Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Б! Гл > 2, сс я т са 1е р1ив агапй спйсг се! с!из а а 1 + р", х с.с а' свс ип ЬолполрЫтпе йс Х„зцг 1 + р". Солпгпспс ьс той!Ос се гйзи!сас 1огзсрлс р = 2 2 Ь) Мопцег с!зле сои! ЬототогрЬлятс сап!!пи йе Х йапз 15 еы йе 1а Госте х ° — а", роиг ип пи 1 + р (й Гсвг ип се! Ьолпотогр!икте, осу'(1) = а, оп а„Г(п) = а" роиг а и Х).
с) Мопсгсг с!ие 1'арр11сайоп (х,у) — х" сяс сопйпие л1апя (! -1- р) х Х . Б! !я > 2, Ь и Хр, ес з! ж еяс 1с р1ив Бгапй спс!сг сс1 с!ос Ь и р, рарр1лсаслоп х -с хя езс цп !золпогрЫзпле йзл Бгоирс плирйр1!санр 1 -1- р виг 1с зоил-Бгоире пли1с!р1!сас!Г 1 -1- ра+ л (цсП!лег!'ехегс. 24 Гл) ). Сопцпепс яс тойЬБе се гсви1сал !оскс!слс ля = 2 2 й) Б! а свс ип спйсг ргепиег а !з — 1 ес а ф, топсгег с!ос 1'арр1юайоп х ~-с х' са цп аисолпагрЫзте йи Бгоире пш!с!р1юапр 1) (ис!!!ясг 1'схегс. 24 с)). ТС 1П.85 ЕХЕ8010ЕУ 28) а) бо)епс у, у йеих пошЬгев ргспоегв й!яс)посв; 1а соро1о8)с.
виг С,З, Ьогпс вирепеиге йе .У" ес йе т евс 1оса1сгпепс Ьогпее (111, р. 82, ехсгс. 20 с)) сс сошрайЫс ачсс 1а Я|гисеигс с1с согРв йс ЯС. Роиг сете СоРо1о8)е, аисипе йев йсих вш|ев ((У)У)Р)„ро, ((У)1В)')г ро и евс Ьогпсе; 1а вшсс (1)р".) ь> о евс поп Ьогпес, шаЬ 1а вшсе (ф )к>о, с!ш евс Ьогпее, пс сепс) рав чсгя 0 (сб П1, р. 83, схсгс.
22 й)). Мопсгег с!ис!с сошр1ссе йе 1,"С роиг 1а соро1о8)е езс ЬошогрЬе аи ргойшс йся согрв соро1обп3иев 9р сс Я,. у) 81 Р свс 1'епвсшЫе с1св пошЬлев ргсш)егв, 1а Ьоп|е вире|!силе . о с1св соро1о8!ся р, роиг ф и Р, евс сошрабЫс ачес!а всгиссиге йс согря йе с:), шаЬ п'еяс рая 1оса1ешепс Ьогпсс (1П, р. 82, ехегс.
20 с)). 12ие! евс 1с сошр1йсй йе (с роиг )а соро1о8)е Я~? 27) босепс Л ип аппеаи соро1о819ие |псеуге зерага, Л' 1'епвсшЫе с1ев е!ешепся ~0 йе Л, К 1а гс!айоп срсс!шча1спсе хс = ух слеге 1ся соир1ск (х, у) сс (к, с) с1ам Л х Л'1 ГепвешЫе с!иойспс К = (А х А')/К свс 1с согрв с!ез угас|!опя йе Л. а) Оп пшпК А' с1е 1а сори!о8)е |псблКе раг се11е йс Л, А х Л' йе 1а сори!о8)е ргос1шс. Мопсгег с!ие в( 1а гс1айоп К еяс оичспс, 1а соро1о81с с!иойепс с1е се11е с1е Л х Л' раг К евс ипе соре!о8)е верагее виг К, со|прайЫе ачес 1а всгисшгс йе согрз йе К. о) Оп виррояе с!ие, роиг сош а ф 0 с)апя А, 1'арр!юасюп х р ах с1е Л с)апя 1ш-алеше вовс оичегсе.
