Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Оп чепбге иптейасетепс с)ие О ва6з1агс аих ахютпев (Оглг ес (Огг) (Е, и, р. 25, ргор. 3 ес 4); ргоииопв 1а с1егшсге аззег6оп г!с !'саспенс, с!ш епсгашега 1а ргоро66оп еп гагвоп с!ез ргорпЬсЬз сепега1ев с!со всгиссигев 6па1ез (Е, 1гт, р. 19, от!сете СИТ 18). 11евс с1аггс!ие 1ез л, зопс соп6писв роиг, раг ссе6шсюп с1е О (1, р. 9, й. 1), с1опс, зг у езс соп6пие, г1 еп езс с1е тете с1ез д о 7; (1, р. 10, сЬ. 2).
1пчегзетепс, зирровопв соисев 1ев у о 7; сопсшиез, ес воп 'гт ип епзегпЫс -г — г оичегс с1апз Х; раг ЬуросЬеж, роиг соис г и1,Дд(Ъ)) евс оиглетс с1апз лто с1опс -1 у(Ъ') и О, се с)ш асЬече 1а с1етопясгасюп. Сокоп.аспк. — ооия 1ел ЬуросЬесеь йе 1а фто)л. 6, 7лоит уи иле 1лат6е Г аге Х лосс 1еплее — 1 7лоит , П ~аис ес П лиф! дие $оит сои! г и 1 ДР) сог2йепле йапл Уе Се1а гбзи)се раг разяа9е аих сотр1егпепсаггсв с1е 1а гсебшссоп с1св епзетЫев оичеггз роиг, . 1.ев ргорпЬсев сеп6га1ев ссев зсгиссигев 6па!ев (Е, 1гт, р.
20, спссге СБТ 19) епсгашспс 1а ргорпесЬ зшглапсе с!с стап66иПе (г1опс 1а ссетопзсгасюп йгессе евс шппейаге): Рпоговгтюм 7. — Богепс Х ип епьетЫе, (Х,)„г ипе ~атгПе й'ефасел сафо)оруиес, Д„)„, „иле РатсгПгоп йе 1 ес ('ги) „,, ипе 1атгПе й'епсетЫел ауапс 1. Поит епгетИе й'гтйсеа Етулп, 1гоит Сои! ! и 1., логй Ь„ипе а)ул1гсазгоп йе Ъ'и йалл Х; солт сои! 7, и 1. еС Сои! си)„, лог! Ят ипе аЯгсаСгоп йе Х, йаплУя; оп !голе а1отс„1, = Ии о ояо Оп типг2 суасип йес Уя йе 1а со)го!ауге 1а )г)ис~алетепйапс соп6пиел 1ет оп (г с Ц; а1отс, сит Х, 1а Хо,1 гол>тсгсоттз созтглт>иев Сор»1»рте Ъ рЬ>лапе тевтуазС с»ага>лет 1еь т", еьл !туевл(уие а 1а С»р»1»уте 1а Р1иь Я>ти тепйазС сопл>пить Ъ утз. Ехзтту>1вь. — 1: Тофо1одте у>то!лева — Бо!епс Х ип езрасе соро1о8!т!ие, К ипе ге1асюп трет!и!л>а1епсе виг Х, Ъ' = Х/К 1'епяегпЫе срюбепс с1е Х раг еессе ге1абоп, ": Х вЂ” > 'лт Гарр1кас!оп еапошс!ие.
Еа соро1о81е !а р1ив Ппе виг ьт гепс1апс еопбпие езс арре1ее Сор»1оре уи»Степс де ееПе с1е Х раг !а ге1абоп К; поиз Гешйегопв р1ця еп беса>1 аи у 3. 11: Вотпе та~еттеите >т"иа еаьетЫе вте сора1»ать. — Тоисе ГагпП1е (, 1, л бе соро1о8!ез зиг ип епзетпЫе Х айпес цпе 1>отпе тзгттте>лте, бапя ГепвегпЫе бея соро1о8!ея яиг Х, аисгетепс йс еяс 1а р1иьЯпе дея соро1о8!ез ссц! зопс тогпьфпю ссие соисея 1ев е 11 вийс еп ейес б'аррПс!иег 1а ргор. 6 еп ргепапс роиг >т, ГепяетпЫе Х пшш с1е ~~ ес роиг г,!'арр1>еабоп !бепбссие ьт> — ~ Х. 6! с>> езс ГепветпЫе с1ев рагбея с1е Х оичегсев роиг ~~„ГепвегпЫе Й >л, езс ГепзегпЫе дез рагбев бе Х оичегсез роиг, . Оп йс аиявл ссце, евс Гтпгетьесстоп с1ея ~~. Ш: Яотте >1'еьрасеь с»!»>1оруиеь.
