Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 53
Текст из файла (страница 53)
17, с!и!1 ехЬсе ип епвеспЫе соплрасс соппехе К пе гепеопсгапс раг Гс, спаЬ гепсопсгапс ипе 1пВсшс4 йев Г„; оп еопвсйегега роиг се1а 1а соспрозапсе соппехе й'ип роспс йе Рв Раг гаРРогг а ип чоиша8е сошРаег йе Ря пе гепсопггапс Раг Г . Каиоппег епвшге Раг гееиггепсе.) Ь) Йсессйге1е гйви!сас с1е а) аи сав сГип евраее 1оеа1ешепс сошраес соппехе Х,1огвс!и'оп Га!с ипе с1ев с1еих !луросЬевев вирр1егпепсасгев вшчапсев: ип йев Г„евс солпраес ес соппехе, ои Х езс 1оса1егпепс соппехе. (1?апв!е ргепиег сав, ве гаплепег а а) Е 1'асйе йе Гехегс.
17.) *с) Наив Геврасе Кя, во!с Х 1е вот-еврасе гйип1оп йев вою-евраеез яивапес А„евс 1а йепи'- с1гоЬе х > О, у = 1,х, х = 0 сх ) 1); В„Гшсегча!1е 2х < х < 2п + 2, у = О, в = 0 (л ) 0); С„!'епвешЫе йбВпл раг 1ев ге1айопв 1 х = 2х + 1, 0 < у < !Дх + 1), в = у(у — (и > 0). х+ 1) Мопсгег ссие Х еяс 1оса!елпепс еошраес, еоппехе ес геипюп й'ипе Гаш(11е йепоспЬгаЫе йе воы-евраеев Гегшйв соппехев ес йеих Е йеих й(в)о!пь.з ~! 19) Оп с1!с сси'ип еврасе соплраес соппехе Х евс итй?схс(Ые епсге с1еих йе вев рошсв х, у в!11 п'ехсвсе аиеипе рагссе соспраесе ес еоппехе с1е Х, йЬсшссе с1е Х ес еопсепапс 1ев рошсв х есу. а) Вл х, у вопя йеих рошсв сВзслпесв й'ип евраее соспраес еоппехе Х, лпопсгег с!и'11 ехЬсе ип яоиз-евраее К с1е Х, еоплраес, еоппехе ес (ггейиес1Ые епсге х ес у (ис11Ьег Гехеге. Г4 (Н, р.
38) ес 1е йл. с1е Уогп). Ь) МопСгЕг сСи'ип евРасе согпрасс ес соппехе ауапС аи шоспв йеих рошез сВвс!пои пе реис Есге 1ггбйиес(Ые епсге йеих ссие1сопссиев йе яев рошся (исс1Ьег Гехегс. 1?). с) ВоЬ Х ип евраее сопл!лаос еоппехе; оп виррове оси'!1 ехсвсе сш рошс а и Х ауапс ип чосйпауе !егшй сошлехе лг сВвс(пес с1е Х. 31 х ес у вопс йеих ро!псв сСие1еопссиев с1е ял', та пло ВТЕСССТССЕЕЗ СС!сС!УОРВСЕЗ псопсгег 9и'!1 ехЬсе ипе рагйе соспрассе ес соппехе с1е Х, сошепаш х ес Гип с1ез ро)псз а, у, гпаи поп 1'ашге (исс!Ьег Гехего. 17). Лс ес 1ев шешез ЪуросЪЕвея, спопсгег цие з! х, у, я зопс сгоЬ рошы с)Ьйпсь сСие1сопссиез с)е Х, Х пе реис 8!ге !ггес1иес!Ъ)е а !а Го!в епсге х есу, епсге у ес з ес ел!ге я ес х.
