Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ехелгр!е. — *Валь Геьрасе с1е Нг!Ьегс Н с1ез ьшсез х = (хь) с1е погпЬгез гее1з се!з сгие '!х) ' = ~ хз < + со,!ез но)з)павеь сроп рогпс хо роог !а соре!овсе )от е зпг Н а=о ьопс!ез епзепсЫез еопсепапс ипе Ьоп!е 1х — хо~~ < и с)е еепсге хо! 1ез ношпавез с1е хь роиг!а соре!ов)етагЫе зпг Н зопс!ез епьегпЫез сопсепапс пп епзешЫе с)ейпс раг ппе ге!астап с)е1а Хоппе зир )(х — хо ~ аг)~ < ! (ой!ее а, зопс с1ез ро)пи с)е Н ес гьгьь (х( у) = ~ х„у„роигх = 1хь) ес у = (у„)) (Ет'Т, еЬар.
о"). Ог, п !1 = зпр )1аг1, о сьгь !а ге1асгоп ~)х — хе1 < !ф епсгаспе г(х — гзо ( а), '< 1х — хо1.1аг~~! < 1 ропг ! < г < п, ее сгш ргоине сгпе са соре!овсе тоссе зпг Н езс ргиьтгле Чпе 1а соре!овсе Ра)Ые. ьг'аосте Рагс, Ропг сопсе Раш)1!е Ьпсе (аг) с ь, ь „с1е Роспсз с1е Н, г! ехгзсе с1апз Н с)еерогпсзх се!з ипе (х — хо ( аг) = О ропг 1 < г < лес сгпе 1х — хо~~ ьогсотЬггтагтетелг уталЫ, ее ссш ргопне ссие!а соре!аз)е 1огсе еьс згтигетелг р1излле сисе 1а соре!овсе Ра)Ые.о Летатаии.
— 1) 1)апв ГепяетЫе оп1оппс с)ея соро1о81ез зцг цп епветЫе Х, 1а соро1О31е с)опс 1сз яец1я епяетЫез оцнегсв вопс о ес Х евс 1а соро1о81е 1а топи )гпе ес 1а соро1О81с Йясгссе еяс 1а соро1О81е 1а р1иь /гпе. 2) Еоипе татсге р1цз 1тадее, р1иь цпс соро1о81е еяс Гспс, р1иь 11 у а с1'епветЫев оцнегсз, сГепзстЫев Геппез, с1е но1вшадез; Гас)Ьегепсе (гавр. Гшсепецг) ТО 1.12 вткцстцкев гогот.осгоцев с1'цп епветпЫе еяс И'пикап!фиг !ге!где (гезр.
И'аийгпв 1г!ик рапИ) с!це 1а соро1о81е евс аз!ил фге; р1ик цпе торо!опте евс 6пе, тогпк !1 у а сГепяешЫея рагсоцс с!епвея. 3) 81„т' Х вЂ” Х' езс цпе арррюасюп соп6пце, е11е гевсе сопл)пце 1огяс!ц'оп гешр!асе 1а соро1ох1е с1е Х раг цпе соро1о8!е Р1ик (гпе ес 1а соро1офе с!е Х' раг цпе соро1о81е толик багие (1, р.
10, Гш 2). Ацсгетпепг с!!г, !1 у а И'аикапк р1ик сГарр1гса6опз еопсшцез с1е Х с1апз Х' срле 1а соро1о81е с(е Х езс !з1ик тгпе ес се11е с!е Х' тпогпк 1гпо. 3. Торо1ояяеи гшгга1еи Рпогозгпогс 4. — Когопк Х ип епиегпз1е, ( гт,)„г ипе ~апгг11о ИЪфасек ко~ю1офдиек, ев алоис сгладив г е 1, когк 1; ипо а гр1гса!гоп Ие Х Иаиг 'гт,. Хогг' го Гежитпо1е Иек фас!тек Ие Х вЂ” 1 Ие 1а )оппеЦЪ3,) (г о 1, 15, оииетг Иапк 'гт,), е! ког2 Ю ГепкепИл1е Иек гггкеткоскгопк Яичек И'епкотп61ок Ие йг..41отк йг екв ипе !гаке И'ипе СоЗо1одм Я кит Х диг' М 1а кгтисгите Соро1одгдие гпгйа1е кит Х 1гоит 1а ~атпг11о (Д (Е, 1Ъ', р.
14) ев оп !заткгси1гет окк Уа пгогпк ногае кит Х тепИапг сопггпиек 1ек арраса!гопк~,. 1)о~адоп Р1ик Ртесгке, ког2 д ипе аРР1гсазгоп И ип ел!гасе горо1ордие Х Иапк Х. Роит дие о ког2 соп6пие оп ип !гоги! г а т; (1откдие Х екг пгипг' Ие 1а Ъофо1одге . ), гд~аик ек гд кифс дие сЬасипе Иекйопскгопкй, о д когг сопкгпие аи ,Зорит г. КоЬ сл ГепяешЫе с1е гоигек 1ев гецпюпя сГепвегпЫея аррагсепапс а З; 11 евс пшпейас срле сл вас!зла!с а Гахютпе (Од) еп чегш с(е Газвое1ас!ч(се с(е 1а гецпюп, ес а Гахютпе (Оц) еп чегго с(е 1а с(ебгп(сюп с1е з ес с1е 1а йясг(Ьцс(ч1се с1е Гшгегзессюп 6ше раг гаррогс а 1а гецпюп с!це1сопсрле (Е, П, р.
