Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Гипсе(сб ссе 1а !цшСе с1апв Е гпопгге а1огз сйле Уо = ло.хо, се ссш топСге СРле С оРеге РгоРгелпепс с1апя Е (1, р. 75, й. 1). Соаоы.алак. — 'лохепс С ип атоире сороуодхуие, К ип соил-дтоире ахе С. Роит уие С ору те ртортетепС сСаш С)К, СС Саиг еС СС пхС)СС уие К. Сохс уиалх-сотрасС. 1а песеязссе йе 1а сопййоп гбвцссе хсе 1а ргор. 4 Ь) йе П1, р. 29. Рош. топсгег с(це 1а сопййоп еяс зцсйяапсе, ойяеглхопя сраЬогхс сСце С орете ргоргелпепс йапя 1ш-тегпе раг сгапз1абоп а иацсйе (П1, р.
27, Ехетрсе 1) ес срацсге рагс Гаррйсасюп сапопкрле ф: С вЂ” «ССК еяс ргорге (1П, р. 28, сог. 2). И Яц16С а1огв сраРР1иРлег 1а РгоР. 5, (1) сп У 1а(вапС С, Р = 1с1о, Е = С, Е' = С/К, хСх ехапС ГаррйсаСюп сапопксце. 3. хлгонреа орегалв лхЬгехлелх хвале нл евраее Хорогоиисне К.арре1опя 1а с1е6пйюп яц(лхапсе (А, 1, р.
54): Вйвлхптловх 2. — Яохг С ип утоире оретапС хСапл ип ешетЬСе Е. Оп ай уие С орете БЬтетепС аапл Е лх Се лгаЬССхласеит ахе Соис Ротг хуе Е елС тесСихС а е, аиететепС хССС й Сел теСагхопл л. х = х, х с- Е, л о С епгтайепС г = е. Ехетруе. — Бо(с С цп игоцре ес яо1с Н цп илия-игоцре с(е С. 1.е дгоцрс Н ореге йЬгетепс раг сгапв1аиопя (а с1гойе оц а иацсйе) йапя С. 1Ф 4 оаоигев ОРКВАттг РРОРапметтт ТС Ш.З1 Бо(епс С ип игоире орегапс 1«Ьгешепс с1апв ип епзешЫе Е, В. 1а ге1айоп срес)и!ча1епсе йапв Е с)ейтп!е раг С, С ~ Е х Е 1е игарйе с)е Е. 01 (х,у) яС, 11 ех!все ип е я 0 се! с)ие т.
х = у; с1е р1ив сес е1ешепс евс иптдие, саг я т. х = Р.х, оп а Р тт.х = х, арой Р 'т = е, ршя1ие С орете 1«Ъгешепс. й1 Гоп дай соггевропсЬе аи еоир1е (х, у) я С Гип)ссие е1ешепс т я С се1 с!ие т.х = у, оп с1ейпй ипе аррйсасюп с«: С вЂ” э С, с!ие поив арре11егопв ГафЯтсазтоп сапоптдие Ае С аапт С. Ачее сез посасюпв: Раоговстсоы б. — Зоей С ип утоифе соуо1одтуие офетапс сопсспйтепс ссапт ип ефасе софо1оутдие Е. Оп ьиффоте уие С ефесе 1тотетепс с!опт Е. А1отт, фоат уие С ефесе фто)ттетепс, 11 ~аис ес т! пфс дие Роп атс: (РР) Хе дтауае С ае 1а те1азтоп тра! итасепсе аефп(е !тат С еес~етте' ссапт Е х Е, ес Гаф11састоп сапоптуие с«: С вЂ” С етс сопстпие.
