Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 70
Текст из файла (страница 70)
51, ип согрв горо1орг(ие зерага К рсиг есге сопя!деге сопцпе воиг-аппеаи !гаг!оп! г!гиге сГип аппеаи зграге' е! сот~!е! К. Роцг г1це ТО 1П,56 ОЕОЦРЕВ ТОРОСОО!ьсЦЕВ К зо6 цп сотрв горо1ордие, ь| Гаш с!ц'оп ршввс фто!опует рат соп!ьииь!е' Гарр1ьса6оп х ь-+ х ' а (К)*; е! се!ге сопсВгюп пссевва!ге ев! ацвя вц(Гьвапсе, саг а1огв |ев !опсбопв хх ", х 'х е! 1 воп! еба|ев ь)апв (К)* х (К)* сГаргев 1е рппс!ре с1с рго1опиешепс с1ев !с|епгьгев, се с~ц! ргоцче с|це |а ча1ецг, роцг гоц! х ~ О, с1е |а Гопсбоп рго!опиее ев! Ь!еп Ггпоеьзе йе х с1апв К.
Ацггсшепс сй (сб П, р. 20, ргор. 11): Рко!'оятгок 7. — Роит двсе ! иппеаи сопдь!еге' К т!'ип сотрт гофо!оуьдие варит~ К воь! ип сотф горо!одьдие, ьЦаи! с! ь! тиф! дие !'ьттиьде, фат Сарр!!си!!оп х ь-э х ", ьге гоигфье аье Саисььу (фоат 1а з!пьс1ите аист!!ьее), аидие! 0 и етг Раз асдьетеиб гоь! епсоте ии !ь!!те ис Саит!ьу (роит !а вйтисйте а |ьгйиз) . 11 у а с1ев согрв горо!пи!с!цев об се!ге сопйг!Оп п'ев! рав чег!6ее, с! об Гаппеац К айпе! с|ев с|!ч!вецгз бе 0 (чоьг 1П, р.
85, ехегс. 26). Еп оп!ге, 1огвг!це Гаппсац сошр1еге К ея цп согрв сора!Об!с!це, г!еп п'аыцгс а рпол' с!це 1сз вггцсгцгев тийфьсазьиев с|с К воьеп! дев вггцсгцгез среврасе сопдь!еп Тоцге1о!в, !1 еп вега ашя роцг 1ев согрв К ге|в с!це К вой !оса!степ! соидьас! (чоьг 1, р. 66, ргор. 13, ег П1, р. 22, ргор.
4), оп сотьпигаф еп ейег, роцг сев 6сггцсгв, оп а 1а ргороя6оп вшчапге: Ркоровгттовь 8. — оь !а згтисгитс ипуотте аь|т|ь!ьЬе ь! ип сотрз горо!оуьдие соттигазу К я! ипе вгтисгите т|'евьасе вефате' е! сотф1еб !а ваш!иге тибдь!ьсагьие гит Ка ез! иве гттисгите апевРасе сотЫеб Хоцв аБопв гпопггег с|це я 3 ев! цп В!|!ге с|е СацсЬу роцг 1а вггцсгцге ти!гьц р!ьЬагьЬе вцг КаД ев! цпе Ьаве 6е 61!ге с|е СацсЬу роцг 1а вггцсгцге аьь'ььдьие вш К, ес пе сопчегие рав чсгв О, се с|ш егаЫьга 1а ргороябоп.
6ой 11 цп чо!в!пабе с|це1- соп9це с1е 0 с1апз К., Ът цп чо!в!пабе Гетца с1е 0 ге1 с|це Ът с 1|, ЪтЪт ~ !.| (П1, р. 49, ахюше (ЛЪтп)) е! — 1 ф Ът; 6 ехВге раг ЬурогЬеве цп епвешЫе А О 3 ге1 срье, с!це1в Чце во|епс х с Л, у с А, х "у с 1 + Ът. 6о!г а цп рошс г!с Л; оп а А ~ а + аЪ', е! а + аЪт ев! цп спвешЫе 1егше пе сопгепапс рав О, с1опс 0 п'ев! рав ас|Ь~теп! й Л, ш раг вц!ге а 3.
