Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 15
Текст из файла (страница 15)
1 а сори!ох!с аспа с1е6псе зиг Х' (геьр. ГепьсшЫг Х' пшпс с1е гессе сори!пабе) к'аррг1!г софе!оксе аггее|ее (гсср. еь7саге се|га|оесуссг пгсегск9 Й 66 Реоровгпом 9. -- Роит с|и'ип ийтаЯЙте 11 ист ип епкетЪ|е Х сит|иске ип айте ист ипе |ьасзсе А с|е Х, сЦаи! е| с| ьаф! с|ие А ы "и'; яс сне солт|с|гоп екг телсф|се, 11а екг ил ийтаЯ|гте гит Л. С'еяс цпе сопзес(попсе пппсес)1аге с1ез ргор. 5 ес 6 (1, р.
39). б. 1гпаве сИхессе ес ипаве хесяргосзпе срппе Ьаае све 61сге 8осс с цпс Ьаяе с)е 61!ге яцг цсс епзепсЫе Х, ес яо11 | цпе арр11сасюп с)с Х с1апв цп епвеспЫе Х';Д(61) свг цпс Ъаге с|еф1те зцг Х', саг 1а ге1а6оп М Ф о епсга|пе ТС 1.41 Х- 7 ньткея ' М' ~ Ы, ес оп а т (М тс 1Я() ~ т (М) т1 т (1Я1). 81 Зл евС ипс ЬаЯе с1'ип 61Сге ба г!ие 1е 61сге с1е Ьаяе З,~(Зд) еяс ипе Ьаяс срип 61сге !11илфп г!ие 1с 61сге ":. Ьаяе 1(З) (1, р. 38, ргор. 4). раороягпом 10. — % З ыс ипе бахе а" и!стаф!!те хит ип еплетб1е Х, ~'иле ар!тБеабоп Ие .'. сопл Х', Д(С8) ехе ипе бале гс'ибетаЯИте хит Х . -1 3011 еп ейес М' ипе раг6е с!е Х'1 я6 7(М') соп6епс ип епяегпЫе М с)е йл, М' — 1 -1 . пиепс ~(М); я)поп, С т (М') = т(СМ') соп6епс ип епяешЫе Х с!е гх (1, р.
39, = гор. 5), 11опс СМ' соп6епс7"(!'1) . 1 а ргороя)с)оп гбяи1сс раг вшсе с1е 1а ргор. 6 с1е 1. и. 39. Сопя!ссбгопв еп раг6сибег 1е сав о6 ~'свС !'1п)ес6оп сапоп!ссис А — ~ Х йипе —..агпе А грип епяегпЫс Х. 8! З еяс ипе Ьаяе гсе 61сге виг А,Д(Я1) евс ипе Ьаяе с1е :":ге яш' Х. Оп йс г)ие 1е 61сге $ вш Х спдспдге раг 1'(йл) евс 1с фее еауеш6е .
и Р, 1отлои'оп соил(оете ю готте бале оеЯЪе хит Х. 66 з еяс ипе бале гс'и17тафйе хит А. с'еяс аияя1 ипе бале 1'иИтаЯ(!те хит Х, еп чегси с!с 1а ргор. 10. Ехагпспопя гпашсепапс я1 1'!таге теартодие срипе Ьаяе с)е 61сгс евс ипс Ьаяе г1е .—. сге. 8о)с З' ипе Ьаяе с!е 61сге виг ип епяегпЫе Х', ес во!с 7' ипе аррбса6оп г!е Х -1 — 1 сапя Х', роиг грлс 1(З) лосс ипе Ьаяс с)е 61сге виг Х, л1 таис ес11 юЯдие~(М) ~ о ..:ят сои! М' о хл', сопипе 6 гсяи1се аияябсос с)е 1а ге1а6оп ДМ г 11) =У(М) г~У(11) -... с(е 1а с!е6 3 с!е 1, р.
