Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Роцг у а|г!чег, !а ргеппеге к)ее сопвы|е а яирровег с!ц'оп а е|е а|пепе а |пеяцгег Р «есаг|» |!е «!ецх е1еп|епы раг цп потЬге гее1 (роя!|1Г). СЬас)це Гоы с!це, |1апя цп епяе|пЫе, оп ацга с1ейп1, роцг |ош соцр1е сГе1етепы, цп «есаг|» ои цпе «йв|апсе э, оп роцгга с)ейп!г 1ез «чо!»1- паде» э сГцп е1е|пеп| «и вега чоы!паде |1с а |оп| вопя-епветЫе |1ш соп||еп| |оцз 1ея е1етеп»я с1оп| 1а с!ы|апсе а а ез| шГепецге а цп потЬге я|г1с|степ| ров!с!ГсопчепаЫс. В|еп епгепс!ц, роцг с!ц'а раг|!г с!е се|ге «!еГ|п1|юп ршззе зе с!ече1оррег цпе |Ьсог!е шсе|еззап|е, оп с1ечга вцрровег с!це 1а «с1ы|апсе» вагыГа!г !| сегсашез сопс)1|юпз оц ахю|пев (раг ехе|пр1с, 1ев меда!!сев с!ш, еп д~оте|г!с сцс1кйеппе, ех!в|еп| еп|ге 1ез йв|апсев тц|це11ев «)е |го|в вопипе|в йцп гпапд1е, с!ечгоп| епсоге с|ге чег!Г|еея роцг по|ге |1ы|апсе депегаЬвее).
Оп оЬг!еп| аш»1 цпе чав|с фпега1ыабоп с!е 1а деоте|г!е сцс1Ы!еппе; ацвв! ез|-11 сотто«1е с!е зе зегч!г д'цп !аидам деотегпс!цс, Карре1ег ~»отс 1ев е!етеп|в |1е 1'епзетЫе зцг 1ес)це1 а е|с «)еГ|п)е ипе «йз|апсе», се| епзе|пЫе ргепап| 1ш-тете 1е пот сГифасе. Ве се1» с»расея зегоп| е|цйез аи сЬарЬге 1Х. агапэ се|ге сопсср|юп, оп и'а раз епсоге гецяя а зе |1еЬаггаззег с!ев потЬгез гее1з. Роцг|ап| 1ез с»расея а!пв1 «1еГ|п)з роззе|1еп| цп агап«! погпЬге с1е ргорг)е|ез «!ц1 рецчеп| я'спопсег шс!ерепс!аттеп! с!е 1а «йя|апсе» с!ц1 1ецг а с!оппе паыяапсе.
Раг ехетр1е: сои| вопя-епве|пЫе с)ш сопс!епг цп чоышаче |1е а ез| епсоге цп чо)в)паце |1е а; 1'шгегвес|юп с1е |1ецх чоышацез |1е а ез| ип чо)я!паде с1е а. Сез ргорг|е|ез е| с!це!с!цев ац|гез еп|гашеп| цпе Гои1е «)е сопяес!цепсея с!ц'оп еп с!сс)ц1| шс!ерепс!аттепФ с!е |оп| гесоцгз а 1а «йы|апсе э «)ц) а регпця ш1|!а!степ| 1а с)еГ|п)акоп с)ез чоы!паде». Оп оЬг1еп«1га а!пя1 |1ея епопсез |1апв 1еяс)це1я |1 пе вега )ата)в с)цея|юп |1е агап«!ецг, |1е йя|апсе, е|с. Сес) поцв а|пепе епГ|п а 1а сопсер|юп хепега1е срезрасе юро1озк1це, сопсер|юп ш«)ереп«1апге |1е |ои|е |Ьеог!е ргеа1аЫе |1ея по|пЬгез гееЬ.
