Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Я! С езг 1а сотфовасие пеисге яе С, с~(С) егс )а соткал!е иеи!ге с1е С' = С)Н. Еп ейес, ипе 1оЬ се 1епипе есаЫ1, оп ацга ~„(С) = С„роцг соис сс ы 1, ес сопипе С еяс ип яоия-8гоире Гегспе с1е С (Ш, р. 8, ргор. 8), !1 яи1йга сГарр1!с!иег 1а ргор.
3 а) с)е П1, р. 62. Роиг с!етопггег 1е!епипе 2, оЬяегчопя сраЬогс1 ссие я! С' еяС 1а еотрояапге еоппехе с1е Ге!етепс пеисге е' с1апя С', оп а ср(С) ~ С' ршяс!ие ср(С) еяс еоппехе. 8иррояопя с!це о(С) ч': С'. Сопипе С еяс ип вопя-дгоире йяппдие Гегте с1е С (П1, р. 8, ргор. 8), о(С) еяс ип яоия-дгоире ряс!п8це с)е С'; я! ф еяс Гарр1!еас!оп еапоп!с)ие С' — ~ С')~р(С), ф(С') яегаЬ еоппехе ес поп гес1шс а Ге1етепс пеисге, с(опе 1а сотрояапсе соппехе с(е С'/~(С) вега!с ряс!песе с!е Ге1етепс пеисге.
МаЬ С',~ср(С) еяс !яотогр)се а (С/Н),'(НС/Н), с1опе а С)НС, ес раг яшсе аияя! а (С/С),~(НС/С) (П1, р. 15, еого1!а(ге ес 1П, р. 14, ргор. 20). Ог, С)С еяс яераге ес соса1егпепс йяеопс!пц (1, р. 84, ргор. 9), ес НС С, !таце еапоп!с)ие с1и вопя-8соире с1!яс!пдие еоспраес Н с1е С, еяс ип яоия-дгоире еотраес с1е С,'С. Оп еяс с1опе гатепе а с1етопсгег 1е 1епцпе 2 1огяссие С еяс еп оисге яиррояе со!а!етепс Мгспс!пи, яоЬ С = (е,"-.
8иррояопя а1огя с)ие С' ~ (я'); еп гетр!аЧапс С раг яоп яоця-8гоире ь (С'), с)ш еяс соса1етепс йяеопспш ес сопс!епс Н, оп рецс яиррояег с!це С' еяс соплюхе ес поп гес!шс а ип ротс. ЯоЬ ~й ГепяетЫе с(ея яоия-дгоцрея Гегтея Е с!е С се1я с!ие?.Н = С; топсгопя с!ие ГепяетЫе я!с, огс(оппе раг 1а ге1а6оп ~, еяс гпг1ихсу. Еп ейес, я! х еяс ипе рагс!е соса1етепс огс(оппее с1е ~, а1огя, рош сот х ц С, ГепяетЫе с(ея хН О 1. рош 1 ц ~ еяс ипе Ьаяе с(е п)сге еотрояее ерепяетЫея Геппея ссапя Геяраее еотраес хН; Гтсегяеесюп с1е еея епяегпЫея еяс с1опе поп ч!с)е, ее с!ш ргоиче с!ие Гтсегяеебоп с1ея яоия-дгоирея Е ц х арраг6епс епеоге а я!с. АРР1!с!цапс 1е Гт с1е Хогп, оп чоЬ с1опе с)и'!! ехЬсе с1апя яс ип е1етепс тгпгта! Ея.
Сопппе Н еяс еотрасс, С/Н = Е,Н,'Н еяс Ьотогр)се а ?.яЯ?., г~ Н) (1П, р. 28, еог. 3); сопцпе Ея еяс соса1етепс йяеопбпи ес Ея л Н сотраес, оп чо!с с!и'оп реис гетр1аеег С раг Ея! аисгетепс йс, оп реис яцррояег еп оцсге с)и'!! п'ехЬсе аисии яоия-дгоире 1еппе Е Ф С се1 с1ие 1.Н = С. Ог, яоЬ Р Гшсегяеесюп с!ея чо)ята8ея а!а Го!я оичегся ес Геппея с(е е с)апя С; топсгопя с!ие Р еяс цп юы-8тоире Гегте с1е С.