Моп|гсг с)ие К свс а!огя оичепе. о) Оп виррове с)ис К свс шип! й'ипе соро1о8)е . соп|райЫе ачес яа я|гас|иге й'алжаи ес )пйшвапс яш А (р1опус сапоппуисшепс йапв К) 1а соро1о8!е йоппе. Вайс|!ге йе а) ес о) с)и'1! ех)все яиг К ипе соро1о8)е всрагсе ', |по)пв бпс с)ие . ес соп|рабЫе ачес 1а вспюсиге с1е сог)вя йе К.
28) бо)спс Е, Р с1еих 8гоирея соро1о819|лся сошпшсаб6 а прага|ел|ля, и: Š— р Р, о: Р— р Е йсих арр1|сас|опв 1|пеа1гсв сопбписв. Мопсгег с!сле и и р о р и = и, и |(0) ес о(и(Е)) вопс вирр!ешепса(гея сори!о8)с)ися с)апв Е, и(Е) ес о '(и '(0) л вирр1сп|епса|гав соро1о81|!иея йапв Р, ес с)ие 1а геяспсйоп йе и а о(и(Е)) евс ип ЬошогрЬишс йе о(и(Е)) яиг и(Е). <29) а) Мопсгег с)и'11 ех|все ипс яшсе с1оиЫе (Е„л с1е рагиев бп|ев вугпуспср|ея с1с Е йеллп)св роиг 0 < л < т, сопсепапс О, поп гсйшсев а 0 роиг |л > 1, сс чбпбапс 1ся сопйКюпя вшчапсев: 1' роиг сои с л - О, !ея епвеп|Ыея Е„л д,„-1- ( (-) Е, л |,), +1 Е„лл „) ес у.Е„лл, роиг х < л -с- 1 яопс сом сопсспы йапв 1а геипюп Е; 2 в) оп йбв)8пс Раг У„!с Р1иЯ Ре|К с|!степь >0 с1е Ео,„- (Ол, ес Раг з,„1с Р1ш Хгапй 81сп|еп| йе Ео, оп а У„рл > к,„-с- т + 1; 3Р Ерлл и Е„.
(8иРРовап| 1ея Ер, йссегш)пея роиг ф < д < т, йссегш)пег виссевпчеп|епс Е лл арп Е Ео л, раг гесиггепсе йеясепйапсе). У) Оп йепбпе Раг Ъ'к )а гбипюп с1ев Е„„Роиг соив 1сЯ т > л. Мопсгег сСие (лг„) евс ип яуяссше (опйашепса! йе чосьюауев с1е 0 рош. ипе соро1о8)с виг Е сошрас|Ыс ачес 1а всгиссигс с)'аппсаи йе Е, ес рош 1ассие11е аисип яоы-8гоирс с)е Е аисгс с!ие Е п'сяс оичегс. 1) а) Мол|ге| с)слс!'аппеаи Е с)ев епс)сев р-ай)с)исв (111, р. 8Ф, ехегс. 23 а)) свс |вогпогрЬс а 1а 1|пасе рго)еспче йс 1а вшсе йев аппеаих йысгси Ебрр), у"„„: ЕЯР ) -р ЕЯлв") (рош л < т) ссапс !'Ьошошогрб|вплс салоп)с)ие, 1огвс!ие ЕДА) еяс сопвЫеге сопипс аппеаи циойепс с1е Е)(рл). у) Роиг соис л > О, зо|епс С„1е угоирс Е йев еппегя гайоппе!в, Е„яоп Хгоире с)иос)спс Ес'(уо) (у ргспйсг), С„ес Е„есапс пилпЬ с1е 1а сори!об)е й)вегою: оп сопя)йоге (С„) сопипе ип яуяссше рго)есс)8 ф— р С„есапс ГЫспйсе, (Е„) сопипс ип вуяссше рго)есс|Е л'„; ń— р Е„есапс 1'ЬопюпюгрЫв|пе сапоп)с)ие (чо|г а)) роиг л < т.
