Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 10
Текст из файла (страница 10)
10. Ехетр!е. — *Рещпопв раг К 1а ге1агюп грести!еа1спсе х ю у !шог!. 1) г!Епз!а с!го!те пшпег!с!ие К !1, р. 21, Ехетвз!е), раг А !ПптеггаПе Гегпкг (О, 1); А сопбепг пп ро1пс ап шошв де гопге с!авве грецшеа!сисе вшчапг П, 1.'арр1тсабоп сапопп1пе бе А)КЕ зш 1е соте Т евг пп Ьошеошогрб!Еше; си еПсг, зоб р шг епзешЫЕ Геггше бааз А !Е1опс с!апв К); роиг вагш ег р ропг !а ге1абоп П, 11 Гаиг ргепс!ге 1а геип!оп г!сз епзсгпЫсв Гегшев р .1- и (ропе и и Е), с!и! Гогшспг ег!с!епппепс ппе ГаппПе 1оса1сгпепг Йп!е; 1епг гепп!оп сзт с!оис Гегшее !1, р. б, ргор. 4), трои посте аыегбоп.
Оп оЬвегесга Пгге А!!С* з'оЬГсспс еп 1с!Еис!бапг г!апз А 1ез рошсз О ес 1.„ ~ 4. РКОРУ1Т В*ЕБРЛСЕБ ТОРОЕОЫОГ.!ЕЙ 1. Еераеее ргоезиззе Ркухттгпогт 1. — Егапх гбоппее ипе Гат111е 1Х,)„т аоехрасех 1оГто1ордиех, оп аффеИе ехбаее Гттогбиту Ые ееххе~атт11е ГелхетЫе 1ттогбит1 Х = П Х, тпит' ~Уе ба Ьфо1оре Гттойттз зет 1ех !офо1оПтех сбег Х, (1, р. 14, Ехет)т1е Ш). Оп Н дие бех Х, 1г с 1) хил!без ифасех 1аегеитх тСе Х. Еп стегсц с1е 1, р. 12, ргор.
4, 1а соро1ои1е ргос)шс зцг Х а роцг бахе ГепвешЫе -т хв с1ез 1псегзесс1опв флтех сГепяегпЫев с1е 1а Гоппе рг,(Т ",), ой 1), еяс оцвтегс с1апя Х„' сез епвешЫев пе яопс ацсгсз с1це 1ез ргос1шсв ПЛЕ оп А, езсоижтМапзХ,роцгсоцс ~Е1 с б 1 етой А, = Х, хаи~~оит ип потлбтеЯптаотгбтеех; поця боппсгопя а сея епветпЫез 1е пош сГепхетЫех густел!атеях. Я З, еяс цпе Ьавс с1е 1а горо!Ои)е Йе Х, (роцг сош г с 1), х1 еяс с1а1г с1це 1ев епвешЫсв с1етпепса1гев П А, се1я с1це Л, с хв, роцг соцс г се1 срхе А, ~ Х, $ех Гогшепс епсоге цпе баге с1е 1а соро1ои1е ргобшс. Сецх бе сез епяетпЫез с1ш сопбеппепс цп рошс х б Х Гогшепс раг во!се цп фх1ЬпеГолгбатеп1а! Ые оотхгладех с1е к (1, р.
5, ргор. 3). 1лгк1це 1 свс цп епяетпЫе флт, 1а сопя!тиос!оп с1е 1а соро1ои1е ргос1шс Ь рагбг с1ез торо!оп)ез с1ез Х, яе йпр!Йе: 1ея епвегпЫея сМшепса1гсз зопс зцпр1ешепс 1ев ргобшся П Ао оц А, еяс цпе рагбе оциегсе с)це1сотхс)це бе Х, роцг !оих г О 1 ~Е 1 1сГ. 1. р. 95, ехегс. 9). Ехеттт!ех. — "1.е ргос1шг К" с!е и еврасез 1с!сит!с!иев З 1а ЕЬ'обе пшпепсрхе К езг арре1е гвене иетгтхдее и и ехтгихсеих; Кз евг аозт арре1е Охаи иеттпдее (сб вт1, 11, п" !).