Еп е!Гес, еотте !1 еяс еч!с)епс с!ие Г еяс Гегте, !1 ясс18с с(е пюпсгег с!ие Р '. Р ~ Р. Ма!я я! х ц Г ес я! 'ч' еяс цп чоЬтаде оичегс ес Геппе с(е е с1апя С, !1 еп еяс с1е тете с(е хЧ: яапя с)цо1, я аррагс!епс1га!с аи еотр1егпепса!ге Ч' с(е хч' с!апя С, ссш еяс епеоге оичегс ес Геппе, ес оп аигаЬ х ф И', с1опс раг с1е!!и!с!оп х ф Р сопсга!гетепс а Г)сурос)севе. Оп еп сопе1ис с!ие хГ, тсегяеебоп с1ея хЪ' роиг 1ея чоЬтадея оичегся ес Геппея ч' с1е е, еопс!епс Р, аисгетепс йс х 'Р ~ Р, ее с!ш ргоиче посге аяяегсюп. РцЬс!ие С еяс соса1етепс йясопс!пи ес поп гейцс а е, оп а Р ~ С. МаЬ я! Ч еяс ип чо!я!па8е а 1а ГоЬ оичегс ес Гегте с!е е с1апя С, ЧН еяс аияя! а 1а ГоЬ оичегс ес Гегте с!апя С (П1, р. 28, еог.
1), с)опе у(Ч) еяс а 1а ГоЬ оичегс ес Гегпсс ТС П1.б4 цкоцгиз тогосоогяцез г1апз С(Н, се с!ш 1шр11г)ие ~р(Ъ") = С,'Н еп чегго с1е ГЬурогЬеяе. Оп ча еп сопс1иге г!ие РН = С, се г!ц! ппр11г!пега сопггайспоп, ег г!ешопггсга г1опс 1е 1епцпе. Еп еКег, роиг гонг х ц С, хН гепсопгге гонг чо1я(паис Ъ' г(е е Й 1а Го!я оичегг ег Геппе, Йопс аияя! !'1пгегяесг1оп Р г1е сез чо1я1падея, ршяг!ие 1ез епзешЫея 'ч' с1 хН Гоггпепг ипе Ъазе г1е 6!гге сошрозсе срепзешЫез Гегшея г1апз Гезрасе сошрасг хН. С.Я,Р.П. Ггетагуие. — 61!е яоця-дгоире Н„еяг сошрасг роиг ии и ~ 1, а1огя Но еяг сошрасг роцг б > к, ршзс)ие с'езг ип зоця-игоире 1сгше г!е Н„.
Сопнпе ГепзешЫс с1ез б ц1 ге!я <!ие (! > сс еяг собпа1 а 1, 11 гечбепг сзяепг(е!!епгепс аи шеше, роиг ГеЬпг(е гЫ игоире С, г(е яиррояег ип вся Н„согпрасг ои соие 1ея Н„согпрасгя. 3. Арр!яоавяов аии в!ив!зев рео!ееевь ео Ркоготтюм 5. — оо!г (С„, г„в) ии еуегете )вго)есф с(е угои!яее горо!одщиее гефагег, ге! дие !ее ~„з ео(ет Ы тоуяйгтее апой еиу'егерь, е!е иоуаих сотфасвг. А!от, Роиг гоий и ц 1, Г аффйсаггоп сааопи! ие~'„<Хе С = 1нп С„~Хапе С„еее ии тотрИите ейгсс ьиу'ест, Ае иоуаи сот!оасг. Ее Га1г г!ие г'„зо1г зиг)еспТег Йе поуаи сошрасг еяг сопзег)иепсе с(е 1, р.
64, сог. !. Кезге а чо(г с!ие е„еяг ип пюгрЫяпе ягг(сг. Вея(дпопя раг е (гезр. е„) Ге1ешепг пеигге с1е С (геяр. С„). Тонг чо1я(пасе 'ч' г1е е г1апя С сопбспг ип еп-г яешЫе с!е 1а Гоппе Я'ч'в), об 'ч'в езг ип чо!я!паис г1е ез г1апз Ся, ег ой Гоп реиг яиррояег 5 > м; сопипе ~,з еяг ип шогрЫягпе я!Нег зиг!еспГ е„з(чя) сяг ип чо1япадс г1е е„г1апя С„, ег согпгпе г'в еяг яиг)есй; оп а ч'в с= Я"ч'), гГоб л( ) =л ыя) л~(ю се срн ргоиче с!не~„(У) езя ип чо(я(паде г!е е„г1апя С„.
