Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Роиг с!и'ипе раг6е М с1е К зо6 Ьогпес й с!го(гс (гсзр. а ВаисЬеЬ л1 Гаиг ег 6 зиЕ6г Оие роиг гоиг чоебпа8е С с1с 0 11 схацс а а К* гс! сЕце аМ ~ П (гавр. Ма ~ П)! М сзг а1огз аияя! Ьогпе а с(гойе (гезр. а 8аллсЬе) роиг соигс соро1о81е верагсс. ' шолпв 6пе Вие У ел сошраг(Ыс ачес !а яггисгигс гРаппсаи с(с К. Ь) сб. свг1оса!ешспг Ьогпее (П1, р. 81, схсгс. !26 сг 17 еяг ип чоляпа8с Ьогпс с1с 0 роиг У, РепвеплЫе с1ез »ЕЕ (геяр. 17») ой х рагсоигг К*, еяс ип яувгешс Еопс1ашспга1 с1е чоюпа8ез г(е 0 роиг,У . Раиг Вие гоиг рашг с!с К аг!шаг!с ип вувгешс Гипс!алпспса! ЖРпогпЬгаЫе г(е чо(з(па8ея роиг , !! Гаиг сг л! юГ6г Ви(1 сх(вгс ипе зшге (а1 с!с ро(пй с(е К ауапг 0 роиг ча1еиг граОЬсгепсс.
с) '1'оиге Ьогпе зарея!сиге »1'ипе ГаицПе 6п!е с1е горо1о8!сз 1оса1ешепг Ъогпеез вш К (сошраВЫев ачес !а яггисгцге сраппеаи с(с К! евг 1оса1ешепс Ьогпее. Кес(рго9цешепг, з( 1а Ьогпе яирепецге,У грипс Гапц!!е (, л) с!е гора1о81ея 1аса1егпепс Ьогпеея яиг К еяг 1оса1еплепг Ьогпсс,,у езг с!е!а 1а Ьогпс яцрепецге грипс воия-Еапц11е 1оие г1е (у;Ь (Кешаг9 пег срле 6 П свг ип чспюпа8с с!е 0 Ьогпе роцг . , 6 схкге цп яуягзте 6п! д'лпс1»сея (с»Ь сг роиг сЬа9цс Р ип чо16па8с Ьогп4 'лг» с!е 0 роиг У, ге1 грле Е ! 'лг» ~ П; срацгге рагЬ 11 ехасе И » а» и К* ге1 9 ос 1! ш а»'лл»Ь Оп »16 Ви'ипе раг6е Р срцп согря К сял ип 4»ал'-аппеаи 6 оп а Р ~ К, 0 ц Р, 1 и Р, — Р = Р, РР с Р, я66 ехсцс цп с1ешепг с а Р* = Р сл К* се1 Вце с(Р + Р) и Р ег еп6п 6, роиг гоцг » а Р, л1ех!згеу а Р, ге19иеуР ш Р» е! Ру ш »Р.
Мопггег с!ие 6 У езг ипегоро1о81е зсрагсс, поп дисгРгс, сошраОЫе ачес 1а зггцсгигс г!'аппеаи г(е К сг1оса1егпепс Ьогпсе, гоиг чо!Впа8с Ьогпе зушсгпсуле 17 с(с 0 роиг ге1 срлс ТЛЗ ш 17 сл ! а 17 езг ип с!иая1- аппеаи, сл оп а 17»(ЕЕ") ' = К* (ехегс. 19 б)Ь Бл лг езг ип чоилпа8е Ьогпе яушегг(с!це г!ие1сопс!ие с(с 0 роиг , 1'спзсшЫе 17 с(св х а К ге1в Вас » ля ш лг (ои 'лгх ~ Ъ'! сз! ип чо!з!па8с Ьаилс яушегп9ие г!е 0 рош гс! Оис Шл с П ег 1 а 1.1, Оопс ип Виа»1-аппеаи. е! Кеюргос!исшепг, зо1г Р ип Опав(-аппсаи с!апз К ге1 с!це Рв(Р»! л = К*. Мопсгег срл'11 ЕХЕВС!ВЕЗ тс шл ехлвле цпе лора!о8!е верагее У, поп йвсгбге, сошраг!Ые ачсс !а вггцсгцге йаппеац гТе К ес ле1!е лТце Р заь цп ча!в!па8е Ьагпе гТе 0 роцг У . Оп рецг ргепгТге еп раггкцВег роцг Р соил ваш-аппеац А гТе К ге1 гТце К вой согрв гТев ВцаВспгв а гТга!ге гТе А ТА, 1, р.