Л1огв Го|Ь|се роиг С„с1е соис Ро)пс с1с Е„свс сошРассе, шаЬ ГогЪ|се Роиг С = 1ип С„с1'ип Ро|пк х = (хр) с)е ТС 1П.8б ОЕООРЕЯ ТОРОЬОО!9ОЕБ Е = 1пп Е„п'евс раз сотрасге, ег п'евс раз ЬотогрЬе а 1а 1ипгге рго!ссгп е с1ез огЬ(гез с1ев к„, ег 1'арр1каиоп сапоп!г!це Е(С вЂ” ~ 1нп Е„/С„п'ез! раз (п1есг(че.
г) Рош' гоцг а > О, во!с С„1е зош-бгоцре 1в"Е с!е Е (ф ргеппсг), Е„!е бгоцрс Х, С„сс Е„ егапг тцшв г!е 1а соро1оббс г((зсгсге ег С„орсгапг раг сгапв!абопв с(апз Е„; оп сошЫЬге (Е„) ег (С„) сотпге г1ез зузгбпгев рго1есбЬ, Е,„-~ Е„егапг ГЫепшс, С„-~ С„Г1щссбап сапошс!це (и ы ы). Л1огз 1е всаЫ1ыасецг с1е соцг рогпг г1е Е„(роцг С„) сзг сотрасг, ГогЫге роиг С = 1пп С„г1е гош ро1пг г!е Е = ! ип Е„езг сотрасгс, таы!'арр1!сабоп сапопк!це Е(С 1пп Ев(Ся и'езг раз зцг1есг)че. Вег!шге с!е Ь) ег г) цп ехепгр1е г(е зузгете рго1есг1(среврасез а орегагсцгз (Е„)„роцг цп зуягепге рго1есНг(е бгоцрез (С„), ге1з г!це в(1'оп ровс Е = 1(гп Е„, С = !цп С„, 1'арр1гсабоп сапошс!цс Е(С 1цп Е„(С„пе зоЬ п! 1щесг!че, ш виг1ссиче.
2) бо1с (Е„,(„'в) цп вувгбте рго1ссбр гГспветЫсз поп чЫея ге! с!це 1ип Е„= а. Оп с1св(бпе раг С„!с Е-тес(ц!е 1!Ьгс бев сотЪ|па1зопв 1!пса!гея (огте11сз вг!'41етепЫ г!с Е„, й спейс(спгв с1апв Е (А, П, р. 25), раг в„д ГЬототогрЫяте Св — ~ С„г!ш зе гег1шг й г',в г!апв Ев. Мопггег г!пе 1е бгоцре 1ип С„езг гес1шг а Ге1егпепс пецгге. (Кагвоппег рая 1'аЬ- вцгг!е, еп сопзЫегапс роцг цп 416тепг а = (а„) с1е 1пп С„ег роцг гоцг а, ГепвспгЫс бпг Р„г!ез е1епгспы с(е Е„с(опг !с сое!6с(епг г!апв з„п'сзг раз пц1, сг еп оЬзегчаш г!цс г„в(рв) = Р„.) Еп с1ес1шге цп ехсгпр1с г!с вувгсте рго)есг1Г (С„, в„в) с1е бгоцрев ге1 с!це 1ев у„в зо(епс вцг)есг(гв, 1ез С„(пбпы сг 1цп С„гес1шг а 1'е1стспг пецые (сб Е, П1, р, 94, ехегс.
4). в( 3) а) Мопггег с!цс сош бгоггре сотрасг соса!степ! г((зсопг(пц езг 1цшге рго1есбче гГцпс Гагш!1с с1е Егоцрез бпЬ г1ысгегз (иг1!(зсг 1'схегс. ! 8 с(с П1, р. 77). 5) Бо(епг С цп бгацре согпрасс соса1етепг с1Ьсоп!)пц, 1 цп вопя-бгоцре (егтс с!с С. Мопггег г!и'г1 ехыге ипе зессюп сопбпцс С(1. — ~ С азвосгее а 1'арр1гсаггап сапошг!це С вЂ” ~ С(Ь. (Пг(1!зег а) ес1а ргор.
