Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1)п епзешЫе Гегшс гсопс аисип рошс п'сзс 1яо1е езс арре1с епяешЫе ратГагк 1)кк!»гггю»г 11. — Йапь ип езрасе сор«1«егг1ие Х, ип ротс х ез! аг»2 роги! ртоп!гете сГип ептето1е А, з'г! ез! а !а Гост асГГ»етеп! а Л е! а йА; ГепзетЫе гГез Рогпгг Гтоп6етез аге Л з'аРРеПе Гтопсгете аге А. 1.а Ггопссеге с1с Л езс «1опс 1'спяетпЫс А тг 0А, с1ш езсГегте. оп ро)пс Ггопс1егс х «1с А сзс сагассег)яе раг 1а ргорг1есе ссис сои! чо1яшадс «1е х сопс1епс аи пюшз ип рогпс «1с А сс аи тпогпв ип рошс с1е 0А; г1 реис ои поп аррагсешг Ь А. Г.а Ггопс1сгс с1е Л езс 1ссепс1ссие й сс11е с1е йА; я! оп сопя!ссссо Гшсепсиг де А, Гсхсег1сиг гсе А ес 1а Ггопс)еге ссе А, сспх с)с сев гго1я спветпЫея с)ш пс вопс рав н)с)ез сопят!Сиоп! ппе рагс»!гоп иге Х Г1ккт»ггтгоп 12.
— Оп гГг2 г1и'ипе рот!ге Л ерик ефасе сор«1оегс)ие Х езс йп ге с1апт Х (ои епсоге евс ратгоиг йпзе, 1огяци'11 п'сп ге»и!се рая с1е сопГия1оп зиг Х) зг' Л = Х, аи!тетлгз йс л Роит !сисе Рат!ге «ивет!о поп оггГе 11 »Ге Х, 11 тг А езе поп оггГе. йхеогМз. — *Оп нетта г1апз 1Ст, р. 3 ггие 1'епзетпЫе г1ез попгЬтез гапоппе1« ег зоп согпр!егпепгагте зопг ратгоиг гсепзез гСапз!а г1то1ге пшпепсрге.и Вапз ип с»расе »11»сгег Х, 11 п'ехпае раз гкепзегпЫе ратгоиг г1епзе »11«г1псг гСе Х. Рат сап»те, гоиг епзепгЫе поп чЫе езг ратгоиг «1епзе рост! а горо!оК1е зит Х с!опт 1ез зеиС» епзетЫез оичетгз зопг сг ег Х. Ркоротттоы 6.
— Яг' хз ете ипе Ьоие аге 1а Сор«1«кое Кип езрасе !оро1«агг)ие Х, »2 ехи!е агапе Х ип епетЫе рагс«и! йтие 0 ее1 ссие Саг»1(П) ( Сагс1!хз). Еп с!Ге!, оп реис зс Гпп1сег аи сав об 1ея спзетпЫез с!с хз яопс поп н1«сея (1ез епыпЫсз с1е хз поп чЫев Гогшапс гсе)а ипе Ьаяе с1е 1а соро1о31е ссе Х); а1огз, роцг соис 11 к хз, во!с х„ип рошс с1е 1); г1 геви1се с1е 1, р. 5, ргор. 3 с1ие 1'епзетпЫе 11 ссев х„еяс «1епяе с1апз Х ес оп а Сагс1(0) < Саг«1(В) (Е, 111, р.
25, ргор. 3). 32. РО)з)СТ1ОХБ СОХТ1М)ЕБ 1. хопа«сопи сои«!пиеа Рккгмгпом 1. — Оп йс гти'ипе арр1»сабоп р сГ'ип етрасе !ор«1оягсгие Х агапг ип езрасе 1оро1«рдие Х' езс сопггпие еп ипрогпг х, е Х л, уие1 гтие зо»2 1е иоглпаке Ъ ' »Ге т' (хо) гапг Х', »1 ехгз!е ип о«1лпаое Ъ' й хо гГапз Х !е1 аие 1а те1асгоп х с Ъ еп!та~по Г(х) с Ът'. Оп реиг епопсег !а «Сеп 1 зоиз !а гоппе р1ы 1пгаяее зшчапге: «с!те сгие с езг сопкпие аи рогат х» »1зп1йе чаевых) егг оигп' со»зги ди'оп оеиг с!е ~'(хо) оег дие х егг алех ооит ое хо. Еа ге!а!!оп «рош.