155, ехегс. 158 Еп рагьсц1!ег, в! К = Яег Р = Х, 1а горо!о8!еч' соггевропгТапгевцг К и ев! рав согпраВЫе ачес ва вггцсгцге гТе согрв. 5 21) а) Боь У цпе горо!о8!е верагее 1оса1егпепг Ьогпее вш цп сагрв К, роцг !а9це!!е К во!л соппехе. Мопггег Осй1 ехцге с1апв К г1ев е!сшепгв горо1о8!сТцешепг и!1рогеплв ТПТ, р. 80, ехегс. 9 а) ! поп пцЪ. ТБТ Т! евг цп чо!в!па8е вушбгг!гТце Ъогпе с1е О, ег ! цп е1ешепг Ф 0 се1 Оце ТЛ + ТГ! ь ТТ, шопггег Вце К езг!а гецп1оп гТсв ТО ", еп цг!Ввапс 1а ргор. б гТе 1П, р. ВЬ б) Яо!Т, цпе горо1о8!е верагее 1оса1ешепг Ьогпее вцг К, рош 1агТцеБе !1 ехьге гТев б!егпепсв фО горо1о8!9цешепг и!1Росепь. Мопсгег грл'!1 ехлвге цп чо!ппаВе Т! г1е 0 ге1 г!це роцг сонг чоеВпаВе Ч г1е О, л1еххцс цп епг!ег ав ге! гТце ТЗ" ь Ч роцг в > лгв, се с!ш епгга!пе г!це Том 1ев е1ешепгв л1е ТЗ вопг соро1о8!гТцешспг ш1рогепь ег грле гоцг ро!пг аг1шег цп вузгбшс Гопг1ашепга! г1епошЬл аЫе г1е чосВпаВев роцг .
ТБо!епг с ~ 0 цп е1сшепс горо1о8!Оцешепг ш!рогепг, ТЧ цп чосВпа8е Ьогпе гТе 0; ргепйге роцг ТГ цп чо!ипаСе Ьогпе гТе 0 ге! гТце ТЗТЧ ь Игй 1уепяеплЫе Т гТев е1ешепь гора1а81с!цешеп! п1!рогепь г1е К евс г1опс цп л оляпа8е г1е 0 роцг . . в!22! Папа цп согрв К пшп! йцпе горо!о81е верагес ч' сошраг1Ые ачес ва я!гас!иге йаппеац, ап йг Вц'цп епвешЫе К сопгспапг 0 евг тз2тоботпбв! ТСК) ' еяг Ьагпе. Оп йг Вце , еи ГвзаГетел! тз!тобвтяее в'!1 ехьге цп вувгеше Гопс1аплепса! г1е чаеВпа8ев геггоЬогпев с1е 0 роцг . а1 ТГпе саро1о8!е 1оса1ешепг геггоЬогпее ч' евг!оса!еплепг Ьогпее, ел евг цп е16шепг пип1- гпа! с1апв 1'епвеплЫе г1ев горо!о8!ев верагеея сошраВЫев ачес 1а вггцсгцге йаппеац г1е К; еп оп!ге, евг солпраВЫе ачсс 1а впцсгцге гТе согрв лТе К Тцг!1!вег Рехегс.
19 а) гТе 1П, р. 828 б! Оп вцррове лТсвогша1в Вое, евг цпе горо1о8!е 1оса1елпепг гйгоЬогпее. Мопггег Оце роцг гоцс чопСпа8е Ч с!е 0 гТапв К, х т-~ х л евг цплГогшешепг сопВпце гТапв СЧ. Еп гТегТшге грле 1'аппеац сошр!бган К гТс К евг цп согрв соро1о8!Оце г1опс 1а гора1о8!е езг 1оса1ешспг геггоЬогпее. с) Тоцг чо!в!па8е с1е 0 роцг. сопг!епг цп чосВпаВе Ч с1е 0 ге1 орле ЕТЧ) = ТСЧ) гл ТСЧ) пе во1г рав чсВе. Мопггег г!це яцг Е(Ч) 1ев гго!в зггцсгцгев цшГоггпсв лпс1шгев раг 1а вггцсгцге цп!Гаглпе аг1йг!че ег!ев всгцсгцгев цп!Гогшев пил!6р1лсаг1 чев с1е К яапг сВепг1с!пев.
