Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 52
Текст из файла (страница 52)
(Роиг спопсгег с)ие 1а сопс66оп еяс зибчапсе, гегпагс!иег ссче 6 Х п'езс рав ргсеогпрасс, 6 ехипе ип есссоига8е Ъ' йе Х се1 с!че 1ез епзешЫез 3Ч(х), оч х рагеоигс Х, еп8епйгепс шл 6!сге зиг Х0 б) 8осс Х ип езраее ип!Еогше се1 срле !сисе яшсе с1е рошсз с1е Х асс аи гпоспз ипе ха1еиг с)'а61лбгеллее Йаслз Х.
Мопсгег с!ие Х езс ргесогпраес (гаиоппег раг !'аЪзчгйе). 7) 13апз ип езраее ип1Еоппе Х, оп обс срл'ип епзешЫе А езс Ьогая п', роиг соис епсоига8е у » с1е Х, !1 ехапе ип епзегпЫе 6ш Р ес ип еп6ег а > 0 се1з 9ие А ~ 5г(Р). а) !.а геишоп йе йеих раг6ез Ьогп4ез езс Ъогп4е. 1.'ас)64гепее срип епзепсЫе ЬогслЗ езс ип епзегпЫе Ьогпе. Тош епзешЫе рг6еошраес езс Ьогпб. Ь) 81 Гс Х » У езс чсс!Еогшбспепс сопсшие, Рипа8е рагГ с)е соше раг6е Ьогп4е с)е Х езс ипе рагйе Ьогпее йе У. с) !>апз ип ргойч!с срезрасез ишГоппез поп хп4ез, рочг с!и'ип епзешЫе зоЬ Ьогп4, !1 Гаш ес 6 зиГ61 с!ие еЬаеипе с1е зез рго3ес6опз !е зо6. с() Роиг сои! епсоига8е зушесг!сСие Ч 6е Х, зоп Кз 1а гечпюп с1ез епзешЫез У рош соисез )ез яа!еигз 6е 1'епссег з > 0; пюпсгег с!ие 6г езс а 1а ГоЬ оихегс ес Гегше 6апз Х х Х ес с!из, роиг сои! х и Х, оп а Кя(х) = А„я (посапоп с1е П, р.
31). Оп зиррозе ссие роиг соис епсоига8е зушеспс!ие Ч с1е Х, оп а!с лся = Х х Х (ее срп а 1!еи еп раг6еи11ег 6 Х езс соппехе); шопсгег срле роиг с!и'ип епзеспЫе А ~ Х зо6 Ьогпе, !1 Еаш ес !1 зиГ6с с(че роиг » СоиС епСоига8езУш4гг!сСче Ч с1е Х, еС СоШ х» и Х, !1ех!ззе ип еп6ег и > 0 Се! с!ие А ~ Ч(хз).
8) 8осепс Х ип езраее ипНоппе, Ч ип епсоига8е Геггпб 6е Х, А чпе рагссе согпрассе йе Х; лпопсгег срле Ч(А) езс Гегше с1апз Х (еГ. 1, р. 77, сог. 5). 3( 9) Боб Х шл езрасе 1оса1ешепс сошраес, пшпс сГипе зсгчсшге ипсТогше сошрассЫе ахес 1а соро1о8!е с1е Х, ес се1!е срл'с1 ехЬсе ип епсоига8е Ч рочг !есрле1 У(х) яоы ге!аз!хешепс сошраес с1апз Х срле1 с!ие зоб х ч Х. а) Мопсгег сСие Х езс сошр1ес роиг 1а зсгиесиге ип!Еогше сопя!64гее. 2 Ь) Бой Б ип епсоига8е зуав!сСие с1е Х се1 ссче ТЭ ~ Ъ'1 пюпсгег срле 6 А езс ге1асп егпепс еогпрасс с1апз Х, сл'(А) езс ге1асп ешепс солпрасс с1апз Х.
с) Мопсгег срсе Х езс рагаеогпраес (исбсяег Ь), Рехегс. 7, ес 1е сЬ. 5 с1е 1, р. 70). г Ы) 8о6 Ч' ип епсоига8е зугпеспцие Гегш4 с1е Х се! с!ие ЧЧ ш 5»1 шопсгег срле роиг сои! епзешЫе А Гегше с1апз Х, '(Ч(А) езс Гегше с1апз Х (и61ьег 1'ехегс. 8).
