Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 14
Текст из файла (страница 14)
1 'епвешЫе Ф" еьс с1опс !е тогтгьЯн с!ееф!теь сон!енал! Ф. 1лгоця алоиз с1опс ргоцце: Ркоровстсом 1. — Роит !!и'!! ех!ь!е ин ф!те ьит Х сон!впал! ин ельетИе б с!е 1затйеь осе Х, 1Ции! е! г2 лф! с!и'аисигсе с!еь ис!отвес!гонь Гсн!еь среньетЬ!еь с!е й ле ьо!! тяте. Оп й! срье 1е 61сге гп" с)ейш сс-с1евзцв еяс елдеги!тв' раг б, е! с1цс б еяс цп ьуь!Ьте ,.тта!еит с)е Й". Ехетр!е. — 3ой Ф пи епяепгЫе срье1 сонг! не с1е рагйс я сГцп епаетЫе Х, ес сопя!с!егопь 1а горо!ои!е У" ьцг Х влдееЫ!е раг Ф (1, р.
13, Ехетр1е П!. Солцне ГепьепгЫе с!ея !пгегяесссппь 6п!еь сГепяегпЫея с!е сй еяс цпе Ьаяе с1е Х, !! геяц1се с!е 1а с!епюпясгаг!пп с!е 1а ргор. 1 с1-с!еььць, а!пп срье 1а ргор. 3 с1е 1, р. 5, срье роцг сонг х л Х, 1е„Яссе лвг гоц!надев г!е х роцг У' еьс енделгСгв раг 1'епьегпЫе Я (г! с!еь епьетЫеь с!е Я ацхс!це1я аррагиепс х.
Сокот.т.лыса 1. — Ъогегь! й ил ус!!те лет ил ельетИе Х, А иле Ьатвье с!е Х. Роит ди'!! т й!е ин )с!!те су Р!иь~ш !тие 5 е! !е! !тие А с 66 г1~аи! е! !! ьи!! ! 1!ие А тенсонгте !оиь !еь оцетИеь с!е й. Сокоы.лскк 2. — Роит с!и'ин елгетИе Ф все ф!!теь ьит ин виветИе нон ои!е Х о !те!1е инв Ьтне ньрвтиите ссаиь РегиетИе с!е соиь !еьЯтеь нет Х, г1 ~аис вс г! тиас с!неолит сои!в и!!в фп!е (!У)глс „сре!втвл!ь с!в Ф е1 1ои! А, с 1!с !1 < г с и), Р!гс!етьвс!согс А, ть т! А„ьо!1 ион о!ь!е. Се1а ехрг1ше еп ейес с1це 1а гецшоп сй с1ев 61сгез г с Ф чегййе 1а сопйсюп с)е 1а ргор.
1. Сокоы.лскк 3. — ГеньвтИе отИолив' с!еь !с!!теь ьит ил влветИв нон о!осе Х еь! !нссис!1!. Еп еКег, СоцС ельетЬ!е сова!етел! от!опгсе Ф с1е 61!гез зцг Х цег16ье 1а сопй!юп с1и сот. 2, саг 1ев епзегпЫев А; аррагс1сппепс !оцз а 1'цп с1ея г, раг ЬуросЬезе, е! с1 зц161 сраРРЬс1цег !Ггг). ТС 1.38 зтйиотикев торос,ооСД1ев 3. Валли трпа В!зле 61 сп езс цп вувсеспе иепегасеиг срип 61сге а виг Х (1, р. 37), 8 п'езс рав еп иепега! ГепвешЫе с1ев рагбев с1е Х сопсепапс ип епвешЫе с1е сп с роцг с!це е а1с се!се ргорпесе, с1 Гаис ес с! вцсбс ссце соисе цйегвее6оп 6ше сГепвешЫез с1е й еоп6еппе ип епвегпЫе с1е а.
Оп а с1опс 1а ргоров111оп вц(тапсе: Рпоровггсоьс 2. — Иатсс йлне' ил ессьетлЬСе ссе )сатссет З аоил ельетЬСе Х, С!оит див ГельетнЫе сСеьфатсгеь асе Х гатссессалС ил елсетЪ|е сде лт тай ил ~йте, СЦаиС еС СС зи 11 С дие З роьтдсСе Ссв сСеих )ста)стсясяс ьиталсес.' (Вс) Гстсстегссасс сСе сСеих елтетЬСет Ь' о сон!сенс ил елсетнБСе сСе йс. (Вп) Ю л есС Сват лЫе, еС Са Сват!се иссСе сСе Х п'афратссессС Стси а лт. 0кгплстсоьс 3.
