Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 77
Текст из файла (страница 77)
*20) Босеш К ПюнюнюгрЬЬше сапопсссне К вЂ” я Т, О цп пошЬге сггассоппе1. Знг Геврасе соро1ак)с!не С = К' х Т' оп с(ебпсс нпе 1ас г)е Згоцре еп рояапс ( „„сн с,ц '„;, с,', с,') = (, + '„, + '„с, + с; + р(,;), с, + с,' + р(б,х',)). Оп йббпсс а1ш1 внг С цпе снгцеснге с1е кгонре 1оса!ешепс сошрасс (ес гпбспе с1е кгоире йе Тле), Мопсгег с!не 1е Згоире йея сопнпцсасецгз йе С п'езс рая Геппсбв 1; 21) Бой М цп евраее еошраес пшп1 сГцпе зсгцссцге г)е нюпон1е се11е с!нес !в Гарр1)габон (х,у) ~-~ ху с1е М х М йапв М езс еопбпце; 2' ринг соцс а н М, 1а ге1абоп ах = ау епсгаше х=у. а) Мопсгег с!не й Р шс нпе рагбе сегшбе йе М ес х нп е!ешепс ссе М сеЬ с!не хР ш Р, оп а хР = Р.
(Бок у цпе ча1ецг с1'ас1Ьегепее с1е 1а вшсе (х")вас с1апя М; нсопсгег с!ссе уР = ( ) х"Р, еС еп йейшге с!не ухР = уР). >1 б) Вейшге йе а) пце вс еп оисге, роцг соцс за М,1а ге!абоп хл = узепсгашех = у, М езс нп кгоцре соре!ах)с!не согпрасс (спопсгег сГаЬогс1 сСц'11ехнсе нп е1ешепс пенсге е; ранг чосг с!не х .
я х еяс еопбпце, гакоппег раг 1'аЬянгйе еп сопзЫегапс нп ц1сгаб1сге внг М сСш сопчегке чегя е). 11 22) а) Мопсгег с!не с1апз ип Згонре соро1о81с!не вераге С, соме рагс!в ясаЫе 3 с!ив езс сошрассе, он ончегсе ес ге1айчешепс сошраесе, езс цп яоця-Згоцре йе С (цб1(яег Гехегс. 21 ес-йеззцз, аспас с!не Гехегс. 28 а) йе 111, р. 72).
Еп йейшге с!н'нп Згонре сонцпцсанб сошраес езс цп кгоцре гай(еа! (111, р. 72, ехегс, 28 с()), з) 17ейшге с1е а) срве йапя цп кгоцре согпрасс К, сонсе рагйе зсаЫе 1оса1ешепс сошрассе еяс цп вона-кгонре йе К. ТС 1П.78 ОВООРЕЗ ТОРОЬОО1<7ОЕЗ <! Яо!еп< С ип бгоире <оро1а31<<ие вераге, $ ипе рагбе з<аЫе Гсгшбе <1е С, <е1!е <Ги'11 ешпие ипе рагбе ргбсошрас<е К бс С роиг!а в<гис<игс ип1Гог<пе 6<о(<с, роиг 1а<<ие11с оп а ЯК = С.
Мапсгег <!це Б сз< ип зоил-дгоире <1е С. (Е<ап« 1оппс ип с!с<поп< з и Б, <1е<сгшлпег раг гесиггепсе ипезиВсб<е!ешспьх, и К с< ипсвш<с сГе1сшеп<зл, и Б Сс1в <!цел 'х< = з<«лх<«<1 аЬзегчег <Гие, роиг <' ( 7', з лх,х< л и Б е« Гие роиг <ои< чо16падс «< <!е е йапз С, <1 ох!в<с цп соир1е <Ге1сшепц хо х, <сЬ <Гис « !' с< х<хл ' а '«<). 23< Бо(сп< Г< ип пошЬгс ргепнег, (С„'< ипе вш<е лпбше <!е бгоирсв <оро1о31<Гисв 1<!спб<Гиев аи бгоиРс <!!веге< Уч<(<ВЯЬ Н„1е вою дгоиРе (Р7/((вз) <Ге С„.