Хоця йгопя с!ц'цп епяе|пЫе Е ез| птш д'цпе я!«и«!иге гофо!оя!|уие сЬас!це Гоы с!це, раг цп пюуеп оц раг цп ац|ге, оп ацга авяос|е а сЬас!це е1егпепс с)е Е цпе Гапц11е с!е раг|!ез |1е Е, арре!еез со«я!паве« |1е сес е1е|пеп|, роигчц |ошеГоы с!це сев | сишажев яасыГаввеп| а сег|ашея сопйбопя (1ез ах(оаы «)ея з|гцс|игев юро1офццев). Те сЬо|х |1ев ахю|пез а цпрояег ацх чо!в!парез ея| еч1«!еттепг с)це1с!це рец агЬ|- |га|ге, е| Ыз|огк)иетеп| 11 а с1оппе 1|ец а с!е !опаля |а|оппетеп|в (чо|г Хосе Ь)згог)с!це с)ц сЬар, 1). Ее »у»гете |Рахюгпез ац«!це! оп я'ез| Г|па1етеп| агге|е соцчге вепя)Ыетепг 1ез Ьевошя ас|це1з с1е 1'Апа1уве, вапв |отЬег |1апз цпе фпега11|е ехсевв|че е| яапв оЬ)ец лмтнопнстлон Х»1! 1'п епяешЫе пшш сГипе зсгиссцге сори!он!с)це ргепс1 1е пош д'«фас« го~»о!«уьуче, вез е!ешепсз ргеппепс 1е пош с1е !»оигх?.а ЬгапсЬе с1ев шасЬешабс)иея с!ш есид!е!ея зсгиссигея сиро!он!с)иев рогсе 1е пош с1е Тоф«!одге (йушо1офс!цешепс «яелепсе дц 11еи», пош реи ехргезз!Г раг 1ш-шегпе) с!ие Гоп ргеуеге аи)оигсГЬсд а се1сб сГАва!улл Югйа с!ц! еп еяс зупопуше.
Оп гешагс)нега срле, роиг агпчег а!а посюп де чо!з!паде, пои» ебопя рагбв ди сопсерс чадие д'е1ешепс «зи!Глзапппепс ргосЬе» д'ип аисге. 1пчегзегпепс ипе я!сне!иге горо!он!с!це реппес гпашсепапс с1е с1оппег ип веня ргееся а 1а РЬгазе: «се11е ргорбесе а 11еи роиг сои» 1ев рошсз ~фьа«втепг я«и»пл де а»; се1а з1дп1Гле, раг с1е6п!с!оп, с!ие !'епяешЫе с1ея ро!псв срн рояяес1епс се!се ргорбесе еяс ип чо)з!паде с1е а даня!а ясгиссиге горо!он!с)ие еп с)иезс!оп.
1»е 1а побоп с1е чо!з!паде десои1е ипе зебе д'ацсгез посюпз с1опс Гесис1е евс !е ргорге с1е !а Торо!он!е: лпсепеиг сГип епзегпЫе, адЬегепсе сГип епвегпЫе, Ггопбеге сГцп епяегпЫе, епяегпЪ1е оичегс, епзешЫе !егше, есс. (чолг еЬар. 1, ~~ 1), Раг ехелпр!е, ипе рагбе Л езс ип епвешЫе оисетв з1, еЬас!ие Го)в с!ц'ип рошс а аррагбепс а Л, сои» !ея рошсз зийзапнпепс чо!зшв с1е а аррагбеппепс а А, аисгегпепс д!с, сй Л езс чо!з!пане с1е сЬасип с1е зез рошся.
Роцг соцсев сез побопв, 1ея ахюшез с1ев чо!з!паде« сошрогсепс д1чегзез сопвес!иепсев: раг ехешр1е, Гшсегзесбоп де с1еих епвешЫез оичегсв еяс ип епяешЫе оичегс (рагсе с!и'оп а яиррояе с!ие Г!псегяесс!оп де с1еих чо!з!паде» с1е а езс цп чо1в!паде с1е а). !пчегзешепс, рагсопв д'ипе де сея посюпв дег!чеез аи 1!ец де рагбг де се11е де чо!з!паде ! раг ехегпр1е, виррояопз сошшв!ея епвешЫез оцчегсз, ес ег!деон» еп ахюшез 1ез ргорпесев де 1а Гапн11е с1ев епзешЫея оичегсз (ипе с1е сез ргорбесез гдепс сГесге !пд!с!цее а бсге сГехешр1е). Оп сон»саге срле 1'оп реис а1огв, де 1а снипа!ззапсе с1ев епвегпЫея оичегсз, гепюпсег а сеИе дез чо!з!паде», 1ев ахюгпез с1ев чо!з!парез ве Сгоичап« чег!Ллсся соуп«не еопвесрлепсез дея поцчеаих ахюшев рпя сопцпе ро!пг де с1ерагс.
Оп чоЬ с!и'ипе зсгиссиге соро1он1с)ие реис есге дейше с1е р1исйеигя шашегез д!йегепсев, гпа1» ес!шча1епсев аи !Ъпс1 (сГ. Е, 1Ч, р. 9). Ваня се сга!се поня рагсопя де 1а посюп д'сзнев»Ие «иве«в, роиг дея га!вопя йе сошшод!се, рагсе с!ие 1ея ахинея соггевропдапсз ойгепс ип еагаесеге с1е р1из уганде я!шр1!с1«д. Спе Го!в дебп!ез 1ев зсгиссигез сори!он!с)иез, !1 езс Гас»1е йе ргес!вег 1а посюп с1е сопз!нигде'. 1псц!«1чешепс ипе Гопсбоп езс еопсшие еп ип рошс я1 ва ча1еиг чапе аизя' реи срл'оп чецс 1огвсрле Гагдцшепс ге»се зийзагшпепс чоы!и с1и ро!пс сопя!де«ге.
