Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 55
Текст из файла (страница 55)
В1 А сзг ип епзетЫе оичегс (гезр. Гегте) с1апз С, ес х цп рошс с(ие1сопс(це с1е С, 1ев епзсгпЫсв х. А, А.х ег Л ' зопг оичсггз (гсвр. Гсппез) ', саг Вз зопг ггапзГоггпез бе А раг цп без ЬотсотогрЬ(зтез ргесес1сп(в. В! Л ез! оивег( еС В с(це1- сопс(ие, АВ е1 ВА зоп( оисег(г, сопцпс геипюпз б'епзетЫсз оичеггз (ахюгпе (Ог) ) . В! '17 евг ип чо!в(паис с1с е с1апв С, е! А ипе рагбе поп ч!бе с(ие1сопс(це с1е С, 'сГА с! А !7 зопс с1сз сои(падеь с1е А; еп сбсс, я 'хгг езг цп чо(з!пасе оичсг!. бе е сопсспи бапз 'чг, Ч'Л е! ЛггвГ зопг оичег(з е( сопбеппепг Л. Раг сопсге, АВ п'свг рав псссвва!гсгпсп! Гсггпе !огас(пс А свс Гегше, гпсгпс ы В свг Гсгшс (сГ. 111, р. 28, сог.
1). враг схешр1с, с1апв 1е хгопрс асЫ!1(Г К с1с !а с1гобс пшпспс!пс, 1с вопв-хгопрс Е с1св спбсгв габоппс!в сы Гсппс, сс !1 сп свг с1с пЖпс с(п вопв-Всопрс 8Х Гоппс с1св ппл!бр!св епбсгв хб с('пп пошЪгс Гггае!опт! 8; гпа!в!с вопв-Вгопрс Х.» ВХ с1с К, с!ш свг 1'спвсспЫс йсв пошЪгсв гсс1в ы -» хб (оа я сс л ргсппспс гошев 1св ча1спгв спбсгсв) и'св! рав Гсгше с1апв К, сошгпс попа 1с чсггопв с1апв хг, 81, п' 1.
Эс шешс, сопыс1сгопв, с1апв 1с Вгопрс асЫ!г!Г К х К, 1'спвсшЫс Л с1св сопр1св 1 (х, у) ссЬ с(пс х > О, О < у < 1 — —, сг 1'спвсшЫс В с1св сопр1св (х, О) (х рагх~-!' сопгапг К); !1в вопг Гсгшсв, спап А -» В свс 1'спвсшЫс с(ев сопр1св (х, у) гс1в с!пс О < у < 1, ес п'св! рав Геппс с1апв К х К.а Яогеп( Е ип езрасе (оро1опс(ис, Г'еС д с1еих арр!кабопз с(е Е йапз ип игоирс Горо!пи!с(це С. В( 7' ег д зопг сопбпиез еп ип рогпг х, б Е, 11 еп ез( йс гпетсв с1е Г" ' ег ф, сраргез 1е 1Ьеогетс с1ев Гопсбопз сотрозеез (1, р. ! О, (Ь. 2); еп рагбсц11ег, 1ез арр1кабопв сопбписз с1с Е йапз С Гоппспс ип гоиг-дгои77е с1и дгоире Сп с1ев арр11сабопв с1е Е с1апз С.
1ве тете, зо(епгГ'е( д беих арр11сабопв сГип спзегпЫе Е фГ!ге раг ип 61гге 3, с1апз ип игоире Горо!ос!с(це вериге С. В! 1ппа ~'е( 1!ту у сх(з(епг, В еп евг с1е !пете йе 1ипб Г 1 ес !!ту ф, е( Гоп а (1, р. 50, сог. 1) ' Оп гаррсис сспс, ы Л сг В вопс асах расс!св сгпп Вгопрс С, А. В оп АВ сгев!Впс 1'спясшЫс бсв сошровсв ху, оп х рагсопы Лесу рагсопгс В; Л ' бсв!Впс!'спвсгпЫс йся Е1сгаспп х Ь оп х рассопгс Л. б! В вс ссс(ша й пп всо! Е1сшспс х, оп Ссг(! х.А оп хА (гсср.
А. х оп Ах! ап 1!оп сгс (х!. Л (гсср. А. (х!Ь х Оп гаррсНс опс/ с свс рарр!(саггоп х ~-х ( Г(х)! ', Гг!арр!!сабоп х»Г(х)г(х); оп апга вош — 1 йе пс рав сопгопдгс сев арр11саиопв ачссусг1 г (1огвс!пс сов йсгп!сгевяопс бббп!ся) (Е, 11, р. 17 сс р. 1бр ТС ПГЗ Ко 2 ТОРОПОО!ХВ ПЕ ОПОПРКВ 1Ьпа/ ' = (1ип„.Г ) 1!тв ф = (!нп„еГ)(1ппа ф. (1) (2) 1.огвс(ие С евс ип игоире сотти1а1 у", поге айй1(еетепг, Гахюгпс (СТ') схрпте срле (х, у) т-~ х — у евс ипе арр1!сас!оп сопбпие. 61 Гос д вопг с1ев арр1!сабопв сГип еврасе горо!си!с(пе Е Йапв О, сопг!поев еп хо, à — д евг с1опс сопстие еп се ролпс. Оп сгапвспс де тете 1ев Гогпш1ев (1) ег (2).