— Бо!с (Х,)„л цпе ГагпП1е среяраеез соро!о81ссиез, Х ГепзегпЫе ь»т»т»е с1ез Х, (Е, П, р. 30, беЕ 8); роиг соис т и 1, яоК у', Гарр1касюп еапошсрле (!и!еебче) с1е Х, бапя Х. 1 а соро1о8!е Я зиг Х 1а р1ия бпе гепбапс сопбпиея 1ея Я евс арре1ее 1а соро1оуе ь»тте >уел с»!»>1»утеь в>еь Х„ес оп йс срле Х, пшш с1е себе соро1о81е> езс Геьлзатт ьоттае с1ея еврасез соро1о81с!цев Х,. 1бепббопз еЬаеип бев Х, а ипе рагбе бе Х аи тпоуеп бе т„' роиг с!и'ип епяе>пЫе А ~ Х зоП оигегс (тезр. Гегтпе) роиг , П Гаис ес П яи(Пс ссие еЬаеип бея епвегпЫея А т> Х, зоП оичегс (гевр.
Геггпе) бапз Х,. Еп рагбеи1>ег, еЬаеип с1ез Х, езс а 1а уоть»ивет! ес фт»сз'. л'>т: Еа ргороясюп вша апсе депегаПве 1а в!спас!оп бе Гехегпр1е 111: Ркорозгповл 8. — >отвал Х вп вяььтИе> (Хв) з „, >лпе Яат>Ие >те Рагс>ел з>е Х. Вирр»лопь т1>ауие Х„тип>в И'ипе соф»1оре, в се11е уие, !з»вт соил с»ф1т (т,, !л! >1'ттутсеь: 1' Х„тл Х„ь»тс»изет! (гевр.
~еппв) !»>ит сЛасипе >тел соф»1одтеь. ,, „. 2' Ел Сор»1»ать >Ьтуитсеь ь>ьт Х> тл Х„рат, ; еС Х„тоттлтттуепЬ Котс. 1а !ту»>1оре 1а РЬ>ь фпе ьвт Х тепйапс тот>с>Ь>ьть 1еь >влет!топь т',: Хв -+ Х. Луоть,,с»»>т с»иь >. и 1., Х> ты»»ветс (гевр.
~етте) >Уааь Х 1>оит 1а ьту>01»уе 9 ть 1>т 101»>!оде !>>>!итси рат. ьвт Х> еьс Ыепстуие а . ~. Сотпрсе сепи с(е 1а ргор. 6 ес с1е яоп еогоПалге (1, р. 14), соис геъчепс Ь с1епюпсгег с1ие роиг соис т ес соые рагбе А> с1е Х, 1ев ргоров!с!опз яшгапсез яопс ее!и!лта1епсез: (1! Лх еяс оил>егс (гевр. Геггпе) роиг, з; (!1) роиг соис р. с 1., А> > '> Х„езс оил>егс (гезр.
Геггпс) роиг „. Ог >1 евс с1алг ссие (П) епсгаше (1! еп ргепапс сь = Л. 1пчегзетпепс а (Ц евс пег!6>ее, Л> тл Х„евс оцчегс (гевр. Геппе) с1апз Х„тл Х„роиг 1а соро1о8!е >ь, шс1шсе Яиг Х> тл Х, Раг ;; гпа!в, ш евс аивв! 1а соРо1о8!е шс(шге виг Хх тл Х„ ТС Е16 зткистиаез торопоо!диев раг „> с1опс Ал > > Ха ез! аивя Гш!егяес!!оп бе Хл гл Ха ег сГипе рагбс В„с1е Х„оичегге (гезр.
