Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 75
Текст из файла (страница 75)
а29) Бо)епг С 1е Егоирс горо1орВис К, о 1'арр1лсайоп сапош9ие г1е К зиг зоп дгоире ю!иойепс Т = К/Е, О ип поплЬге лгга6оппс1. 1.е Егоирс С орЬге сопйпшпеш с1апя Е = ТЯ раг 1а 1ол (ю, (х,у))-т (х + сю(ю), у -~- о(бю)). Мопггсг с)ие !е згаЬ(1лзасецг йе соцг роллс я и Е еяг гсйшг а О, с)зле!'огЬлсе йе а ся раггоиг йепве йапз Е ес п'сяг раз ип еярасе Ьопюдепе горо1ор9ис гс1аггтетепг а Ста 30) Оп гВс срл ип дгоире горо1орг!ие С л араю с)е юоою утооумю атую3та(телхлсутез(сев)!ехасе ип чо)з)па3е 'вт с1е е ге! срле (е) зо)г 1с яец1 вопя-Егоирс с1с С сопсспи с1апя вт. а) Бо(епс С ип агоире горо!орс)ие, Н ип зеив-Егоире 666пдие. Мопггег с(ие я Н ег С,'Н п'опг раз с1е вопя-Егоирсз агЬлгга)гетепг ре6еЬ 11 еп еяг с1е тЬте с1е С.
Ь) Лейшгс йе а) с)ие я Н„Ня вопя йеих яош-дгоирез й)зс(пуиЬз й'ип Егоире горо1ор9гле С ГеЬ с)ие С)Нл е! С)Ня п'а)епс Раз йе вопя-ЕгоиРез агЬВга)гетепг Рог)РЬ С)(Нл тл Нв) п'а раз ю(е вопя-Егоирез агЬцга)гсплепс робея 3) 3!) Бо)спс С ип Егоире горо1оу)с)ие соппсхс, Н ип вопя-Егоглре йе С, 1) ипе раг6е оичсггс с1с С ге11е с(ие С = 1)Н. ЯоВ "вт = Н тз (1) л()); плопггег с)ие 1'оп а Н = Ъ'" (плопггсг с!ие я оп розе А = Н с л Ь( зт"), 1ся ететЫея !З.Ъ"" ег 1!. А опс ипе )псегзесг)оп ч1йе). 1) Яцг ип Егоире горо!оа(9ие С, 1а зггиссиге ллп(Еоппе йголгс езг 1а веи1е зггисшге ипйогте сотра6Ые ахес 1а соро1о3)е йс С, ег с!ш агЬпепе ип вувсугпе Еопс)атепса! й'епгоцгаЕез йопс сЬасип зоВ )пчапапг раг соиле !галя!айоп (х, у) е (ха, уа).
2) Еа йеейшг)оп с1ез ягплсгигев ип!Еогтсв с1го)гс ег ЕаисЬс виг ип Егоире горо1о31с)лле С п'и61)зе с)не1ев РгоРпегсв (С"втю) ег (С"втгг) (111„Р. 3) йи 61сге ав йев оо)в1па3сз йс е йапз С. 31 оп ялрровс с!ие гВ езг ип 61ггс яа6зЕа)вапс а сев с1еих ахлотев таЬ поп пссезяа)гегпепг а (С'зтпл) (1П, р. 3), топггег Оис 1ез ягиссшев ип(Еогтея с)го)се ег ЕаисЬе зопс геярссгЫегпепг сотрайЫсз аиес 1ев горо1орсз У„ег ~~ йейп)ея йапя Гехегс. 5 а) с(е 111, р.
67. ТС П1.73 ЕХЕ8 С!СЕЯ 3) Мопггег с)ис г1ам ип Хгоглрс гаро1о8)с)ие С, !сз сопс116опз ви)чапгев вопя есрпча1еплез: а) 1.сз зггисгигсз ип)Еоппся Йгойе ег 8аисЬе яиг С вапс 1Йепг)9иея. 8) Роиг сонг чо(в1па8с "лг г)е е, 1! ехыге ип чо(6па8е 54г Йе я ге1 с!ие, рош гонг х и С, оп аЬ »5Ч»-л ш ~г. У) 1.а зУгпсгпе х ~х ' евг ипе аРР1ка6оп ип)Еолшешспг соп6пне Йе Ся Яиг Ся (ои с1е С, зиг С,). 8) !.'арр!кагюп (х, у) ~-я ху езг ипс арр!лсагюп ип)Гогшелпепс соп6пие с)е Гип с1ев 9иагге еярасея Ся х Ся, С, х С„Ся х С„С, х Ся Йапз Гип Йез с1еих езрасев С„, С,.
