Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 65
Текст из файла (страница 65)
— Бог! (х,)„, ипе~атИе ЕГефоийл ории дтоире готт»!а!у ьфатс' С; гог! ®1) ГеигетЫе гГег фатеев фи1ег сГе ГепьетЫе ЕГгиасгсег 1; фоиг Гои! фат!ге Яи(е 3 асс 1, яог! га 1а готтесйег х, !сй абис с сД. Ои Ыг! уие 1а Гитйе (х,), г сг! готтаЫе гг Ггугр1гсайоп Д е-э га а иие 1гтг!е гигиаи! 1сф!ге Ф иссг лес!гоиь асс ГсиьетЫс гг(1) ЕГегфаг!гсг фисез сГе 1 оиГопи~ фаг Га гс1а!гои ~; се!!е 1гтг2е ег! а1 огг арре1ее Га готте псе 1а~атг21е (х,) „г е! ге » ии!е Х х, (оц яшр1ешепс Х хо ес гпеше Л л', 1огзс!ц'ацсцпе сопрцяоп пе реш еп ~ег гезц1сег).
Еа Йеб 1 ес)ц)иацс а!а зшчапсе: 1а ~атгИе (х,) ег! готтаИс е! а,Ьоиг готте г, а, роит Гои! ьоитадс 'й ЕГс Георгис сГаиг С, г1 ехи!е иие фат!1е фиге Яо йе 1 !е11е уис, моиг !ои!е)гат!се фиге5 ~ )о с!с 1, ои аз!гхоз + хУ. 3! С ея посе ти!!!р1!сас!Еетсиб ес е! оп росе ра = П х, ропг сопсе рагбе йп!е Я 1 Ю С!Е 1, 1а Гасо!!1Е (Х,) ЕЕГа С!!СЕ ти!!СЕ!!ЕЫЕ т ГаРР1!ЕабОП Я е-х Р„а ППЕ 1!ПИСЕ Еп!иаПС 1Е 6!сге Ф; се!се 1ппйе вега аРРе1ее!е Ргоии!! Е1е!а ГаппПе (х,), ес по!ее П хе а Аетагдиеь — !) Еогы1це 1 езс фиг, 1а с е6 1 гес1оппе 1а с1е6п11!оп огсбпа)ге с1е 1а зогпше сГцпе Гапц11е 6ше. Р1цз бепбга1ешепс, я 1 езс с~не!сонг)це, ес я х, = 0 зацГ роцг 1ез шс1кез с аррагсепапс а цпе рагбе фиге Я с1е 1, 1а яопнпе Х х, езс 1Е1 фа1е а Х хо ес со!пс!бе йопс ачес 1а зопнпе йеГяп!е агапа се саз еп А1фЬге ,еа (А, 1, р.
14). 2) Еа йГ6сшсюп й'цпе Гапн11е зопцпаЫе пе Ган 1псегчешг ацсцпе ге1абоп й'огасге зцг 1'епзешЫе ср)пйсез 1; оп рецс бопс бее с(це 1а побоп бе зопцпе ашя де6п)е езс сотти!абие. Ре Гачоп р1ы ргес)зе, оп а 1а ргорг)осе зшягапсе: зо11 (х,) „, цпе Гаш)Бе зопнпаЫе, гр Ггпе арр1касюп Ь1)осби е сГцп епвегпЫе сГшс1кез К зцг ГепзешЫе 1; я оп розе у„= х с„н 1а Гапке (у„)„,» езс зопнпаЫе ес а гпеше зопнпе с)це (х,) . Еп еГГес, зг г = .К х„ес я Х х, о г + Ъ' роцг соцсе рагбе 1ЕГ 4ЕЮ 6ше1сопсепапс 1а рагбе 6сше!о, опацга Х у„с г + иг роцг соцсе рагбе 6ше Е КЕ Ь йе К сопсепапс ср („! о).
