Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 67
Текст из файла (страница 67)
9 б. СКО1)РЕЯ ТОРО1.ОС1Я)ЕЯ А ОРЕГсАТЕ1)КЬ; ЛММЕА1)Х ТОРО1.0С1ЯЗЕБ; ООКРБ ТОРОЕОС101!ЕЯ 1. Схопреа Соре!оиясвпеа й орехаеепхи Яиг цп епвегпЫе С, оп се!1 с!и'ипе всгиссиге с1е раифа а о(тета(еитг (А, 1, р. 29) сс ипе горо!Ои(е вопс сотоагтЫез я!а соро1оре ес !а всгиссиге йе дгоире йе С вопс сотпра6Ыев (П1, р. 1) ес 6 сп оисге 1ев епйотпогр)с(вгпев йе С с1ебп(в раг 1ев орегасеигв (Л, 1, р. 3(1) вопссоибпип Оп 611 а1огв 9ие С, пшш йе 1а всгиссиге йе Егоире а орегасеигв ег йе 1а горо!об(е йоппеев, евг ип дтои!Ве соуп!ордие а оретагеить б! Н евс ип воив-дгоире всаЫе сГип роире соро1орс!ие а орегасеигв С, !а соро1оре шс1шсе виг Н раг сейе с1е С евс согпра6Ые аъес 1а зспксиге с1е роире а орегасеигв йе Н.
Еп оп(ге: Рпоровстюх 1. — ос' Н егс ип гоиг-дтоифе лгаЫе с('ип автои!те 1офо!оз(с7ие а орстагеитг С, Расйетепсе Н йе Н с(аиз С езг ии зоиз-ягоде гсаИе с(е С. Оп ва!с йеса с(ие Й евс ип вопя-игоире с1е С (П1, р. 7, ргор. 1); еп оп!ге, роиг сои! орегасеиг и с1е С, Гппабе с1е Н раг Гарр1ка6оп сопбпие х,-+ х" евс сопсепие с1апв Н, с1опс Гипаде йе Й свс сопсепие с1апв Й (1, р. 9, 11ь 1). БО11 Н ип воив-бгоире всаЫс 6!вбпуле сГип Егоире соро1орс(ие а орегасеигв; роиг сои( орегасеиг и йе ст, Гарр1сса6оп с1е С(Н йапв 1ш-гпетпе ОЬсепие а рагиг с1е х,"-+ х" раг развале аих с(ио6епсв евс соп6пие (П1, р.
17, Летатдие 3); 1а всгиссиге йе дгоире а орегасеигв йе С(Н свсйопс согпра6Ые астес 1а горо!об(е с!ио6епс с1е се!!е с(е С раг Н. БО11 (С,)„с ипе Гапи!1е с1е дгоирев соро1оус!иев а орегасеигв, сопя 1ев С, йсапс вцрровсв алло(г 1е спеше епветпЫе сГорйгассигв 11. Роиг сои( м с С, Гарр!1- са6оп х т-+ ((рг,х)") йс С = П С, с1апв 1ш-шсспс евс сопбпие (1, р. 25, !ес ТС П1Аб окоигев тоРОсоосфжв ргор. 1); 1а всгцссцге г!е игоцре а орегасецгв с!е С езс алоис согпрапЫе азгес 1а горо!пи)е ргос!шс с1ев сиро!пи(ев гсев С,. 8! С евс ип игоцре сиро!пи!Чце а орегасецгв вераге, айпессапс цп согпр1есе С (П1, р.
24), соис епс!ошогрЫвше х г-+ х" с(е С, с)ебш раг цп орегасеиг с)е С; ве рго1опие раг сопс)пц!се еп цп епс(опюгрЫяпе с)е С (П1, р. 22, ргор. 5), г!опс С ея ашя пшш сГцпе всгисшге с1е игоцре сори!пи!г(це а орегасешв, ауапс шеше епвешЫе срорегасеигв Чце С. 2. Бошлзе гйгессе зоровоиззгце гве зоцз-игогзрео згагзгез Сопипе Гесцс1е с1ев игоцрев согшпцсас)св а орегасецгв евс если!ча1епсе а сеБе с1ез шосЫ1ев (Л, П1, р. 21) поцв поцв реппессгопв сГцсрбвег а Госсаяоп 1а сегпипо1о81е ргорге а сез с!егп)егв роиг 1ев игоцрев сопппцсас)гв а орегасецгв г!це1- сопс)цев; с'евс ашя гсце поцв раг1егопз срарр1геасгопз !гпеаггез аи 1гец сГЬопюшогрЫыпев с1е игоцрев сошшцсасй а орегасецгв, ес с(ие поцв аррейегопв епсоге ргоуеесеиг цп епс1ошогрЬгяпе 1с!ешросепс сГцп игоцре сошшцсасгс а орегасецгв (Л, П, р. 18).