*4) Бо1г С = Су (2, яя) 1е 8гоирс пш16р!)са66 л1ся шагпсев са1тсея )пчсгв)Ыев Й'огг1ге 2 а Гх у! е1еплепь гее1в. Роиг гош еппсг х > О, яаЬ 'лг, 1'епвешЫе Йея шаягкев Х = ! 1 7о С (з з) ге11сз г!ие )х — ! ! < 1)х, (у! < ! (и, ! з! < 1,'и, (с — 1( к 1)л. Мопггсг срле 1а Гапи11с Йсв лг ев! ип яувгеше Гопг1агпепга! Йс чо)в)па8ез с1е Гс1егпепг пеигге роиг ипе горо1о81е согпра6Ые ачес 1а згпкгиге с1е 8гоирс Йс С; роиг секс гаро1о81с, С евг 1оса1егпепг согпрасг, сг 1ез зягцсШгсв ип1Гогшез с)голяе ся ХаисЬс зиг С вопг с1лв6псяев.я 5) Бо(епг С ип Хгоире горо1о8)с(ие, К ип зоил-Хгоире пбя6пуис Йе С. 81 оп сопзЫеге С)К сопипе раг6с с1е 41(С), шопцег с!ие!а тысгиге ип)Гогше л1гобс яш 1е гоире горо1о819ие С)К евг )пйшге раг 1а вгпкгш е ишГогше яш л0(С) г1е6пге а раг6г г1е 1а яггисгиге шцГогпле ЙгоЬе зиг С, раг 1е ргосейе Йе!'схегс.
5 Йе П, р. 34, 6) Мопггсг 9ие 1а Ьогпе яирепеше с1ев язшсяигея ишЕоггпея Йго(гс ел 8аисЬе зиг ип 8гаире !оро1о86г)ис С (П, р. 10) езг ипе агисыге ип)Гоппе сошра6Ые ачсс 1а горо1о8)е Йе С; оп Й11 9ие с'еяг!а лгшз!игя ип!Гвгте Ь!1аггге зиг С. Мопшег 9ие гои» Хгоире воро1о819ие зсрагс свг )яошогрЬе а цп зоцз-Хгоире раггонг Йепяе Й'цп Хгоире горо!о819це Йонг 1а зггисшге ип)Еоппе Ьл1агеге еяг ипе алгос!иге Й'еврасе соплр1ег. * 7) Мопягег 9ие я С езг ип ргойшг (п6ш Йе Хгаирсв Ыепгп3иез аи Хгоире горо1о819ие Йе6ш г1апз Гехегс. 4, С езг сошр!сг ша1в 11 п'ехлае ацсип чообпа8е с1е е Йапя 1ег)ие! х.— х сопяЫегее сопнпе арр1ка6оп г1е Ся г1апя Ся, яо)г ип)Еогшсшепс соп6пце.а 8) Оп Йй 9и'ип Хгоире гора1а8)г)лле вураге С сяг !ояа1ягпех! Гхяяотйас! в61 ехике ип ча)в)па8с Ъ'о Йе я 9ш( езг ргесошрасг роиг 1а яггисшге иш(огше Йгобе (ои 1а зггисгиге ипКогпле 8аисЬе) зиг С.
Моп!гег 9 их гон! 8гоирс 1оса1еплепг ргесолпрас! айшея ип 8гоире сошр1егсл 1оса1егпепг сошрасг (и616ег П1, р. 25, ргар. 9). 9) Бо(епг С ип Хгоцрс горо!о8п3ис зерагс, К ип зоил-8»пире сбзгпл8ие Геглпе Йе С. Мопггег 9глс 6 1св 8гоирся горо1о819исз К ег С/К вопс сошр1сгз, С езг сошр1ег (сопвЫегсг яиг С цп 61гге л1е СаисЬу ш)п)лпа! роиг !а яггисгиге ипЬотпс г1гойе (оц ХаисЬе) зиг С, ег зоп (лпа8е зиг С(К). 1О) Ба)епг (С,)„, ипе Гапи1!с л1е 8голлрсз горо1о819иез, С = П С, 1е Хгоцре ргойи)с пшп1 г Йе 1а горо1о8(е Йе6п)с Йапз Гсхегс. 23 Йс П1, р. 70.