3) Еа бе6 1, ашя с!це 1ея сопчепсюпв ес гешагс)цез с!ш 1а зшиепс, ТС 111.38 окоцркз торокоог аикз з'арр1и!цепс, р1ив дбпйга1егпепс, а саше ГапиПе с!е рогпсв сГцп т~яаее Го)яо|одггуие за|вате' Е, гпцш срцпе 1ог с(е топот)|е еоттиГасгГ'. 2. Ье ее!вехе вве СаиеЬу 8о!с (х,) „, цпе Гапп1!е зопцпаЫе с)апз С; роиг соцс хо|в!паде Ч с!е !'ог)и!пе с1апз С, !1 ехисе ипе рагс)е Пше До с!е 1 се11е с!це, роцг соше рагуне вше К с!е 1 пе тепеопстапс |газ Яо, оп аЬ зх о Ч; еп ейес, ) = ')о 'хз К евс цпе рагс)е Ггп)е с!ие1- сопс!це сопсепапс ) о, яогепс з = Х х, ес оЧ цп чо|з!паке зушесг|с!це с!е О се1 с!це оог г|г + гг' ~ Ч; сГаРГБв!а с1еГ 1, 11 ех|вяе )о Се1 с!це за оз + вгт, зз„из + И, сроЬ зх = зз — зз, с 'г'у' + ЪЧ ~ Ч.
В.ес|ргос!цегпепс, вцрровопв с!це 1а Гапц11е (х,) роввБс!е сессе ргорг|Б16; а1огв Гйпаде, раг старр!)сас)оп 1 о-+ з„с1ц Ипе Ф, езс цпе Базе г|е ф|сте ае СаиеБу с1апз С.; еп е(Гес, вовс Я ипе рагс!е йше сопсепапс !о, ес розопз К = Я тг СгЯо; оп а К г 'гЯо = 8, ес зх — — зз — зз,, с)опс зз я за, + Ъ', в|.)' езс цпе яесопс!е рагбе Пше сопсепапс,) о, оп а с)опс зз — зз о Ч + Ч, с( оЬ )а ргоров)с!оп. Раг зшсе: Тгсйоккмк 1 (спсеге с)е СацсЬу) .
— Ра з ип 8тои)ге еоттисасгГ з|рате С, роит г|и'ипе Гатт|Ге (х,) „, юП зоттаБ|е, г| Гаис с|ив, Ггоит гои| оогппаае Ъ' аге 1'отгогпе, П ехиге ипе !опт|ге)гиге го г|е 1 ГеПе дие, )гоит Соисе 1гатсгеЯпге К. сге 1 пе тепсоп|тап|)яаз )о, оп аг1 Х х, о Ъ'. Сейе еопгйгоп пеееззагте езс аиззг' ыфзапсе Готзг|ие С езс сот|г|еа аох ГУипе шап(еге р1ив )тпакее, оп реиг Юге гггг'еп огапг с1е 1а Гапп!!е (х,) ип погпЬге йп) (атее кгапг)) осе гегшев, гоиге готте |готггеПе Яте г1е 1а воив-Гат11)е гевгапсе г)огг Вгге оизл гоцте оие Гоо оеог ае О. 1)пе сопв61цепсе пшпес)1асе с)е 1а ргегшеге рагбе с)ц сЬ.
1 еяс 1а ргоров!!|оп яц!чапсе: Ркорозгугогп 1. — Я |аГаттИе (х,) ез| зоттаЫе, Гоис оогзгпа8е г|е О еопПепг Гоиз |ез хц а Пехее)о!гоп г|'ипе зоиз-~атгПеЯпге (еп срацсгев сеппея, в1 1 езс шиш, оп а 1нп х, = О яц)уапс 1е рте агез еотрГетепсагтез агез 1гатсгез Ггпгез г|е 1). Сегге сопс((г)оп пеоезвогте роиг ки ипе Гапц!!е (х,) вой вопппаЫе и'евг пикетеог во|(цаггго еп Кепега!, гпеше!огвссце С евг сопгр1ег; оп еп чегга с1е погпЬгеих ехепгр1ев раг 1а вшге (чо)г 1Ч, р. 33). СокоьсАскк 1.