38. Сессе сопй6оп рсис аияя6 в'ехрпгпег еп йвапс г!ие :.:,( еилетб1е е1е вя' тепеопсте~(Х) (ои епсогс с!ие 1а Стасе с)е с' яигДХ) сяс ипе Ьаяе -1 'с Ясге). Оп посега срлс я1 е11с еяс гегпр!!е,т'( 7 (пя')) еяс ипе Ьаяе сГип 61сге р1их -'. 9ие 1е 61Сгс с)е Ьаве З'. 31 яя сяс ипс Ьаяс с1с 6!сге яиг Х, 11 евс с1асг срле 1а сопйссоп ргесбссспсе еяс -1 геспр!ле раг З' = 1(З); Д(Д(В)) сяс а1огя ипе Ьаве с1'ип 61сге топи ~си грле 1с -.!сге с!е Ьаве.:Б. 8осспс Л ппе раг8с грип спяелпЬсе Х, Р Гсплесссоп сапоп1ггпе А — ~ Х; в1 ся свс -л ипе Ьаяе г1е 81сгс лиг Х, Р (З1 п'елс апсгс сСпеЮ„; сп ехргстапс, а рагпе с1с1а сапсисап ргесеиепсе, сСпс с'сзс ипе Ьеае г1е 81сге яш Л, оп геггспчс ипе рагие се 1а ргор.
8 с1с 1, р. 40. 7. Ргогвпсв гве 61вгеа 80!с (Х,)„, ипе Гапи!!е срепвегпЫея, ес роиг сЬассис шйсе с о 1, во!с З, ипс бахе Й фсте виг Х,. Боб йл ГепясгпЫе с1ся раг6ев Йе 1'епяегпЫе ргоссшс Х = П Х„ га Л ТС 1А2 згпистипкя тОРОьоо1яикз сри вопс с)е 1а Гоггпе П Мо о6 М, = Х„ваиГ роиг ип погпЬге фпг' ср!пс)!сея ес ои юе1 М, О ег, роиг сои! г се1 сряе М, ~ Х,. Еп чегго с1е !а Гогпш1е !1 еяггшгпес)1аг с)ис ег езг ипе )гаге й 7гйте яиг Х. Оп поСега с!ие 1е 61гге с1е Ьаяе Ю -1 езс аияз1 епдепс)гб раг 1сз епзегпЫея рг,(М„), ой М„и Ю„сс оц гс рагсоцгс 1, ршзсрзе рг„(М,) = М„х П Х,.
гек 1!кягпгпогя 6. — Йзапс с7оппе' ип 7гйте 6, сит с7гасип гГес еиетИес Х, срипе Гатг!!е (Х,),е, оп аде!!е фтоггигй сГея !г!гтес 1у, е! оп поге П !у, (л аисипе сопГисгоп пет теяийе) гег !е айте сит Х = П Х, аУап! Гоит пасе Гепгето!е гГее фатггее г!е!а Готте П Мо ой аЕ1 ге 1 М, О (т, роит !ои! 1 О 1 е! М, = Х, еаи/'фоат ип пот!гте )гпг' сГгпг(гсеп Ье !есгеиг есггтгега апегпепг сгпс 1е Игге ргос!Егг с!ег Я, репг епсоге егтс г!еейгпг сопппс 1е щогггг фе сгег Г11ггег со епг х ге!1 сгпе рг,(б) = Я, ропг гоиг г с 1. 1.ев гегпагс(иез ргесес)сигея пюпсгспг 11ие з1, роиг Сои! г О 1, ег, евг ипе Ьаве с1е ГГ„З езс ипе оаге с)и 61сге ргос1шс П Гя, (1, р.
38, ргор. 3). ге 1 Бит ип ргос1шс Х = П Х, сГеярасея соро1О81с!иев, 1е 61!ге с)сз чогз1падся сГип рошс с!ие1сопс!ие х = (х,) сяс 1е ртогГигг с!св 66гея с1ев чогя)падов с)ев ро!псз х, (1, р. 24). 1.а сопзггисгюп сГип 61!ге ргос1шг Я = П гт, ве згп1р1!6с 1огзс!ие ГепзегпЫе гег сргпс!!сея 1 езг фпг: цпе Ьазе с)е 8 езс а1огз Гоппее с)е Гоие 1ез ргос)иггз П Мп ои айаг М, ОО, роиг Сои! г О1. 31 1 = (1, 2,..., и) оп еспг (Зг х Дз х ° х Гг„аи 6еи с1е П $г.