е. Чолвлпаиео сРип родов слапв ип ихоире воро1оилсгие Бо(с со 1с 61!ге с1ев чо!в!пасся с1е Ре1етепс пешге е с1апв ип игоире горо!си!срлс С, сс во!1 а ип ротс срле1сопсрле с1е О; ршвсрле х т-~ ах ес х т-~ ха зопг с1ев ЬогпеотогрЫяпсз, 1е 61!ге дев чо(в(паиев йс а евг !бепбс(ие а 1а Гапп11е а. Ю дев епзетЫев а. Ъ', ой Ъ' рагсошг з, ег абая а 1а Гапп11е сл.а с1ев епвстЫев 'Ч.а.
Оп соппа(г с1опс 1е 6!сге с1ев чо!в!падев с1'ип ротс дие1сепдие сГип игоире горо!ои!сне с)иапс1 оп соппаЬ!е 61!ге дев чо(в!пацев с1е 1'е(етеп1 пеи(те е сЬл цгоире. Я оп схргйпе с(ис ху ег х ' вопг сопбпиея ропг х = у = е, оп оЬбспс (1, р. 8) 1ев ргорг!есев: (СЧл) геие1 дие логу 1.) е гл, л2 ехиге Ч я Ю 1е! дие Ъ'.У ~ Г). (СЧп) Яие! диего!1 Ы игл, оп а (3 ' оЖ. Тоиг 6!гге Ю ьиг С чепйапс (СЧД ег (СЧп) чег!6е аия! (СЧ,) С)ие1 дие ле!г 13 о Ю, П ехпле Ч е Ж и! дие Ч.Ч ' ~ С. Еп ейег, с!'аргев (СЧл), !1 ехиае гЧ е Ю се1 ссие И'. ЪЧ с 11, ег сс'аргея (СЧп), !1 ех)зге Ч е 5 ге! слое Ч с И' О 1Ч ', йопс Ч ' с И' ег рог вшге Ч Ч-' с ЪЧ И' с (Л.
1пчегвешепЬ я ип 61!ге о виг С чепбе (СЧ,) оп еп с)ес!шг еп ргепиег 1!еи ссие е арратйети а яигетаеяЫе (л еил; саг я Ч е Ж еяг ге1 ссие Ч.Ч с 11, готте Ч п'евг раз чые, оп а, роиг сои!хе Ч, х.к ' = ее с). 1.а сепг!!г!оп (СЧ,) епггалпе а1огвсрле Ч ' с Ч.Ч ' с (л, се ели! ргоиче слое () ' об роиг гоиг () о5. Еп6п я Чоб еег ге! с1ие Ч. Ч ' с 11, ег И е о евг ге! срле Ит с Ч О Ч ', оп а И' ЧЧ с 1'. Оп чо!г с)опс Елпа!ешепг слое (СЧ,) евг еди(га!епс а !а соп!опег!оп йе (СЧ,) ег (СЧгг). ЕпГлп, сопппе х яо аха л евс ип ЬотеогполрЫяпс еоплетиапл е, о роввсде 1а ргорбеге вшчапсе: (СЧглл) (~ие л дие ло!еи1 а е О ег Ч о гл, а. Ч. а ' о Ю.
Сев сго!в ргорпсгев с1и 6!сге Ю вопс сагассебвск(иев. Г)с Гадоп ргес!ве: Ркоровлтлогг 1. — Бо(епл О ип дтоире, ег тл ип )л(йе лиг С лас(~аиапс аих ах!отел (СгЧл), (СЧп) ег (СЪ'и,). 11 ехи!е ипе 1оРо1оуле ед иие леи1е еоидла6Ъ|е аиее 1а йтиедите с(е утоиуе ~Ге С, ел фоат Гадаете о ел! !ела!(те стел иои(иадел а!е РеУтепл пеилте е. Роит сейе (офо(ефе, (е фйте ~Уел ио6!иадел а'ип феи( дие(еопдие а о С ел( гс(еЫдие а сааеип стел стеих ф(тел а.
хл е! Ж.а. Б'!! ех!все ипе горо!си!с геропс1апс а 1а срлевбоп, 1е 61!ге с1ев чо(в!паиев с1е а свс !бепс!с(ие а сЬасип йсв беих 6!ггев а. хл ес сл. а сраргев се с!ц! ргесебе, се с(и! ТС П1.4 окоигез тогоеоо!2цев топгге Гиалс!ге' г1е ссие горо!оре. Боп ех)вгепсе вега егаЫ!с г6 поиз ргоинопз: 1' с1ие 1ез 61сгев а. Б зопг 1ев 61сгез г(е но!в1падез грипс горо!ос!е виг С; 2' г1ие се!ге горо!ос!с еяг согпра6Ые анес 1а вггцсгиге с1е сгоирс с1е С.