Оп с1ебпсг с!с шсгпс, З рагбг г1е 1а гЬойе габоппеПе Я,,!'езрасе таловое! а и дппеппопз Я" !ф!еи тииоиие! рош и = 2). ТС 1.25 \ о РЕО1МЛТ В ЕБРАСЕБ ТОРОТ,ОО1ОСЕБ !.а горо!оя1е г1е 1'еврасе К" а роиг Ъаве ГепвепвЫе г1ев ргог1и11в 11о и гпгегхаПев пичепь с1апв К, епвепьЫоь Чи'оп арреПе «аоег овоегсг а и г11гьевыовь. Ъев рахов оинеггь сопгепапг ип рогпг х е К" 1Ъгпьепс ип ьувгепге 1опйагпепга! г1е хпышаиев г1е ее рпшг.
Оп врреПе с1е гпгпье «аоеь ~егопгь а и Еьтаьопот 1еь ргог1ийь г1е и !пгегхаПов теггпгь йяпв К. !.ев ряоев 1егпьеь аихг1ие1в х еьг 1пгепеиг 1Ъгпвепс епеоге ип вувгепге гопг1агпепга! г1е оо1ппаяев г1е х. Оп а г!ев геыИагв апа1пяиев роиг 1'еврпес 1'абпппе! й и 11ипеппопв, Раорозттговг !. — Яогд 7 = ( «;) ипе а««йса6оп ории ев«асс го«о!оегдие 5г сгаиг ип сь«осе«тоьдиг7 Х = П Х,.
Роит дие «сов7 соийпие еп ип «от!а с У, 17 !аиг ег 17 лф1 ьо1 ;ос, «сит 1оиг ь и 1, «; ьоь7 сои1тие аи «от! а. Сопппе 7; = рг, о «; се1а п'езг аисте с!и'ип сав рагбси11ег 11е 1а ргор. 4 11е 1, р. 12. Соеоег.сыее 1. — 3огеиг (Х,)„„(У,)„, с7еих 1атг!!еь среь«асеь 1о«о!ордиев ауаи! л 'те епветЫе сргийсеь. Роит 1ои1 г о 1, ьо17 7; ипе а««1ьсазвоп аге Х, с7апс Уе Роит дие . с«ф!гса1юп «тос«ий 7: (х,) ьге ( т,(х,)) ь — Р П Х, ссаис П вг, югс сопбпие еи ии фот1 4в1 ьо1 а = (а,), 11 (аий ег 11 ьиЯ1 дие, «сит 1ои1 ь с 1, 7, вог7 сои!!иие аи оотг а,.
Еп еКег, «з'ест!1 х ь-э Я(рг, х)); 1а сопб!г!Оп еяг 11опс зийвапге еп Регги 11е 1а ргор. 1. 1пиегзешепг, рочг гои! к с 1, яо!г д„!'арр1!Сагюп 11е Х„11апз П Х, !о1 ге11е срье рг„(д„(х„)) = х„ег рг,(д,(х„)) = а, роиг ь Р'- к; д„езг сопбпие аи рошг а„еп иег1и 11е 1а ргор.
1; согпше «„= рг„о «о я„, оп уо!г с!ие вг «евг сопгшие аи рош! а, «„езг сопг!пие ап рошг а„. Сопок.ьвгее 2. — йогепз Х, вг йих еь«осев го«о!одгдиел Роит ди'ипе а««1гса1гоп Г: Х вЂ” о У ьог7 соп1тие, г7 ~аи1 е1 17 лф1 дие Га««1гса11оп о: х ь-~ (х, ~" (х)) вов7 ип Ьотеотот««гьгте аье Х лст !е ра««ге С ссе 7 (сопя гстете сотте ьоиь-ев«асс ьте Гев«асе Ятос«игг Х х вт).
Сопппе «'= ргв од, 1а сопб1боп сзг впйяапгс. Е11е езз пессява!ге, саг з! «евг соп!!пие, Р ез! Ь!3есбче ег сопбпие (ргор. 1) е! яоп арр1!Саг!Оп тес!ргос!це евг 1а гезебсбоп а С бе рг„с!и! ея! сопбпие (сЕ Е, 1 ото р. 18, спгеге СИТ 17). Реорозггтовг 2 (аззос!аби11е с1ез ргойи!гя горо!Си!11иез).— Яоьеиг (Х,)„, ипе «ать среь«асеь 1о«о!ооовдиеь, Д ) „к ипе «атИгоп с«е ГеиьетЫе 1, ей, басит сои! к О К, сог7 Х„' = П Х, Уе «тог«иг7 ь«ев ев«асеь Х, «оит ьй )„. Й'а««1ьсайоп саиоиьдие (Е, и, ,.в. р. 35) с1е Геь«асс «тос7иг7 П Х, ьит Геь«асе «тес«иг7 П Х„' еьг ип ЬотеЪтот««вите.