Вой С 1с Ргоби(«!1<ес<1оса16ев С„ге1апраих Н„(П1, р. 71, ехегс. 26П С ев< ип бгоирс 1оса1ешеп< сарае< поп сошрас<, Моп<гег <!ие ГЬоп<оплогрЬ1ппе сопбпи и: х «рх <1с С <1апв 1ц<-шйпе п'ез< раз шл шогрЬеппе в<по< йе С зиг и(С7, е«!ис и(С7 п'ев< раз Гегшс <1апз С, 24) Яо!еп< С ип бгоире <оро!о31<Гие, Н ип зоиз-а<пире Гсппе <1е С, .: С вЂ” «СГН 1'арр1<сабоп сапоп(<Гие. Роцг <ои< чо1в1паде оичег< ау<по<Перле л< <1е з <1аы С, оп позе Па(Ъ'< репвеп<Ые <1ез саир1ез (х, у< <1'с1егпсп<в <1е С/Н <с1з <рл'<1 охи<с х а х с< у ау роиг 1сз<рле1в х лу а '«<.
1 сз епзеп<Ысз ТЗа( «<7 воп«пчаг<ап<з рош рорсгабоп (л, (хб ф'< — «(л, х, л,у< бе С <!апз (С/Н) х (С/НЬ а< Моп<гег <Гис 6 Н ез< со<прас<, !сз епяешЫез Пн(л<1 Гоггпеп< ип зуз<еше Гоп<1атсп<а1 й'сп<оигабсв роиг ипс в<гис<иге ип<Гоппс виг С<Н, согпрабЫе ачсс 1а <оро1о31е <Гиобеп< (и61ыег!'ехсгс.
!4 а) йс 1П, р. 76!. в(<) Яо1< С 1с десире СЕ(2, вя< пшп«1е !а <оро1о61с <1сбше <1апз П1, р. 73, схегс, 4, е< зай Г! 01 Н 1с зоиз-дгаире Гсгше сопцпи<абр бе С Гагше <!ев ша<псез ( )< ои з рагсош< К. ~з Моп<гег <!ис !ез епвегпЫез Пн(<л< пе Го<шеи< рав нп аул<с<не Гопйашеп<а! й'епсоигаиез 6'ипс в<гис<иге ишГоггпс зш' С<Н (евшая<<нег <Ги <1 у а йсз чо<лбпабсз ллз йе з Иапо С <е1з <Гие, роиг аисип човбпабе «< <1е е йапз С, оп п'ай '«<Н << и НЪ'вН0 25< Бо1еп< С цп 3<пире!оса!ешсп< сошрасс, Н ип зоцз-а<пире Гегше бе С.
Оп вцррозе <Гце С/Н ез< сошрасс е« Ги'В схаие ип епзсшЫе бспега<еиг соплрас< Е бе С. Моп<гег <!и'6 ехЬ<е цп епве<пЫе Еспега<сиг соп<рас«1е Н. (Оп реп< зиррозег <Гие Е св< ип чо<япаде сошрас< зуп<е<П<1ие йе е йапв С; еп гешаг<!иап« Гце С ез< генц!оп <1ез Е" роы а > О, шоп<гсг <!и'6 схпис ип спбсг т <е1 <!ие С = Н.Е"; з1 1'оп ровс Е" = С, шоп<гег <Гие 1а гби<л!оп <1с Н гл С е«1е Н гл СЕС л ез< ип епветЫс бене<а<си< йс Н; оп план<гога сГаЬо<6 <1исз1 Ксв<1евоцз-3<оире йеС епбепйге рагН гл СЕС ', оп а КС = С7.
(СГ. А, 1, р. 125, ехсгс. 14!. 1) Боб (х<<«л ипс Гапн11е вопипаЫе <1апз ип десире со<пр!с< С, е< зоц ел ип спвеп<Ые <Ге рагбсз <1с 1, 61<гап< роиг!а гс1абоп ~, с< Гогтап< ип гесоичгешсп«1с 1; топ<ге< <Гис х' х, = 1цп Х хо 1а 1нп1<с с<ап< ргис нпчап< 1с 61<ге <1ев вес<!она Йе Я.
