Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 60
Текст из файла (страница 60)
х, сто(Л) = ст. Л, ст,(х) = х. ст, 'ст,(Л) = Л. ст ссш еп с)есои1епс !ттеб!асетепс. Раг ехетр1е, оп а, роиг соисе рагбе поп лг)бе А с1е С (П, р. 5, еог. 1), Пе тете (П, р. 5, сог. 3), Гоис диоре ьефате' ел! теди!лет. Еа ягплстге ип)Готте Йгойе ег 1а ягпюсиге ип(Готте даиеЬе яиг ип 3гоире соро1ои!ссие яопс еп цепега1 сГтлбпссез (чо!г П1, р.
73, ехегс. 4). Е11ея яопс елг(бепппепг сопГопс1иея 86 1е р оире еяг соттисаф; саг а1огя 'лте = 'ст„е11ея яопс аияя еопГопс1иея 86 1е дгоире еяг сотлоасс (П, р. 27, бп 1). Еп Депега1, оп с1ея)ипега Раг С, (геяР. Се) Геессасе ип)летите оЫепи еп пшп)Я- яапс ГепяегпЫе С 11е яа ясплесиге ип(Готте даиеЬе (геяр. с1гойе). Раороястлогс 1. — Еел !та йГосгопз а гГтойе ес а даисГле лоис сГел !лоилот!лГлггтел сГе (а лстиссите ииуотте сГтоссе сит еГГе-тете. Роиг 1ея сгапя1абопя а бго(се, с'еяс иптеб(ас, саг 1а ге1абоп ух ' и лт еяс ессшлга1епсе а (уа)(ка) ' о'ст (еп б'аисгея сеггпея, Гарр1!еаг!Оп (х,у) г-т (ха,уа) 1а188е лте !плгаг!апС). Роиг 1ея Сгап81абопЯ а ЗаисЬе, се1а геяи1Се бе (Ссгглг); еп ейес, 1а ге1абоп ух ' а 'лг еяс 6~и!ча1епсе а (ау) (ах) ' я а''сто ', бопс х г — лх еяс ип!Гогтетепс соытие Йапя Се.
ТС ИЕД1 ЯГРЛ1ОТЦВЕВ ЦХ1ЕОЕМЕЯ ПЕ ОЕО1;РЕЯ Оп чу с1е гпегпе срле 1ев сгапя1асюпз а с1го(се ес а еацсЬе зопс с1ез 1яотогрЫягпез бе 1а зсгцссцге цшЕоппе еацсЬе яцг е11е-тете. Тоцс аисотофГлите тсепеит х я-э оха ' с1е С еяс бопс а 1а Ео(я цп ацссппогрЫзгпе с1е 1а ясгиссцге с1е дгоцре, с1е 1а соро1ои(е, ес с1е сЬасцпе с1ев йецх ясгцссцгез цшЕоппез Йе С. Реороястювл 2. — л.а цтйт(е х я-э х ' огс ип иотот(я!лилпе асе Га лйшсите ипуотте с!то(Се гит Га г(тшсите ип(лотте даисГсе.
С'еяс цпе сопзесрлепсе пптеб(асе йе 1а с1еЕ. 1 (П1, р. 19). 11 Гапс яс аагсссг с!с сто!гс опе Рарр!лсас!оп (х, у1 ~-я ху с!е !'сярасс пшГогспе Ся х Ся с!апв ГсЯРасе пп!Гоппс Ся Яо!С сп аспсга1 пп(ГоппогпспС сопиппс. СЛе шаг, !а яушегг(е х ~-~ х Ь сопя!с(сгсс сопппе аррс(сагсоп сСс Ся плг Са и'сяс рая еп Еепотас пп!Гоппстпспс сопиппс (го!г 111, р. 73, ехегс. 3 сс 4). Реоровггсо!и 3. — Тои! !лототофаите соп6пи Г сГип дтои(ле Со(ло1оощие С сГапг ип дтоийе со)ло1оу(дие С' ег! ипуоппетеп! соп!спи Гоиуи'оп Ге сопгпсете готте ипе афф1(со!гоп асс Со а!опт С,', (ои с1е С, с1апв С,').
