Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 74
Текст из файла (страница 74)
91. 12! Бо1епг С ип Бгоире веш1-горо1о819ие (гавр. рагагоро!о81срлс, гсяр. 9иав1-горо!о81срлс), Н ип воиз-8гоире сбяйп8ие йс С. а) Мопггег 9ие 1огвс!и'оп пшшг С,'Н с1с 1а горо1о81с с!иойепг йе сс11с г1е С раг Н, С,'Н евг ип Бгоире веш1-горо1о819ие (гевр. рагагоро1о819ис, гсвр. Бааз!-горо1о81срле). (л) Йгепйге аих Бгоирсв веш1-горо1о819иев (гсвр. рагагоро1о819ггсв, гавр. 9иав(-горо1о819цев) 1ев геви1гагв йи и' 7 (Ш, р. 14!. 137 Бо(спг С ип Бгоире вопи-горо1о819лге (гевр. рагагоро1о819ис',, Н ип вош-Бгоире раг- гоиг с1спвс йапя С. Сие1!е ев!!а соро1о8(е с1е Геврасе Ьоию8епе С'НГ 147 Бо(епг С ип Бгоире вопи-горо1о819цс, Н ип вопя-8гоггрс й1вг1ибце с1с С.
Мопггсг с!ие 1е Егоире всш1-горо!о9!9ие С,,'Н евг ЬошогрЬс аи Егоирс верагс агаос(е а С,'Н. 5( 15) БоЬ С ип Бгоире Бааз!-соро1о819ие с1апя!ес!ие1 гоиг спвешЫе гейшг а ип ро(пг евг Гспие. Мопггсг 9ие 6 С евг гево!иЫе, 11 ехпие ипе яшге йс сошров(гюп йс С Гогшее г1е яоивЕгоиРевлгегвл7л йе С ся йопг 1ев Биов1спц воис сошгицгаг!Гв (галвоппег Раг гесипепсс виг 1а !опБиеш' йе 1а вшге йев Бгоирев йепчсв йс С, еп ийбвап! 1'ехегс. 8 е).
7' 16) БоЬ Н ип воив-Бгоире сГип Бгоире вел!-горо!о819ие С, сопгепи йапв !а сошровапге соппсхе К йе е. Мопггсг 9ие 1св соигровапссв соппехсв йс Геврасе С''Е! вопс 1ев цпабев йев сошровапгм соппехев йе С раг Гарр!лсайоп сапопгБие 'йе С виг С;Н (6 1. свг ипе сош- -1 ровапгс соппехе йе С'Н. шопггег Бис Г(Е) евг соппехе, еп гаЬоппапг раг ГаЬвигйеЬ Мои!гас Бис К евг 1с р!ив рег(г йев вою-8гоирсв Гсппев Н йс С гс1в Бис С,'Н вои госа1сшепг с6 г ТС Ш.70 ОаООРЕЗ ТОРО!.ОО1ЯОЕЗ *17) Бо1г С 1с Бгоире айй(БЕ йез арр!1саиопз х ~-ч Е(а) г1е Х с1апз Я ге11ез с!ие !цп Е(я) ехаце г1апз К. Рош гоиг сг > О, зоЬ Аг„!'епзетЫе г1езлгц С ге1з Бис ( Е(а) ~ ( сс роиг гош х а Х.
Мопггег г!зле 1ез 'лг„заг(зЕопс аих ахлотез (С'лгл) ег (С'лглл) ес 9и'ачес 1а горо1о81е с1ебп(е раг!ез зг„!с Бгоирс С сзг зерага ег соса1стспг с11ясопйпи. Бои Н 1е зоил-Бгаире с1ея Еа С гсЬ г!ие 1цп Е(а) = О. Мопггег с!ис Н езг Еегте ег с!ис С,'Н евг ыотогрЬе а К, с(опс соппехс.„ 18) Роиг Би'ип ЬолпогпогрЫзтс сопйпи.г й'ип Бгоире горо!о819ие С йапз ип Бгоирс гаро1о819ис С' зой ип тогрЬЬте згйсг, 1! Еаиг ег л1 за!Бг срле1'цпаБе рагг'йе сои! епзетЫе оичсгг с(апз С сопглеппс аи гпо(пз ип ро1пг лпгепеш раг гаррогг а.г (С). 19) Бо(спг С, С', С" ггоц Бгоирсз горо1о819исз, Еоп тогрЬЬгпе згпсс йе С с1апз С', з ип -1 плогрЫяте зггссг с1е С' йапз С".