!в1 хьк С'езг ип саз рагс!Си1!ег бе !а ггапв!г!юге без !Оро1ои!ев ппба1ез (1, р. 13, ргор. 5; сЕ Е, 1ьт, р. 17, сбгеге СБТ 13). Оп гс«еигг~е 1е р1из воичеп! 1ея езрасея ргос1шгз П Х, ег П Х; аи гпоуеп 11е го1 хо К Рарр11сабоп сапошс!ие. ТС 1.26 вткистикев тОРО1.ОО1диев Сокоы.льке. — Яог1 а иле 1>еппи1аГгоп где Гепгетйе 1. Га)>1>1ьсаггоп (х,) >-+ (х,с,>) е11 ип ЬотеотофЬгтте ьГе П Х, сит П Х,со. ге1 ге1 ?1 визг, с1апв1а ргор. 2, с1с ргепс1ге К = 1 еС 1, = (а(1)) роиг сои! ь с 1. Рксп оятюп 3.
— Яогеп1 Х ип еиетЫе, (1',) „, ипе)атг11е гГ'ее1>асет Го7>оЬ>рдиег, е1 >>оит сЬадие ь с 1, вог! Г, ипе а1>Р1гса1гоп где Х сГапз Уи оог1 7 Га)>1>1гса1гоп х >-э ( Ях)) 11е Х >Галь У = П Уо е1 вог1 Я 1а Го1>о1одге 1а тогпг >ьпе зит Х тепгГапг сои!гилее 1ес 7с ге1 А1отт .д ея Г гтаде тесд>тодие 7>от 1 гГе 1а 1о1>о1оре гпгГигуе тит7 (Х) 1>ат 1а Гсу>о1оре 7>тосГигг зит з'. С'евс ип аисте сав раггьси11ег бе 1а сгапясвчМ дев соро1орев 1п111а1ев (1, р. 13, ргор. 5; сГ Е, 1Ч, р. 17, сг11еге СБТ 15). Сокоп.льке.
— Роит ьои1 ь О 1, зог1 А, ип таит-е11>асе где У,. Га 1о1>оЬ>ре гпгдигге зит А = П А, „Ьат 1а 1оро1одге Ртосдиг1 пгт П 'з', е11 1а 1оРо1оре Ртог1иг1 агет 1о1>о1ореь гдет ге 1 ве1 зоит-ефасез А,. П вийе срарр)1с)иег 1а ргор. 3 аих Гопсбопв 7, = 1', е рго 1', Йапс Г1п1ессюп сапоп1с1ие А, — У, (сЕ Е, 1Ч, р. 17, сгьсеге СБТ 14). 2.
Сааре ерии еваезпЫе оиъехзг еоире грив епаепзЫе Гехзпе; рходееезов грив еваезпЫе оычехг. Соигзиизге рагвзейе Ркороятюм 4. — Зогепг Х„, Х, гГеих е11>асег Гфо1оруиез; 1>оит ьоис а, б Х„ГаРф1гсаГгопха > — х (а„хв) еггипЬопьеопьот7>ЬитегГеХв сит 1етоисе11>асе(аь) х Хаг(еХ1 х Ха. С'евс ип сав рагбси11ег с1и сот. 2 с)е 1, р. 25, арр11с1иЬ а 1а Гопссюп сопв1ап1е хв >-э а,.
1'аРР!1Еабоп хе 1-е (аг,хз) езг ипе еигюл селйлие (1, Р. 22) Роиг 1а геьабоп сресги1ча!епсе ргз х = рг, х' с1апз Х, х Хз; Резрасе сьиобепь йе Х, х Хз раг еепе ге!абоп б'ес>шча1епсе езь йопс ЬошеошогрЬе а Хз. Сокоеельке.— йа софе А(х,) срип епгетЫе оиоетг (гевр. Геппе) А аги ЬтосГиг1 Х„х Х, тигоапг ип Г>огпг дие1сопуие х, с Х„етг ип ептетБ1е оиоет1 (гец>. Геипе) г1апг Хв.