— Ол сссс ди'ил етсьетЬСе Се Сват!сев йь сС"исс ельетИе Х дис сассс7асС аих аксатся (Вс) еС (Вп) еяС иле Басе сди Я!!те ди'сС ессделсСте. Он асс! дие сдеих Багет сСе Я!!те сатсС адисла!елсас !атсди'еССес елдесссСтелс Се тйте)С!!те. 81 й езс цп ьуьгеше депегасеиг СГцп 61Сге (С, 1'епзетЫе сп' с1ев ыстесссонь Сстес СГепвегпЫев с1е б евС ипе Ьсие с1е 6 (1, р. 37). Рпоровстсоьс 3. — Раит ди'иле(тат!се о сС'ил!С!!те Гт тит Х вам иле Басе ась су, С!Санс еС СС тиф! дие Сои! сльатЬСе сСе ц соссссенне ин ьляетЬСе сде о. Еа еопс66оп езс емс)етпшепс песевва(ге; е!1е евс виСВвапсе, саг вс е11е евс гешрВе, ГепзешЫе с!ез раг6ев с1е Х сопсепапс ип епяешЫе с!е З евс 1с!епс(ссие а 6 еп иегси с1е (Г,).
Рпо! овггсосл 4. — оит ил енитЬСе Х, Сяаит ди'илЯИте 8' ась Басе йа' сасС фСис1сл ди'ил Я!!те 3 ась Баге З, сС 'Санс еС сС сиСрс дие Санс етиетЬСе ась лт ганссетстсе исг еляетБСе ась ас'. Еа ргоров6оп гевц1се ацвь1сос С!ез с)е6 2 (1, р. 36) ес 3 (1, р. 38). С опос.с.аспп.
— Раит дие сдеих Ьаьет сСя а!!те ль, ль' Сит тс тспетЬСе Х ьасесгС еда!на!ел!и, сС~аиС еС СС сиСусС дие Сои! ессветдСе ссе ла соссссенле ин еатетБСе сде лс' еС див Сои! ессьстлЬСе асе З санс!анне ил ятсгетЫе ась Ю, ЕхьофСтс сСе Басят сСе фсте. — 1) $оВ Х ип евраее сори!оп)ссие; 1ев Ьаьеь с!и 61сге с!ез ссо1в1паиез с1'ип рошс х е Х пе зопс аисгез, еп несси Йе 1а ргор.
3, с1ие 1ев Ессетеь ЯолсСателсаих сде ласьсссадес с1е х (1, р. Ф, с1е6 5). 2) Вой Х ип епзегпЫе поп сс(с)е, ргеогс1оппе фССтапС роцг ипе ге1асюп (а) (Е, Ш, р. !2); роиг соис е1ешепс а ц Х, оп арре1!ега сегйол с!е Х ге1ас1че а 1'е1егпепс а ГепвешЫе 8(а) с!ез х ц Х се1в с1ие а(а) х. Е'слстетлЬСе со сСсс ьегссотсь ась Х евс цпе Базе сСеЯтсис с1 вас!яда(с еп есуес й (Вп) с!е шашеге еспссепсе! СГаисге рагс, в1 а, Б зопс с1еих е1еспепсз с)ие1еопссцез с1е Х, с1 ех!все раг ЬуросЬеве ип е1еспепс с ц Х се1 с!ие а(а)с ес Ь(а)с, сроц 8(с) ~ 8(а) с с 8(Ь), ее с!ц1 с!ешопсге (В,).
Ее 61!ге еп8епс1ге раг Я езс арре!е 1е Яте сдес вес!!отсс с1е ГепзешЫе 61сгапс Х. Раг ехепср1е, 1е фстт ссе ртьсяес (1, р. Зб) еьс!е 6!сге пеь ьесиопь ьпт 1'епьепсЫе отссоппе ссс, оопьасетв сопппе епьетаЫе тс1папс роит 1а ге1асеоп (. ТС 1.39 Хо ф гсйтпкз Ко|с таюсепапс ььт пп 61сге в из пп епвепьЫе ос сопнпе ььт езс пп епвеьпЪ|е 61!ганс !зонг!а ге!апоп и |еп четьп ьсе!'ахюпье (рьь)), оп рень ьте6п|т впг Ст пп 6!Сте ьсев ьвзсьож, ппе веепоп те1аспе й цп епвеьпЪ|е А аВ есапс ю| 1'епвеюЫе Б|А) стев епвепьЫев М е3 сеЬ с!не М ю А. Се 66те евс арре1е се н)сте ьтеь ьевпотн ьсн |ь!!те д. 4. |ЛсгаИсгеи в)ккспгпосв Ф. — Он а~фе!!е иИта!ьИте сит иь еььтеньЫе Х ипате !е! ь!и И п тх!з!е аисии ".Иге т!пс!етнеьь|!ь!из Яа ь7ие !иь (еп сГацсгев сегшев, цп е1етепс тахснса! йе ГепзешЫе огс1оппе с|ез ВКгез вцг Х). Сопцпе 1'епзегпЫе огс1оппе с1ев 61|гез зцг Х евс шс1цсс|Г (1, р.