5, ргор. 8). Е'епяешЫе гг езг с1опс 1 епветпЫе с1ез раг6ез оцчегсез с1е Х рош цпе соро1о81е Я с(опт йо еяс цпе Ьаве. Ргоцчопз!а с(егп1еге аяяегсюп с1е Гдпопсе, се с!ш епсгашега 1ея ацсгез еп та!гоп с1ез ргорг)ссИя 8епега1ея с(ев всгцсгцгев шша1ез (Е, л'гт, р. 14, сгдсеге С8Т 9). Еп ргеппег 1гец, 1а с1е6шсюп с)е йг тпопсге с!це 1ея 1; зопс соп6пцез с1апв Х (1, р. 9, тЬ. 1), с1опс, зг д еяс соп6пце ац рошс г, г! еп езс с1е шеше с1ея т', о д (1, р. 10, ргор.
2). 1пчегзешепс, яцррояопя соцсея 1ея т', а д сопспшея ац ро!пс х, ег юЬ Ъ' |лп чо1ягпа8е с1е д(г) с!апя Х; раг с1ебп1сюп, 11 ех1ясе цпе раг6е 6ше ! с!е л ес роцг сЬас!це г о 1 цп епвегпЫе оцчегс тл, с(апз лт, се1 с!це -г Ъ сопсгеппе !'епяетпЫе Й т,(1л„) ег с!це д(т) арраг6еппе а ее с1егшег епяешЫе. гол -1 — 1-г Ог, оп ад(гг) ~ Й д( т(1Ц), ес ГЬурогЬеве епсгаше с!це сЬаалп с1ея епветпЫез -1-г -г д(ЯСг)) евг цп чо1Я(па8е с(е х с1апз Хг с1опс г1 еп езт с1е шеше с!е д(Ъ')г се с!ш асЬече 1а с(6попзгга6оп. Боб З„цпе ггике с1е 1а Соро1о8!е с1е г", (г е 1); с!ев!ипопв раг йг' 1'епяешЫе с1ев -г раг6ез с1е Х с1е!а ГоппеЯЦ) роцг г о 1, Е1, е йг, роцг соцс г я1; я1 го' евс 1'епзетпЫе с(ев штегяее6опз 6шея сГепзетпЫев с(е б', г1 езс 1шпЫйас срле Я' евс епсоге цпе баке с1е 1а соро1о8!е.У .
Х' 3 ТС Е13 говтсповтв сомтпяикв Еез ргоргсесея депега1ез с!ез ясгиесшея !и!с!а1ев (Е, 1Ъ', р. 14, спсеге СИТ 1О) епсгашепс еп рагбеи!сег 1а ргорбесе вгбъапсе с1е стаалствгсе (с1опс 1а с1ешопясгабоп йгеесе езс СГас11еигв шипейасе): Раогозстсовс 5. — $о!епс Х ип етиетИе, (а,,)„т ипе ~ат!Пе СС'ет!тастом софо1одщиес, Дх) х, „иве ~атстсгоп все 1 еС (Ух)т, „иве ЯаттВе С'ептетаИея ауапС 1 Стоит евтевтИев СС'тпйтсеь. Ефп, Стоит Свис ) е?., СИС Ьт иве аф1тта6оп Ые Х всавт Ух; сюит Свис Л а Е еС Свис с цех, СИС в, ввт аСтфтуастоп ете Ух Ыаш т.,; ап роте аСотт т, = я,х о Ьх.
Ов типгС СЬасип тсес Ут тсе Са Со~юСодте Са всотия /гпе тевЫавс сопбпиет Сея я,х (т ц ! в); аСотя, Сит Х, Са СоСтИодте !а топи ~те тепйапС тапстиет Сев 7, тяС стСепсщие а Са СофИод!т Са тотат Яве тепйапС совсспиет Сет Ьх. Ехет!тСеа — 1: 1таяе ттуфтодие Кипе СостИовте. — Яо!епс Х ип епяетпЫе, У ип езрасе соро1орссие, 7ипе арр1!еас!оп бе Х бапя У; 1а соро1оре 1а тпошя 6спе, яиг Х гепс1апс еопбпие С еяс арре1ее Гттваяе телСттодае раг /'с1е 1а соро1офе с1е У. 11 геви1се с!е 1а ргор. 4 (1, р. 12) ес с1ев Гогши1ев т1оппапс Гипсе гейргос1ие сГипе геипюп ес с1'ипе шсегзеесюп (Е, П, р.