Ркороятюгь 5. — Еа Рто7есггоп пгт ип е17>асе Гасгеит аоип епьетЫе сипеть С аги 1>тосГигг Х х Ха я1 ип ететйе сипеть. Еп ейесг оп а раг ехегпр!е рг, 12 = ( 1 Б(хь) ег 1а ргороясюп геви11е с1и Х1ЕХ1 сог. с1е 1а ргор. 4 ес с1е Гахюгпе (Оь). Яеиатдие 1. — Ьа рго)есбоп зиг ип езрасе Гаегеиг срипе рагбе !етый б'ип езрасе ргобшгХг х Хз реиь 1огь Гбеп пе раз гие ил елгетЫе~еттб Раг ехешр1е, бапз1е р1ап габоппе! Яз, 1ЬурегЬо1е б'сггьиабоп хдхз = 1 ея ип епзешЫе Гегше, шаи зег рго>есбопз зопг гошев с1еих еиа1ез аи сошр1бшепьаие 11и роьпь О с1апз 9, епзегпЫе сьш п'езь раз Гетто. ТС 1.27 Хо Д РЕОпшт и езРАсез тОРОеоо1осез Реорозгпосс 6.
— Яогепг Х„ХЗ, зт йо|з ее|засея Соро|ордиег, |' ипе ау|1|его!|оп с|е Гефасе фтог|игг Хг х Хз Ыапс 'зт. оо| Г ез| соп|тие аи |гоги! (аг, аз), Гафф|гсаггоп фатггеПе хз г-» т (а„хз) аге Хз с|апз 'з' езС сопг|пие аи !Согп| ав. Еп ейес сессе арр11сассоп евс сотпрозее 11е Гес с1е Рарр11сасюп хз 1-» (а„х ); ! а ргороз|с|оп гдви1се 11опс г)е 1а ргор. 4. Оп ехрпгпе яоииепС 1а ргор, 6 еп йвапС ссп'ппс Еопсг(оп сопбппе йе с1еих агиптпепсв евс сопйппе раг гаррогс а сЬаспп г!'сих. 2|егпатдие 2.
— П зе реиг гСие соигее 1ез арр1|еаг топе рагпе1!ез гсегегтспеез раг ипе арр!теапоп Г: Хг х Хз — » У зогепс еопгтиез еот уие | гогт сопгтие иапо Хд х Хз (еЕ 1Х, 15, схсгс. 21 ег ЕСтТ, 111, З4, ехеге. 4). *Раг ехепгр1е, Рарр1геапоп | 11и Р!ап питегЩие К'г|апз К, 11е6п|е Раг| (х,У) = гЕ|(хо 4 У') Роиг (хгУ) Ф (О, 0) ег Г(0, 0) = О, а гоигез зез аррБеаоопз рагпеПез еопппиез, запз Згге сопипие аи ротс (О, 0), ршзгсие Г(х, х) = З зс х Р' О.о Я о евс ппе арр11сасюп 11е Х, 11апя У, сопбппе еп пп ротс а„1'арр1ка6оп х„хз)»-» у(х,) ссе Х, х Хз с!апя У езс сопсшпе еп соис ротс (а„х,), саг еПе еяс сотпрозсе 11е у ес 11е 1а рго1есйоп зпг Х,.
1.ез гевц!гася г!с се питого з'есепс1епс а|зешепс а пп ргогсп(с сспе1сопсспе П Х, сГеврасев соро1ое(г!иев, еп гетпагс|папС с!пе се ргос1шс еяс ЬогпеопюгрЬе .е1 ап ргоссшс (П Х,) х (П Х,) роиг соме раг66оп (1, К) 11е 1 (1, р. 25, ргор. 2), год !ох 3. Агзязегепее езапа ип ргоеяиИ Раорояпсозг 7. — Вапг ип ее|гасе утог|и|С П Хи Гас||гетепсе срип )отис|и|С 1Гепгегп|г|ес го1 П А, ес| сс|епйдие аи 1гтог|иг2 П А, аге |сите а~йетепсеа ~о1 го1 Еп ейес, виррозопя срге а = (а,) яогс ас!Ьегспс а ПА„' ропг сопс кс1, а„= рг„а езс ас1Ьегепс а А„еп иегси 11е 1а сопс1пшсс 11е рг„(1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