10) Бо!с Х ип езраее ип!Еогше з4рагс се1 срл'!1 ех!зсе ип епсоша8е сЧ с1е Х, рочг 1ес!ие! 5г(х) зой ргбеогпраес роиг соис хе Х. Мопсгег с!ие !е еогпр14се Х езс 1оеа1егпепс сошрасс ес зас(з(а!с аих еопебсюпз с1е 1'ехеге. 9. (8! 5Ч езс ип епсоига8е оихегс зушесг!с!ие с1е Х се!сСче з ЪЧ ~ У, спопсгег срле 1'асПл4геслее Ч' с1е Ж 6апз Х х Х езс се11е цие 5Ч(х) зо6 согпраес роиг гочс х ч Х) ° з( 11) 8о!епс Х ип еярасе ссп1Еогше зераге, х' яа зсгиесиге ишГогспе, (у(Х) 1'епзешЫе без рагбез Геппеез поп хЫез с1е Х пшп! йе 1а зсплссиге ипсТогше спс1шсе раг 1а зсгиесиге ипсТогше Ж 6е6п!е дапз !1, р.
34, ехеге. 5 а). ТС П.38 БТКУСТОКЕБ УКГРОВВВВВ а) Мопггег грге з! Х езг рг4сошрасг, Я(Х) езг ргесошрасг. (ЕВ (А,) езг шз геенн~ гегпепг бп! Йе Х раг Йез епзешЫез ребь Й'огйгс яг (яг яушегп9не), оп пгопггега гЕне 1сз епзетЫез фВв), оо 1сз Вв вопя гоШез !ез г4нп!опз Й епзешЫез Ао Гоппеп! нп гесонггешепя Йе Я(Х) ). Ь) Ронг 9н'нп ро!пг А и Я(Х) зой ге19не гон! го!в!пабе г1е А ронг 1а горо!об!е !пйшге зш. 5-'(Х) раг. (Ф) сопбеппе нп го!Впабе Йе Л ронг 1а горо!об!е !пйшге знг (у(Х) раг . а (1, р. 101, ехегс.
!2), !1 Ганг ег !1 зн61г 9нс Л зоЬ ргесошрасг. с) Моп!гег 9нс знг РспзегпЫе й(Х) с1сз рагг!ез согпрасгез г1е Х, 1ез горо!об!ез шйшгсз раг . '(ЯгУ) ес . а са1псгйепг (нг11иег Ь) ег 1'ехегс. 5 г1е 11, Р. 346 в( 12) а) бо1г К нп гйзсан Ьоо1е!еп, Гоппе г1е рагг1ез Й'нп епзепгЫе й. А !он!с рагйгюп бп1е вя = (АЙ Йе й Гоггпее Й епзешЫез арраг!епапг;1 К, оп Габ соггсзропЙгс, Йапз й х й,1епзешЫе Сгя = () (Ля х Л). Мопггег г!не 1ез С„Гоппеш нп зузгсгпе Гопйатепга1 Й'епгангабсз Й'нпе зггнсгнгс нп!Гогше зйрагее зцг й. 1.е согпр!егб й Йе й роне ссггс зггчс!цгс свг нп езрасе сошрасг гога1егпспг Й!зппп!!по! ронг с!н'нпе рагг!с Йе й зо!г нп епзегпЫе а 1а ГоЬ онгегг ег Гегш4 Йапз й, !1 Ганг сг !1знЕбг г!ц'с1!е зоЬ с1е 1а !оппе Л, оЬ А ч К. Мопггег г!це Л я-в А езг нпс арр1!сабоп Ы!ссг!гс Йс К знг рспзетЫс Йез рагбез й 1а Еоы онхеггсз е! Гегшсез с1е й, гс!1е Вне 1'оп а1г 0А = 3А, А ш В = Л ш В е! Л гя В = Л гь В.
Еогз9не Кв езг нп гЙзсан ЬооЬВеп 9не1сопс!нс, К 1е гсяеан иошогрЬе Йе рагбез Йс ГепзешЫе й Йез ргс61сгсз шахнпанх Йс К, (1, р. 99, схсгс. 20), шоп!гег г1не Карр!кабоп сапоп!г1не й й езг ЬОесбае, анвгегпепг ЙВ г1не й езг согпрасч 3! К езг асЬеге (Е, 111, р. 71, схсгс. 11), й езг ехггешешепг гВзсопбпн (1, р. 117, ехегс. 21). Е1оппсг нп ехепгр1е с1е гезеан Ьоо14!еп Кя !е1 г!не й пе зо!г раз ехсгешсшепг ЙЬсопг!пн (сГ.