Еп с!ел!и!ге Оце, в! К евг сашр1ег, 1ея всгисыгев цп!Гагшев плц1глрВсацчев вцг К* вопг гТев вггцсгцгев цп1- Гоппев гГеврасе сошр1ес. Мопггег г!ц'цп е1еплспг ха К' езг, оц Ыеп горо1оС!сТцешепл ш1ро!епл, оц Ьлеп ге1 г!це х ' воь горо!о8!лТллешепг и!!ровсов, ац Ьлеп ге1 Вце 1а вшге (х")„,х воь Ъогпее, 1ев ТгаЬ сав в'ехс1цапг пшгце11егпеп!. ТЕп сопвйбгапг цп чо!в!па8е Ьогпс Б ге1 г!цс Т!ТУ ь Т! ТП1, р. 82, ехегс. 20 сг)Ь пюпггег Вие В 0 евг ча1еиг гТ'агТЬегепсе гТе !а вшсе (х"Т„зв, я евг горо1о8!Оцешепг и!1рогепг). 551 ехляле гТев е1ешепгв ФО лТе К соро1о8!гТцешепс пл!росегцв, плопггег Оце !'ешешЫе В Гоппе гТе 0 ег гТев х а К* геЬ Оце х ' пе во!г раз гаро1о8!гТцсшепг и!1Рогепг, езг цп чо!вГлла8е Ьолпо Ое 0 л1апв К, !пчалеапг раг соцг ацсошшр1ивше 'шл6пеш Тцг!Ввег рехегс.
21 б) П В сопг!епг а1огв гоцз 1ев во!Впа8ев Ьогпев Т! гТе 0 геь грле ТГТУ ь ТТ; рагпп' сецх гТе сев чо1в!па8ев г!ш вопг 1пчапапь раг гоцв 1ев ацгошогрЫвлпев Тпгепецгв, л1 у еп а цп р1ы 8гапгТ Оцс гоцв!ев ацггев, с!ш евг сВепглгрле б В 1огв9це 1е Вголлре л!ев сопппцсагецгв г!е К* свг Ьогпе, ег еп раггкцВег !огвгТце К евг солпшцгагТГ. е) вй Т! свг цп чо!в!па8с яушегпг!це Ьогпе л1е 0 гТаш К ге! грле ТГТЗ ь Т1, !1ехсье б и ТЗв ге! грлеК* = Т!в ш Дав) 'б).Бо!га и Т!в ге19це Па ш бТГ, егвирровопяг!це1аяшге Та в)таз воь Ьогпее.
Мопггег гТце!'епвеплЫе Ч гТев х и К геь Вце хТл воЬ сопгепц лТапв 1а гсцпсоп гТев Т3а "евг цп чосВпа8е Ьогпе лТе 0 ге1 Вце ЧЧ ь Ч ег К* = Ч* сл (Чв) Оп вцррове гТце гТапв К л1 п'у алг ацсцп е1ешсп! горо1о81гТцешепг пл!Рогеп! ~ О. Мопггег гТц'!1 ехлвге цп чосВпаВе Ьогпе г1е 0 г1апв К г!ш евг цп воцв-аппеац Л лТе К ге1 с!це К* = А* гл ТЛв)-л. Трат!!г йцп ъоьша8е Ьогпе Ч гТе 0 ге! гТце К* = Ч" сл (Чв) ' ег ТС 1П.84 ОКООРЕЯ ТОРОЬ001ЯОЕЗ Ъ''лг т Ъ' (чо!г е)); й с а Ъ'в еял се! с!ис с(Ъ' + яг) т Ъ', оЬяегчсг срлс 1'аппеаи А спдепйге раг Аг езс сап!спи йапя 1а г6ишоп йея ягс " (п > 0)). я) 23) Роиг соис поплЬге ргепиег ф ес соил потЬге гасюппс1 х ~ О, оп йея!Бпе раг ср(х) 1'еарояапг йс я йапз 1а йесотрояЫоп йе х еп ГасСсцгв ргст!сгз; рарр1!саеюп ср йе лая йапз Х евс арро!ее 1а га!иабяп !я-ай!дае яиг (!; !'епьетЫе с1ез х а 9 се1я с!ос х = 0 ои в„(х) > т (рОиГ иП Ла а Х) Еяс РЫса1 Оаее!ОППа!Гс (Ляа) йс Я.
а) Мопцег срле !ез (О") (т аХ) Гоппепс ип яуясЬпле Гопйагпепса1 с1е чоы!паБсв с1с 0 с1апз Я, роиг ипс соро1оЬйе !оса1слпспс гссгоЬогпес (ехсгс. 22) У;, зиг Я, сйсе !а~в!вР!е р-ал(!дхя. Ье соплр1ссе 9, йе Я роиг сене гаро!оБ!с еяс цп согрз арре1е согГлл о-ай!дав, ес вез 41етепся вопя й!ц лохи!гял Гл-ай!Гиел. 1.'айЬегепсе Х йе Х йапз яер евс ип аппеац рг1пс!ра1 соплрасл оихсг! с1апз 9,, с1апз 1ес1ие1 р = РХ, еяс !е веи1 Ыеа1 ргеппег; Х„)р еяс аотогрЬс аи согря ргепцсг р„= Х '(!я), ес р!ия Бспега1етепс 1е Бгоире асЫ1с1Г с!иойспс р"'(р". свс ЬопюгрЬе Ь Х)1(Р" ) (т ( и).
