Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 64
Текст из файла (страница 64)
евс согпрасс, 0(К х 1.) езс соспрасс, Е агап! зерага (1, р.?7, ргор. б); — 1 1а ргосесс(оп Р(К, 1.) йе 0(К х 1.) с1апз С евс с1опс ип епвегпЫе согпрасс. -с Вегпопсгопв с). Сспшпе К х 1. езс Геггпе с1апз Е х Е, О (К х 1.) евс ипе раг6е Геггпее йе Р(К, 1.) х К, с1опс евс ип епзегпЫе согпрасс воив 1ев ЬуросЬЬвев бе с). Сопипе соисе рагбе согпрассе йе Е х Е евс сопсепие 6апв ип епветпЫе со!прас! Йе 1а Гогтпе К х 1., оп еп сопс1ш с(ие Гипаие гас)ргос(ие раг 0 срипе рагбе согпрассе с!ие1сопс(ие йе Е х Е евс соспрассе, ес ри(вс(ие Е х Е евс 1оса1еспепс согпрасс, сесс ргоиче срсе О евс ргорге (1, р.
77, ргор. 7) (чок Гвт, р. 40, ехегс. 4 с)). Яетатдие. — Оп а еч16егпгпепс Р(К, 1.) к Р(К су 1., К су 1.); с1опс, роиг г(ие С орОге ргоргеспепс с1апв ип еврасе 1оса1еспепс со!прас! Е, 11 викс с!ие рош соисе рагбе согпрассе К с1е Е, 1'епвегпЫе Р(К, К) воп ге1а6чегпепс согпрасс с1апз С. Еп рагски1сег, роиг с(и'ип роире с(бете! С ореге ргоргегпепс йапв ип еврасе 1оса1егпепс согпрасс Е, с1 Гаис ес с1 зиад! с!ие, рош соисе раг6е согпрассе К бе Е, ГепзегпЫе дев г я С се1в с!ие г.К с! К ~ Ю вовс ?1пс. Ехетор(е. — вБо(с Х ипе чапесе апа1убс!ие соспр!ехе, апа1усирвегпепс ЬопсогрЬе а ипе рагбе оиъегсе Ьогпее с!е С", ес вовс С! е игоире сСев аисопсогрЬ(васев апа!убс!иев с(е Х; 1а сори!пи(е с(е!а еопчегиепсе согпраесе евс согпрас(Ые ачес 1а всгиесиге с(е игоире г(е С, ес оп реис гпопсгег сСие С орете ргоргеспепс с(апв Х.
Еп рагсгои11е, сои! воив-игоире обвегес с1е С орете ргоргетепс с1апв Х. Ргепопв раг ехегпр1е роиг Х 1е ссегп1-р!ап .т (е) ) О, апа1убс!иепсепс 1воспогрЬе а ип г11всСие оичегс с1апв С; 1е игоире С евс 1е игоире с1ев сгапвГоппассопв г в-» (ое 4 Ь)Г(ее 4 с(), ачее а, Ь, г, о' гее1в ес ос( — Ьг Ф О. Г.е воив-игоире Н с(е С Готте с(ев сгапвГоггпассопв роиг!евгСие11ев о, Ь, с, о вопс епссегв ес авс — Ье = 1, ет ип воив-игоире гбвегес Йе С, арре1е Зтире тоаа1оре. Еп чести Ое се сСи( ргееесСе, с! орете ргоргепсепс с1апв !е с)епн-р1ап,У(а) > О.„ Рпороятсосч 12.
— Босу С ип атои)се Гофо1оосс?ие ге?вате' о)ветапс еопсспйтепс оса!и ип ефаге Гофо1оосс?ие Е. босу К. ипе рлтссе сот(!лесе асе Е, ес гас! р» 1'ад!гас!оп (г, х) с-+ г. х асе С х К с(апг Е. А1отсс а) ос С о))ете 1тто(ттетепс с(лпг Е, р» ег! ипе афф1сеассоп 1вто(тте.