Мопггсг Бис з(г(С) сапйепг1е поуаи я(з) йс К (е" с1слпспг пеиггс йе С ), з * Е езг ип тогрЫппе зсйс! йе С йапз С" (сЕ. НЕ, р. 15, сого11а1ге). Е!оппег ип ехетр1е о6 Еезг (п1ссс1Е, о6 1а сопсбйоп ргесейепгс п'езг рая гслпр11е, ег ои д Еп'сзс Раз ип тогрЫзте згпсг йе С йапз С' (с6 Н1, р. !4, гетаг9гле зшчапс 1а ргор. 20).
20) Босспг Н, Н' с1сих зоиз-Бгоирск с1'ип Бгоире залп!-горо1о819ие С, сеЬ с!ие Н' т Н. Мопггсг с(ие з! г, ~', зопс!ез арр11сайопз сапоплс!иев г1е С ыг С'Н сг С, Н' гезреебчетепс, 11 ех1зге ипе арр!ссайоп Р ег ипе зси1е с1е С,'Н' зиг СЕН ге11е с!ие /' = Р Е'; Р езг сопйпие ес оичсгге. Б! с1с РЬлз Н' езг оиъегг раг гаррогс а Н, сои! ралпг х г1е С/Н' а ип чосйпа8е лг ге1 с!ис 1а гезгг)сг(оп г1с Р Й Ъ' зой ип ЬотсотогрЬеппе с1е Ъ' зш' ип чо1з(па8е йс Р(х) г1апз С/Н. 21) Бо1еп! С ип Бгоире гаро!о819ие, Н е! К г1еих зоы-Бгоирез йе С геЬ Бис С = НК ег Н гл К = (з). Роиг сои! к а С, оп реи! еспге г!'ипе зеи1е тап1еге х = лг(х) з(х), оЬЕ(х) ц Н ег з(х) а К; роиг Бис Гарр!пса!!оп (у, з) -- уз с1е Н х К зиг С залг ип ЬотеогпогрЫзте, 11 Еаи! ес л! зийлг Бис 1'ипе йез арр1)саглопя Д к зоЬ сопглпие. Мопсгег 9гле сексе сопсбйоп сзг сац)оигз гетр!!с з) Гип йез зош-Бгоирез Н, К екс сотрасс ег Еегте, ег Гашгс Еегте (гетагс!иег Бис з! Н ег К хоп! Есгтез.
Еег ч пе реичепг ачо1г йе ча!елг сГайЬегепсе й(к!!посс л1е е !огз9 ие х гепй чегз е йапз С) (сЕ. ЕЪ'Т, 1 лг, К 2, ехегс. 19). 22) Бо1епг С 1е ргос1шг сГипе Еапц11е (С,), .л с1е Бгоирсз горо1о819иез, ег С' ип Бгоире соро1о81г(глс гс1 срл'л1 сх1зге ип чо1з1па8с "лг' йе Ге1еплепс пса!ге з' с1е С' пс сопсспапс ацсип зоиз-Бгоире й1зйп8ис сбзйпсг с1е (к'). сй Еезг ип Ьотолпогр!цапле сопцпи с1е С йапз С', топсгег с!и'1! схепе ипе раггле ) йе 1 йоп! 1е сотр1етепгсйгс 1' еяг 6ш, гс!1е с!ие 1'зой е8а1е а е' с1апз 1с зоцз-Бгоцрс П С, х П (е,) йе С.