-1 Еп ейес, я ят' езс цп ио(я(папе с1е 1'е1етепс пеисге с1апв С', ес ят = Г'( ят'), 1а ге1аслопух е Ч епсгаспеГ(у)(Г(х)) ' = Г(ух ") ОЪ™. 2. Бвгасяагеп апгуоггпеа сяеа впав-игоарея, Егоареа сряоссепяп ес Егоареа ргпсяа!Гп Я Н езс цп вопя-роцре сГцп игоцре сори!оп(с(це С, 1а яспксцге цшЕоппе шс1шсе вцг Н раг 1а всгцссцге цшЕогте с1го!се йе С, и'езс аисте с(це 1а вспксцге цп!Готте сЬ.оце бц егоцре соро1ои(ссце Н.
о1 Н евс цп зоцз-игоцре б(яс!папе с1е С, ес со Гарр1касюп сапоп(с(це с1е С вш С1'Н, оп оЬбепс цп вузсете Еопс1атепса1 срепсоцгаиев с1е 1а зсгцссиге цп!Готте дгспсе с1ц дгоире срлобспс С1Н еп аяяос(апс а соцс чо!я(паде Ъ' с1е Ге1степс пецсге бапв С, ГепяетЫе бев соцр1ея (х, у) бе ро(псв йе С/Н се1в ссце ух ' О ср(Ъ") (И1, р. 13, ргор. 17); сессе сопб111оп яишЕле сси'!1 ех(ясе ац тотя цп ро(пс х Ох, ес ац толпв цп ротс у Оу, се1з соле ух "О ят (се ссш з'ест(с аизя (х,у) О Чо).
Еп рагбсц11ег, я Х евс Гас1Ьегепсе с1с Ге!етепс пецсге с1апз С, 1а ясплссцге ишрпгте бгоЬе зиг Сс(х ей иотогрЬе а 1а Ягцсгиге ип)Готте зерага алгос(оо а 1а ясгцссцге ип)Готте Ягой вцг С (ОЕ. 11, р. 24). ЕОЕлп, вш' цп ргос1шс сГцпе Еапи11е (С,) с1е игоцрез соро1орс(цев, 1а всгцссш е цп(Готте бтре езс!а ясгцссиге фтоасисС без зсгцссцгев цп(Еогтез йго1сея бея С, (сЕ.
И, р. ГО). Оп а без епопсез апа1одцея роцг 1а всгцсшге цп(Готте иацсЬе. Ропт слпе!ея ясгпсспгся пшГоггпся с1го!се ес Еапсяс япг!с Егопре ргос(п!с П С, яолепс 1с(епссслпся, 1! Гапс ес 11 яп(51 сСпе 1ся ясгпсспгся пшГогшся с(гос!с с! Еапс(се с!е сЬаспп с1ея Егопрся Гас!сися С, яо!епс Ыепссслпся. 11 сп сяс сощопгя а1пя! 1огясрлс сегСа!пя с(ся С, яопг сопиппга116, сг!ся ап!гся сотпраси. ТС П1.22 Окоиккз тококоосрцкз 3. Схоирео согдърсееа Пкясгигггсотиг 2. — Оп г10 ди'ип йтоифе 1офо1ордие егс еотфес л' еа естггегите ипг1отте йтоде ес да естие1ите иле!олпе йаиеИе долг йее естиеситее ередраее соту!ей П'аргсз 1а ргор. 2 с1е П1, р.