1) 1.е 6!!ге а.хл вас!яда(г а Гахюгпе (л'ллг) (1, р. 3) сраргез (Сн'г) ег (С"и'и), сопцпе оп Га ни с1-лезвия; роиг но1г с!ие с'евг 1е 6л1сге йсз но!в!пасся с1е а г1апя ипе горо!ос!с зиг С, !1 Гаиг егаЫ!г г1ие Гахюте ( и'л ) сз! нег!6е. Бо!г с!опс У ип спястЫе г)це1сопс!ие г1е хл, ес Ъ' ип епясгпЫе Йс хл ге1 срлс гг'. Х ~ 'н'; с!цс! с1це во!г хна.'л'г', оп а к.Ч' ~ а.П.'лх' ~ а.'и', ацггстепг Йг, а."и' арраг6спг аи 61!ге х.хл, гГой (н'лн). 2) Мопггопв та!пгепапг с!ие 1а горо!ос!с йе6п!е раг 1ез 61ггся г1е но!в!паесв а.со вас!зда!г а (СТ'). Бо(спг а сг Ь с1сих ро!пгя с!цс!сопс1цея йе С; я оп ровс х = аи, у = Ьз, 11 Гаиг ргоинег с1це ху ' ез! ацвв! но!в!и с1ц'оп нецг с1е аЬ л г1ез г(ие и ег в вопя авва но!в!пв г!е е.
Ог (аЬ л) л(ху ') = Ьиз Ч '; г!оппопв-поцз агЬ!гга!гетспг ип но!я!паде 1) с1е е; оп ацга Ьиз Ч ' о 13 з! иг ' ц Ь л1)Ь = ''лл, ег Ъ' аррагбепг а ц с1'аргез (С'н'лгл); та!в граргез (С'и"г) ег (С'и'гл) 11 ех1вгс 'гг" я .л ге! с!ие %.% ' ~ 'и'; !1 зи!6га с1опс г1е ргепс(гс и е%, за% роиг ано1г ху л е (аЬ ') 1), сс с!ц! ас)лене 1а г!етопвггагюп. оп тоуеп 6ес)цепс г1е г1е6п(г ипе сори!ос(е сотра6Ые анес ипе вггцсгиге г1е егоире зиг С сопя!згега а вс с1оппег цп 61!ге вал!яда!вапг аих ах!отев (Си'л), (С'и'гг) ег (С'н'ггг); 1ез сопйгюпз соггезропс!апсея роиг ипс Ьале 1е а!!ге йл зопс 1ез зип аплсз: (СЪ",) !'„!ие! див юл! 1) е З, П ех1лй 'лл я З Ге! дие Ъ'.'и' ~ 11.
(С'н'лл) Яие! диелогл11цЗ, 11ех!л$е'и'ехл Гв1дие'и' л ~ 11. (С'и';лл) Яие1л дие ло(ех! а ц С ел 13 Я З, 11 ехллле нг Я =ц И дие 'и' ~ а. 1) . а Тоиг но!з!пасе с1е е к1епг!с)це а яоп ипате раг 1а вутегг(е х цз х ' евг йг лдтгдпдие; я 'лг евг ип но!в!пасе г!ие1сопг!ис йе е, 'и' |л 'Ч ', 'и' гл 'и' ' ег 'и'."н' вопг г(ев но!з(панаев вутегг1с)иея; граргея (С"и'лл), 1ев но!в!пасся вутюг!с!иез !огтепг ип гуляете /ЬллИатехга1 Ые шллтадел г1е е. Ве тете, граргея (Си'л), 1огзг!ие 'и' рагсоигг цп яузгете 1опг1атепса! де но(з!падез г1е е, 1ез епяетЫез У" (гл епбег 6хе ~ !Э) !огтепг ип яувгсте !опйатепга! г1е но!в!пасся г!е е. Ветатдие.
— 1.огвс~це С евг соттийалД оп а х.А. х л = А роиг соиле рагбе А ег гоиг е1етспг х йе С; 1а сопг!!г(оп (С'н'лгг) (гезр. (СЪ",лл)) евг аиготаг!с!иетепг неп6се роиг гои! 61!ге (гевр. !сиге Ьаве с!е 61!ге) зиг С. Аи сопгга!ге, г6 С п'еяг Рав сотпшва6Г, (С'и'ги) п'евв Раз ипе сопвес)цепсе де (С'лгл) ев (СЪ'лл) (но(г Ш, р. 67, ехегс. 5). Роиг ип сгоире сопипига66 С, есг(л айЫг!велхеп6 1ея ахюгпев сагасгег(яапс 1е 61!ге о г1ез но!в)пасся с)е Гог!рпе с(апз ипс горо!ос)е сотра6Ые анес 1а вггисгиге с!е дгоцре с!с С, яопг г!опс !ев зц!напгз: (СА,) Яие! диего!в 1) яж, 11 ех(лге 'и" яхл ге! дие н' + 'и' ~ 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