й Н„= г„'(е„), 1ея зоця-игоирез йзг(пииея согпрасгя Н„с1е С чеН6епг ечЫепнпепс 1а сопйг1оп (АР) г1е П1, р. 60 сг С„з'1с(епг16е а С/Н„. Еп рагбси1!ег 1ея ргор. 3 (П1, р. 62) ег 4 (П1, р. 62) я'арр!щиепг а С ег аих Н„. Сокосслгак !.— Ко!еле (С„, г'„) нп гуМте ~то~есЯ с!е яеоиоее ео!оо!оратаев оегфаие Ъ ЬуфойеЬее с!е !а ртоф. 5, (С„', /„'в) ип еуесете фто!есгф Йе роирее йо)яо!оу(диез, е! ооиг стадие сс, ео!с и„. 'С„- С„ии тоф!еите егг!сг неуесгу, ае иоуаи сотрасг, !ел и„)остап! ии еуегете Рго~есф И'арф!(салопе. А!оа и = 1цп и„ег! ии тотф!еите есг!сс с~е С = 1ип С„еиг С' = 1нп С„', сне поуаи сотрасг.
ЯоЬ М„1е поуаи г1е и„; Е„= г'„'(1я„) еяг а1огз 1е поуаи гЫ гпогрЫяше я!пег зцг!есбр о„= и„~ /„': С вЂ” ~ С„'; сопипе Е„/Н„еяг 1яо1погрЬе й У„(П1, р. 14, ргор. 20), Е„езг ип яоиз-игоире йзг1пдие сот!яасг с1е С (1П, р. 28, сог. 2). Ее поуаи Е г1е и езг Г!пгсгяесбоп с1ея 1.„; с1ея1дпопя раг о Гарр1кабоп сапоп!с)ие Ь" 3 егм1теБ пе ОкоцРея ет и Ахмеацх тОРоеоо11~цея ТС Ш.65 С вЂ” э С/1.; оп рецг еспге и„= га„о, ОЬ ю„еяг цп гпогрЫягпе ягПсг 11е С/Г. яцг С„', г(е поуац 1.„/1.. Сопцпе Г(пгегяес11оп 11ея Ь„Д. еяг 1'е1егпепг пецгге 11е С/1.
ег гряе 1ея 1~/1. Гоппепг цпе Ьаяе 11е 611ге ег яопг согпрасгя, сегге Ьаяе 11е Ягге сопчегие чегя !'е1сгпепг пецгге 11е С)?. (1, р. 60, согоПа1ге). Ьа ргор. 2 йе 1П, р. 60 гпопгге а1огя 11це га = !пп га„еяг цп иотофИите г!е С)1. яцг С'; оп еп сопс1цг срге гю ~ о еяг цп гпогрЬ1япе ягПсг 11е С яцг С', 11е поуац 1.; гпаЬ 11 еяг с1агг 1!це и = гс ~ р, се г!ц1 11сгпопгге 1е сого11Ыге. Сокоп.лгае 2. — Оо(1 (С„, г'„я) ип яуягете фго~есфйе роится гофа1одй1иеь юегфапг 1ея сопййгопг с!с 1а фгоф. 5, ег яо11 С' ип раифа 1офо1оаяаие Йапя 1еаие1 12 ехигс ип иои(паде '11' ~Те Гс1степ1 пойте е' пе сопгепап1 аисип яоиг-рогфе Ие С' йис(псг 11е (е'). А(огг, Роиг саиг йотатоЯите сопйпи к С вЂ”; С', 12 ехигс ип гпАгсе и О 1 ег ип Йатотоге!йте сопгяпи и„: ф— ~ С' сеЬ дие и = и„а ~„. -1 Еп сКег, сотпп1с п(11') еяг цп чо(я(паде 11е е йапя С, 11 ехЬге цп 1пйсе к ег цп — 1 -1 чо1я(паде Ъ'„11е е„с1апя С„геЬ г!це 1„(ч'„) ~ п(ч").