Бой Х цп чоьвшаие с1е 0 ге1 с!це а'тьь ~ Ъ' (1П, р. 49, ахюгпе (АЪт,)); !1 ех!вгс раг ЬурогЬезе цп спвсшЬ|е В с |у се1 с!це В с Л е! с|це, с|це1в с!це во|епс хс В, ус В, оп а!! х 'ус 1 + Ът', сГОЬ у — х ~ хЧт ~ А% ~ аЧ' + аЪтЖ; сопцпе К. ея сопцпцга61 аЪт'ь'т' = аЪт'Ът с ЪтЪт с |.|, с1опсу — х с 1| + 1|, сев!ц|с)сгпопгге1аргоров!г!Оп. !.а пьете с|спьопвьгаььоп ргопчс с!ос |а ргор. 8 в'сььспс! ап сав оа сош 6|сто цс Сапс|ьу ропт Рипе ь|св вьгпсьптсв пш|бр||сацчсв с|с К св! аоввв! пп 6|!го ь|с Сапсбу ропг 1'ашгс вттпсьптс пььь|ь|р|ьсасьчс. ~ 7, )с!' 1 есмстев пе ОХООРев ет и Аг«с«еАих тОРОеоос~цев ТС ПЕ57 ~ 7. 1.1М1ТЕБ РКОЯЕСТ1ЧЕБ ПЕ (ЖОПРЕЯ ЕТ 1УАЬ!МЕА17Х ТОРО1.ОС1О1)ЕЯ Ваяв сои! ее фатадтаф)се, оп йеусдпе Рат 1 ип епветЫе !ттеотаоппе' !с)стаи! а атосуе' е! поп исйе, !сат к ( р 1а те!а!соп ае !»теотйе папе 1. $асу" теис!оп ехфтевге саи сап!та!те, соие !ее еуесетес 7»то7еесуе сапе!потев опс роит епеетБ!е а"спс7иек 1.
1. Еспа!«еа рго1ее«сь еа све Егопреа «про!оЕ!с»пеа е««Реараееа а 1'орега«епга !аоцв с!!гоп» с!и'ип вузсегпе рго5есс!с (Ссп 7„а) евс ип еуесете ~сто7ееф осе дтои~сее софо1ойсдиее в! 1ев Са вопс «1ев 8гоирев горо!пи!ссцев ес 1ез7„» с1ев ЬотпопюгрЬ!отпев гопстиь. А1огв С = !цп С„евс ип вопя-8гоире «Ы 8гоире ргос)ц!с П С (А, 1, р. 113); 1огвср!'оп 1е пшшс с1е 1а всгиссиге с1е 8гоире сори!оп!с)ие Ыс1шсе раг се!!с с1е П Ссп оп с!!С ссие 1е ДгоиРе СОРО1ое!с(ие аЫв! оЬСепи евС !»тесе РюУеесюе с1ц а вувссгпе рго!есс!1«1е игоирев сиро!пи!с)иев (Ссп /;в).
8! !ев С„зопс верагев (гевр. верагев ес сотар!с!в), С евс вераге ес Геггпе с!апв П С„(гезр. всрагс ес согпр1ес) (1, р. 55, сог. 2 ес П, р. 17, сого11а)ге). 8! (С„',Дв) евс ип весопс1 вувсегпе рго!есН«1е игоцрев соро1ои!ссиев ес »1, роиг соис а, и„: ф— » С„' евс ип ЬотпопюгрЫвше сопс!пи, се1 с!ие 1ез и„уогтпепс ип вузсстпе рго!ссьТ срарр11сас!Опв, а1огв и = 1пп и„свс ип ЬотпопюгрЫвгпе сопипц с!е С с!апв С' = 1пп С'„(1, р 28).
