЯс 9ие 1'(псег)еиг йе А зоВ поп чгВе. 7) Есапс с)оппе ип езраее соро1оВсВие Х, оп еопяЫеге 1ея есп9 ргорг(сссез зшчапсея: (17л) 1.а соРо1оВ(е йе Х Роззсх)е ипе Ьазе с1епогпЬгаЫе. (17сс) 11 ехЬсе ипе рагуне с1епошЬгаЫе с1е Х рагсоис с1епве. (19ссс) Тоисе рагсле йе Х Вопс соиь !ез ро(пи ьопс ыо16з еяс йепопсЬгаЫе. (17л ) Тоис епзешЫе Йе Рагл(еь оичегсез поп чЫеь Йе Х, с1еих а с1еих яапа Рошс еогпгпип, езс с(епошЬгаЫе.
(19ч) В( П езс ип епзесдЫе с1е рагс(ез оичегсез поп чЫеь с1е Х с(опс 1ез ас)сл5гепеы зош йеих Ь с(еих с((з)о(псов„а!огя 2( езс с(епошЬгаЫе. Мопсгег с!ие 1а ргорг(есе (17г) епсгаше (17п) ес (17лгс), с)ие еЬаеипе с1ез йеих ргоРдесеь (17сл) ес (17сд) епсгыпе (19сч) ес 9ие ()9сч) епсга(пе (Пч). 8) 91 ипе рагссе А с)'сссл еьраее сори!ох(9ие Х п'а раз с)е рошс ыо1е, 11 еп езс с1е гпеше с1е яоп аВЬегепее А йапз Х. 9) Во(епс Х ип епзешЫе„М ~-~ М ипе арр1(еасюп йе с+с(Х) йапз 1и(-гп6ше се11е с!ие: 1'О = ас;2 роигсоисМшХ,МшМ;3" роигсоисМшХ,Я=М;4яцие!зс!ие ьосепс М ю Х, Ы ш Х, М ш лч! = М ш Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