21, 11 зцСЕс, роиг с!ц'цп йгоире зоЬ согпр1ес, ссие!'ипе бе зез Йеих зсгиссигез ипдТогшез зоЬ ипе зсгиссиге срезрасе сошр1ес. Роиг ссие С зо1с сошр1ес, !1 Гаис ес д1 зцСГдс ссие 1е 8гоире зераге С1М аззосдй а С (Ш, р. 13) 1е зоЬ (П, р. 25). Тоис зоиз-8гоире 1етте' сГип 8гоире сснпр!ес езс сошр1ес (П, р. 16, ргор. 8). Тоис ргос1Ыс с1е 8гоирез согпр1есз сзс согпр1ес (П, р. 17, ргор. 10). Раг сопсге, з1 С езс ип игоире сошр1ес ес Н ип зоиз-8гоире б1ябпиие 1еппе с1е С, 1е 8гоире ссиобепс С1Н п'сзс раз пйсезза1гешепс сошр1ес (чоЬ серепбапс 1Х, 3 3, ргор.
4). Ркокоттюм 4. — Яг', йапе ип йтои1де 1оро1ойгдие С, г! ехгдсе ип оогЬгпаке дт йе е диг' езс сотр1ег роит 1а ьстиесите итфотте йтогйе ои 1а ьгтаесите ипфотте йаие1ге, С едс сотр1еа Биррозопз раг ехешр1е дт согпр1ес роцг 1а зсгцссцге цп1Гогше с1го1се ес зоЬ а ип 61сге дс СаисЬу зиг Се; (д сопбепс ип епзешЫе М ребс трогдге дто, ес з1 хд к М, оп а бопс М ~ 'дтх„' 1а сгасе с1е (д зцг 1е зоцз-зрасе согпр1ес дтхд с1е Се езс с1опс ип Гд1сге с1е СаисЬу ссш сопи егие иегз ип роспс хо; сопипе хо езс ас1Ьегепс а 8, 11 езс ротс 11шдсе бе (г (П, р. 14, сог. 2 бе 1а ргор. 5).
Сокоы.Аскк 1. — с)п йтои~е 1оеа1етеп1 еотфаес едс еотф1ес. Еп ейсс, соис езрасе согпрасс езс сошр!ес роиг зоп ишссие зсгиссиге цп)Гогше (И, р. 27, сЬ. ГЬ Сококкедгкк 2. — Таис еоие-йтои1ге 1оса1етеис еотфаег й 'ип отооре 1офо1ойгдие яератгг С ез11етте'агапг С. Еп еСГес, соцс зоиз-езрасе сошр1ес сГип езрасе ипдТоггпе зераге езс Гегше (П, р. 18, ргор.
8). Ркокозггсом 5. — Яогеп1 С, ип йтоире 1оро1оогдие, Св ип йтоире 1о)до1ойгдие ефате' ег еотр1ес, Нд (гезР. Нв) ип еоие-йтоггРе Ратсоис йепде йе С (гезР. Ся). Тои1 ггототогрйите еопсти и йе Нд аале Н ее рто1олйе И*иле деи1е ташете еп ип гготототргггзте еопггпи й аге С, аале С . Ел аисте, ег С, еег еерате' ес сотр1ег, ег л и ее! ил г5ототргггете йе Н, еит Ня, и еег ип геотоф1ггйте йе Сд гит Ся. Еп ейес, и еяс ип)Гогшешепс сопбпи роиг !ез яспдссигез ипдТогшез с1гоЬез с1е Н, ес Ня (1П, р. 21, ргор. 3), бопс зе рго1опие грипе зеи1с шашеге еп ипе арр11сасдоп й с1е С, Йапз Св, цпдТогшешепс сопбпие роиг 1ез зспдсшгсз ишГоппсз бгодсез бе сез игоирез (П, р. 20, бд. 2). Еп оцсге, еп чегси си рппсдре бе рго1опкешепс с1ез 1бепс!сйз (1, р.