1, р. 99, ехегс. 20 Й)). Я! Кя езг цп гезеан Ьоо14!еп Гоппе Йе рагг!ез Й'цп спзегпЫс Е, 1ез епзешЫез а 1а Еоы онцеггз ег Еегшея Йе й з'оЬг!еппспг еп сопягйегап! нп спяешЫе А ч Ке с! 1'епяеяпЫе С(А) с1ез ргй61ггез шахчпанх с1е Кр анх9нс1з аррагбепс А. в) Бо!г Х нп сзрасе горо)об!гЕнс з4рагй, ге1 г!чс 1сз спзегпЫез а 1а Гоп онгегц сг 1сгтсз Гоггпспг нпе Ьзяе Йе 1а горо!об!е Йе Х. Ояг ргспй ронг К 1с гсзеан Ъоо1е!еп !оппе Йсз рагбез а !а ЕоЬ онгеггез ег Гегтвсз Йе Х; 1а соре!об!с !пйшге знг Х раг 1а горо!об!е Йн согпр1сгс Х Йе Х ранг 1а зггнсгнгс няг!Госте -а' Йебп!с Йапз а) ез! !а горо!об!с Йоппсе знг Х.
Бп ошге, !ез 4!сшспц шах!шанх Йапз 1'спзсгпЫе Йез 61ггсз знг Х ауапг нпе Ьазс Гогшсе Й'епзешЫез онгеггз, ег Йапз РепзешЫе Йез 61ггез знг Х ауапг нпе Ьаве Гогтсе Й'епзсяпЫез Гегш4з, зонг г1ез 61ггез с1е СансЬу ронг Ф. Еп ЙссЬпге <1н'6 ех!зге Йез арр1!сабопз знг!се!гаев сопйпнез : Х вЂ” ~ Х, фв Х' Х ронг 1ез еярасез горо!обп1нсз Х сг Х' ЙсбпЬ Йапз 1, р.
109, ехегс. 26 ег 2х *Мопггег с!не В Х езг 1а Йгойе гаг1оппс11е Я, Рарр1!сагюп ф п'сзг Раз Ы7ссг!ге.в 3! Х сзг ехггешешепг сбзсопбпн (1, Р. 117, ехегс. 21), ф езг ЬЦесг!ге, Х ез! ехггсшегпепг Й!вснп!!ягн ег з'!Йспг16е а 1'езрасс зеш1-гебн1!ег аззас!4 а Х' (1, р. 103, ехсгс. 2 0); 1ез сзрасез ех!гешстепс Йысопг1пы ренхап с Йопс зс сагасгегЬег сопипе 1ез зона-езрасы раггош Йспзез Йез езрасез согпрасея ехсгепгсшспг Й!зппп!!пня. Вп ЙЙЙн!ге нп ехешр1е Й'езрасе сотрасс ехсгйпешспг ЙЬсопбпн сг п'ауапс ансон рою! !во!4 (сГ. 1, р.
117, ехегс. 21Г)). 3! оп ргепй еп раях!сн1!сг ронг Х нп еярасе ЙЬсгег, Х зТЙепббе а реярасс Йез н1гга61ггез зчг Х (1, р. 110, ехегс. 27). 13) Яа1епг Х нп езрасе 1оса!егпепг сошрасг, С нпс рагбе ангегге Йс Х, В РепзсшЫс гЙнп!оп Йс С е! Йез согпрозап!ея соппехез ге1аг!гетспг сошрасгез Йс 0С; топггсг г(нс В езг онцег! ег еяг 1а гбнп!оп Йе С ег Йез раггзез Йе 0С, а 1а Го!з онгсггез ег союрасгез Йапз 0С. (Р1опдег Х Йапз зоп сошрас!!Еяе Й'А1ехапйгоЕЕ Х' = Х ш (ея), оЬзсггсг грле Йапз Х' — !' 1а согпрозапсе соппсхе Йн розпс яв сяг (ш) ш 3В, ег н616ег 1а ргор.