1огвс)ц'цп игоцре сиро!пи)с!це сопипцсас11 а орегасецгв Е (посс ас1с(1ссзгешепс) евс вопцпе гБгессе г!'цпе саш!Бе Япге (М;)д его з с(е воцв-игоцрев зсаЫев, з з ГаррБсас!оп сапоп!Чце Ь1(еспзге (х;) г-~ Х х, с1и 8тоцре ргосЫгс П М, вцг Е езс сопПпие, ша)в п*езс раз пееезгаггетепг ип )готеотогрЬите. Пйчгггтговг 1. — хогг Е ип дгоиРе СоРо!ордие соттигаСгег а офгасеигз ег зогг (М ) г з ге „ ипе !атгПеЯпге аге гоиг-дгоиреь зсаЫез аге Е, сеПе дие Е гоП витте еПгееге ггез Мо Оп г(г1 з дие Е езс готте ггггееге горо!ордие ггез М, зг Парр!гсаггоп еапопгдие (х,) г-э Х х, аги г=г и огоире ргог!игс П М, зиг Е езг ип )готеотогр!гите (ес раг вшсе цп 1вошогрЫяпе с(е г=г игоцрев сори!пи)с)цев а орегасецгв).
Раоговстсогг 2. — зогС Е ип дезире Сора!одгдие еоттйгазгг) а орегагеигв готте г!ггеесе агез зоиз-дгоирез зсао!ез Мг (! < г < и); вой (рг) г <г,„1а~атгПе гге ргогеесеигз агзоегее з а !а е!есотрозгггоп Е = Х М, (Л, П, р. 18, ргор. 12), Роиг дие Е зоП готте Йгееге Сора!одтдие ггез М„гЦаис ег П зифг дие !ее р; зогепс сопстиз. з Еп еКес,!'аррБсабоп х г-+ (р,(х)) евс ГаррЬсас)оп гес!ргоссце с!е (хг),-~ Х хо п Сотте сз = Х,бг (1з ггезгипапг ГаРРсгсаггоп гггепгггггге ое Е), Б зцСБг ггие и — ! г=г ггез рго)еегеигз р, зогепг сопбпыз роиг ггце!е и-ете Се зоИ.
)ядо 2 скоцрез тороооог2цез А орйкйтпцкз то П1Л7 ?огас(це Е езс зопцпе с((гессе соро1офс!це с1е С(ецх яоцз-игоцрев зсаЫея М, )с), оп с(!с епсоге с!ие Х евс цп гира!етелса(те Го|то!од!дие с1е М с1апя Е; роцг с(цЧ еп яо(с аспя, с1 Гаис ес !1 зцйс с!це Гарр!(сас(оп сапоп|с!це с!е Е)М вцг )п' (А, П, р. 20, ргор. 13) во(с цп (гототр!с(ете с1е игоцрез сори!пи|с(цея а орегасеигз. Сокоп.лгак. — оо(епс Е ип дтои!те !о(то1одгдие соттисай~ а о|)Гта!еитг, М ип гоигроифе з!аЪ|е я|е Е.
Хег сопя|11|опт зи(оап!ег гоп! еди(оа|етйез: а) М от|те! атапт Е ип ьтт(тф1етепса(те Го|то!од(дие. Ь) 7! ехи!е ипГтто~еесеит гоп|спи Р ате Е я|апг Е !е1 диефЕ) = М. с) й'арр1теа!топ 1|ел!(дие т|е М 1теи1 есте фто!седее еп иле арф!ка6оп 1(пеа(те еоп6пие ате Е йапз М. П гевц1се с(е 1а ргор. 2 с(це а) епсга1пе Ь) ес с1 езс с1а!г с!це Ъ) епсга1пе с). Епйп, я !я езс цпе арр1ссасюп 1шеа!ге сопс(пце с1е Е с1апв М рго1опиеапс Гарр1|сасюп 1с(епс|с!це с1с М, ф езс ип рго)ессецг сопсши сс 1ез рго)ессецгз )в ес 1п — Гя юпс аяяос!ез а 1а с(есошроз)с)оп еп юпцпе с(!гессе Е = М + Х, ои — 1 1( = ФО). |сетатдиея.