— богу (х,)„, ипе ~атыйе зоттаЫе г|апз ип ятои(ое соттисасф, 'с|оп( Пйжепс пои!те аг|пгес ип зузсете )опгйатпепса| г|епотБтаЫе г|е оогзгпадез; ГепзетБ|е г|ез гт|геез г Ге|в г|ие х, ~ О ез| а|отз г|епотБтаБ|е. Еп е(Гес, зой ('Ч„) цп вувсеше сопс1агпепса1 с1епогпЬгаЫе с1е чо(з|па8ея с1е О; в) Н„езс 1'епзешЫе с1ез )пс!!сея г сеЬ с!це х, ф Ч„, ГепвешЫе Н с)ев !пйсев г се1з с!ие х, ~ О езс 1а г6гшоп с1ев Н„ес сЬасцп с1ея Н„евс Ггпг' сГаргея 1а ргор. 1. Се сото!1агге п'евг р1ив песета(гегпегп ца1аЫе 1огвсрг'оп пе вцррове рав ссце Гог)3(пе ротег(е ип вувгеше Гопс1агпепга1 с(егпопгЬгаЫе сге но)в(цапов. *Сопвмегопв раг ехешр1е, 1е Кгоире ргопий Кп (вгоире ао)йг(Г с(ев Гопспопв пшпетссгггев Япгев яоммкв гсчксвгскв пАссв ккв окоиккв соммсстАтскв ТС НЕ39 ~о 3 срцпе чайаЫе гее!1е, пцлпл йе 1а сори!пи(е с1е 1а сопчегиепсе я!трсе (сГ. Х, я 1, п' ЗЯ ес яой Гз !'е1егпепс йе ГСп се1 с!нет",(л) = 1, Г (х) = О роцг х Х о; 1а Гапн11е ( Гз)„яс еяс вопнпаЫе ес а роцг вопнпе !а Гопсйоп слйа1е а 1 еп соцс ролпс с1е ял.з Тоцсесосв: Сокоьклскк 2.
— Босс С ип дтои!ле Гофо(ордие соттивавд" герате еС еотф1ес, Ге( ди'ип гугсете (оп(атеиса( с(е оослиадея с(е О гесс Готте с(е гоиг-дтоифея с(е С (сй П1, р. 5, Ехет(в1е); !таит ди'иие )атс1(е (х,) „с осе !тоси!я с(е С яосс еоттао(е, с!Гася! ес сд явей дие 1пп х, = О яитоапг ГеЯИте с(ег сот(т(степ!аггея с(ег (тат(сея~осев яде 1. Еп ейес, во(епс лт ип чо)я(паде с!е О, Н ип яоия-йгоире оичегс с(е С сопсепи с1апв 'Ч; я'П ех(ясе ипе рагПе Яше )о с!е 1 сеПе с!ие х, о Н роиг сои! с ф.!ол оп а аияя1 ~ х, я Н роиг соисе рагбе Пше К с(е 1 пе гепсопсгапс рав !о.
Н лак ви(Пс с!опс сраррПс!иег 1е сЬ.1. Летатдае. — Ьогвссце С ем посс пш1йр1ссасгчешепс, 1е сг(веге с1е СацсЬу в'ехрг(ше ссе 1а шапсеге вшчаше: роцг ссце 1а Гаспй1е (х,)„, яой шц1цр1лаЫе, 11 Ганс ссце, роцг соцс ыосяспаие лт ссе Гцп(се, 11 ех(все цпе рагйе Гвп(е,!в с1е 1 се1!е сряе, роцг соцсе рагйе йпле К с1е 1 пе гепсопсгапс рая Гв, оп ай П х, и 'лт; сессе сопс1йгоп езс яцГйяапсе !огас!все С евс соплр!ес. Оп еп с(ес(шс сгце, в( 1 сзс лпйш ес в( (х,) еяс плц!йр1лаЫе, оп а 1цп х, = 1, вшчапс 1е й!сге с!ев соспр1еспепсалгев с1ев рагссев йгцев ссе 1; зс еп он!ге 1'шцсе розвес1е цп вувсеспе Гопссаспепса! йепоспЬгаЫе ссе чосв(навея, 1'епяешЫе йея спсйсея с се1в сСце х, ~ 1 евс йепошЬгаЫе.