сои! хсЪт, Ях) кЪ' » еяс ес)шча1епсе 1гДЪт) ~ Ъ' ои -г епсоге а Ъ" с'ДЪт'); сепапс согпрсе гсе Гахютпе (Ътг) г)ев чо1»1па3ез, 1а с1еГ 1 езс ТС 1.9 \о! когес'потов соготпеикз ее)ц(ча1епге а 1а вц(чапге: ои Жз уие г: Х вЂ” + Х' еег еои6иие ои роги! хо я', фоит !оиг — 1 гойиизуе Ъ" йеЯхо) йаие Х',т (Ъ") ее! ии ио!6иауе Ие хо йие Х. 11 вцйг гГа111ецгз -1 г1цеД(Ъ') во1г цп чо1япаде г1е хо роцг гоцг чо!апаше Ъ" арраггепапг а ип еуегйие уоидатеиа! й ио!6падее е1е ~(хо) т1апз Х' (1, р. Ф). Ркогозгттои 1. — Хоту г ипе о~фгсибои И'ип еерасе торо!оу!дие Х Ыаиг ип еераее !оро!оу!уие Х'. Яг' г еег соийиие ои ро гиг х, е! 6 х ее! аййетеи! а ипе ратбе А Ые Х, а!оте х) ее! а~йетеи8 а ЯЛ). — 1 Яо)г еп ег1ег чт' цп чо!з!паце т1е~(х) дапв Х', сопипе г (чт') евг цп чо)з)паде — 1 6е хе)апвХ, 11 ех(зге цп рошсуц Л т1ДЧ'), допс оп ат (у) ц т (А) т1Ч', се е(ц1 ргоцче г)це г(х) евг ас1Ьегепг аД(А).
Ркокоятюм 2. — Яо!еи! Х, Х', Х' етои еераеел !оро!оу!диез, ! ипе аЯгсайои йе Х да~и Х' еоп6иие аи ро!и! х ц Х, у ипе арр!!са6ои Ые Х' е!иие Х" сои6пие аи Рош! т (х). Л!ото Гаррйеабои сотфоеее И = у о т'Ые Х йпе Х" ее! сои6иие аи Ро!и! х. Еп ейег, во(г Ъ'о цп чо1япаде де Ь(х) = у(Дх)) с1апв Х'; сопипе у езг соп- -1 6пце аи рошг 1'(х), у( ч'") евг цп чо(япаке г1еДх) г)апв Х'; сопппе т'свг сопгшце -1-1 -1 аи рошгх, Дд(Ъ'")) = Ь(Ъ™м) езг цп чо1в!паде дс х г1апз Х, проц 1а ргороя6оп.
Пвгшггтоп 2. — Оп 1т2 уи'ипе аррбеабоп в!'ип еерасе !оро!едкие Х даат ил еерасе !оро!оу!дие Х' еег соийпие 1аие Х (оц з(тр!степ! г1ц'е11е евг соибиие) 6 е!!е ее! гои6иие еп !ои! фогпз йе Х. Ехаи!я!ее. — 1) Е'арр11сагюп Ыепг(г(це сГцп езрасе горо!ос(г)це Х зцг 1ш-шеше свв сопгшце. 2) 13пс арр11са6оп сопя!айве еГцп сврасе соро1оск1це с1апз цп еврасе юро1офс1цс евг сопгшце. 3) Тоцге арр11сагюп сГцп еярасе г11всгег е)апз цп еярасе горо!оси)цс сзг соп6пце. Тпооккмк 1. — 3о!(т ипе аррбеа6оп <Гии евра се !о~о !ордие Х Ыапг ип еьрасе !ори!од!д ие Х'; !ее Рторпеуей еи!чаи!ее гои! еди!иа!епйе; а) г ееЮ соибиие Аиие Х; Ь) Роит $ои! Рат6е Л Ые Х,ЯЛ) ~ ~ (А); с) Гииаде теефтоуие Рот ! ие гои!е (оатбе~еттее ие Х' еее иие Ратбе 1еттее уе Х; г1) Р!тиаде теефтодие Рат~ ие зоиге фатбе оииетзе ~!е Х' ее! ипе Ратбе оигетзе е!е Х.