ГепвешЫе С евс Гппаие с1е Гарр11сайоп О: (т, х) ээ (х, т.х) с!е С х Е с1апв Е х Е. Оп ва(с (1, р. 72, ргор. 2) ссие роиг ссие О юй ргорге, й Гаис ес !1 ви)йс с)ие С ялс Гегше йапв Е х Е ес ссие я оп с)ев!ипе раг 0' Гарр1ссасюп О сопяс)егее сошше арр1юайоп с1е С х Е с!апв С, О' во(с ип ЬошеошогрЫяпе. Ог ГЬуросЬеве епсгаше с1ие О' евс Ь1!есиче ес с!ие зоп арр11сасюсс тес(ргос!ие евс (х, у) ээ (р(х,у), х); рош с)ие О' во)с ип ЬотпеошогрЫяпе, с1 Гаис ес !1 ятрйс с1опс ссие сд юй еопйпие. 4, Сгоарев соса!ее«гоп« оотг«рас«п орггапс ргоргетг«еп« Раоговтгтотс 7. — оот2 С ип утосдте 1оса1етепс сотфасс о1тетапс сопстпйтепс ссапт ип ет)тасе герате' Е. Роит уие С о)тете фтофтетпепс, т1 )аис ес т! п0!я дие, доит сои! соиф1е ссе )тоспЬ х, у Ае Е, 11 еките ип ооитпауе Ъ' ае х еС ип оойтпауе Ъ'„с1е у Сей дие !'ептето1е К Нет т я С фоат 1етдиеЬ е.'Ст„Г~ Ч„~ 8 то«2 те1астоетепс сот)тасс стопе С.
Бой Г Геврасе сошрасс оЬсепи еп ас1~о!ипапс а С ип рошс а Гшйш со ес вой Г 1е игарйе с)е р: (е, х);-эт.х сопя)с!еге сопппе рагйе йе Р х Е х Е; шопсгопз с!ие я 1а гевсг!ес)оп а Г с!е ргвв еяс ргорге, 1' евс геппе папе Р х Е х Е. Еп ейес, ГЬуросйеве епсгаше срте!'арр1«сасюп и: (с, т, х, у) э» (с, х,у) с1е Р х Г с1апв Г х Е х Е евс Гегшее. й! Г' евс 1'епветпЫе с1ев ро)псв (т, е) с1апв Р х С рош т о С, Г' евс Гегше с)апв Г х С, есапс 1е игарйе ссе Гш!есс!оп сапоп)с!ие С вЂ” эр (1, р. 53, сот. 2); 1'1псегвесйоп (Г' х Е х Е) в (Г х Г) евс с!опс ипе рагйе Гегтпее с)е Г х Г, ес с1 ея 1пипес)!ас с)ие воп ипаие раг и евс1'епветпЫе Г сопя(с)еге еопипе рагйе йе Р х Е х Е, срои посте аяегсюп. Ог, оп а ((с«1 х Е х Е) тс Г = о.
Раг с1ейпЫоп с1е Р, роиг сои! (х,у) а Е х Е, !1 ех1«се с!опс ипчо1«!папе «'«' йе (х, у) с!апв Е х Е ес ипе рагйе сошрассе К с!е С се1в с!ие ((С вЂ” К) х Ът') гс Г = 8; сопипе оп реш ргепс1ге роиг Ъ«т ип чо)в)папе с1е 1а Гоппе ст х стт ой 'ст„ес ст„вопс с1ев чо1«!папе« с1е х ес у гезресс!чешепс, 1а ге1айоп((С вЂ” К) х с1т) т'с Г = авесгас)шсраг«тфКепсгашее.ст т'сст„= 8», ес поия ачопв с)етпопсге 1а песеввйе с)е 1а сопс!!с!оп с1е Гепопсе. 1пчегвешепс, тс |П.З2 оаоигев тоРОс.оос~иев вирровопв се!се сопб!с!оп нег!6ее; вой А ип епвегпЫе 61сге раг ип и1сга61сге сг ес вой к»+ (я„, х,) цпе арр1!еабоп бе А бапз С х Е се11е с)це 1!шах„= х, 1!ша г,.х„= у.
Зирровопв с1ие К, У ес ~т„нбг!6епс 1а сопб!с!оп с1е 1'епопсе. Раг ЬуросЬеве, !1 ех!все цп епветпЫе Мц3 се1 Чие роиг киМ, оп ай х„я Ч ес г„.х, и '»т„, бопс г„ц К, се с!ц! Ргоине ссие к;» г„сопнег8е вшнапс ст ес асЬене 1а с1етопвсгабоп.
С.огвсСие О евс тотараес, са сопс сс!оп сне Гвпопее сне 1а ргор. 7 евс ст!нсасетепс чебйее, ес оп гесгоине а!пв! са ргор. 2 а) де 1П, р. 28. Еа ргор. 7 гпопсге еп рагбси1сег с!ц'ип 8гоцре асвзтег' С орегапс сопбпйгпепс бапв ип еврасе вераге Е ореге ргоргегпепс бапв Е б ес вец1етпепс б, рош соис соир1е (х, у) бе рошсв Йе Е, !! ех!все ип но!бпаде У бе х ес ип но!в!паце Ъ'„бе у сеЬ с!ие ГепветЫе бев г е С роиг 1евс!ие1в г.Ъ'„т'с ~т„~ о во!с сди'. Ркоговггсосс 8.