Мопггег 9це 6 !сз С, яапг сошр1ец, л! еп егц Йс плсгпе Йс С. 11) 1.св 1лурогЬсясз сг пога6опв сгапг се!1ез Йе Гсхегс, 26 г1е П1, р. 71, оп вцррозе грле сЬасип Йсз 8гоирсв С, яо)г зерага сг айшспе ип сошр!его, Мопягег с)не 1е Хгоире С, ргойшя 1оса) г1ся С, ге!аг(чсплспг й ипе Гап611е (К,) с1е вопя-Хгоирев оичепя Й)зг1п8иеь агЬпсг ип сошр1сЬе С, 9ш еяг ЬолпогрЬе аи ргос1шг 1оса1 г1ея С, ге!абчешепг аих ас1Ьегепсея К, с1ся К,.
12) а) Бо1епг С' ип Хголлрс всрагс ег сошр1ег, Сс ип вою-Хгоцрс раггоиг Йепве с1е С' ег ЙЬ6псг г1е С', С 1е 8гоирс горо1о819ис оЬгспи еп пшшявапс Со с)е 1а сори!о8)е с)лзсгсге. Тсх П1.74 ОРОССРЕБ ТОРОЕОО1ООЕБ 1) Роцг 9ц'цп зоцв-Егоцре Н й'цп Егоссрс сори!о8!9цс С орегс ргоргсспспс йапз С раг 1а 1ол схссгпе Сл, х) ~ лхл ', с1 Ганс сс !1зцСЕС 9це Свой верагс сс Н соспрасс Сссс!Гсзег!сз ргор.
2 СП1, р. 28) сс 4 (П1, р. 29)). 2) Бо!епс С цп Егоцрс соро1о8!9це, Н цп зоил-Егоцре йе С. Роцг Ецс Гарр1кайоп Сх, у) — ху йе Н х С с1апя С яо!с ргорге, !1 !ацс ес !1 яц)Глс срле Н зо!с с!цап-саврасе СсопяЫегсг Гипа8е гессргооце йе е раг сене арр1ссабоп). 3) Воппег цп ехеспр!е йе Егоцре сошрасс орегапс сопсшйшспс (ес раг зцссе поп ргорге- псепс, с8 ргор.
3 С1П, р. 29) йапя ип еярасе поп яераге СсЕ П1, р. 89, ехегс. 13). 4) Воппег цп ехешр!е с1е Егоцрс сори!о8!9це яерагс С орегапс ргоргешепс с1апз цп еврасе соро1о8!ССце яераге Е, се1 с!це 1'арр1!сайоп Сл, х) ~ л.х пе яон рав Сестре ес с!не 1'арр1!сайоп сапопнуле Š— я Е)С пс вовс рая Гегшес СсЕ ехегс.
2)). 5) Роцг с!ц'цп вопя-8гоцрс Н й'цп Егоцрс соро1о8!9цс С ореге ргоргешепс с1апя С раг сгапв1айоп а ЕацсЬе, с1 езс псссвва!ге ссс вцсриапс) с!не Н зон !еппе йапз С. "6) Роцг соцс пошЬгс гсс1 а ) 1, оп розе аса + 2) а а ~.(С) = (С 4 а+! а+ 1) ) роцгс < ар 1 а а рош— < С< а+1 а+1 С„(С) = !а, С) аса -с- 2) а а Айс) =(- + — ) рошс ) а+1 а-~-1) а+ 1 Оп с1сп8пе раг С, ГепзешЫс с1ея ЯС) роцг С и К, раг Е!с зоы-еярасе с1е Кя гецшоп йея С„роцг а ~ 1, ес с1ея йго!сев В', В', оц В' !гсср.