Оп чоЬ срле!а побоп с1е сопсшшсе аига ип веня ргес!з сЬас!ие Гои с!не Гезраее дея агдцшепсз ес Гезрасе с1ея ча1ешъ яегопс дев еярасез соро1орс)иез. 1.а с1еТ»п!с!оп ргес!зе с!ш я'цпрояе а1огя вега с1оппее с1апв 1, р. 8. Сошгпе 1а посюп с1е сопбпшсе, !а посюп с1е !»лп!ге Ган шсегчешг йеих епяетпЫез пшшв гевресбчешепс с1е зсгиссигез сопчепаЫев, ес ипе арр1»сабоп де Гцп даня Гацсге. Раг ехегпр1е, !огзс!ц'оп раг1е йе 1а 1!ш!се сГцпе зцлсе с1е потЬгев гее!з а„, !1 !псегч!епс сГипе рагс 1'епяегпЫе Я с1ез епбегз па«иге!я, сГацсге рагс ГепвегпЫе К дез пошЬгея гее!в, епйп ипе арр11сабоп с1и ргепнег епзегпЫе с1апя 1е яесопс1.
Оп д!с а1огз с!ц'ип погпЬге гее1 а езс! шнсе с1е 1а яшсе з1, с!ие1 с!ие зон 1е лхткописпогс чо!»!паде Ъ' бе а, се чо1»!паде сопбепс Сопя 1ез а„, ваиГ роцг цп погпЬге 6п! бе ча1еигя де и; ацсгешепс йс, я!'епвегпЫе с1ев и роцг 1еяс!це1з а„аррагс!епс а Ъ' евс цпе рагбе де Х с1опс 1е сошр1ешепса1ге еяс 6ш. Оп чо6 с!це К евс зцррозе пшш сГцпе ясплссцге соро1офс(це, ршзсрл'«1 з'арс с1е чо!»шалея; с(цап! а 1'епвелпЫе Х, оп у Габ !оцег цп го1е рагцец1«ег а цпе сегсаше ГапбНе с1е юцв-епяешЫев, сецх с1опс 1е еошр!еспепсалге евс 6ш.
С'еяс 1й цп Еа(с лепета!. СЬас(це Гол» с(це Гоп раг1е с1е 1цпЬе, Н евс с1цевбоп сГцпе арр1«сабоп т сГцп епветпЫе Е с1апя цп еярасе Соро1о6!с!це Р; оп йс а1огз срле „С а роцг Нш1се цп рошс а бе Г вл ГепзелпЫе с1ез е1ешепсз х с1е Е с1опс !'!шабе~(х) аррагбепс а цп чоЬ!паде Ъ' бе а (еес епвешЫе -1 п'еяс аисте срле 1' «ипате геслргосрле»т (Ът)) аррагбепс, срле1 с!це воЬ Ъ', а ипе сегсаше ГапцНе 6 бе вопя-епвешЫез с1е Е, с1оппее а 1'ачапее.
Роцг с!це 1а побоп с1е !ппбе роззес1е 1ея ргорбесев еязепбеНея с1ц'оп 1ш ассг1Ьце сГогйпа!ге, оп цпрозе а 1а Гапцбе $ с1е зас!вйлге а сегса(пв ахюспев с(й вегопС епопсев с1апз 1, р. 35. 13пе СеНе ГапбНе $ с1е рагбе бе Е в'арреНе цп ф!!те вцг Е. Еа побоп де 6!Сге, с!ц1 евс бопе шверагаЫе бе сеНе бе 16пбе, шсегч!епС сра«Нецгз а р1цз йцп бсге еп Торо1о6!е: раг ехешр1е, 1ез чо!«!паде» сГцп рошс с1апз цп еярасе соро1о61с(це Гогшепс ип 6Иге.
Е'есцс1е депега!е с1е Соисея 1ев побопв ргеседепсея еопябсце ГоЬ!ес еззепбе1 сЬл СЬар1Сге Е Оп у есцйега ацвя! еегсашев с!а»вез рагбсц1«егея сГезрасез соро1о61- с1цея: езрасев вабзГа!заш а с1ев ахюшез р!цз гевпбсбЬ с1це 1ез ахюшез депегацх, ои еярасез оЬсепиз раг с1ев ргоседез рагбсибегз а рагцг сГацсгея езрасея зцррояез с1оппез.