Геггпсе) роиг ~а; сопипе Хл > > Х„ев! оичег! (гевр. Гег>пе) роиг „, В еп ея! бе гпеше бе Ал г> Х>о се с!ш ас!геие 1а с1етпопз!гагюп. Оп погега гр>е я!а гепп1оп >!ел Хл евг г11яг1псге г1е Х, 1а горо1ох1е 1пг1шге раг Я виг Х вЂ” (! 1 Хл) еьг >г!>ггце. Еп е1>ег, я х и Х п'аррагг>епс а апспп г1ев Х>„ л л (х! т Хл = >а ев> оп>>егг Роиг У„>1пе! Чие Яоп л, г1опе (х! евг оичег> Роиг ~~. 5. Кеса!!еялепг г!>еарасеа горо1о5!г!пеа Бо(г (Хл)л, л ипе Гапц!1е грепвешЫсз, е! воВ Х ГепвешЫе хетте без Хл (Е, П, р.
30> бЬВ 8); поиз 1бепббсгопз с!гаг!ие Хл а ипе рагбе бе Х аи пюуеп бе 1'1щесбоп сапоп1г!ие >л: Хл — «Х. Сопя(бегопв с1апз Х ипе ге1агюп сГ6~шла1епсе В. !е11е с(ие гЬауае г!аяяе г!'Ьдагпадтсе яигпат В. аВ аи фи ип Истеп! >!апг сЬадиг Х>; роиг !оцг соир1е (1, !л) сГшйсез, зо1! Ал„!а рагбе с1е Хл !оггпее бея 61ешеп!в х сс1з с)и'11 ех1я!е ип е1егпсп! у ц Ха арраг!епап! а!а с1аззе срег!шча1епсе бе к.
П ез! с1а>г г!и'а !ои! ро(пг х с А,„соггевропг1 ип у цА„л сс ип жц1 сопри а х шос1. К; 1ев аррВсабопя Ь,л: Ал„— «А„л аша бебшез л ег(Веп! а1огв 1ез сопйбопз зцп>апгез: (1) роиг !ои! 1.ц Х., Ь л ея! Г(бепб!с с1е А „= Х; (В) роиг !ои! !пр1е! ср1пйсев (Л, !л, ч) бе Е, с! сои! хо Ал„> > Ал„оп а Ьал(х) е Ааг ег Ь„,(х) = Ь„„(Ь„л(х)).
1пигггппия1, вирровопз с1оппея, роцг соц! соир1е (Л, 1л) ср(пйсев, ипе рагце Ал„бе Хл еС ипс арр1Рсабоп Ь„л: Ала — «А„л л>Ьг1В>ап! 1ев сопб1!юпз (1) е! (В) ргесес1епгея. П гези11е сраЬогб с1е (В) арр1и!це аих !пр1е!я (1; 1л, Л) с! (р,, Л, 1л) Вие Ьл„> Ьал (гевр. Ь„л > Ьл,) ся! 1а гея!пс!юп бе Ьлл (геяр. Ь,„) а Ал«(гезр. А„л) > б'оц, еп л>ег!и с1е (1) > оп бебш! с1ие Ьл„ег Ь„л зопг с1ев Ьдесбоиг гас!ргогр>ез Гипс бе !'аигге.
БоВ а1огв К!х, у( 1а ге1абоп а !1 ех)я!е л, р. ге!в с!ие х ц А>„, у а А„л е! у = Ьал(х) а. П гевиВе бе (!) е! с1е се г)ц1 ргессбе Чие К ев! гв/7гхгее ег ьуте1бдие; грац!ге рагс, вг оп а х ц Ал„, у = Ь„л(х) о А„> гл А„, ег х = Ь„„(у), оп а аивя х = Ьл„(у), бопс, сраргез (В), х ц Ал„> > Ал,; 1а ге1абоп (1) ргоиие бопс г!ие К езг гтапьгггт, ацггегпеп! 811, В. ея! ипе ге1абоп прес!и!ча!епсе бапз Х.
11 гези1ге б'а111еигв с1е (!) е! с1е 1а г1еВшбоп бе К с!це сбасрле с1аяяе с1'Ьг!шса1епсс вшпп! К а аи р!ш ип г1ететбапз с!>асио бея Хл, ес г!ие А>„ев! 1'епяе>пЫе без хо Хл ге!я с(ц'11 ех(з!с ип у с Ха сопВги а х шос1. К. Оп й! с!ие ГепзегпЫе с)иог1еп! Х!К ет оЫспи раг гесоИетепг огя Хл !е !опт >!и Ала аи тоуеп >!т Ьдес!Ь>ш Ь„л.
