Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Аи сЬарттге Х, оп зе ргорозе «Гети«1!ег 1ез епветЫез «Гарр1катюпз срип езрасе торо1орт!ие «1апз ип езрасе ипКогтпе (еврасез Гопсйоппе1я); сев епветпЫез, пишв а 1еиг тоиг т1е ятгистигев торо!ос!«рлея сопчепаЫез, роявес1епт «1ея ргорг1етез тптегевзаптев т!гй тоиепс, тивт1ие т1апв 1'Апа1уяе с1аявк!ие, ип го1е 1тпрогтапс. Кпйп, 1е «1егшег сЬарйге езт сопзасге а 1'етит1е т1ея потюпз т1е тгяез«тепт ет грефасе лтт~1етеп! сопя«хе, СНАР1ТПЕ ! ЫГиСЕШ'ЕИ ~ОРО10УСР~ЕИ ~ 1. Е)х)ЯЕМВ?.ЕЯ 015Ъ'ЕКТБ; вт0131ХАСЕЯ; ЕХБЕМВ?,ЕЯ ГЕКМЕБ 1.
ЕпвепвЫео оииегва 1)кгсхгпогс 1. — Оп аффе||е в|тат|иге софо|одщие (ои р!ив Ьгсекетепс !о|то|оте) тит ип :". "та Ые Х ипе встав!иге тоти|в|иве |тат |а с|оппее сГип епгетЫе О т|е |та тетив с|е Х 1)извес|оп! ..-' Рторт|е2ев ее|пап!а (йсев ах|отея атее вствхситет Софо|орс|иа): О,) Тои!е теиптоп сГетсгетЫи Ые О ее! ип ептетЫе 1е О. 'Оп) Тои|е гп!аггее!|оп )тп|е с|'сответЫет сте О ас ип ессгетЫе с|е О. 1.еь епгетЪ|ег |е О топ! аде!и епгетЫег оиоетст сте |а т|тис|ите софо|овцие т|еЯп|е )тат О гит Х. 1)1гсхстсоп 2. — Оп аффе||е ипате 1о|то|ое|с|ие ип етиетЫе тип! арапе встиесите !о|то|одг'- ;ив.
Еез е1бтепсв сГип еврасе соро1орс)ие зопс воичепс арре1ев )то|ппп 1агзс)и'оп а с1еГсп1 ипе соро1оре зиг ип епзепсЫе Х, оп йс с)ие еес епзепсЫе евс ьоит-)асепс а Геврасе соро1ои|с)ие Х. Гах)оспе (О,) |пср1|с)ие еп рагс|си11ег Чие 1а геипюп с1е 1а рагс)е счс1е с)е О, с'евс-а-йге |'ептетЫе о|все (Е, П, р. 22) аррагс)епс а О. 1'ахютпе (Оп) ппр1|с|ие с)ие Г)псегзессюп с1е 1а рагс)е ч|с)е с1е О, с'езс-а-йге ГептетЫе Х (Е, 11, р. 23, с1еЕ 3) аррагС)епС а О. Ьогвци'оп маис топсгег Чи'ип епветпЫе О с1е рагс)ев с1е Х васи|аП а (Оп) > !1 евс воиоепс сопипос)е гресаЫгг вбрагбтпепс с!их! вас1всаи аих с)еих ахтогпев вшпп!в, с1опс !а соп)опсссоп евс есрпиа!епсе В (Оп) с (Оп ) Ь'та!естест!ои сте г|еих еиветЫел сто О а~фатт|еит а О.
(Опв) Х ар~автои! с! О. таы зткистиккз тОРОй001~икз Ехетр1ел гсе горо1оесеь. — Биг ип епяеплЫе сгие!сопсгие Х, 1'епветпЫе с!е рагбея с!о Х гоголе с)е Х ег с!е а яабвга)г аих ах!отея (Об ег (Оп) ег сгсгглпб с!опс ипе горо!ои!е яиг Х. !! еп еяг ссе пл6гпе ссе 1'епвегпЫе сГл(Х) с!е гоигея !ея рагс!ея с)е Хл !а горо!оз!е сги'!! ссейп!г ет сс!ге горо1ое1е Нсьстем яиг Х> ег ГепяегпЫе Х пплп! с!е сегге горо!ои!е езг арре!о ел!лосе сггьстег.