Оп а г1с)а чи с1це а) епггаше Ь) (ргор. 1). Мопггопв с)це Ь) епггашс -г с): я Г' евг цпе раг6е геггпее г(е Х' ег Г =ДГ'), оп а раг ЬурогЬеве ДГ) с т'(Г) с Г' = Г', с1опс Г с т'(Г') = Г с Г, ацггешепг г(1г Г = Г ег à — 1 — 1 ег (егше. Еп чегго де 1а ге1агюп СДА') = Д(СА') роцг соцге раг6е А' г(е Х', с) !шрЬг)це г1). Епйп, з( с1) евг чег16ее, роцг гоцг х ц Х ег гоцг чо!в!паде Ъ"' де т (х) ТС Ь!О ягкистиккв торокостдукв с1апз Х', л1 ех)все ип епзетпЫе А' оичегс с!апз Х' се1 с)исД(х) к А' ~ 'Ч'! с1опс — л -л -л — л х и 1(А') т т ('лт'), е! сотпше ДА ) езс оичегс, 1'('Г) езс ип чо!япаке с1е х с1апз Х, се с!ш ргоиче с!ие с1) епсташе а).
)сетатдиел. — 1) Яо)с хл ипе Ьаяс (1, р. 5) с)с 1а торо!ОП!е с1е Х'; роиг с!ие — л л: Х вЂ” ь Х' зоЬ сопс!пиес с1 Гаит ес с1 зийс с!ие Г"(1.)') яолс ип епяетпЫс оичегс с1апв Х роиг соис !.)' е чз. Ехея!л1ее. — Пой а ип потЬге гасюппе! слие1сопЧие; 1'арр!касюп х ° л а + хе!е1а с1го!се гапоппеПе в), с)апь ейе-пЖпс сьс сопс!пие йапь |Д„саг !'ыпаие тес!ргосрле раг сессс арр!лсайоп сГип шсегчайе оичегс )Ь, е! еьс 1'!пссгчайе оичегс )Ь вЂ” а, е — а0 лле тягпе, Гаррйсайоп х -ь ах езс сопсшие с1апь я.: с'сьс ечЫепс я а = О, риисрле а!огя ах = О роиг соис х; я а и- О, Г!тахе гетргосрле раг гессе аррйсасюп с1е ГспсегчаПе оичсгс )Ь, е! еяс Глпсегчайе оичсгс сГехсгеписеь Ь,'а ес е)а.
2) ) 'ипат лдстеете сГип епзстпЫе оичег! (гезр. Геппе) с1с Х раг ипе арр1кас)оп сопс)пие т' Х вЂ” ~ Х' п'ев! рав пбсевва)гешепс ип епвешЫе оисегс (гевр. Гегшб) с1апв Х' (сЕ. л, р. 30). Ехет!л1е. — *1'арр!кайоп ~': хе ь!1(1 -т х') йе К с)апь )ш-лпстпе сьс сопслпис, лпа!ь ~(К) еьс 1'лпсегчайе ьепииоичсгс )О, 1), слш п'еяс т оичегс п! сеете с1апь К.е Тнйоккмк 2. — 1 Я1 т'с Х вЂ” ь Х' е! р Х' — э Хе лоп! е)еих а~ьф1сеа6опе гоп!спиел, а1отл д е 1: Х вЂ” ~ Х" ел! гоп!спие.
2' Роит ди'ипе Ь уег6оп ! срип енсе 1о)ло1оосдие Х лиг ип ел1лаее 1о)ло1одсдие Х' юс! ип Ьотеотофйиспе, с1~аи1 е! 11 лф! дие 1 е! 1а Брег!гоп теедлтодие у с)е 1 лосеп! еопйпиел (ои, сотптпе оп йс спсоге, туле~ яоЬ Ь1еотспие). ? а ргетшеге аввсгт(оп свт ипе сопзес)иепсе ппгпейасе с)е 1а ргор. 2; 1а зесопс)е тези!се с1и тЬ, 1, с1) ес с1е 1а с)еТсшбоп сГип ЬотпеошогрЫзше (1, р. 2). Яетатдиел. — 3) 11 реис ехсзсег ипе Буегссоп гоп1тие срип еврасе соро1орс)ие Х виг ип еврасе торо!орсулс Х' с)и! пе юст слал Бсгопттие; оп еп а ип ехешр1е еп ргепапс роиг Х' )а с1гоке гапоппеПе сх, роиг Х ГепветпЫе (~ пшш с)е 1а соро1оре йвсгесе; Гарр11сас)оп 1с!епс)с)ие Х вЂ” Х' евс сопсшие, ша(в поп ип ЬотпеотпогрЫвше. Ф) Роиг чепйег суй'ипе Ьцесс!оп сопйпие Г: Х вЂ” Х' еьс ип ЬоплеопюгрЫяпе, П ялйлс с1с ргоичсл срлс рос г сош х е Х ес соис чопшаяс 'лл с1с х, Г !Ъ') ся ип чо!*!паях с1с Г(х) с)апь Х'.