81 гр: Х вЂ” «Х1К свг Гарр1гсабоп сапоп!с)ие, 1а гсзгг(сбоп бе гр а с!>ас)ие Хл ез! ипе Брег!гоп бе Х> вцг р(Х ). оиррояопз ша(пгепап! г!це с!гас(ие Хл воВ ип ея!васе !о!воЬ>дгдие, ег воВ л яа !оро1офе. Мишвяопз 1'епвешЫе Х1К бе 1а соро1оа1е, ' 1а р1из Впе гепбапг ТС 1.17 БОтья"езРАсеБ; езРАсея фуотлептз соп6пцсз 1св арр11са6опв р в7Б: Х, — > Х(К; В гсчйспг сГаВ1сигз аи шстпе 6с йгс 9 ис Гоп пшп!! Х с1с 1а !ОРО1ое!с ютте с1ся -~~,, сс Х/К с1и срлобспс раг К с1с сот!с торо!ои1с.
Оп 6!т срлс 1'сврасс !ОРО1ое)с!ис Х(К я'оЬ6спт раг теса!!степ! лех сь>засел !офо1оП>диех ХБ 1с 1опе т!ся А>„, аи пюусп 6св ЬПсс6опз 7>„~. Есз спзстЫся оитетхх (гавр. ~еттех) 6с Х!К зоп! 6опс 1св !ша8св сапопщисз 6св рагбся В 6с Х, ьототеех роцг К с! гс11св с!ис В > > Х„БО1! оиоетх (гсвр.
7етте) бапз Хл роиг тоц! Пел. Сопцпс 1а гсзгпсгюп с1с ср а сЬас!ис ХБ сяг ипс Ьцес!юп яиг 1а раг6с Х; = с>(Х>) с1с Х/К, оп рси! !гапврог!сг аи тпоусп т)с се!!е Ьцссбоп 1а торо!по)с ,-Т>о сне Бог!с с!ис Х„' езг а1огя пшш ьГипс !ОРО1ое)с,У~, ет срлс 1а торо!пи)е ~~ виг Х 'К ся! 1а 1>1иьфпе гспс1апс соп6писв 1ся 1п!сс6опв сапопк1исв Х', — > Х1К. Еп Пепсга!, 1а торо1ое)с 1пйшге рагУ виг Х~ св! топите с!ис,У~, ша1Б поп Ыспт!с1цс а сот!с с1сгпйгс тпстпс 1огзс!ис 1св 7>„Б воп! 6св ЬотпсопюгрЫяпся (1, р.
94, сеегс. 15). Тоитсдо)з, >1 гази!то т1с 1, р. 15, ргор. 8, срлс Гоп а, ачсс 1св пота!юпя ргессс1ептсз: РеоРозлтлом 9. — $иффохопь дие 1еь 7>„, ьоипг ьех 7>отеотот1>1йтеь ел дие с7>адие А „ хо>1 оиоетг (гсвР. ~охте) >1апь Хзй а!ось сИадие >>(ХБ) юГ оиоетл (гсзР. ус>те) а>апх Х>К ех 1а тех!с>ох!оп а>е р а Х> ехх ип 7>отеотат>7лите а>е ХБ хит 1е хоих-ех)>асс >р(Х„) >те Х/К.
~ 3. 8О178-ЕЕРАСЕ8; ЕВРАСЕ8 0ООТ?ЕМТ8 1. Еоив-еврвеев еРнп еврасе торо!оп!сзие 3о11 А цпс раг6с сГип сврасс !ОРО1ое)с!цс Х. )ь1оив ачопв с1сВш 1а хоро1од>е 1п>!и>хе Яцг А раг 1а горо!оп!с с1с Х сопипс 1'ппаес гсстргос!ис с1с ссис 6сгшегс раг 1'1п3сстюп сапошс!ис А — ~ Х (1, р. 13, Екетр1е 1); 11 гсчбсп! аи шстпс 6с розог 1а с1ейп1тюп зи!чап1с; 15егллялтлолз 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