гкл гкл' 23) Биг 1'спзеплЫе ргог1шг С гГипе Еапц1!с (С,)„-, йе Блоирез горо1о819иез, оп сопяЫКгс 1а зггисгигс с1е 8гоире ргос1шг йс сс!1ез с1сз Сц сг!а коро!о81е еп8епг1гее раг 1'епзетЫе г1ея Ргойшек П Ац оЬ А, сзс оичегс г1апз С, Роцг Голл! л ц 1 ег ои !*егыетЫе йез л ц 1 Се!з с!ие гкг А, ф С, а ип сагй1па! < с, с есапг ип сагйлпа! (пЕлп) с1оппе (1, р. 9э, ехет. 9). Мопцег 9 ие сеце горо1о8)с езг согпрайЫе ачес 1а я!гас!иге йе Бгоире йе С.
Еп йейшге ип ехетр!е йе Бгоирс горо1о819ие зераге поп сбзсгег йапз 1е9ие1 сопке рагйе соплрасле езг Елп(е (с6 1, р. !05, ехегс. 4). Я! 24) Бо1епг С сг С' йеих Бгоирез саппехез 1оса!сгпепг (зотогрЬез. а) Бо1су" ип 1зотогрЫзлпс!оса! г1е С а С', йе6пл йапз ип чо1з1па8е Ъ' с1е 1'е1еплепс пешгс к с1е С; зоЬ Н 1е зош-Бгоирс сЬл ргос1шг С х С' еп8спйге раг ГепзстЫе с1ез ра1пц (х, ~'(х)), оЬ х рагсоигг Ъ'. Оп сопзгйегс виг Н 1а Ьме йе 61!ге Еогтсе йсз 1та8сз, раг Гарр11сабоп х к (х, г (х)), йез чоайпа8ез г1с з сап!спи г1апя Ъ'. Мопггсг с!пс ссггс Ьазс г1е 61!ге езг ип яуз!сте 1опйатепса1 йе чоейпа8ез йе Ге1етспг пеигге йс Н роиг ипе горо1а91с Я сотрайЫе ачсс 1а ззгис~ше йе Бгоире йс Н. Тд Ш71 КХК8С!СКЗ Ь1 Мопсгсг срд'с1 лхасс с1сих воия-Бгоирсв с11яс1пуддсв Й(всели К, К' сопсспия с1апя 1с сспсгс йс Н, ссЬ с!ис С вой 1яотагрЬс Ь Н(К сс С' Ь Н/К' (исд1двсг !'схсгс.
5 Ь! Йс 111, р. 686 *е! Оп ргспс1 роиг С сс С'1с Бгоирс Т, роигГ!'ыапюгрЬдвтс 1аса1 ссш, а сош роспс а(х), оЬ вЂ” 4 < х < Ь (Вд ЬопютогрЫвпдс сапоп1ссис йс К яиг Т = Ьс(Х! Гаи соггсвропйгс су(Ох!, ои Осяс ил потЬдс (ггайоппс! сс1с!ос О < О < 1. Мопсгсгс!ис роиг ссс ыотогрЫвтс 1оса!, 1а сора!о81с Я с1сбп(с виг Н свс ЙЬйпссс с1с 1а сора!о81с 1пс1шсс виг Н раг 1а соро1о8(с ргос1шс яиг С х С'.« ° ! 25! Бодспс С ип Бгоирс сора!о8(ссис, К ип вопя-Бгоирс йсяссп8ис с1с С, сд Гарр!соайоп сапоп(с(цс С вЂ” я С,'К. Бой Гип ЬодпопдогрЫяпс сопйпи й'ип Бгоирс соро1о81ссис Н йапя С, сс1 ссцс сош с!стспс с1с Г(Н1 воц рспписаЫс а саис с1стспс йс К; а!огя (у, х1 -о Г(у)х свс ип ЬототогрЫядпс сопйпи у йс Н х К йапя С.
Роиг срдс у воЬ ип пдогрЫяпс яспсс йс Н х К йапя С, д1 Еаис сс с! вибдс с!ис у «Гяодс ип пюгрЬдяпс яспсс йс Н йапв С!К. 26) Бай (Сй„, ипс Еапп11с с1с Бгоирся саро1о8(ссцсв, сс роиг сЬас!ис . а 1, воЬ К, ип яоияБгоирс оиоегс Й1яс1п8дсс йс С,.