37, сот. 3), 1е сЬ. с)е Хогп (Е, 1П, р. 2!), |Ь. 2) епсгаше 1е сЬеогегпе вц|ъапс: Тнкопймк 1. — Роит |ои! рте 0 тит ин знтенс!ь!е Х, П ехи|е ин иИтаЯтер!итЯн ь7ие 0. Раороз!ттосн 5. — ЯоИ 0 ин иИта~ьИте сит ин ентень|ь!е Х. ос' А е! В топ! с|еих Рот!сет ь|е Х си!!ет ь7ие А с.ьВо 0, он а А о |у ои Во|у. Ка|зоппопв раг ГаЬзцгс)е, ес зцрровопз с|не А ф 0, В ф о ес А н В с ст. Ко|с з ГепяетпЫе с1ев рагпея М г1е Х се11ея с|це А в! М ц $. Оп ььепйе пптпес||асешепс аце ю езс цп ВЬге зцг Х.
Ог ю езс зсг|ссетпепс р1цв Вп с|це ст, ршзс|це В с ю; ьпаьз сесь езс еп сопсгас||сс|оп асс ГЬуро|Ьеяе с|це 0 езс цп ц1сга61|ге. Сопокклжк. — о! !а теиньон ь!'иие ньь|е )ьььье (Аь)с,, в ь|е !тат!сев ь!е Х аусат!ген! а ин '. ИтаЯИте |5:, !'ин аи тноспз аьез Аь н|ьзат!сен! а !г. 11 вц|Вс с)е га|зоппег раг гесцггепсе зцг и. Еп рагс|сц1|ег, в| (Аь)ьньн„евс цп тесоинтетнен! с!е Х, цп ац гпошз с|ез А, аррагс|епс й 3. Еа ргор. 5 гатагсетьте 1ез ц1сга61сгев) р1цв депега1ешепс: Ркоровгггост 6. — яоь! й ин зут8ете деьиьта!еит т!'ип !|Иге зит ин ентетн!е Х; л, )Воат |ои!е !ьнт!се у все Х, он а у е йь ои Су о й, й ез! ин иИта7ьИте тит Х.
Во|с еп ейе ! ст цп 01|ге сопсепапс ьн (11 еп ехьзсе раг ЬуросЬеве); В езс |с|епс|с)це а ьн, сагзь У ц 0, оп а ЬУ ф $, с1опс СУ ф ю, се с|о| епсгаше У г й. Рсхенр1е ьт'н!ьта6!ьтн — !.'епвепьЫе ь1ев развез српп епвеьпЫе поп ь Ые Х ьтпь сопцеппепс нп е1еюепс а е Х евс пп н1с.а61сге; еп епес, с'еа цп 61!те еь в| г' евс ппе ратце с|не!сонь!не ь!е Х, оп а а е У оп а е Вг. Сев н1сга6!стев вопс сксв снлаих. |.е 1ессепт рооста оЪветчет с|п'еп ь)еЬогв ьсе еес ехепьр1е, поня пе ьтепьопстегопв )апьаЬ 1'ехксепсе ьГпп п1сга61сге |ьпепье впг пп епвепьЫе |п6Ы ьсепотЪгаЪ|е) апсге- пьепС срле рат!е СЬ.
1 |ь)опе еп п61ыапС Гахюьпе ь)е сЬоьх). Леьнатьтие, — о|Х евс пп епвепьЫе еопсепапс ап ьпоьпв ь1епх е1епьепсв, ь1у а ан пюьпв ьСепх п1ста61стев йпппец впг Х, ь)опс 1'епвеьпЫе отьСоппе ь)ев 61сгев внг Х и'а рав ь)е р!нз Ктапь) е!сьюепс. Раорозгг!отс 7. — Тои! фйе д тит ин еььтетБ!е Х ез! Гьн!етзег!ьоьь ь|ез иИтаЯИтез ть!из фнз ь7и! !ис. ТС 1.40 зткистиеез тОРОеоссоцез 11 езс с1а1г с(це се!се спсегяесгюп соп6епс (З. Р'аисте рагс, всцс А цп епяегпЫе и'аррагсепапг раз а сг, ес розопя А' = йЛ; сопцпе А пе сопбепс ацсцп епзсспЫе с1е 6, оп а М т с А' ~ а роцг соис М с (7, ег раг зшге (1, р.