— 1) Ропг с пссг сопсс соп(аз(оп, оп йс рагГоп с|п'пп яооз-игопрс зсаЫс я)с Е юрр!стоспсасгс с(с М (ап зспз Йс 1а ясгпсспгс сто пгопрс а орсгасспгз яапа торо!оисс) сзс пп ыфф1етепса|те а!зе(ттсоие с1с М. 2) Еогяс|п'пп игопрс сори!ои|яСпс соппппсаер а орсгасспгз яграте' Е сяс зопнпс Йгсссс соро1оп|с|пс грипс Гапп11с (М,), <,я„с1с золя-пгопрсз яаЫся, ссяаспп с(сз зопз-пгопрсз М; сзс Готе с1апз Е, саг с'сзс РспзстоЫс с(сз х е Е сс1з с|ос ь,(х) = х (1, р. 53, ргор.
2). Ркороятюяп 3. — оо(еп! Е, Г т!еих уоифег !офо1оЯиеь соттиса!ф а о)тета1еитг, и иле асдт!Геас(оп |ялеаяте еоп6пие я|е Е я|лиг Г. Роит ди'11 ефесе иле а)ф1|еас|отт !(леа(те еоп!(пие о е(е Г е|апг Е !е!|е дие и я о го(1 Га)т)т1(еас(оп (т|еп!(дие ате Г (ацс!це1 саз оп с!1с с!це и езс тпоетг(Ые а я|то(се ес с(це с' езс тоетге а тГто(1е я(е и), 1! |аи1 е| т1 зи$1 дие и го|! ип тот— 1 1т|т(зте з!пе! (1П, р. 1б) я(е Е гит Г е! дие и(0) ае|тес!е ил зтдт)т1елип!а(те Го|то|од(дие т!апг Е. Еев сопя(11!опя зопс пееегга(тез.
Еп еКес, оп а а1огя и(о(Г)) = Г ес а !от|топ' и(Е) = Г; еп оцсге; я Гоп розе Р = о с и, ф еяс цпе арр1!сасюп 1шеа(ге сопс(пце с!е Е с(апя 1ш-шегпе се11е с!це ))з = )о; раг вшсе (П1, р. 47, сого11а!ге) Гт(Е) = о(и(Е)) = о(Г) ас1шес с1апя Е цп вцрр1ешепсаие горо!ои(с(це ф(0); -1 — 1 ша(в сошше и(!т(х) ) = и(х) раг ЬуросЬеве, оп а и(0) = р(0). Еп()п Гарр1|сас!оп -1 ЬЦесс|че с(е Е(и(0) вцг Г, азяос|ее а и, езс согпрозее с1е Гарр11сас(оп Ь|)есс|це с(е -1 Е/фО) яцг о(Г), аязос!ее а)в, ес с(е 1а гезспссюп с(е и а о(Г); сопцпе о евс сопс!пце, сев с1еих арр1!сас(опв юпс с1ез ЬошогрЬсяпез, с1опс и езс ип шогр1цяпе зспсс с1е Е яцг Г. Еез сопс!!попа вопс гофгапсег. Еп е(Гес, вс р еяс ГЬошошогрЬ!япе сапопк)це с1е — 1 -1 Е вцг Е(и(0), осте с(це и(0) айпес цп яцрр1ешепса(ге Горо!оп|с!це М с(апя Е ТС Ш.40 ОЕОЦРЕВ ТОРОПОО!~ЦЕВ в(ипгТге с(це 1а гевсг(сс(оп с1е р а М евс цп )вотпогрЬ(вгпе с1е М вцг Е|и(0) .
Сопцпе — 1 с1'ацсге рагс и = го»»р, ой го евс цп (вопюгрЫвгпе с(е Еги(0) вцг Е, оп чоЬ с(це 1а гевсг(сиоп с1е и а М евс ип (вотпогрЬ(вгпе с1е М вцг Г, ес Г(вопгогрЬ(вгпе гесгргос(це о евс с1опс се1 с(це и с о во(с Гарр11сасюп Ыепси(це с)е Г вцг1ц(-тпегпе. Ркоровстговг 4. — Богепс е, Г гсеих утогдгее со|го|ордиее еопгтисайсг а оретасеите, и ипе афф|геасгоп |теапе еопйпие г(е Е »Сапе Г. Роит ди'гд ехггсе гте афф|геайоп |Ыагте еопйпие о аге Г г|апг Е Се|Се дие о с и гогС Га(гр|гсайоп гг|епсгдие г|е Е Сит |иг-тпете (ацс(це1 сав оп г((с с(це и евс гпоетгго|е а диас|ге сс с|ие о евс итетге а даие|ге с(е и), СЦаиС ес гд егу)СС дие и еогС ип ггототу|г(ете (Соро1ое)с(це) аге Е Сит и(Е), ес дие и(Е) а»|тессе ип гирр|етепсагте Софо|одгдие г|апг Г.