1)п тесоиотетеп1 (Ц) „, сГипе рагбе А сГип езрасе соро1ок)ссие Х (Е, 11, р. 27) евс б11 оиоет1 в1 соиз 1ея 1г, зопс оичегся с1апз Х. 1)кгглсгтгоэг 3. — Оп афе11е Ьотеотот(лЬите срип салаге 1оро1одщие Х ьит ип едласе 1о)ло1ордие Х' ип иотот)лЬгьте гге 1а ьгтиссите 1офо1одщие Ые Х ьит сеИе Ые Х'; с евс-аб(ге, еопдогтетепс аих де6шс10пя фпЬга!ез (Е, Гчт, р. 6) ипе Ьггессгоп гле Х ьит Х диг мапл)осте ГепьетЫе с(еь1гат11еь оииетгеь иге Х еп Гепьетйе с(ел1латсгеь оиоетсеь й Х'. Оп б)с с)ие Х ес Х' вопс Ьогпеотот~гЬеь 1огзсси'11 ех)все ип ЬогпеотогрЫзте с1е Х зиг Х'. Ехеогтлсе. — о! Х ег Х' вовс с!еих еярасов сс!всгегял соиле ЬВесбоп сСе Х яиг Х' еяг ип ЬоплчогпогрЬ!зиле.
Еа с1едлп1боп сГип ЬотеотогрЬ)вте ве сгапяГогте аияя(сос еп 1е спсеге зшчапс: фоат ди'ипе Ьг) ес1гоп 1 срип еь)тасе 1офо1одщие Х ьит ип еь1ласе 1офо1одгдие Х' ьо11 ип Ьотеото альте, гЦаи1 е1 11 ьиф1 дие ! гштаде фат 1 с(е гоис епьетйе оиоет1 с1апь Х ьо11 ип етиетйе оиоет1 сдапь Х', е1 дие !'гтаде тесфтодие фат 1 с1е сои1 епьетйе оиоетг с1апь Х' ьог1 ип епптпйе оиюет1 сдапь Х. 2. Чосаспауеа 1ькггвггтговг 4.
— Вапь ип ефасе 1офо1одгдие Х, оп а)~дле11е ооапггаде апипе фас!ге А г1е Х 1ои1 епьетБ1е диг' сопсгеп1 ип етиетЫе оиоет1 соп1епап1 А. Ееь оогьгпадеь арапе 1лат1ге (х) теаги11е а ип ьеи1 до(п1 ь'адзе11еп1 аиьы ооигпаоеь г(и )зогп1 х. 11 евс с1а1г ссце сои! чо)в)папе сГипе рагбе Л с1е Х еяс аияя ип чо1в(паке с1е соисе рагбе В ~ Л; еп рагс1сиГгег, с'езс ип чосзшаке с1е соис рошс с1е Л.
Кес)ргоссцетепс, вовс Л ип чо1зшаие с1е сЬасип с1ев рошсз сГип епвегпЫе В, ес во!1 С!а геишоп с1ея епвегпЫез оцчегсз сопсепцз с1апв А; оп а 1.г ~ Л, ес сотте сои! рошс де В арратсгепс а ип епзетЫе оцчегс сопсепц бапв А, оп а В ~ Ег; тася 1.г еяс оичегс еп чегси бе (О,), салопе А еяс цп чо1в1паде с1е В. Еп ратас и11егг Ркороягттовг 1. — Роит ди'ип епьетйе ьог1 ип оогьгпаде где сЬасип гле ьеь ~логпгь, г1 гаи1 е1 г1 ы1(1л1 ди'г1 ьог1 оипет1. 1.е олог в чо!в!папе э а, ссапя !е !апиахе соигапг, ип вопя ге! сгие Ьеаисоир с!е ргорпегев оь !пгегч!епг !а побоп плаилелпаиссие ссие поив ачопв ссыкпее воив се погп, аррага!ввепг сопппе Гехргеыгоп лпагЬеплабсрле с!е ргорпегев Ыгшбчез; !е сЬо!х ссе се геппе а с)опс !'ачапгаие ссе гепс)ге 1е !апиаие р!ив !олаф.