37, сог. 1), 11 ех|все цп 61!ге,у' р!ця 6п с|це 6 ег сопгепапс А'. 81 1! ев! цп ц1сгаГс1гге р1цз 6п с|це о' (1, р. 39, 1Ь. 1), оп а с(опс А сЪ 11, се с|!6 асЬече 1а с1епюпвгга6оп. 5. Н1зхе 1псяп1С Рпогоягпосс 8, — Яосеп| 0 ип Я|1те шт ил епяетЪ|е Х, А иле |косяке все Х. Роит дие |а |тасе 6а с|е 0 кис' А гос9 ила|!те пст А, сЦаи| е| с| си||с! с|хе |ои| ессгетЪ|е с|е (Р тесссоп|те А.
Еп ейсс, 1а ге1асюп (М тс |чг) т'с А = (М с с Л) с с (сх тс А) гпопсге с(це 0а чес56е (Рсс); с)е псепсе, в1 М с с Л ш Р ш А, оп а Р = (М с с Р) тс А, с1опс $а с епйе (Гс). Роцг с)це 0а яас|вКаяяе а (Рп,), с1 Гацс ес с1 зцр61 с|це гоцс епяегпЫе с1с 0 гепсопсге А, срой 1а ргорояиоп.
Еп рагс1сц11ег, в1 А и 0, $„езс цп Гс)сге вцг А, сраргев (Рсс) ес (Рп,). Ренмгпоы 5. — ос' |а !саге, кит ипе Ъат||е Л с|'ип епкетЪ|е Х, срип рте 0 гит Х, ея1 ил ~рте пст А, еи Й1 дие сеансе ек1 ссх|ис9 |гат 8: кит Л. 81 цп 61сгс гз яцг Х 1пс)и!1 цп 61сге вцг А ш Х, 1а !гасе зигА сГцпе Ьаве с1е (з ев! цпе Ьаве с(с иа еп чег!и с)е 1а ргор. 3 с(е 1, р. 37. йхетр|г. — Бо!епс Х цп окрасе соро1о61сСце, А цпе рагс!с с1е Х, х ип ро!пс с1е Х; рош ссце 1а стасе ьш А с!сс,6|!ге с|ег чоитадег с1е х ьой цп 61сге ьцг А, !1 гаис ес 0 юзбс сСцо соцс чо|ь1паде с!с х гепсопсгс А, ашгеспепс йс (1, р.
7, вся 10) сСце х ьо!с ос|петеле й А. Сг ссш 1Ыс !'!псегес с1е ссс ехошр!г с1с 61!ге !пс!шс, с'еьс с1'цпе рагс сСи'11)оце цп го1е сшрогсапс сСапь 1а сЬсопг с!гь 1ишссь (1, р. 606 ес с!'ацсге рагс с!це сои! Я!ге |кепс гие ьсг7ис| ее селе талсгге. Еп ебсс, кокс 8г цп 61сгг ыг ип гпьсшЫс Х; ьоп Х'!епьгшЫе оЬссссц еп афоселалс а Х цп поиче1 е!гшепс ьс, Х ссапс гаепивг ац согпр1еспепса!ге с!е !сь1 с!апь Х' (Е, 11, р. 301; кои 'с1' 1с 6!сге ыг Х' Гогспг с1еь епьеспЫгь М ш !а), оа М рагсоип Я. Рош соцс роспс х Ф ас с1е Х', юЬЮ(х) 1'епьгпсЫг с1гк рагцеь йе Х' сопсгпапс .х; рокопь сГацсгс рагс кссси0 = ся', 1еь Б(хЬ рош' х е Х', ьаикропс чсыЫс псспс аих ах1оспгь (С'с), ('ч'ссЬ (Ъ'шЬ гс (ишЬ с1опс с1гвппьепс ьцг Х' ипе соро1овсс с1опс с1ь юпс 1сь 61сгеь с1с чосапазетц гп6п сь еьс ос Ъегелс а Х роцг сецс сори!ос!с сс Я сьс шс1цп раг Я' = Ю(сь1 ьцг Х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