8. рйггеи В!всаеигаггее Гтьзгзггтюгг 7. — Юогг (х„) „и ипе типе гтугпге с!'Ейтепгт срип епсето!е Х; оп аррейе 7г!гте еУтепгагте аесосге а !а гойе (х„) !е 7гйте епдепггте рат Ггтаде гги Гг!гте Ые Ртес7геФ (1, р. 36) Гат Гафт!гсазгоп и г-е х„гГе Х гГапе Х. 11 геч)епс аи гпсгпе с)е с6ге срге!е 61!ге с1сгпспгаггс аязосгс а (х„) свг ГепвепгЫс с1ев рагбев М с!е Х Се!1ев сряе 1'оп агс х„и М яаиГ роиг ип погпЬгс /гпг с1с ча1ешв с1е п. 3! 8„11езгдпе ГспяегпЫс с1ез х сс!я с!ис!В > п, 1сз епзсгпЫсз Я„Гоггпспс ипе пасе с!и 61!ге с16пепса)ге аввосгс а 1а зшсс (х„). 1.с 61!ге с1спгепгагге аззосге а ипе вшге !пбп!е ех!тагйе сГипе зшге (х„) еяг,гг!ие 7гп с)ие 1е 61!ге е1егпепса)ге аяяосге а (х„) (сГ. 1, р.
98, ехсгс. 15). ТС 1.43 гтьтазз Тоис 61сге 61стпепса!ге ровзес)е раг с(ейп)иоп ипс Ьаве йпотбтаб!е. 1пчегветпепс: Рхорозтттох 11. — Ят' ип(т!!те 3роттет!е ипе бате т(епотбтаб!е, т! ее! !ефЬе тп!отвес!топ ви !т!Ьет е!втсп|апет Р!ит опт 1тие йи Еп ейес, гапдеопз 1а Ьаве с)епошЬгаЫе с(е 5 еп ипе вшсе (Л„)„,; в1 оп ровс В. = Г) Л, 1ев В„Гоппспс епсоге ипе Ьазе с(е тт (1, р. 38, ргор. 3) ес оп а л о В,, и' В„роиг соис п. Бо)с а„ип е!бтпепс с(ос!попс(ие с(е В„; 11 сзс с1а!г с!ие 1з стт шо!пз йп с(ие 1е 6!Сге аввос!е а (а,). 1.е 6!Сге шСегвесйоп 5 с1сз 61Сгез е)бтпсп;!тез р)из йпз с!ие 5 ехтвсе с1опс ес евс счтс(етптпепс р1из 6п с!ис 8; з'11 бсатс .; |||степ| р!ит йп, т1 схтвсегаК ип спветпЫс М о о се1 сртс В„тт СМ Ф о роиг соис ".; й б„евс ип с1етпепс с(е В„т~ йМ, 1е йт!сге аззосте а 1а вшсс (б„) зегай р1ив 6п ие й сс М п'аррагс)спс(га)с раз й се 61сгс, сопсга!гетпепс а 1а с!ейшиоп с(е й.
ттетатуие. — Стп 61|те то|ив„бл стц'птт 61|ге а Ьме степошйтаЫе реш тост Ыеп пе рав роввестег с1е Ьаве ттепошЪтаЫе; раг ехешр1е, в1 Х евт пп епвептЫе тпйш поп степошЪтаЫе, 1е 61тге |1ев сотар!ешепса1тев стев рагйев 6шев с1е Х п'а рж с1е Ьаве степошЬгаЫе (вапв с!пот ГепвешЫе с1ев рагйев йшев с1с Х вега!с йепоптЬтаЫе> се срл ет сопстатге а ГЬуротйяве)1 соте!ой се 61сте евт шошв йп |рте топт 61сге е1ептептатте амосте а ппе вште 1пйпте с!опт 1ев сетптев вопт сттвттпесв.