В') сзс 1'спяеспЫе с1сз рошсз (С, — 1) Сгезр. СС, 1)) рош С и К. а) 1.е Егоцрс К орбге с1апя Е раг 1а!ос Сл, я) — ~ л. л сс1!с С!все: 1 .с, (С, — 1) = сл -1- С, — 1); 2 л, сс, 1) = сс — л, 1); 3' С,ЯС) = С сл + С) роцг а ) 1. Мопсгег оце К орегс сопсшйшспс с1апз Е ес с!це !ея 9цасгс сопйсйопя с1с 1а ргор. 4 СП1, р. 29) зопс хеп6еея, шаи с!це Е)К п'езс рая яераге. у) Ваня Е, зоЬ 8 1а гс!айоп й'е9шча1епсе с1опс!ев с1азяев зопс гес1шсея а ип ро!пс л роцг л ф В' сс Е В", сс с1с 1а !агапе !", — л) роцг л и В' оц л и В"; яой Е'1 еврасе ссцоцепс Е18.
1.а ге!айоп Б евс соспрайЫе ачсс!е Егоцрс К орсгапс с1апв Е (П1, р, 11); плопсгег с!це К орегс сопйпшпепс с1апз Е', 9ссе 1ев 9ссасге сосн1цюпя йе !а ргор. 4 СП1, р. 29) яопс хегли Ееея сс сСцс ЕСК езс ясраге, гпаля 9це К п'ореге раз ргоргеспепс йапя ЕЬа 7) Бо!епс С цп Егоцре зерага орегапс сопйптлшспс с1апв цп сврасе!оса1сспепс соплрасс Е. Оп вцрровс с!це: !' роцг сансе рагйе сотрассс К йе Е, 1а гезспсйоп 5 С х К йе 1'арр1касюп сл, х) - л.х евсине арр!кайоп!сешеа йе С х КйапзЕ; 2'рош соцсх и Е,лсл л.х еяс цпе арр1!салоп ргорге йе С йапз Е.
Ыопсгег 9це С ореге ргоргетепс йапв Е Сцс!!Свес 1а ргор. 12 (П1, р. 34Я. 12арр1кайоп !йепс!9це С вЂ” Са еяс цп ЬошошогрЫзше сопйпц Ь!)есс!Е спаы яоп рго1опуепсепс сопйпц С вЂ” а Са п'сзс раз зцс3есс!Е ау) 8олепс С !с Егоцрс Яя, 8 цп пошЬгс !ггаслоппе1, а 1'ЬошопюгрЫипс сопсспц сх,у) я- х + Оу йс С йапя К, ес яоЬ С' = асС); а: С -в С' сзс Ьл)есйЕ, гпаи воп рго1оп8ешепс сопйпц С вЂ” ~ С' п'езс рая !п)есс!Е с) Вейшге с1е 6) сс г) цп ехелпр1с сГЬошошогрЫппс сопйпц Ь!)ссс!Е С вЂ” ~ С' йс Есоцрев сопспшсацК зераг4з с1опс 1е рго1опуеспепс сопс!пц С вЂ” а С' п'еяс п! !п)есс!Гп! яцг)есс!Еа ТС Ш.75 ЕХЕЕС1СЕБ 8) Бо!с Ск ип Егослре сори)о319ие вераге поп сВвегес с1апв 1е9ие1 соис епяеплЫе сошраес евс Ьп! )111, р. 70, ехегс, 23). Бо)с С 1е Егоире Ск пшш с1е 1а сори)о3)е 6)вегЬсе. Маппег срле С орЬге соп6пшпепс лпа)в пап ргоргегпепс 6апв Ск раг сгапв)а6оп й ВацеЬе, ес евс се! Вие РСК, 1.) вой еошраес срле1!ев срле волепс 1ев рагслев солпраесев К, 1.
с)е Ск СН1л р. ЗЗ, сЬ. 1). 3! 9) Бой С ип Егоире сори)а319ие орегапс соп6пйплепс с1апв с1еих евраеев Е, Е', ес зо)с 7': Š— Е' ипе арр1леа6оп еопслпие сошра6Ые ачее 1*арр1!еасюп сбепсн!ие 6е С С)11, р, 1О). Бо)сУ: Е,'С вЂ” «Е'/С Гарр!леа6оп соп6пие с1е6шсе 6е ~ раг равва9е аих с!иослепсв. а) Мапсгег 9ие 6 7 еа оичегсе )гавр. Гол шее, ргорге, )п)еес)че, виг)еессче), 11 еп евс 6е лпЬше сне 7; СРоиг чо)г с!ие 67евс ргорге, 11 еп евс с1е спеше с1ег', шопсгег срле Г)спа3е гее)- рго9ие 6'ип ролпс 6е Е')С раг7 евс Виая-еошраесе).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