1.ев тпегпев гевц1сасв вопс ча1аЫев !от»с!и'оп гегпр1асе «игоире горо!си!с)цс» раг «аппеаи соро1О81с)ие»; оп 1а!вве аи 1ессеиг!е вою сГепопсег!ев геви1сам апа1О8цев роиг 1ев пюсЫ1ев сиро!оп!с)исв (П1, р. 52) . Бо!епс (Е„, е„в) ип вувсегпе рго!есс!1 сГеврасев соро1ои!с)иев, (Ссп 7„») ип вувсегпс рго)есс!1 ссс игоирев соро1о8!с)иев1 зирровопв с)ие сЬассис С„о1»ете сопвспйтеп! с!апв Е„(П1, р. 9) ес ссие Гоп а!с 1ев ге1ас!Опв Уев(ев хв) = ! в(ев) яеа(ха) Рош хв е Ев, во е Св, а ( (5.
Оп ваЬ (А, 1, Р. !14) с!ие1е 8гоиРе С = 1цп Са орете с!апв Е = 1цп Е„; еп оисге С орете сопсспйтепе агапа Е. Еп ейсс, в! е„ (гевр. 7«) езс Гарр1!сас!Оп сапоп!с!ие Е » Е„(гевр. С вЂ” » С„), оп а раг с)еусспс!Оп йе(е х) = 7е(е) де(х) ' Оп посега ссое 1а а«6«йпоп ае 1а 1ссппе ргосеесл е сГпп су»сегпе рго)есйг «реп»епгЪсе» 1Е„, Г„е) пе»арро»е ра» сСпе!'еп»епсЫе ргеогс1оппе срспасее» !»ои 61сгапс СЕ, 1П, р. 52) с!е!с«сепг еегспега »ап» респе срге ееце ЪуросЪе»е п'сосет«1епс ра» поп р1пс с1ап» 1а р!пратс де» с1«6пгйоп» ес ге»о!гас» с1е ее рссгавгарЪе, «чапе!а ргор.
1. ТС 111.58 окоигкз тококоогзеикз |1опс 1ез арр1!сас!опз (з, х) -+д„(л.х) зопс сопс!пиез ссапз Е х О, се с!и! ргоигге 1а сопС!пшСЪ С!с (з, х) — ~ з.х (1, р. 28). 1.'арр1!сасюп Ъ„: Е!'С вЂ” ~ Е„/0„|1ес1и!се |1с ~„' сс д, езс |1опс сопсшис (111, р. 10), ес !1 еп езс с)е те|пе |1е !'арр1!сасгоп Ъ: Е/С вЂ” э 1пп Е„,10„|1ег!шсс |1ея Ъ„ (1, р. 28).
Раокозгггогг 1. — 1ел Е„ег С„еуапг зигЪС|олел оетг)гет !ез ЪурогЪдлез фтееИепСел: а) Я, фоат гоиг ег с 1, !е згаЪ|!гзагеит гге сои!роги! аге Е ел! ип зоил-дтогг!ге сотфасг гЪе С„, а!отз !е з|аЪ|!иа|еит аге гоиС Роги! х = (х„) г!е Е езС ип зоиз-дтоафе сотсас! гЪе С, ГотЪ|Се г!е х (Роит С) елг сапопо!иетеп| ЪопгеототрЪе а !а !гпггСе фторесзгое алел отЪ||ез Йл х„(!зоит !ез 0„), ес Гарр!геаггоп еатгопгуие Ъ: Е/С вЂ” ~ !!т Е„)0 ел! гтуессгое.