5) оо!спс Х ип сьрасе сори!палс!се, ес роиг сот х а Х, ьоП хл(х) 1'епьетЫе с1еь чо!япаись с!е х. оо)с хо ип ро)пс с)с Х; роиг сот х и Х, с)ейп!яопь ип епяепсЫе хль(х) с1е рагйез с1е Х с1е !а тасоп япчапсе: Юе(хь) = хл(хь), еероиг х Ф хо, иле(х) еяс ГепьетЫс ссе соисез !еь рагйеь с)е Х сопсепапс х. Оп чепйе ать!сос (1, р. 3, ргор. 2) срле 1еь лое(х) ьопс 1еь спьстЫсь с)е чиль!павел с1еь ро)псь с!с Х роиг ипе сори!ох!е ьш Х; с)еяипопь раг Хе 1'еьрасе сиро!оп!слое алпя' оЬсепи, раг у 1'арр1лсасюп ЫспбПис Хе -е.
Х сСи! еьс сопсшис лпаи поп Ькопслпие сп Кепсга1. Роиг Чи'ипе арр!касюпт'ссе Х ссапь ип еьрасс соро1оя!Чие Х' ьо)с сопйпис аи лзолас хь, П таис ес л1 е ьилйс срле 1'аррйсайоп соплрозее Хо — э Х вЂ” ч Х' ю!с еоостие елаал Хо, алпя сил'П геьи1се сияя!сйс с!ее дбйпйюпь. Роя!опоя!я сому!моея 2. Сопзраххсаоп ьзеа Соре!ох!ел 1 е сЬ. 2 с)е 1, р. 10 топсге с)це 1'оп рецс ргепссге роцг тотрЬгыпеь с)ея всгцссцгея соро1о81с)цев 1ев арр11сас)опв сопсшцея 1Е, 1ьт, р. 11); поцз яцррояегопя сощоцгз раг 1а вшсе ссце 1'оп а Еа)с се сЬО)х с1е гпогрЬгятев. СопГоппегпепс аце с1ейшсюпя оепега1ев (Е, 1 ьт, р. 13), се1а регтес с1е с1еГсп)г цпе те1асгоп трете!те с1апв 1'епзегпЫе с)ев соро1о81ев зцг цп тете епзегпЫс Х: 1)еьягяггпопг 3.
— Йапс йоппееь асеих 1оро1ореь . „. з ьит ип тете епьетЫе Х, оп агг! оие г еьс Р1иь Япе Дие Уз Се! Дие з езс тогпь )гпе Дие тг) ы, еп г1еьгДпап! Рат Х, УепьетЫе Х типг' г1е 1а соро1ооге г (г' = 1, 2), 1'арр1гсасгоп гг1епсщие Хг — ~ Хз ез! гоп!гпие. ог ете Р1из. г ~ . з, оп г1гс дие. г еьс з1песетеп! Р1иьфпе дие т з (ес уие езс гстгесетепс топиРгпе аие ). асах соро1О81ез с1опс Гцпе еяс р1цв Ггпе сргс Гаисгс яопс йсея еотратаЫи. 1 ел спсегез 11е сопсшцпс сГцпе арр11сасюп (1, р. 8, сИ.
1 ес 1, р. 9, сЬ. 1) с1оппепс ацвв)сос 1а ргоров)сюп зшнапсе с Ркорозстгояг 3, — Е1апс г)оптгееь г1пгх !оро1оогеь, ;,.Кя ьит ип епеетЫе Х, 1ея ртороггугоги зигоапсеь гоп! еуигоа1еп1еги а) ~ ез! р1изЯпе дие,Кз. Ь) Роит 1оис х о Х, 1оис оогьгпаое сне х роит з еь! ип ооигпаве еге х роит, г. с) Роит гоиге рат6е А г1е Х, !'аг1)сетевое где А роит еьс еопгепие г1апе !'аг1)гетепге г! А,, в, 11) Тои1е ратсге аге Х )еттее роит, з ег1 1еттее роит с. с) Таите рот!ге где Х оиоетсе роит .уз езс оиоетсе роит г.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