Ь) вс Е есс 1оеаГетепг еот)сагс, ес.гс о егсфто?вте)воат !лисе)сот!те еот)вовсе К с?е Е, С о(врте 1тто)ттетепс с(апг Е. вх ргв ГаррЬсас(оп р„ве Гас!отме еп С х К вЂ” + К х Š— + Е, ой О» евс 1а гевсгк6оп а С х К йе!'арр1кабоп О: (г, х) с-~ (х, г.х) с1е С х Е с1апв Е х Е. — 1 Сопппе 0(К х Е) = С х К, О„евс ргорге 6 О Гевс (1, р.
72, ргор. 3). 1)'аисте рагс, сосшпе К евс согпрасс, 1а ргосес6оп ргв де К х Е виг Е евс ргорге (1, р. 77, сог. 5) с1опс р» евс ргорге (1, р. 73, ргор. 5). Бирровопв Ьгчегвегпепс с!ие роиг соисе рагс)е согпрассе К бе Е, р» воп ргорге; в! 1 евс ипе раг6е согпрассе с1е Е, р»(1.) евс ипе раг6е согпрассе с1е ТС П1.33 об оаоцгиз ОРйаахт Раогаевсесвт С х К, с1опс 1а рго!ессюп с1апз 0 езс Р(К, 1.); с1опс Р(К, 1.) евс сотпрасс, ес в1 Е евс 1оса1егпепс согпрасс, оп еп сопс!ш с!ие С орете ргоргегпепс йапз С, еп чегси с1и сЬ. 1 Йе П1, р. 33.
Соаоы.лгак. — Яот2 С ип дтоизе софо1оутдие еефаЫ офетапс (тто(ттетепс асаиг ип ефасе со)то1оЯие Е. Роит !сисе !тат!те сопфассе К ае Е ес !сисе Ратйе 7еппее Р й С, Г. К ее! ипе (татйе7еттее сте Е. Се1а гйзи)се с1е 1а ргор. 12 ес с1е 1, р. 72, ргор. !. б. Еараееа Стошобеаеа !оеасеахеае еоеараева Ркогозгпосе 13.
— Яо(еис С ии утоифе 1оса(ететсс сотсас!, Н ип ьоие-дтоифе~еппе Ие С. 1.'еьфасе 7тотоуепе 0(Н ее! 1оса7етеия сотсас! ея фатасотуасС. Соштпе С/Н евс з6раг6 (П1, р. 12, ргор. 13), 11 евс 1оса1егпепс согпрасс еп чегси йе П1, р. 33, ргор. 9, арр!!с!иее а Н орбгапс а Иго)се бапз С. зевсе Йопс а тпопсгег с!ие 0)Н езс рагасогпрасс. Зо(с чт ип чо!в(паде согпрасс вутпесб9ие с1е е дапз С, ес зо!с Со — — Ъ™ 1е вопя-8гоире бе С епиепйге раг 1т, с1ш евс оичегс (П1, р.
7, сото!!а!ге). 1.е дгоире Со орете сопбпйшепс йапз С/Н (П1, р. 12, ргор. 12); пюпсгопв с!ие сЬасипе бев огЬ!сез Со. а (роиг х ц Ст/Н) евс ипе рагбе оиоетсе бе 0)Н, геипюп йепогпЬгаЪ|е срепвешЫез соспрассз; 11 еп гбзи1сега ссие 0)Н еы готте со1яо1осйдие без огЬ)сез йгзбпссея Оо. г, ес раг зи)се езс рагасотпрасс (1, р. 70, сЬ. 5).
1.е Гасс с!ие Со. л во!с оичегс бапв С(Н геяи1се бе се ссие Со езс оичегс с1апв С, ес 1а ге1асюп сГесрича1епсе х 'у ц Н оичегсе с1апв С (1П, р. 1О, 1епцпе 2). П'аисте Рат, Со.х евС гецпюп без 'вт". г (и > 1), ес сопипе Ъ'" езС согпрасс йапз 0 ес С/Н вбрагс, Ч". г езс сотпрасс, се ссш асЬсче 1а бйпопзсгасюп. Раоговстсотт !4.