3. Яозяввввеа рагс!еПеа. Аааоесассчссе Ркороястсоы 2. — апис ии дои(се сатане! С, Гоисе гоиг-(атс!Ге сГ'ипе )атс!Ге готтао1 еяс юоттаоГе. Еп е(Гес, 1е сгПеге с1е СаисЬу еяс сг(ч!а1ешепс чег(йе роиг ипе яоия-Гапке с!е (х,) „, вП! Геяс роиг се!се ГагпП!е. о1 (х,)„, еяс яопппаЫе, 1а вопипе Х х, евс с!опс с!епше роиг гоше рагПе лв.г (Пше ои поп) Я с1е 11 оп 1'арреПе епсоге готте фас!се((е с1е 1а ГапиПе (х,), соггевропс1апс а 1а рагПе Д с(е ГепвегпЫе сГ(пс((сея. Е'епяешЫе с!ев яопнпев рагПеПея сГипе ГаппПе вогпшаЫе евс еч(с!егптпепс сопсепи с!апя Гаасавстепее с1е ГепвешЫе с1ев вопипев рагбеПея фпсея. Тнаоккмк 2 (атяоесассосде' с1е!а вопипе).
— Яосд (х,) „, ипесатс!Ге яоттао(е с(аис ип дтосдве сот!вГеС С, ес гоО (1л)л,„ипе !тат!сувои дие(еопдие осе 1; гс' оп (тоге ял = Х хо Га лвгл ГатсПе (гл), „, егс готтао(е еС а тете готте дие Га уотс((е (х,) „,. О'цпе шап(оге р1ы (шаиее, оп реш сиге с!це, М оп а цпе Гапц11е яопнпаЫе ссапв цп Кгоцре сошр1ег, оп рецС ояия!ет агЬ~ Сгаггешепг яев Сегшея еп вопя Ганой ее ег Гоппег 1а яошше с1е сйассце яоцз-Гапн1!е ашм оЬсепце; 1а Ганн!!е йе сев вошшея рагйе11ев евс епсоге вопнпаЫе, ес ва вопнпе евс ека1е а се11е с1е 1а Гани!!е с1оппее. Рояопвя = Х х„ес воп чт оп чо(я(паде (естес!ие1сопс!ие с1е О с1апя С; П ех(ясе лвг зоммкз смкптскз плстз ькз окоиркз соммитлтскз ТС 1П.41 1л!о 5 ЕС'цпе псагбеге р1пз !спазме, оп реп с сяге с!пе, в'с! евс соп) опгз роззсЫе с1' з авзоесег э агЬссгасгегпепс 1ев сеппев грппе юпипе, оп пе реш, раг сопсге, з сСЬзоесег э еп 1епгв е1еспепгв еепх сСез Сеггпев грппе вопспсе срп зе ргевепгепг епх-псзгпев сотте с1ев юпппев.
Сессе орегапоп евс сои!етом!есрсппе 1огзсспе сев сеггпев с с11ззоесаЬ!ез э зопс еп попсЬге БтсЬ Еп еСзес: Ркороятсом 3. — ЯосП (х,)„, иве!атсП!е осе Боспгг г!'ип дтоифе С, ег (1л)л,ь ипе РатгсПсоп 6псе осе 1; Ы еБаеипе атее гоиз-~атсП!ет (х,), с, ем еоттаЫе, !а~атсПе (х,), с езг зоттаЫе, ес оп а !а !оттийе (1). 11 зирбс с!е 1а С!Бшопсгег 1огзс)ие 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