<в< ',; 2) боВ (х6„, ипе ГапнНе де роли<в <рип десире сошпш<абГзераге С. Роиг <он<с рагбе бп<е Н <1с 1, во«ла — — Х хо с< зо«А 1'спзс<пЫе <1ев ча1еигв сГаббегепсе <1е !'арр1<сабоп н Н <-«зп вшчап< 1'епвешЫе огйоппе 61<ганс <у(16 Ечац<ге раг<, рош <ои<е рагбе бше( <1е 1, зоЬ <РД) !'а<!Ьегспсе бс 1'спзстЫе без за, об Н рагсоигс 1'епзеп<Ые дев рагбев бп<ев йе 1 <с11ез <!ис Н гл Д = 8.
Моп<гег <рлс в! А Ф <а, рспвешЫе А — А (епвешЫс дев х — х', ой хи А, х'и А< ез< гбепб<1ис й рспзеп<Ые В = Г ! 4<(ГЬ Моп<гег <!ц'оп а еп <ои< сав г я~<< В 4 В ~ В. Еп беси(гс <рле з( А п'е«рав ч!сне< В ез< ип вниз-Егоире Ге<впе <1с С е< А ипе с!аязе вшчап< се зоил-бгоире, ТС 1П.79 кхккссскв 3) Ачсс 1ев посайопв йе 1'схегс.
2, оп ргспс1 роиг С 1с Кгаирс асЫлйй с1исгсс У, йсв спйегв гасюппсЬ, ранг 1 РспвсшЫс Х. Ваппег ип схеспр!с йс вшсс (х„) поп вопипаЫс сс)1с Оие рспвсгпЫс Л вс гсйшвс аи всц1 ро)пс 0 (сЬо!всг 1ся х„йс загса с)ие санса вапцпс рагйс1)с 6п! е, с)опс 1св ссппев опс с1ев )псйссв '» т, вой ип спйсг пш)йр!с с)с т). ~ 4) Бо)с (х„) цпс вшсе йс ро)пь с1'ип Кгоирс сосппшсайГ ясрагс С. 51, роиг саисс рагйе !п6шс 1 йс )я), 1а вспс с)сйшс раг 1а вшсс (х„)„яд свс сопчсгкспсс, а1агв 1а вшсе (х„) свс вопипаЫс (гайоппег раг РаЬвигйе сопипс йаы 1а дйпсопвсгаиап йс 1а ргор, 9 йс 111, р. 44). с)) 5) а) Бой а ипс рсгпшсасюп с)е)я), ос вой вл(л) 1ср1цв рсслспогпЬгсс1'лпссгча1)св с1с)я) с)опс 1а гсипюп валс а((0, л)), Бирровопв срлс св(л) во!с восле!огвй цс л рагсошс )я); а1огв, рош соисе вспс сопчсгхсп)с (и„) с)опг 1св Ссппсв аррагСлеппспС а ип Кгоссрс сошгпиСайрвсрагс С, 1а Яспс (и с„л) свг сопчссхспгс сг а шаши вопппс с!ис (и,).
з(л) Бссрровош ~р(л) поп Ьогпс йапв р), Рогшсг ипс вспс (и„) с1опс 1св ссппсв аррагйеппспс аи Кгослрс ас)йлс)Г К, Ои) сопчсгйс с1апв К псалв во)с сс11е срле!а вспс (и„свл) пс воц рав сопчегкспСс, (СопвЫсгсг ипс вшСс вгпсссшспС сгоивапСс (тх) сусл!!ст, йсйшс Раг гссиггспсс яиг )с, с)с ГаЧоп О ил 1ся сопл)!с)опв лилчап вся во)спс гсшр11ев; 1' в) (О, и„) свс 1с р)ия Клапй )псегча!1с йс Р), с)'аг)и)пе О, солгали с)аш о((0, тх)), а((О, ти)) т (О, лил л); 2в )л(тз)» К 4 1. Вс6шг спяшсс йс Гачоп сопчспаЫс и„рож и, < л < лх „). Сапега)йег аи сав оц 1св и„ аррагс)еппспс а ип игоире сопиписапй ясрагс сс сашр1сс С, спкепс)гс раг ип чоайпайс йссс)сопя)ис с)е О.„ 6) Бой (х „) ипс вшсс с1оиЫс с1с ро)псз с1'ип игоссрс сопцписайГвсрагс С, вас)вГа)вапс аих сопгййопв вшчапсся: 1' !а всг)с с1с6п1с раг !а вшсс (х „)„ви свс сопчсгйспсс рош.