— Яо!с С ип угоне Иигтес офтаас фто!ттетеис даат иа ефасе гфате' Е. Яо!с х ип ботас Ые Е ес яотс К„!е я!ай!!стайит зсе х. а) х.е язиг-утоире К„егс фж. Ь) 7! ехбсе ии яо!гтааде оигетс !У все х Ыапг Е !соиеИапс 6г !ттсдтт!яств яшяапсег: (!) !3 езс гсаИе~ат К„; (й) !а те!аг!оп т!'1дииа!епсе !прайе Иапг !! !Зат !а те!абоп ИеЯпге фат С згС 1а те!аз!оа йфасе,оат К„; (ш) фоат сои! я с С К„, оа а !Л т~ и !1= О.
с) с 'а~ф1!гас!оп сапопгдие !7)К вЂ” » Е/С езс ип )сотзотоюфсситт Ые !3)К„тат ип зоигпауе оспетс зсе 1а с!аие зСе х аааг Е/С. Еп негси бе 1а ргор. 7, К„евс 6ш. Роиг сопвсгшге ип епвегпЫе оинегс !5 нег!6апс 1ев сопобсюпв тес!швея, посопв сГаЬоп! срл61 ех!все, б'аргев 1а ргор. 7, ип епветпЫе оинегс Ц> сопсепапс х ес се1 с1це 1'епветЫе К бев з и С роиг 1евс)ие)в т.
!3в л 1)в ~ 0 зоб 6ш. Оп а ен!бештпепс К, ~ К; во!епс яп..., я„1ев е1етепсв с1е К вЂ” К„. 6! 1'оп розе х, = гох (1 < г' < и), оп а х, ~ х рош соис г'; ршвс!ие Е еяс вераге, с! ехЬсе роиг сЬас)ие Ьссйсе т' ип ноебпаде оинегс Ъ', бе х ес ип но!юпа8е оинегс Ч; бе впк се1в с!ие Ъ'; т~ Ч, '= ы; ровопв !7с = Ъ', тс я, ',Ъ'. 11 евс с1а!г с)ие !5, евс оцнегс ес сопбепс х, ес Гоп а !3, л яс. Ц ~ и', г~ 'Ч,' = а. 8оЬ !3' = !7, т'с 0, л л !7„; !7' евс оинегс, еопс!епс х ес евС Се1 с!ие !3' тс я. ТЮ' = 0 роиг я ф К,; еп ровапс !3 = Г) с. !.!' се к оп оЬбепс ип епвегпЫе оинегс ясаЫе роиг К„, сопсепапс х ес се1 ссие !7 т'с з. 13 = ы роиг я ф К„; с'евс ГспветпЫе оинегс сЬегсЬе.
1 е да!с с!це Гарр1!гас!оп сапоп!с)це !3/ʄ— » Е,'С вой ип ЬотпеотпогрЫвтпе бе !У,'К„виг ип епзетпЫе оцнегс бапв Е/С геви1се бе 1, р. 32, ргор. 4, ри!вс!ие !1 евс оинегс ес 1а ге1асюп бес)ц!на1епсе бебше раг С оинегсе (ХП, р. 1 О, 1епцпе 2) . Сокоььмкк. — % Гоп ьифояе еп оисте усе К„= (е), !е !тогпс х уоьтеае ил зои!заде оизетс !3 се! дие Ту Г~ и !7 = ~ роат сои! г ~ е Иаця С, ес дие !а теястггс!оп а !У ае ТС Шлз Яо 8 окоиккз ОРекпхт Ркоккквгкгвг 1'айфгса1гоп сапопгдие Š— ~ Е10 вод ип Ьотвотогйй1вте сгв 13 виг ипе гяаг1ы оиоегге яге Е!'С. 5, Своиягея оровапг содг1ийгггепг сваля ип еораее 1оеа1егггепв еогяграег Ркокоятюн 9. — яог! С ип втогдге 1о)го!валдае офегап1 сопггпйтвпг агапе ип евГасе 1оса1етеп1 сотоас1 Е, о1 Е!'С евг вдгате', г1 евг 1оса1етвп1 сотрасг. Еп ейес, еопипе 1а ге!а!Гоп срес!шна1епсе с1апз Е 6й8п!е раг С езс оинегсе (111, р.