Оп а 11опс и(Н„) ~ Ч', ес сопппс ю(Н„) еяг цп яоця-дгоцре 11с С', и(Н„) = (е'). Сопцпе !'„я'1г)епггпе а Гарр11сабоп сапопк!це С вЂ” э С/Н„, 1е сого11а1гс геяц11е 11е 1а Гасгог1яапоп сапошг!це 1Гцп ЬогпогпогрЫягпс сопя!по (Н1, р. 16), Еясегсясев 1) Тоцге»оро1о3)е согпра6Ые а»ес 1а вегас!иге »1е а»пире »Е'ип 3»пире фа»' С з'оЬс)е»»г еп ргепаш роиг цо»ппа3ез с)е 1'е1ешепс пешге 1ез епзешЫез сопсепапг ип зоиз-а»пире»)1зНп3ие Н с1е С. 2) Оп арре11е Кгоире»втг'-!оЕ»о1аг)вав цп дго»»ре С пшп1»Гипс соро1о3)е се!1е»!ие, роиг соис а ц С, 1ез ггапя1агюпз к в-я ах ес х -» ха зо»епс сопя»пцез »1апз С, ес с!це!а зушесг)е х»-я х яоЬ соп6пце»Еапз С.» а) Роиг с!»»'ип 6!сге х» зиг ип бгоире С зо)г 6!сге с)е чо)з)панга с)е в роиг ипе соро1о31е Еаыапс с)е С ип а»пире зеш)-соро1о31»Еие, 11 Гаис ег 11 зиЕ6с»Е»»е»2! за6зЕаззе аих ахюшев (СУ»») ес ЕСУ»»»)»)е П1, р.
3, ес с!»»е !а Гапи11е с1ез 6!сгез З(х) = х.х» = оз.х (ха С) зас)зГаззе а Рахю»пе (У»х)»)е 1, р. 3. Е») Яиг ип 3»пире»пйп» С»»попсгег срле 1а сори!о3)е раиг!ас!ие11е!ез епзеп»Ыез оихегц зопс 8 ес 1ез сошр1ешспса1гев »1ез раг6ев 6п)ез»)г С, ГаЬ с1е С ип 3»пире зеш1-горо1о31»!ие поп зераге йапз 1ес!ие! (е) еяс Ееппе, ша)з п'езс раз со»пра6Ые ахес 1а з!гиссиге»)е Хгоире»)е С. *г) ВеЕ»п1» зиг!а »1гойе пшпег1с!ие К ипе соро1о31е р1из йпе с!ие 1а соро1а3)е изцеПе, рош 1ас!ие!1е К за)г ип 3»пире зепи'-заро!о31»Е»»е п»аЬ поп ип Згоире соро1о31»Еие (сопзЫегег ипе зп»се»)есго1ззапге (гя) »1е по»пЬгез > О» сепс)апг уегз О» ес ргепс1ге 1ез»псегзесс!опз с)ез 1п»егча11ез зушесг!»Е»»ез ) — а, а( ес»Ьл сошр1ешепса)ге»)с 1'епзешЫе с)ез роша в- г„).в 3) Бо)г А ипе рагс»е »Гип 3го»»ре зеш)-горо!о31»рле Егезр.
соро1о31»Еие) С. 66»г рагсоигг 1е 61сге с)ез хо1»!парез»)е е, Г1псегзесцоп с1ез епзешЫея Л'»г, ои»)ез спзеп»Ыез»гЛ (гезр. »1ез епзсшЫез»я'Л»»г) езс !'а»ЕЬегепсе Л с1е А. Ф) Оп арре11е 3гоирс расо!в)»а1оЕ»див ип Згоире С пшп»»)'ипе горо1о3)е зас)зЕа)запс а Рахюп»е (СТ»)»1е Н1, р. 1.» а) Роиг с!иип 61!ге х» зиг ип 3»о»»ре С зой 6!сге »1е хо1»)па3ез»)е в роиг ипе горо1о3)с Гааапс »1е С ип Хгоире рагасоро!о31»Еие, »! Еаис ес»1 яиЕ6с с!ие»е» зас)зЕаяяе аих ахюп»ея (СУ») е! ' 1.огзг!ие С ез» 1асаржехг гацвагс еез сап66»юпз еп»га!пео»»!ие 1а»оро!о31е»!е С ея» сошра6Ые агес за гцгис»ые »1е 3гоире ЕХ, Е 3, ехегс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