в) 20) Бо!епс Х ип еврасе сошраес соппехе, 1. ГегиешЫе с1ез роспсз с1е Х роввейапс ип зузсеше Гопйашепса1 йе чо!Епауея соппехез; 1ея !во!псз йе 3 = 01. зопс й!и ро!псв вслух!сегя с1е Х. 1.ев ро!пи йе Г!псег!еиг 1. с1е 1. ес 1ез сошрозапсев соппехев с1е Б вопс арре1ез 1ез сошсОлоли 7ггелс(згг с1е Х. а) 8о!епс А шс епзешЫе оичегс поп чсйе йапя Х, й!вс!пес с1е Х, К ипе сопсрояапсе соппехе йе Л, Г ГайЪегепсе йе Л гс ОК; шопсгег сСие в1 Л гв К гв Р п'евс рав чсйе, сот зез ро!сссв яопс в!пуи!!егя. 8! х е Л гв Р гс К, 1а согпрозапсе соппехе Я с1е х йапя Р гепсопсге 3Л (еп соссз!йегапс ип рошс йе 0К еопсепи йапз сг(х) ес яа еоспрозапсе соппехе йапя Л, шошгег, еп ий1Ьапс 1'ехегс. 17, срсе ГепзешЫе с1ез роспсз йе Р роичапс Есге)осияв а х раг ипе сгеЪаше еопсепие йапз Р гепеопсге ОЛ). Еп йейи!ге сСие 1е сопзсииапс ргепиег Р сопсепапс х гепоопсге СА (гешагс!иег сСие Р еопс!епс 1а сошрояапсе соппехе йе х йапв Я ш А, ес ий1иег 1'ехегс.
17, арр1п3ие а Гезрасе сошраес соппехе ~ ес а 1'епвегпЫе оичегс СО гв А с1апв сес еярасе). Ь) арейа!ге с1е а) 9ие з1 Р евс ип сопя!!спасся ргепиег йе Х ес С ип но!в!пауе с1е Р, с! ехисе ип чосяпауе ооппехе йе 1в сопсепи йапя С (гаЬоппег раг 1'аЪзигйе). с) БоЬ в' ип епсоигауе вуспесгнрве с1е Х; оп йев!Ессе раг Лг' 1'епвеспЫе йез ооир1ев (х, у) с1е ро!псз с1е Х се1з 9и'!1ехисе ипе сг-оЪаше)о!Епапс х есу ес йопс соы 1ея роспсв,ваиТреис есге х ес у, во!епс в!п8иГсегя, Ъогв9ие сг рагсоигс ГепзешЫе с1ез епсоига8ея зушесг!сСиез с1е Х, 1ез епзегпЫев яг' соггезропйапЬ Гогшепс ип вуяЫше Топйашепса! й'епсоссгауез й'ипе зсгиссиге ип!Гогше (еп Еепега1 поп верагсе) виг Х; воЬ Х' Гевраее зерага азюс!е; шопсгег 9ие 1ев ппауев гес!Рго9иез с1ев рош!я йе Х' раг 1 арр1сеаиоп сапоп!с!ил Х вЂ” ~ Х' зол с 1ез сопя с1сиапи ргеш!егв йе Х.
1.'еярасе (сошрасс ес ооппехе) Х' езс арре1е !'ег7газе лзг волг!!сваляв Вгелссегв йе Х. Мопсгег абие Х' езс !зга!елсглс саллехе (ис!!!вег Ь) ес !а ргор. 8 йе 1, р. 78). *л') ЯоЬ (гл) 1а вшсе с1е соил 1ев поспЪгез габоппе!з сопсепия с1апз )О, 1(, гапуез йапя ип сегсасп огйге, Роиг сои! к итасюппе! йапз (О, 1), зосс Дх) = а'. 2 "в!и 1)(х — г„).