соис гл» 0; вой у ва вапипс; 2' в) оп раве г „= х р,!а вспе с1сйше раг1а вшСс,г„„),ч еяС сопчегйепге роиг Сою = 5 Р л» 0; оп с)ш)ипс ва вошплс раг с„. Мопсгсг Оие роиг соис л» О, 1а вспе с1сйшс раг1а вшсс (х„„)л„„свс сопчсгйепсс; вай з„ва вопцпе. Рош с)ис 1а вспс с1с ссппс Кспсга) уи а)с шсше вопцпс с!ис )а вспе с1с сегшс 94псга! л„, л! Гаис сс л! вайля с)ие с„сспс1е чсш 0 )огас!ис л аийпсспсс лпс1сйпипспс. 1) Вапв ип аппсаи сора)ои)сне всрагс А, 1с согппшсапс с1с соисе рагйе с)с Л (сс сп рагс)си1лсг )е сспсгс с)с А) евс Гсппс, а)пв) с!ис 1'аппи1ассиг а иаисйс (гавр, а с1голи ) с)с соисс рагслс с1с А.
2) а) Валя ип аппсаи сора)ои)с)ис А, валс а ип Ыса! а КаисЬс йисгсс; плопсгсг с)ис роиг соис х ц а, Раппа)ассиг а Каисйс йе х с)апв Л свс оичсгс. Еп йсйшгс Оис п А свс ип аппсаи поп с1исгсс валя с))ч)веиг с1е О, л1 пе сопйепс аисип Ыйа1 (а Каисйс аи а с!галсе) гйвсгсс аисге срлс (О). (л) Яо)с Л ип аппсаи сара)ох)срлс 1аса1слпспс соппсхс, ес вой а ип Ыса1 а иацсйс саса1сшепс с))ясопс)пи; шопсгсг Оие роиг сои! х и а, 1'аппи1ассиг и КаисЬс йс х йапв А свс оичсгс. Еп с)сс)и)гс кис в) А пай шея рав с)е сйч)всиг йс О, л! пе сопйепс ацсцп ц1са! (а ГршсЬс ои а Огайо) соса!сспепс с1йсопбпи аисгс с!ис (О), 3) Вапв ип аппсаи сора!ой)с)ие Л, 1а сошрозапсс соппсхс с)с 0 свс ип Ыса1 Ы1ассгс.
Еп с)4с)и)ге кис в! Л свс Опав)-в)шр)е (Л, лг)!), В 5, ехсгс. 5) сс поп соппсхс (сп рагйсийсг, в) Л свс ип согрв сора)ок)йис поп соппехе) л1 ст соса!сспспс с))ваап!)пи. 4) Бой (х,) ипс Гапикс вошшаЫс с)апя ип аппсаи сора)ои)срлс всрагс А, сс вой л ва вошшс; роцг соис а ц А, !а Гаси)1)с (лх,) (гевр. (х,а)) сзс вошлпаЫс сс а роцг воспплс ш (гсср. яи). 51 (хв) сс (у„) валс с1сих Гишл1!ев вошшаЫев йапв А„сс11сз срлс 1а Гапп1)с (хяу„) во)с вошпиЫс, ОКООРЯЗ ТОРО!.О01ЯОЕЯ оп а а хзу„= (а' хз7 (а' х„Л 61 А евг еп оп!ге сошр!ег ег 6 ип йсв хз еяг 1пчсгВЫе, !а зопипаЬ116е г1е 1а Гашг1!е (хзу„) епсга1пе се1!е «1е (у„Ь 5) Оп арре!1е гегзалу!е ипе рагбе г1е Х х Х Ош евг !е ргог1шг г1е йсггх 1и!сгча!1ея йе Х; сгапг йоппее ипе рагйс бше Е с!е Х х Х, яо1г у1Е) 1е р1ш реггг погпЬге г1с гссгап91сз г1еих «с1сих оВ«1о!пгз йопв 1а геишоп яоц Е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