Оп с1йя18пс раг дО 1с 61сгс с1св чо1япакся с1с Гс1спдспс псйгс с1апя 1с Бгоирс сора!о81ссддс ргойшс К = П Кс Мопсгсг с!ис с1апя 1с Бгоирс ргойий д«д С = П С„дО сяс ипс Ьаяс йс 6!цс с1с чо1я(па8св йс е роиг ипс соро1о8(с сотрайЫс ачсс д«д 1а яспдсшгс йс Бгоирс йс С. Мип( с1с сспс сора!о81с, оп йс с!ос С свс 1с Глойий !оео! с1ся С, (гс!айЕ аих Кй; К сяс а1огв ип вопя-Бгоирс с(ийпуис оичсп с1с С, сс СдК сяс иопюгрЬс аи Ргойшс (йисгсс! Йсв БгоиРсв Сд(Кд. Б1, Рож соис да 1, К, 'сп ип вссопс1 воы-8гоиРс с(Ь- ип8цс оичсгс с(с С„роиг с!ддс!ся соро1о81ся с1с ргойшс 1оса! вы С, гс1ассчся аих Гали!1св (Кй сс (К;Ь яосспс 1ся дистов, д1 Гаис сс д1 виГ6с с!ис К, '= К, яаиГ роиг ип попйдгс 6п1 сГ1пйсся.
Роиг соис к и 1, яо(с С,', 1с вопя-Бгоцрс йяс1п8ис с1с С Госта' с1ся х = (хй ссЬ с!ис х, = е, роиг д ~ к; пшш йс!а соро1о81с (пйшсс раг ипс соро1о81с Йс ргойшс 1оса! яиг С, С„' свс сапопЬБистспс ЬотогРЬс а Сдо ГайЬегспсс йапв С йи воцв-БгоддРс сп8спйге Раг 1св С; свс 1с воцв-8гоиРс йайп8ис Со йс С Гоппс йсв х = (хй сс1в ссис х, а К, ваиГ Роиг ип потЬгс 6п1 й'тйсся. Оп йс с!ис Со ся 1с ргоййс йгеес !оео! Йся С, (гс1айЕаих Кй; С,'К свс а!огя цп 8гоцрс йвсгсс иотогрЬс а!а вопипс гсясгсшсс (А, 1, р.
45! Йсв С„'К,. 5! 27) Оп йс оси'ип Бгоирс С чсп6с 1а ргарпсоу Р(л) (л спс(сг > 01 я, роиг сош яуясЬдпс (яп..., .г«1 с1с л с1спдспся с1с С, 11 схпцс цпс рсгпшсайоп о а С„йсясспссс с1с ГЫспйсс (пдадв Йсрспйапс Йс яд,..., я„) роиг 1ас!ис11с оп а яосдд...яос„с — — .дд...я„. ос Мопсгсг ссддс 1с Бгоирс поп сопипшацГ Яв чсп6с Р(4). Ь) БоЬ С ип Бгоирс соро1о81ссддс яйрагс сс соппсхс.
Мопсгсг ссис я С чсп6с Р(л) роиг ип л > 1, С свс соттцсас1Г. (Ргоинсг с!ис С чсйбс Р(л — 11. Роиг сс1а, ссапс с1оппсв л — 1 с1етспи яд,..., я„д Йс С, яс гатспсг аи сая ои 1! схисс ип чогйпаус 1! Йс е сс! сСис, роцг соис хи 11, оп адс роиг ип (пйсс д' = д(х), яд...я„дх = яд...я,хя, д...д„дс оп с1сс1шгс ссис 1с сспсга1двассиг с1апя С с(с Гип с1ся с1спдспся,ге « д...я„д (О <,!' < л — 2) сзс Ь 1а Гои оичсгс сс ссппс, Йопс ока! а С.