— Ваит ии десире 1оса1етепс сот)тасс С, 1а сот1тоеаисе иеисте С ее! Р!игетеесггоп Ыее саит-дтои1теи оиоетге й С. Сопцпе С евс ип вопя-игоире б!вбп8ие Гегшб с1е С (П1, р. 8, ргор. 8), С/С евс ип игоире 1оса1егпепс сошрасс (ргор. 13) с1ш езс соса1етпепс б!зсопбпи (1, р. 84, ргор. 9).
Сопипе Г1гпаие гас!ргос(ие, раг Гарр1(сабоп сапошс!ие с1е С зиг С/С, срип вопя-игоире оичегс бе 0(С, евс ип вопя-дгоире оичегс бе С сопсепапс С, оп чо)с с1и'оп реис ве Ъогпег а с1егпопсгег 1а ргоров1сюп рош 1е игоирс С,'С; аисгегпепс б!с, оп езс гатпепе аи саз оЬ С езс соса1егпепс й(всопбпи. Оп за(с а1огв (П, р.
32, сото!!а(ге) с!ие соис чо)в!паде согпрасс Ъ' бе е сопбепс ип чо(в!паде 1Л йе е, а 1а со!в оичегс ес Гете. Сопипе П евс согпрасс, ес В = Р3 Гегшб, !1 ех(все ип чо(з!па8е омегс зушбсг)с!ие тр с1е е се1 9ие Чт ~ 15 ес ПЧт и ВЧт = о (П1, р. 20 ес П, р. 31, ргор. 4), ес а /отС(от( 1)Чт ~ П. Раг гесиггепсе зиг п, оп еп д6дшс Ч'" ~ П роиг соис епбег и > 0; 1е вопя-игоире Ч~" = () Ч'" с1е С еп8епйге раг Чт, с!и! езс оцчегс (1П, р.
7, согоПа(ге), и>о евс йопс сопсепи с1апв ТЗ, се с!ш' с16гпопсге 1а ргоров1сюп. ТО П1.36 оаоирез торос.оосс7игв с )оиз ачопз еп оисге ргоиче: Сокот.т.лскк 1. — Й О ее! ип роифе 1оейетепс еотоаес соса!етепс йисопс(пи, сои! ооЬспаое асе е асапг О гоп!сепг ип еоие-деюре оиоегг Ь* О. Сокопглсак 2. — 17п роищ 1оеа1етепс еотраес уис ее! епдепйефат е7с асип аеее оои|падее Ые !'е1етепС пои!ге ее! оопп хе. Сокоььлспх 3. — Когепс О ип оспинке !оеа1етепс сотсас!, Н ип еоие-рои~е~егт~ Ые О, р ГаЯБеасСоп сапопй7ие ае 0 еиг 0(Н. е,ее еотфоеапсее соппехее осе О!Н еопс Ьи ас11еегепеее асее !таоее фаг со а!ее еотроеапсее соппехее Ые С. Бой С 1а согпрояапсе пеисге с1е О.
Х.ез сотрозапсез соппехез с!е О зопс 1ез епзетпЫез еС, оЬ е о 0 (П1, р. 8, ргор. 8); 11 езС с1а(г с(ие р(еС) езС соппехе, с(опс аизг8 со(еС) (1, р. 81, ргор. 1). Ма!з со(еС) = со(еСН) ес сопипе еСН езс засиге роиг 1а ге1а6оп срес)и)ча1епсе с)ейп!е раг Н, ес с)ие сессе ге1а6оп езс оичегсе (П1, р. 1О, 1етте 2), оп а со(еСН) = р(еСН) = со(е.СН) (1, р. 33, ргор.