БоЬ Х ГайЪегепсе йапя Кя йи ЕгарЪе йе7: Мопсгег цие Х евс соппехе ес сггейиессЫе епсге 1ев ршпся й'аЪзоЬвея О ес 1, шаЬ п'а с!и'ип яеи! сопяс)сиаш ргепиегса з21) Вапз 1'еярасе 1оса1еспепс еошраес Х йейп! йапя 1'ехегс. 9 йе 1, р. 115, яо!с Б 1а ге!айоп й'ес!шча1епсе йопс 1ея с!аваев яопс 1ев согпровапсез соппехев йе Х. Мопсгег 9ие 1'евраее Оиог!епг Х18 п'еяс рая зераго.з 22) Мопсгег цие соис езраое сопсрасс соса1ешепс йЬсопсши Х езс Ъогпеоспогр!се Е ипе 1ипЬе рго)еес!че й'ип вувсСше рго)еесК й'езрасез 6сс!в й!ясгесз. (СопяЫегег 1ез рагбсюпв Оп!ез йе Х еп епзегпЫея оичегь ес ш!!Ьег 1е сого11а!ге йе 11, р. 32). ч, 23) Бо!епс Х ес у йеих еврасез 1оса1егпепс сошрась, Г: Х у ипе арр1ссасюп сопйпие оичегсе зиг!еесЪ е.
а) Роиг !сисе рагссе еошрассе ес еоппехе К йе вг, ес соисе еогпрозапсе еоппехе сошрассе С -1 йеДК), шопсгег ссие7'(С) = К (зе гагпепег аи сав оЪ К = У ес иб1Ьег 1е сого11а!ге йе Н, — 1 р, 32). зПоппег ип ехеспр1е й'ивсе еошрозапсе соппехе поп еошраесе С' йе7(К) се11е ссие Г(С') Ф Кса Ь) Оп зиррозе еп ошге в' 1оса1ешепс соппехе. Роиг соис епзеспЫе оичегс соппехе 17 с1апз — 1 'в' ес соисе ооспровапсе соппехе ге1ас!чешепс соспрассе (йапз Х) К с1еДС)), пюпсгег цие 7 (К) = !5.
(ОЪзегчег с!ие йапз ип езрасе !оса!еспепс оошрасс ес 1ооа1ешеы соппехе, ип ЕХЕЕС!СЕВ епвеспЫе оичегс еоппехе Б евс геипюп йез рагйев сошраесев соппехев сопсепиев йапв !1 ес еопсепапс ип ро)пс йоппе у, Е 1)1 арр11ссиег а1огв а)). с) Оп виррове еп оисге Х 1оеа1еспепс соппехе. Мопсгег ссце роиг соисе рагйе соппехе К йе У сСц1 евс оичегсе, ои сопсрассе ассе ип шЫпеиг поп чЫе, ес роиг соисе рагс)е согпрассе — 1 Н йе Х, 'й и'ехсвсе сси'ип погпЬге вп1 с1е еошровапсез соппехев йеГ!К) сопсепиев йапв ГК (Сс)Ьвег а) ес з)). 24) Бо)епс Х цп еврасе 1оса!егпепс еоспраес ес 1оса1еспепс соппехе, У ип евраее вправе, — 1 Гс Х -ч У ипе арр1!еайоп сопйпие. Яо)с х ип ро!пс йе Х се1 срзе 1е воиз-еврасеу"( Г!х)) с1е Х вои соса1ешепс й)веосссспи.
Мопсгег с!ссе 1огвссие Ст рагеоигс ип вувсегпе Гопйаспепса! йе — с чопйпавев йе Г!х) йапз У, 1ев сопсровапсев еоппехев йе х йапв 1ев епзепсЫезГ(ит) Гоппепс ип вувсепсе Гопс1аспепса! йе чо)в)пауев йе х. (Ка)воппег раг 1'аЬвигйе, еп цс11йапс рехегс. 14 йе и, р. вв). 25) Бо)с Х ип езраее соро1оВ)сСце се! ссие, роиг соис х е Х, 1ев чо)вспавев а 1а Го)в оис егсв ес Гегшев йе х Гоппепс ип вувсчспе Гопйашепса1 йе чоЕ1павев йе х, Мопсгег сСце Х евс ип1- Гогсп)ваЫе (еопвЫйгег 1'евраее йе Ко!гповогоГГ ипсчегве1 еоггевропйапс Е Х !!т р. 104, ехегс.