25, ргор. 3 ес 4) ссце 1ез епветпЫев оичегсз (гевр, Гегшез) роиг. вопс !ез гвтавея тт2тсттодиет раг7'с1ев епяетпЫев оииегсз (гевр. -1 Геппев) бе У; раг вц!се, роиг соис х и Х, 1ез епзешЫезДЖ), оЬ 'тУ рагеоцгс ип вузсеше Еопбагпепса! бе чо!з!пааея бе ССх) с1апя У, Гоппепс ип зузсетпе Гопс1ашепса1 с1е чо!з!падез с1е х роцг .
Хоцв есцйегопз аи 3 3, вопя 1е пош с1е со)то!оде гвСитсе,!е саз рагбеи1сег о6 Х еяс ипе рагбе с1е у есС Г!псеесюп сапошс!ие Х вЂ” ~ У; Х, пшш с1е еессе соро1оа!е, ргепс1 а1огз 1е потп с1е свит-етСтасе с1е У (с6 1, р. 17). Роиг с!и'ипе аррбеасюп т трип езраее сори!ох!с!ие Х дапв ип езраее соро1офссце Х' вост совбвие, с1 Гаис ес с! висбс с!ие 1а соро1о3!е де Х яо!с СМит опт ссие Г!шаде геесргоссие раг7 бе 1а сори!оа!е бе Х'. 11: Вотве тщ)елеите СС'ип еввттЬСС вт свсто1ов!еа — Тоисе Гапи11е (~~), т с1е сори!ох!ез виг ип епветпЫе Х айпес ипе Ьотпт засветите .
с1апз 1'епветпЫе огбоппе с1ев соро1офез шг Х„с'езс-а-йге с!и'!1 ех!зсе ипе соро1ои!е Ьт тотпя сспе расти! соисея 1ез сори!ох!ез зиг Х стСит фвтт с)ие соисея 1ез,~~. 11 зи%с еп ейес трарр!1т!цег !а ргор. 4 (1, р. 12) еп с1ев!дпапс раг У, ГепветпЫе Х шиш с1е 1а сори!оре. ; ес раг7; Гарр1сеасюп !бепс!ссие Х вЂ” ~ У,:. езс 1а соро1о3!е 1а тпошя 6пе гепс1апс сопбпиея 1ея~. Бо!с шашсепапс я ип епветпЫе т!иеСтотщие ссе рагбея СГип епяешЫе Х; рапш 1ев соро1оа!ев, зиг Х роиг !евссие1!ез 1ез епзешЫея с1е св вопс оивттст, с1 еп ех!зсе ипе в шошя 6пе ссце гошев 1ев ашгез, ссие 1'оп арре11е 1а соро1оре епятпССтт2 !тат Я: еп еСГес, с1 зи)6с с!е сопя!бегег вцг Х, роиг е!сатсце епвешЫе ! т и Я, 1а соро1ои!е , ц с1опс 1ея епзешЫев оииегсв вопс хт, 1т ес Х С!! еяс с1асг ссце еес епяешЫе бе Рагбев ъепбе (От) еС (Отт)); 1а СоРо1оа!е .
в п'езС аисте ссие 1а Ьотае тиртттеите 1ев совая!одтеь, ц. Еп чегсц с1е 1а ргор. 4 (1, р. ! 2), я Ю еяс 1'епяетЫе с1ев твсетвтсстапь ТС 1.Н зтаис'пзкев тоРОс.оосдиез Ятет с)ез епясгпЫез аррагсепапс а Я, йг свс ипе Ьасе с1е 1а соро1о9!е Ят Оп йс с!се йг сзс ип сулите уелетасеит с1е - о. 111: То7го1одге 7гтойиг6 — Боб (Х,)„г ипе 1ат111е среврассв горо!ос)с!иез; яиг ГепзетЫе ргос1шс Х = П Хо 1а соро1оа1е 1а гпогпв 6пе гепс!асгс сопсшиез 1ся ьог 1гтойессгопс рг,; Х вЂ” ~Х, евс арре1се 1а софе!ауге Ьтойигй с!е се1!ев ссез Х,; поив Гесийегопв р1ив еп с1Ьса!! аи 9 4. 4.
Торосоигеи йоазеи Ркогозгпояг 6. — оогепс Х ип епсетЫе, ( г',) „, ипе ~атгПе й'евсее со)го1оугуиел, ес 1ло ит сЬауие г и 1, лосс!, ипе а~ф1гса6оп йе У, йапл Х. оог2 О ГеплетЫе йег 7гатсгес 1) йе Х -1 сеПел дие, 1лоит сои! г е 1, 1,1С) лоП оииетс йапл У„' О есС ГеллетЫе йесрат6ес оииетсес йе Х поит ипе Сосо!сои. сит Х диг ест 1а лстиссите Глпа1е сит Хляоит 1а ГатгПе (Д (Е, 1Ъ", р. !9), ес еп фатсгси1гет, 1а !л1ис йгпе сит Х тепйапс соп6пиы 1ес а)гф1гсасгопл 7;. Еп й'аилтел Сеппес, соП д иле а1дг)гсатгоп ае Х йапс ип ес)гасе Соуо1оугуие с.; 7лоит дие д лоП соп6пие (1отсуие Х есс типг л1е 1а со)то!ауге. ) Паап! ес г! лфс уие сЬаалпе йел а1уг)гсасгопл д о 7, зоП сопсгпие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