53, сог. 1), й езс ип ЬогпошогрЫзше бе С, бам Св, сГоЬ 1а ргеппеге аззегсюп. Роиг депюпсгег!а зесопс1е, 11 зцСГдс бе сопз1бегег ГдзошогРЫзше о бе Н, зиг Нд тес!Ргоссие бе и, еС зоп Рго1опкешепг й еп ип ЬопюшогрЫзше сопбпи с1е С, с1апз С,; еп иегш с1е Гишс(се сЬд рго!опйешепс, тС ПЕ28 ятхистцаея и»ссвокмея пе оаоирея й о й ес и о о яопс геврес6чешепс Г(с)епсМ с1апз С, ес с1апя Ся, с1опс (Е, П, р. 18) й еяс Ьс)есссче.
1Сео>агдие. — Г.ог»гСце ! Ьоп>опюгрбяп>е сопг!пи и евг С>!)ест!Г, г! и еп геви1ге рая еп Хепега! гр>е и яо>г !щесг!Г пг»иг)есбГ (сГ. 111, р. 73, ехегс. !2В чои сошеГо!в 1П, р. 26, ргор. !О. 4. >>оа»р1е»воа граа ихоаре»оро1оасгвае БоЬ С ип игоире сори!о81ссце яераге. Е'ез1>осе ипг~отте С„реш есге сопв16егб сопцпе зоиз-езбаее рагсоис 6епве 6е воп соту1есе Се, 1>)оив а11опя сЬегсЬег я оп реш соп»16егег С сопцпе зоиз-утоп(>е рагсоцс Йепзе й'ип рои1>е злате ес сатане! С .
8'11 еп езс ашя, Гез)васе ипуотте Со евс песе»за)гешепс 1яппогрЬе а Се (П, р. 20, сого11а)ге); оп с1о)с с1опс роичосг саби)г виг С„ипе зЬиесите есе дтои1>е Го!>о1одгуие с!ш гпгбигзе яиг 0 1а всгиссиге 6е игоире сори!оп(с!ие 6оппее. 11 пои» Гаис раг вшсе ехагшпег: 1' я оп реис 1»то1опдет фат еопсгпи(се' 1ея Гопс6опз ху ес х ' а Се х Се ес а Се гезрес6чегпепс; 2' я' 1ез Гопссюпз аспя рго1оп8бсв с1ебшвзепс Ьгеп яцг С„ ипе ясгиссше 6е атоис>е (е1!ея 6ббп)гоп! а1огя пбсевва(гешепс ипе ясгисшге с!е дтои1ве собо1оагдие шс1шяапс виг С 1а ясгиссиге 6оппее). !Моиз с1ечгопя епвшсе есаЫ»г с!ие: 3' 1огя1ие 1ея орбга6опз ргесббепсез зопс розяЫея, 1е игоире горо!об!сапе с!ц'е!!ев с1ббп(язеп! ея сотМеа Епбп, пои» чеггопз гсие: 4' в'11 ех(все ип дгоире сошр1ес гбропс1апс а 1а с!цезссоп, 11 езс ипгдие а ипе ыошогрЬе ргез. 1) Рто1опдетепг 1>ат сои!спи»се'аге ху ес х '.
— 1.ея Гопссюпв ху ес х ' п'бсапс рая ип(Гогшбшепс соп6пиев еп иепега1, оп пе реис арр11с!цег 1е сЬеогеше 6е рго1опиегпепс 6ев Гопс6опя ип11огшбшепс соп6пиез (П, р. 20, сЬ. 2). Меапшошз, оп реис рго1оп8ег ху, игасе а 1а ргор. 11 6е П, р. 20 ес а!а ргороя6оп яшчапсе: Ркоровггсом б. — Ко(еп! 3 ес Гб ИеихЯИтез аге Саиебу лгт С„; Гетре, с>ат Га~ф1»еас(оп (х,у) > — эху, гби те>Ъе гт х е» езс ипе базе гбеЯЬе >Ге Саиебу зит С„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