б Йе П, р, 32.) 14) бо!епг Х нп езрасе сошрасг, З нпе Ьазе Йе 61!ге знг Х Гогюйе Й'спзеп Ыез Гегшсз соппехез; пюпггег 9не 61пгегяесбоп (поп ягйе) г1ез епзешЫез г1е З езг нп спзсгпЫс Ееггпе соппехе (га(яоппег раг 1'абзнгйе, еп нб!Ьапг 1а ргор. 4 г1с П, р. 31 ег 1, р.
б0, гЬ. 1). 15) Бой Х нп езрасс сошрасв; Резрасе С(Х) с1ез рагс!ез ГегюЙез поп г!Йез, пшп! Йе 1а ЕХЕЕСССЕЗ ТС П.39 соро1о81е шйшсе раг ч' (Ф) (Н, р. 37, ехеге. 11) евс а1огв согпраес (1, р. 106, ехеге. 14). Осл сопя(й6ге ип и!сгарйсге сР виг Гезрасе (7(Х) ес оп виррове с!ие роиг сои! епсоига8е Ъ' с1е 1а всплесиге исл!Гогше с1е Х, ес соис Г и срл 1! ехЬсе М и Х се1 с!ие йеих ро(пь с!ие1еопс!иев с1е М ршязепс есге?о!пса раг ипе Ъ'-осла!пе сопсепие с1апз М, Мопсгег срле 1е ро!пс 1ппВе А с1е лГ йапв 5'(Х) еы ипе рагйе еоппехе йе Х (арр!пЕиег 1а ргор. 6 йе Н, р. 32).
чя 16) Во(епс Х шл еврасе еошраес ес соппехе, А ес В йеих рагйев !егшйев поп чсйев йе Х, вапв роспс еоплпплп. Мопсгег срл'л! ехЬсе ипе соспровапсе соппехе с1е 3(А с л В) ауапс с(ев ро(псв айсс4гепся с1апв А ес йапв В. (Яо(с !1 шл епсоига8е йе!а всплссиге ип!(огше с1е Х се1 срле я 2 ()(А) гл !7(В) = в. Мопсгег й'аЬогй сСие ГепвешЫе 9Ли йез сошровапсев еоппехез йе 3(11(А) сл 1?(В)) с!ш гепеопсгепс Е1а Ко(в '(А) ес Б(В) и евс рая чЫе; роиг се1а, оп ргош ега с!ие роиг сои! епсоспа8е вушеспцие ЪЧ < !7, 11 ехЬсе х и Б(А) ес у Е ()(В) ес ипе Ие1ла!пе ?о!Епапс х есу ес с1опс соил 1ев рошы с1Ьсшсь йе х есу аррагс(еппепс Е С(1У(А) ш Н(В)); оп арр!сВиега епвшсе 1'ехегс. 15. Роиг соис епсоигаЕе яг < Н, спопсгег с!ие соис епвегпЫе К и 9Лч сопс1епс ип епвеспЫе Н а 97)ч, ес сСие ГепвешЫе сЛч,ч йев епвеспЫев Н и ОЕч с!и! вопс еопсепив йапв ип епвелпЫе К и чЕч евс !евши йапв (7(Х); еп сопе1иге ссие 1огвсСие У рагеоигс 1'епвешЫе йев епсоигаЕев сопсепш йапя !7, Гшсегвеейоп йез епзешЫез лсч,ч п'евс рав чсйе.) 17) ВоЬ Х ип евраее 1оса!ешепс еогпраес еоппехе.
Роиг соисе рагйе еогпраесе К йе Х, поп члйе ес йЬс(песе йе Х, гпопсгег ссие соисе сошровапсе соппехе йе К гепеопсге 1а Ггослс(еге с1е К с1апз Х (ий1Ьег!е еаго11а(ге с1е Н, р. 32). Еп г1ейшге срле роиг сош епвешЫе оичегс А ге1ассчеплепс сошрасс йапв Х, поп чсйе ес йЬсшес йе Х, соше соспровапсе соппехе с1е А а аи плоспв ип рошс ас11сегепс йапз 3А. 3( 18) д) Мопсгег с!и'ип еврасе еошраес ес еоппехе Х пе реис Есге геипюп й'ипе шйп!сй йепошЬгаЫе й'епзешЫез !егшев поп ыйея йеих а йеих сВвсолпоо (ВаЬоппег раг Га!лвигйес В (Р„) евс ипе рагсгйоп спВпле йбпошслгаЫе с1е Х Севшее с1'епвелпЫев Еегшев, спопсгег, а 1 асйе йе 1 ехегс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