Еев сопс(1сюпв попс гиЯгеапсег, саг я еПез вопС гегпр1(ев, оп ОЬС(епС цп (пчегве а дацсЬе о с)е и еп ргепапс 1е согпрозе с(е Г(зопюгрЫяпе с(е и(Е) вцг Е, тес(ргочце с(е и, ес сГцп рго)ессецг сопс(пц с(е Г вцг и(Е). 1.ев сопс((сюпв вопс пеееевагтеп Еп ейес, 1а гс1ас(оп г(и(х)) = х гпопсге с(це -1 и(0) евс гарц(с а 0; и езс с1опс ипе Ь()есс(оп»(е Б зиг и(Е), ес сопипе 1а гевсг)с((оп с1е о а и(Е) евс сопс(пце, и евс цп (вогпогрЫвгпе с1е Е вцг и(Е). Р'аисте рагс, я Гоп розе д = и с и, д евсцпе арр1(сасюпЬпеа(гесопс(пцес1е Г виги(Е) се11е с(це дв = д, се срп ргоиче (П1, р.
47, сого11агге) с(це и(Е) ас1тпес цп вцрр1етпепса(ге соро1ои(с(це с1апз Г. 3. Апиеапх горосойс»впеа Вегсгитсогг 2. — Оп а|)феПе аппеои Со|)о|оагдие ип епгетЫе А тпт' осипе гстие(иге г|'ап- пеаи еС»С'ипе Со))о|ауге гасгг7аггапС аих ахготя еигоапсг: (АТг). й'ар(г|геасгоп (х, у) » х + у г|е А х А»|апг А егС еопсгпие. (АТц). 1.'а(Ягеасгоп х -» — х г|е А»|апг А егс сопсгпие. (АТггг). й'ау|г|геасгоп (х, У) ~-» хУ г|е А 5» А»|апг А егс еопсгпие. Т.ев с(ецх ргепцегв ахюгпев ехргипепс с(це 1а соро1ои(с с(е А евс согпрас)Ые асс ва всгцссцге с(е стоп|ге аг|асгй| (111, р.
1) . 1)пе всгиссше траппеац ес цпе соро1ои(е ссапс с(оппеез зш цп епзегпйе А, оп с(гг с(ц'е11ез вопг сот(гаССИее вг е11св вацвдопг ацх ахютпев (АТ,), (АТп) сС (АТ,„). Яхетф(е». — 1) Бпг пп аппсап А, 1а горо!оисс Еигтйе свг согпрапЫс аисс 1а зггпсгпгс»('аппсапг оп аппсап Горо1оп(»гпс г)опт 1а горо1ои(с ся»)15сгсгс сгг»)(г аппсап »С|»стет. "2) Оп чсгга»Сапе 1Ъ', р. 10 (гсвр. р. 11)»гпс 1и горо1ои(с»)с 1а»Сто(гс гапоппс11с Я (гсгр. »1с!а»1гоггс пппгсг(»гпс К) сгг согпрсиЫс ассе 1а вгпгсгпгс грпппсап»сс я (гсггп СС).», Рапв цп аппеаи соро1ои(с(це, соцсе |гота(|гессе а иацсЬе х -» ах (гевр. соцсе оеоцРез тОРОеоо12иез л ОРееАтецез ТС 1ГЕ49 8о!епс Е ип езраее соро1орчие,~ес д беих арр1(сасюпз бе Е бапз ип аппеаи Соро1ое(с(ие Л; ы("еС Р зопг сопбгтез еп ип ротС хс о Е, Г'+ у, -~еСЯ зопС ацзз( сопбгшез еп се ро(пс. 11 еп гези1се с!ие 1ея арр1(сасюпз сопбпиез с1е Е с1апз А !оппепс ип гоис-аппеаи бе!'аппеаи Ла без арр1ссасюпз с1е Е с1апз Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