10, 1епипе 2), 1а ргоро66оп геви1се с1е 1, р. 80, ргор. 10. Ркоковгпом 10. — Яогг С ип дтоийе 1ойо1оогдие овевав! сопггпйтепг агапг ип ев!гасе 1оса1етвп1 сотйас1 Е, е! виййовопв Е10 вефагв; вогг гд Гайр1гса1гоп сапопгдие аге Е виг Е10. Роиг 1ои1е !гаггге сот!гас1е К' г1е Е10, г1 ехиге ипе 1гаггге сот!госсе К ае Е 1е11е дие го(К) = К'. Сотте 1а ге1а6оп сГйс(шна1епсе 6ейп)е раг С еяс оинегсе (Ш, р.
10, 1егп|пе 2),!а ргороя6оп евс ип саз раг6еи1гег 6е 1а ргор. 10 де 1, р. 80. Ркокоятюм 11. — Яогг С ип дтогдге 1офо1окгдие ве)гаге' офбап1 фгойтетеп! г1апв ип ев!гасе поп огаге Е. ог Е ев! сотйас1 (гевр. 1оса1етепг сотйасг ), г1 еп евг ае тете с(е С ег с1е Е10, Раг Ьурос)севе, Гарр1!сабоп 0: (в, г) г — ~ (х, в.х) с1е С х Е 6апз Е х Е евс ргорге; я Е х Е евс согпраес (гевр. 1оса!етепс сотрасс) 1е сого11а!ге с1е 1, р. 79 топ!ге с!и'!! еп евс 6е тете с1е С х Е, с1опе с1е С ршзс(ие Е ~ кг.
Сотте Е/С езс вераге (Ш, р. 29, ргор. 3) оп загс с!ие я Е евс сотрасс (гевр. 1оса!етепс согпраес), Е10 евс согпраес (1, р. 78, ргор. 8) (гевр. 1оса1егпепс сотраес (ргор. 9)) (но!г Ш, р. 72, ехегс. 29). Моиз а!!опв татсепапс 6оппег с1ев ег!сегез регпгессапс сра!Гггтег с!и'ип 8гоире горо!пи)с!ие зерага О ореге ргоргетепс 6апв ип езрасе 1оса1етепс еогпраес Е. Роиг сои! соир1е с1е раг6ез К, Е с1е Е, поня посегопв Р(К, Е) ГепзегпЫе 6ев в и С се1в с!ие в. К сг Е ~ о.
Тнйоккмк 1. — Богг С ип огоийе гофо1оогдив вв)гаге', офегап1 соп1гпйтвпг с1апв ип ввйасе гофойгдгдие Е. Богепг К ипе ггаггге сотрасге аге Е, Е ипе фат6е~епиее ае Е. А1огл а) в.'впввто1в Р(К, Е) ввг~егтв ггапг С. Ь) ог С офйге фго!гтетепг аапг Е, ег вг' Е еЛ сотйасг, Р(К, Е) еЛ сот!гас1. с) Исг)гтодиететй, л Е евг 1оса1етепс сотрас1, ег л, роит гоиг соиф1е ае !гастев сотрасгев К, 1. ав Е, Р(К, 1.) ев! ге1аггоетепг сотфасг агапг С (ггопс сотрасг гГафгЬ а) ), а1огв С о!гоге фгофгетеп1 аапв Е (ег л' Е евг поп г Ые, С ев! 1оса1етвп1 сотрасг срафгЬ 1а 1ггой. 11). 1'аррГгеас1оп (в, к) г-+ в.х 6е С х К с1апв Е евс сопстие; Г!таке гее!ргос(ие 1.' 6е 1. раг сессе арр1геабоп евс с1опе Геппее. Согпгпе К евс еотрасс, 1а рго)ес6оп рг„: С х К вЂ” ~ С еяс ргорге (1, р.
77, сог. 5) ес Г!та8е де Е' раг рг, езс Геппее (1, р. 72, ргор. 1). Сопипе се!се ипаие езс Р(К., Е), сесг с1етопсге а). ТС Ш.34 о»опрев торойооссси»в 1)епсопсгопв Ь). !х(осипа с!ие Е евс зерага (111, р. 29, ргор. 3). Раг ЬуросЬЬве 1'арр11сабоп 0: (г, х):— ч (х,в.х) 6е С х Е с1апв Е х Е евс ргорге; сопипе — 1 К х 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