9. Сегвпеи ипЬапс пп Ивсе йоп ту ип 61сге зиг ип епзетпЫе Х. 1)апз ГепвсптЫе ср(Х) с1ев рагйез с(е Х, 1а ге1айоп в т1 ехтвсе Ът и ст се1 с!ис М т'т Ът = Х тт Ъ' в спсге М ес Х евс ипе те!айоп т('едитоа!елее К, саг е11с евс ечтс(епипепс гбйех(че ес вчтпесгтс!ие, ес |6 М, Х, Р зопс сго)в рагйез с1е Х сеПев с!ие М т1 Ът = Х тт Ъ" ес Х тт Ч| = Р тт Чт роиг с!еих епвешЫев Ът, Ч! с1е 8, оп еп сопс1ис с!ие М | т (Ъ| л Чт) = Х тт (Ът ттЧт) = Р тт (Ът тт Ч!) ес Гоп а Ъ" т'т Чт отч, сГой !а сгапв16ч!се с1е К.
Оп сйс с!ис 1а с1аввс пюс1. В. сГипе рагйе М с(е Х сяс 1с весте ае М тигоапт й; ГепветпЫе с!иойепс ср(Х) |К еяс арре1е !'ептетб!е т(ее оеппет т(е ротс|ее тте Х (тирйапт тт) . 1.ев аррйсайопв (Мр Х) в и М Гт Х ес (Мт Х) ~+ М т т Х с(с ср(Х) х с!3(Х) с1апвси(Х) зопс сотпрайЫев ачес 1ев ге1айопз сГес!шча1епсс К х К ес К (Е, 11, р. 44). Еп ейет, гй М т М'(тпос1. К) ет Х са Х'(пюс1. К), 11 ех(зтеЪ'еСЧтс1апз й се)в с!ие М Гь Ът = М' т'т Ът сс Х т т Ч| = Х' т т Х, сГой (М л Х) Гт (Ъ' тт Чт) = (М' тт Х') тт (Ъ' тт Ч') (М с.т Х) т'т (Ът Гт Ч|) = (М тт (Ът тт Ч')) с.т (Х л (Ът тт Чт)) = (М' тт (Ът тт Чт)) с.т (Х' гь (Ъ' тт Чт)) = (М' с.т Х') гт (Ъ' тт Ч!). вткис сипев торов,оо1ввцез Раг развале ацх г!цойепгв, оп с1сс!шг с1е сев аррйсагюпв 11ецх аррйсагюпз по!сев (раг аЬив 11е 1апбаде) (гд) -т ~ т! ъ, ег (с,т) ~ с Н и! с1е (-р(Х)1К) х ф(Х) /К) с1апз гр(Х)(К.
Оп чег16е птппегйагегпспг с!це роцг сев 1о)в с!е сотроя11оп гоцг с!степ! сзг 1г(етрогепг, ег с1це сев 1о)к вопя соттцгайвгсз, аввос!аг!чез ег с1!вгг!Ьцг(чев Гипс раг гаррот! а Гацгге. Еп оп!ге, 1ев ге1агюпз г, т! и! ег и! = "!.т т воп! сс!шъа1сп1ез; з! оп 1ев ест!! (раг аЬця Йе !аидам) г, ш .тп оп чег!йе а1кетепг г!це севке ге1агюп еяг цпе ге1айоп сГотг1те зцг г!3(Х) /К, роцг 1ас1це11с сег епзетЫе езг тг2гги!т', асЬпег 1с бетте г1е 8 роцг р1ця рсйг е1етсп! с! 1е дегте с1е Х роцг р1цв дгапс! с1сгпеп1; оп погега сГа61ецгз с(це 1а ге1айоп с ш т з1дп16с с1ц'г1 ех1згс М я га Ь! е т ег'вт ц 3 се1з с!це М т! 'вт ш ."г т! 'вт.