Оопипе оп Га бе!а йс, цпе ясгцссцге Соро1о6!с!це яцг ип епзешЫе регшес с1е с1оппег цп яепв ргесы а 1а рЬгаяе; «с1ез срле х евс яцйсзагшпепс чоляп с1е а, х роззебе 1а ргорпесе Р!х~ ». Маля, яацГдапя 1е сав о6 ацгаЬ есе бе6п!е цпе «йвсапсе», оп пе чоЬ рав с!це1 яепя ацпЬцег а 1а РЬгаве: «соцс соцр1е с1е рошсз х,у яц(6яашшепс чоЬшз розяес1е 1а ргорпесе Р !х, у (». Се!а бепс а се срл'оп пе ровяебе а ллтлЬб ацсцп шоуеп Йе согпрагег епсге ецх 1ев чо!»шабе» бе Йецх рошсз й6егепсв. Ог, !а посюп с1е соир1е де рошся чоляшя 1псегч!епс Сгес(цепипепс с1апз !'Лпа1узе с!аз»(с(це (епсге ацСгев с1апв 1ея епопсея о6 «1 еяс с1цевбоп с1е сопсшшсе цпйогше). 1! ппрогсе с1опс с1е Ьб с1оппег ип вепз ргееы еп Соцсе депегаНСе; роцг се1а, оп езс ашепе а бс6п!г бея зсплссцгея р1ця псЬев Чце 1ез всгисСцгев горо!ох!- с!цез, 1ея лствссвтел ипг~оттел.
ЕНез зегопС еСцйеез аи еЬарЬге 11. 1ез ацсгез еЬарбгез бц Е!чге с1е Торо1о61е депбга1е зегопс сопваегея а с1ея срлеябопв оц, еп р1цз сГцпе ясгиссцге Соро1о61с(це оц цш!оппе, шсегч1еппепс в(шц1сапегпепс срацсгея всгцесцгея. Раг ехетпр!е, цп роз!Зе вцг 1ес(це1 оп а бегбшл цпе соро1о6!е сопчепаЫе (с'евс-а-йге согпрабЫе еп цп сегсаш яепв ачее 1а ясгцссцге с1ц 6гоцре) ргепс1 1е пош с1е роифе со««о!ов!две.
Еев дгоцрея соро1офс(цез яегопС есцйев ац сЬар1«ге П1; оп у чегга еп рагскцНег сопипепС Соцс дгоцре Соро1офс(це рецс есге пшш с1е сегСашея зсплсСцгев цш!оппез. Ли еЬар1Сге 1Ъ', оп аррНс(пега 1ез рппслрез ргеседепсз ац еогря бев пошЬгез тяттаопис поят хтт гатюппе1я (т!есйтп! «Гипс тпашеге ригетпепс а1деЬгщие «1апя А, 1, р. 111), се т!ц! регтпеттга т!е т!ейтшг 1е согрв т!ев потпЬгев гее1з; еп га1воп т!е зоп Ьпрогтапсе, оп еп Еега аияв1тот цпе етит!е т1ета1!!ее.
А ранг т1ез потЬгез гее1з, оп с)ейп1га, т)апз 1ея сЬарттгея зц1гаптз, сегташв еврасея торо!опт!цея рагйси1тегетепт !птегеззаптя т!и ро1пт «1е чие «1ея арр1юайопз т1е 1а Торо1офе а 1а фотетг1е с1азвк!ие: еярасея ттестопе!в а ип потпЬге йш т1е т11тепв1опя, зрЬегея, езрасез рго!есйя, етс. Оп етирйега аивв! сегташв агоирез торо1ойтт1иев етго1тетепт 1тез аи дгоире а«1рййГ «1ез пошЬгев гее1в, с!ие 1'оп сагастег!вега ах1ошат1т!цетепт; сеет сои«!и!та а 1а с1ейшйоп ет аих ргорг!етея е1етепта1гез «1ев Гопсйопз 1ез р1цз !тпрогтаптез с)е ГАпа1уяе с!авв1«1ие: ехропепбе11е, 1оааг1тЬте, Гопстюпз тг1допотпетпт!иез. Рапз 1е сЬарйге 1Х, оп гемепт!га аих езрасез торо1оа1т!иея депегаих еп яе вегчапт «1е Гшятгшпепт поцчеаи т!и'евт 1е потпЬге гее1; оп етит!1ега еп рагйсц11ег 1ея еярасез «!опт 1а торо!оа1е еят «1ейтше аи пюуеп «Гипе «Йзтапсе °, еярасез т1ц! роввет)епт т!ея ргорт1етез доит сегта1пез п'опт ри епсоге етге етепт(иея аих езрасея р1из аепегаих.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