Оп оБС с!не 1ев е1сгпспгз йе Хг вопя 1сз ехнен ф-аг(!диев. Ь) Мопсгег с1ие соцс ЬотоплагрЬЬтс сопс!пи йи Бгоире айй!с!Г9 с1апя1и1-тепле сяс йе 1а Гогпле х»- ах, оЬ а и !4„(я! л еяс ип се1 ЬослогпогрЬЬспс, топггег с!ие /'(гх) = гу(х) срле1 с1ие во!с г и яс, ршв раязег а 1а 1!посс йапз яср). я) Мопсгег с!ос соил зоил-Бгоире сагпрас! С ф (О) йц Бгаире айоБиГ(С„свс !йепс!с!ис а ип Р" (и а Х) ел с1и'!1 п'У а Рав с1с воок-БгоиРе ас1сООГГегте ее пап сотРасС с1е Язв, сйвйпсе с1с Яр.
(Бон кл 1с р1ия Бгапс1 спйег се1 с!ос С т р"; еп сопяЫсгапс 1е Бгоирсг ляпис!епс (С + ря))р" рою и > гь пюпсгел срлс С -1- р" = р" ес сопс!цгс еп и61Ьапс 1а Гогпли1е (1) с1е П1, р. 20). Р 24) а) Мопсгсг срлс соил вопя-Бгоирс с1и Бгоирс ти!с!р1!саслТ 9*к с)и согрв ля-ай!с!ос Я„ еяс !яопюгр1лс аи ргойшс й'ип зоил-Блоире йи Бгоире пш10р1ЫайГ () йсз е1етепь !писля!Ыез йе Х ел й'ип яцик-Бгоире айй!с!ГоБзсгсс цоиюгрЬе а Х ои а (О). Ь) Мопсгел с1ие !ея зоил-Бгоирея соплрасся йи зоил-Бгоире лл = 1 + р йе () зопс !йепл!с!иск аих Бгоирез 1 4 р" (и > 0) (тете га!яоппетепс с!ие йапя 1'ехегс.
23 с)). с) Мопсгег срле роиг соил а а ГГ, 1а яшсе (а""),яа сепс1 хеся ипе 1ппйе а се11с с!ис а т а (той. р) сс с!ие 1'оп а х" = а (ап ргоисега раг гесцггспсе зцг и с!ос агя и а"" (спой. р")). Мопсгег сузе сои!ел 1ея гас!пев йи ро1упогпе Х" ' — 1 (с1апв ипе ехсепзюп а!БеЬл!с!истец! с1озе йе (!р) аррагслеппепс а яс„ес вопя йеих а йеих поп сопБгслея той.
р (арр1!с!пег сел!ц! ргссейс аих гаслпсв йс !а сопБгиспсе х" ' — 1 и 0 (той.ул)). Б! р > 2 сс й и' свс 1с рдей с1с а ес с1е Π— 1, 1с ро1упбте Хя — 1 а схассслпспс я'гас!пея с1апз яер, с!ш вопя гаслпсв с1с Хя — 1 (гпйтс гпесЬос1с, сп ргепапс рош' а цпс гас!пе с1с Хк — 1). Елл с1сйшге с1ие, й ь > 2, соил яослв-десире сотрасс с1и Бгоире тц1йр!!саар З,С*„езс 1е ргос)шс й!гесс й*цп зослв-дгоирс,слк! с1с 1) (Гогте с1е гас!псв (р — 1)я"'я' йе риплсе) сс с)'ип зоил-дгоирс с!е !а Готпе 1 -1- р" (ий1!яег Ь)). Сопппепс зс пюс1!Оспе ссз геки!сан роиг р = 2 3 (Ралгс)оисг аи десире 1 -1- рв 1с го1е ргессйсгптспс оссире раг 1 -!- р.) ял 25) а) Бо!с а ~ 0 цп полпЬгеф-ай!с!ие. Роиг с!ив 1'арр1!сайоп п .ха" зо!с сопйпце йапв Х (сопяЫегс сопцпе вопя-окрасе с1е яс„), !1 Гаис ес !1 ясл!Глс с!не а а 1 + р, Б! сене сопсОс!оп свг гелцр1!е, лпопсгсг сяцс х а" евс цшГогтетспс сопслпие йапя Х ес яе рго1опдс еп ип ЬогпогпогрЬ!злпе сопйпи йс Хв с1апв !), полее х» а", с(ц! езс !и!ссс!Гз! а Ф 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