27) ес ис!1!вес!'ехеге. !2 6)). в 2Б) а) Бо)епс Х, У йеих еврасев 1оеа1ешепс сошрассв, Г ипе арр11еасюп еопйпие йе Х -1 с1апв у; оп зиррове Чие роиг ип рошсу а у, цпе согпровапсе соппехе С йе Г!у) езс саасрасзс. Мопсгег Еие роиг соис чо)вшауе оичегс У йеу йапв У, с1 ех!все цп чоЫпаВе оичегс ге1ас1чепсепс согпрасс Ус ю У йе у, ес ип чо)в)паве оичегс ге1айчеспепс соспрасс С йе С йапв Х, — с сопсепи йапв Г!Ус), се1з с!ие 1'аРР1)салоп Гс: С вЂ” ~ У, суп сошесйе ачееГйапв Ст, вон ГчоГств. (Еп ис111вапс 1е сого1!а)ге с1е И, р.
32, пюпсгег Еи'11 ехаюе ип чосвшаве оисегс ге1айчепсепс -1 еоспраес сзт с1е С сопсепи йапв Г!у) ес се1 Чие 1а Ггопс!еге Б с1е от йапз Х пе гепсапсге раз -с -1 С"!у) 1 ргепс1ге роиг С (гевр. У,) 1'епвешЫе йев ро!псв с1е ЪЧ и'аррагсепапс рав а Г! 7 !В)) (гевр. 1'епвеспЫе с1ев рою!в с1е У и'аррагсепапс рав а Г!Я)).) з) Во)епс Х, У йеих евраеев 1оса1ешепс согпрассв, Гипе арр1сеасюп сопйпие йе Х с1апв У, -1 се11е сСие !ев согпровапсев соппехев йе соив 1ев епвешЫев Г(у)т ои у рагсоигс У, зо!епс созсрагсзг. Во!с К 1а ге1асюп й'есСц!ча1епсе с1апв Х йопс 1ев с1азвев йтессис а1епее вош сез соспровапсев соппехев, Мопсгег с!ие Гарр!сеайоп сапопсссие Х вЂ” Х/К евс с!та~!те (ис)1!вес а), еС 1а ргор, 9 с1е 1, р.
78). БОТЕ НХЯТОВХОПЕ (ХХ.-В. — Х.ся сЫйгез готашв гепчо(епг а 1а ЫЫ!орарЫе р1ас6е а 1а 6п йе се«ге пояс.) Х.ев рпгк(ра1ев по!!опя ег ргоровбюпя ге1абчев ацх с«расея цп)Еогтев яе вопя йедафея рец а рец с1е 1а «Ьеобе йев чапаЫея гее11ся, ег п'опс Еа(г ГоЪ>ег «Гцпе еВцйе «у«геша«1«Хце 9ц'а цпе баге гесепге. СацсЬу, сЬегсЬапг а Еопйег г16оцгецветепс 1а «Ьеобе йев яебев (сЕ.
Боге« Ывп йев сЬар. Х ег ХЪ'), у рг(г сопцпе ро(пс йе йерагг цп рбпс!ре >Хц'11 ветЫе ачо(г сопбс1еге сопнпе ечгйепг, й'аргез 1ес!це1 цпе сопй!акоп песевяагге ег вцЕ6»апге роцг!а сопчегдспсе й'цпе яцбс (а,) евг «Хце )а„>» — а„! яоЬ ацзз! рея!г с(ц'оп чецг йея Вце л еяг а»вез Вгапй (ч. р. ех. (П)). Лчес Во!капо (Х), >1 Ецг вапя йоцге Гцп йсв ргеппегя а спопсег се рбпсгрс ехр1кбстспс, ег а сп гесоппабге Г!троггапсе: сГоц 1е погп с1е «вц(гс с1с СацсЬу» с1оппе ацх вшгев с1е потЬгея гее1я с!ш вабвЕопг а 1а сопй(гюп с1опг 11 в'афг, ес, раг ехгепя!оп, ацх яц!зев (х„) с1е ро!пгя с1апв цп с«расе тесгнХце (сЬар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