3 с!е П1, р. б2; сопзЫегсг, роцг сЬас!це сг,!'епзегпЫс бш Р„г!ея зесбопв С„(Ь„С„, ес гетагс!цег г!цс сев епзегпЫез Еоггпепг цп вузсегпе рго)есбб роцг с(сз арр!гсагюпв зцг!есггчез сапопщцев И„в.. Рв — ~ Р„.) 4) Бо1епс С цп бгоцре Юро!об(г!це абраге, (Н„) цпе гат(1!е 61ггапсе с1е зоцв-бгоцрез Йзг1пбггев согпрасы чсг16апг 1а сопс1топ (ЛР) г(е П1, р. 60. 5ой (1,„) цпе (ат111с с1е зоцзбгоцре Гег'тсв с(с С гсЬ с!цс Н„т Ь„роцг гоц! к о 1 сг Ь„= Н„ЬЗ рош а ( 8; з11'оп розе 1, = ( ) 1.„, топсгег с!це 1'оп а 1.„= Н„1.
роцг гоцг а (цгг1гзсг!а ргор. 3 г(е П1, р. б2). 5) Ба(спг С цп 8гопре сори!об(г!це зераге, Е цп езрасс горо!об(оцс вераге г!апв 1ег!цс1 С орбгс сопгшшпепг; зогг (Н„) цпе Еат11!е 61ггапсе с!есгогззапсе г(е зоцз-бгоцрев сотрасгя с1гзбпбпез с1е С, чсббапг !а сопебг1ап (АР) г!е 1П, р. 58. Оп розе Е„= Е(Н„! пюпсгег г!це 1'арр!гсабап сапопггряс Е 11т Е„евг цп ЬотеотогрЫвте.
',1 *б) БаЬ (С„, У'„„,)„,ы 1е зувЫте рго1есН с(с 8гоггрез сотрасы ге! г!ггс С„= Т = К/Х роцг гош и, егу'„а еяг ГЬогпогпогрЬпцпе сопбпц х - о" "х г1с Т зцг 1ш-гпете, рацг а ( ы, 1з егапг цп потЬге ргсппсг г(оппе. Ье бгоцре соро1о81г!цс Т„= 1пп С„сзг арре1с 1е яо1зггоИе ф-аг7(див; с'сзг цп бгоцРе согппш!аб(сотрасг ес соппсхс. а) Роцг гош а, !'ЬототогРЫзте сопипц 7„: Тв — Я С„еги зцг1есбб ег зоп паУац евг ыогпогрЬс ац бгоггрс Хр с(ез епбегз 1в-айг!ггез (сб 111, р. 85, схегс. 1 а)).
з) бо!г 3з ГЬатотогрЫвте сапошг!це К вЂ” ~ К(Е = Т. Рош гош х а К, ап розе 8(х) = (Р(х/о"))„,хз пюпггег г!це 8 езг цп ЬотогпогрЫвгпс сопбпи (щесбрг1е К г!апз Т„ ег с1це 8(К) езг цп воцз-бгоцре раггацг г!спас с1е Т„. тс Ш.87 ЕХСЕЕС1СЕВ сев о»Ьг!ев с)ев еХ, С„с!р„ : оп сопзЫйге - С, !'1щес!)оп гг:расс, Го»Ыве :шп сапопн!пе Ез'. РОпг пп С„. !'арр11са- =,г, Оп г1е- сепо г1е К„, й гег)шг й 1 д :ппег раг 1'аЬ- ."епзешЫе Йп1 :Ьзеграпг г!пе .Рев !е! г!пе 1ез Е. !П, р. 94, го„ес!1хе г1'ппе гегпге г)е С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