!лапе !е плягпе Ьиг, оп реги аияп и61ляег 1ев ехргевв!опя в аввея чо!в!и э ег в аияп чо!в!и с!и'оп чет э егтземпеез опчеетз; чо!Б1паоеБ; еявемВеев гееясез Тсх 1.3 з!апз сегсагпз епопсез. Раг ехегпр!е, оп реп! 6попсег 1а ргор. 1 зопз 1а !оппе зп!галсе: ропг сСп'пп епзепзЫе А зо!с опчегс, !1 Сап! ес !1 зпСЕс сспе, ропг сопс х е А, сопя !ез рспп!я осзез оо!лпз ое х аррагйеппепг а А. Р!пз ЕЗпега!егпепс, оп сС!га с!и'ппе ргорг!еся а !сеп ропг сопз 1ез роспгз алес со!лги с1'пп ро!пс х, 1огзстп'е1!е а 11еп еп сопя !ез ро1пь сГпп ча!плахе Йе х. Е1ев1епопв раг хз(х) ГепзетпЫе с)ев чошпаеез ссе х. Еез епвегпЫез 11е раг11ез =- х !оп!язеп! ссез ргорпесез вп1чапсев: Ъ 1) Тоисе (тат!ге 1е Х диг сопгзепС ип епзетЫе 1е хз(х) афатсгепС а о(х).
Ъ 1,) Тоисе тпСетзесстоп Япге апепеетпоСат Ие Ю(х) афатгсепС а 5(х). Ъ пт) Й'еуетепС х аЯатстепС а Сои! ездиет(т(е Се Ю(х). Сез сто!в ргорг1есев вопс еп еСГес 11ев сопзесспепсез 1гпгпес11асев 11е 1а с(еГ 4 ес -'= Гах)оспе (Оп). Ъ гч) Я Ъ афанас!(епС а хт(х), 12 ехпсе ип епзепсйе Ч' арфатгепапС а о(х) еС Се( дие, сои! у е Ъзт, Ъ' аяат6еппе а хз(у).
Еп сСГес, 11 вцсйс, еп чегсп с(е 1а ргор. 1, 11е ргепс1ге ропг Ъзт пп епзегпЫе опчегс .: Есепапс х ес сопсепп 11апв Ъ. Оп реп! епсоге ехргппег селе ргорг!ЗСЗ еп сс!Запг стп'ио оо!з!паге Ые х егг оизз! ип сои!оаее Ыз 1оиг Сез Соо1огз алез со!лог Ые х. Сев срзасге ргорпесез 11ез епзегпЫев хт(х) зопс сатассет(ЗСщиег; 11е ГаЧоп ргес1зе: ~ эгозтттоы 2.
— оз', а сИадие еСегпепС х 1'ип епеетпо(е Х, оп ~ай! соттефопсСте ип еп.:-..'.'е .-~(х) гСе)татсзеь осе Х Ые загсе дие Сез(сто(тт(есез (Ътг), (Ъп), (Ътпг) еС (Ътгч) зо(епС -.."."..'ег, 12 ехтесе ипе ЗСтиссите СоСЗоСоугдие еС ипе ееи(е Бит Х, СеПе дие, Стоит СоиС х о Х, о(С ГепьетЫе ссез ооигпадеь ссе х 11 опт се!Се Со(то!одге. Граргев 1а ргор.