7). Розопз 1. = СН; 1. езс ип зоиз-8гоире Гегте с)е О сопсепапс С ес Н; рош ргоичег ссие 1ез епзетЫез со(е.Е) = е.со(Е) зопс 1ез еогпрозапсез соппехез с1е О,'Н, 11 зиСГсс с)е гпопсгег с!ие Гезрасе с1ио6епс с1е О/Н раг 1а ге1а6оп сГ61и)ча1епсе с1опс 1ез епзетЫез е. со(Е) зопс 1ез с1аззез езс соса1етепс с!1зсопсспи. Ог, сес езрасе с)ио6епс езс ЬотеотогрЬе а 1'езрасе Ьотофпе 0)Е (1, р.
21, ргор. 7); оп езс а(пз1 гатепе а ргоичег ссие 1огзс1ие С ~ Н, О/Н езс соса1етепС с7иеопсепи. Сопцпе О/Н з'!с!епсйе а1осв а (О,'С)ЯН/С) (П1, р. 15, ргор. 22), оп реис зиррозег ссие 0 езс 1ш-тегпе соса1егпепс с11зсопс)пи. Тоис чосзтаде с1е р(е) с(апз 0)Н сопс)епс ип чо)з!паде с1е 1а !оппе ср(Ч), оЬ 'ч' езс ип чоюпаие с)е е с1апз О, ес раг зшсе (сог. 1) !1 соп6епс ип чо1з(па8е с(е 1а Госте со(К), оЬ К еяс ип зоиз8гоире оиоегс ес сотрасс с1е О; р(К) езс а)огз оичегс ес Гегте с)апз 0)Н, се с!ш топсге Чие 1а сотрозапсе соппехе с1е с7(е) с1апз О,'Н езс г61шсе а се ро)пс; раг сгапз)ас)оп, 11 еп езс с1е гпете с1е !а сотрояапсе соппехе йе соцс ротс с1е О/Н, се с)ш асЬече с1е ссетопсгег 1е еого11а!ге.
3 5. ЯОММЕ$1ХР1Х1Е8 ВАХ8 ЕЕБ ОВО1)РЕ8 СОММ1)ТАТ1РЯ 1. рашИСея оошшаЫеп еяапп ии ихсшре сошшисасСГ Вапз ее рага8гарЬе, 11 п'евс с!иезс)оп с)ие с)е дгоифее соро1одй7иее еоттисазф ефатее, с!опс 1а 1о! с!е сотроз16оп езс посее ас1ссссиетепс; 1а сгас)ис6оп еп поса6оп ти16р11еа6че пе вега с!оппсе ссие роиг 1ея гизи!гася 1ез р1из цпрогсаппи Бо!епс О ип 8гоире соттисас!1зераге, 1 ип епзетЫе сГ)пс!!сез с!ие1сопс1ие, (х,)„, ипе Гатй1е с!е ротсз с!е О, с!опс 1'епзетЫе сГ)пс!1еез езс 1.
А соисе раг6е же 1 зоммез ггсятгс!»3 ВАггз ьез саоцрез соммцтатггз ТС П1.37 Яиги3 с1е 1, Га)вопя соггезропс1ге 1'е!ешепг га = Х х, с1е С, с!це поня арре11егопз !ЕЮ готте фиг!гейе фиге сГе 1а ~атгй (х,)„„соггезропйапс а 1'епзешЫе 1, ес с)ц1 а есе бебгп1 еп А1деЬге (А, 1, р. 13; оп гарреПе с1ц'оп розе, раг сопиепсюп, ~а' х, = 0). 61 Гг(1) без)ипе ГсихетЫе асег фат!гег фисея де 1, оп бе6гшс ашз! цпе !ЕЕ арр6сас)опте-ив йе гг(1) агапа С, Ог, гг(1), огбоппе раг 1а ге1абоп ~, езс цп епзешЫе ф1!гаи! роцг се!се ге1абоп (Е, П1, р. 12): еп ейес, я Я ес !' зопс с1ецх е1ешепсз де 3(1), оп а ! к Я 'ь!.!',,1' с .! с.! !', ес ! ш !' езс епеоге цпе рагбе 6ше бе Е Бо)с Ф )ефИте сГег гесбоис бе ГепзетЫе 61сгапс сг(1). ьгйг!гсгпоси 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