Ь) Яг', !воат гоис г| о 1, соиге отЪ|уе гГип фогпг гЪе Е„(зоит 0,) ел! еотяаеге, а!отз спасе отЪ|се ерип фогпг гЪе Е (стоил 0) езг те1асгоетепг сопфаесе, ес Ъ елс лиг|ее!|ге. Яг' еп аисте Л ел! Ъг)есггое, соиге отЪ|се |Гип Розог гге Е ел! еотфаеге. Бо!с х = (х„) о Е, ес рош соис и с 1, зои Е„' = С„.х„1'огЬ|сс гсе х„. Роиг а < ф, !1 гези1се с!е (1) ес с!е 1а ге1ас!оп д„я(хо) = х„с!ие Гоп а д„в(Ез) ~ Е„', аисгегпепс с!!с, (Е„') сзс ип зузсегпе рго1есЫ с!е рагиез с!сз Е,. Роиг соис и о 1, зой и„: ф— Е„' Гарр1!сас!оп сопс!пие з„ля„.х„; 1сз и, Гоппепс ип зузсе|пе рго)есс!Г сраррЬсасгопз, ес и = 1ип и„езс Гарр1!сас!оп сопс!пие з г-~ з.х с1е С вЂ” | |1апз 1е зоиз-езрасс Е' = Ыт Е„' г!е Е.
1,ЪуросЬезе |1е а) епсгаше г(ие и, (у„) езс сотрасс рош. соис у, о Е„'. Согпте еп оисге и„езс зиг1есс!1 1ез сопл!1с!опз |1е 1, р. 65, сог. 2, а) юпс чег!6еез, г!опс оп еп |1Ъг!шс 1ез с1еих ргспиегез аззегсюпз ссе а). Сес| епсга|пе с!ие з! х = (х„) ес у = (у„) зопс се1з с)ие, роиг сои| и, х„ес у„ аррагс!еппепс а 1а тете огЬ!се роиг С„, а1огз х есу аррагс!еппепс а!а тете огЬйе роиг С, се г!и! Ргоиггс с!ие Ъ езс !щесс!че.
Ве гпете, ГЬуросЬезе г)е Ь) епсга!пе с!ие 1е зузсете рго1есс!Гс1ез арр1|сас!опз сапошсрзез о„: ń— э Е„,'С„иег!йе 1ез сопс!!с!опз г!е 1, р. 65, сот. 2, а), |1опс за 1ишсе рго5есс!гге о = 1ип о„: Š— ~!ип Е„,|С„сзс яиг)есс!ггс ес Г!та8е гсс!ргос)ис раг о с!е соис ро!пс йе 1!т Е„10„езс согпрассе. Сопппе о зе Гассог!зе еп Ф Л Е вЂ” + Е|0 — ~ 1ип Е„|0„, об ф сзс Гарр1!сас!оп сапопи!ие, оп еп с1Ъгси!с 1ез <— аззегиопз |1е Ь). Сококклгак 1.
— ог !ез С„зопз сотфаесз еС !ел Е„зефател, !ел сапе!и|гоп| й а) еС аге Ь) запг оа!аЪ!ел. Еп ейес, 1ез Ьуро|Ьезсз |1е а) ес Ь) зопс юг!йеез, соис зоиз-8гоире Гегтб |1е 0„ ссапс согпрасс ес и„: з„-+з„.х„есапс ипе арр1!сасгоп сопсшие |1'ип езрасе сотрасС с!апз ип езрасе вераге. Соаоп.агкк 2. — $г', !гоит Сои! и с 1, !е дтоифе С„о!гете гтаплгугоегпепС мапл Гелраее Е„, ег зг' !е лсаЪ|!гласеит аге гоиг Роги! аге Е„ел! ип зоил-роифе сот~асс гсе С„, а!отл С орете гтаггзгйоетепг йпз Е ег !е лгаЪ|1гзаСеит гЪе Ъоисрогпг аге Е ел! ип зоил-дтогузе еотфаеС аге С. ссяитгя пе охоцРез ет и АхсееАцх тогосоосоцхв ТС 11159 Еп еСГес, ГЬуросЬезе с1е!а ргор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