Бп сопг1иге 1с гйяц!сас и г > 1; я г' = О, пдапсгсг гсис Гоп а ядяя... х«д = .гя....д ~ дяд.! «1 281 о) БоЬ Б ипс рагсдс ясаЫс срип 8гоирс сора!о8(с!цс С; пюпсгсг с!ис Б сс Б валс всаЫся ос ссссо ББ и Б сд ББ и Б. Еп оисгс, яд Б сяс ацчсгс ос е и Б, оп а Б = Б (я1 х и Б — Б, спопсгсг срдс х свс роспс 6опс1Ьгс с1с БЬ Ь! Оп варрава йсвоппася ссис С ся ип Бгоирс соро1о8п1ис соттцсас1Е, пасс аййсйчстспс. Роиг сои!с рагйс пап чсйс А йс С, оп йсяупс раг я(А! 1'спяспдЫс йся хи С сс1я свис х 4 А и А, оц спсогс Гспссгяссйоп с1сз А + ( — у1 оЬ у рагсоигс А; оп ровс Ь(А! = я(А1 т я( — А). Ь'спястЫс я(А! ся ипс рагпс ясаЫс Йс С сс Ь(А! си ип вопя-Бгоирс йс С Гоппс йся х и С ТС 111.72 ОРООРЕБ ТОРОЕ001ООЕБ се1я срле х + А = А.
Мопггег 9ие роиг гоше раг6е поп чЫе Ееппйс Р йе С, ю(Р) еяс Ееппе. Роиг сои!с раг6е поп Ыс1с А йс С, оп а ю(А) и ю(А) сг ю(А) и ю(А); я А = А, оп а ю(А) = ю(А). с) Бо(г ю 1'епзстЫс г(ез рагс)ея вгаЫез оихсггез Б с1е С ге1!ез с!ие О ф Б; оп вцррояе г(ие Я ф ою. Е'спзетЫс Я, огйоппе раг лпс!цяоп, евг а1огя )пйисг1Е; зо)с о)1 ф 8 1'епзетЫе с(с всв е1йтспгз лпах)таих. Мопггсг с!ие я М и 311, оп а М = М (исйыег аЛ, ег роцг соиг спг)сг и > О„М езг е3а1 а 1'епвеплЫе йея х ц С ве1я с(ие лх и М.
Еп оигге, !е зеив-Егоире Ь(М) езг еда! аи солпр1егпепса)ге йапз С йе М сл ( — М) (я хф М ег — х ф М, сопвЫегег 1а гйип)оп йез епвсгпЫсз Ьх + М роиг 1ев епйсп Ь ) О;) еп с1сс1шге срле С = М -1- ( — М). Оп йВ с)и'ип вопя-Егоире Ееппе В йс С сзг теююйююе! в'1! ех)вге М 0 7Е гс1 с)ие В = Ь(М). с!) Оп арре11е тайгса! с1е С сс оп поСс То Гтссгзесйоп йе сопя 1сз вопя-Егоирея геийис1я с1е С; Я То = С (гезР.
То = (О)) оп й)1 г(ие С сзс ип ЕгоиРе таа3са) (геЯР. галю тас))са)). Роиг с)ие х и Тс„л1 Еаиг сг 11 зллЕЕлг срле вопле рагбе згаЫс оглхелце с1с С сопгепап! х сопя)еппе О. Еп йейшге Оие я С сзг 61всгсс, То езг 1е вопя-Кгоире йе гогяоп йе С. Роиг соис ЬопюпюгрЫзте сопйпц 'с1с С с1апв ип Егоире горо1о319ие сотпшгайр С', оп а Е(То) и Т'„,; я Н езс ип вош-ЕгоиРе с1с С сопсепи с1апз То, оп а То;а — — То)Н. 1.е зоы-ЕгоиРе То езг!е Р1ив регВ с1ся вопя-дгоирсв Н с1е С геЬ с!ие С,'Н яо(г валя гай)са1. е) Мопггег Осле раппл 1св воглв-Егоирез Н йс С гсЬ с)зле Та — — Н, 11 сп схЬге цп р1ш Егапй Но и То, с!ш ея Ееппе. Е) 31 То Ф С, Роиг с!ие То воВ оиоегс, л1 Еаиг ег 1! зи(Вг Ои'1! ехиге с1апв С ип воиз-ДгоиРс гсзЫие1 оихслх (лпопггег Оис в) Ь(М) сзг оимегг роиг ип М а 7Л, оп а песевяа)гетепг То я Ь(М), еп игл1ыапг е)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