1, в'11 ех1зсе цпе соро1оесе геропс1апс а 1а сспезбоп, ГепзегпЫе -:. епвегпЫез опчегсз ропг ссссо соро1ое(е еяс песеззасгегпепс ГепзетпЫе О 11ез = гпез Л с(е Х се11ев сспе, С~опт сои! х е Л, оп атс Л е 5(х); гроп ГипзсгсС с(е ее!се :. ро!оре зг ессе ех1БСе. Е'спзепгЫе О вас(БГа11 Ьсеп апх ах!отпев (Ог) ес (Оп): ропг (О,), се1а гевп1се Ргвпге 1 тс тл зтеистиеез тОРОЬОО111иез птппес(1асешепс с(е ( сгс), ес роиг (Ои), 11е (Ъ'и). Кезсе а чо1г с)ие, роиг 1а соро1ое1е с1е6п1е раг О, 'хс(х) евс ГепяешЫе 11ез чо1З1паеез 11е х роиг сои! х О Х.
П геви11е с(е (Чс) с)ие сои! чо1вшаее с(с х аррагС(епс а 'хс(х). Ксссргоциепсепс, яоп Ъ' ип епзеспЫе с1е о(х), ес во!С 17 ГепяегпЫе 11ея рошсяу й Х се)в срле ьг ы хг(у); шопсгопв 11ие х ы 17, 17 с 'ьг ес 17 О О, се грп' асЬсчсга 1а с1ешопвсгас)оп. Оп а х О 17 ри(яс)ие Ч О Ж(х); оп а 17 с Ъг, саг Сош роспС у О С аррагиепС а Ч еп чегго с)е (Ъпс) ес с(е 1'ЬуроСЬеве Ъ' О 'о(у).
Кевге а спопсгег с)ие 17 О О, с'езС-а111ге сряе 17 О хс(у) роиг соис у О 17; ог (11з.. 1) в1 у О 17, К ехсвге, еп чегси 11с (Ъгсч), ип епяегпЫе гсс О хь(у) се1 11ис, роиг сои! г О гЧ, оп аК 'сг О хв(г); сопипе 1а ге1агюп зги о(г) в(дп(йе г)ие х О17, оп а гзг с Ц 11опс, еп чсгси 11е (с!с), с7 е 'о(у). с.о.гл. 1.а ргор. 2 шопсге с)и'оп реис с(ейп1г ипе соро1ое1е зиг Х еп зе с)оппапс 1ея епзешЫез хв(х) 11ев чо1З1падез 11ез рошсв 11е Х, зоигп1в веи1егпепс аих ахюшсз (Ъс) (Тгсс) (вгсп) сс (Ъси) Ехетфе.
— Оп йсйпи ипе сори!ой!е зиг ГспветЫс вз йеь поспЬгсь гайоппеп еп ргепап\ роиг епзстЫеь оичегт йе сев!с Сори!из!е 1еь ггитвш сс сигетаПег еиветгг Ьетаез; сп еКес, 1'епветЫе с)с ось рагйев зайз!асс Ь!еп З (О,), сс роиг чосг ци'!1 ьас!ьГЫс а (Оп), 1! зи)йС йс гетагцисг цие в 1'спСегвесСсоп с)е йеих шгегча11ез оичеги 7а, В( ег 7г, сС! п'еи рав чЫе, с!1е евс сс)спссцие Сс Гспсегчайе оигет 7х, йй ой сс = зир(а, г) ес й = !пг(я, вс).
Оп оЬйепс !а спетс сори!оя!е еп 11ейпсвзапс роиг сЬацие х с Я 1'епьстЫе ьг(х) с1ез хо!в!падеь йе се роспг сопипе ГевветЫе иег рагйез гввгепапг ип лсегввйе оииегс аидие1 а~~~агссепс х. Ь'еьрасе горо!оя!цие оЬсепи еп пшпстапс я 11е сессс соро!ой!с сзс арре!е ьсгвссе твпввиейе (сй !'ьц р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
