Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 81
Текст из файла (страница 81)
:и салоп)г!пе епзешЫе бш ггсше рго1есоТ -сгопрев г1Ь- .пп!!е г1с вопз- .: »11'оп розе 111. р. 62). ='апв 1ег!пе1 С реь сопграсвв ,: гпопггег г!пс ,=Т=К!Š—:. рош' и < лг, еи арре1е 1е поуап сзг ио- = К, оп розе е К г1апз Т, г) Яо1г 1 пп 1пгегра1!с оп»с»с баю К, г)с сспгге 0 сг г)с 1опхггспг < 1; шопсгег г1пе г)апв Т, -1 1е вопр-евРасе Д(гз(1)) сзс Ьош6»пюгРЬс ап Ргог)шв 1 х Х„. Еп Рагосп11ег, 1е бгоггРе Тр п'езг рав 1оса!сшспг соппехс. Ы) Мопггег г!пс гоп! зош-агоггре 1егпгс Н г)с Тр г)1зг)пег г)е Т» ег г)е )О), езг сова!ешеп! г))зсопбпп сг ЬооюгрЬс а пп хгопрс г1с 1а Горше Е)лХ оп (Е/лЕ) х Ер, ой л свг пп спбег ргеш!сг й Р (ггг!1!зег 1а ргор.
3 г1с 111, р. б2). з) Моп!гсг г!пе Тр сзг пп сзрасс сошрасг соппсхе гл)ее»тра»ай)г, с'езг-й-г!!ге г!и'!! п'ехйге рав г)е гесоггчгешепг г)е Т» Горше г)с г)епх спвсшЫез сошрасгз соппсхев Р, О г)!вг!посв г)е Тр. (ОЬзегхег г!и'11 ох!все пп спас» л ге1 г!пе !»(Р) ~ С» ег,г'„Я) ~ С„, с! схапппсг!ел епвешЫез)„»в (Р) ег )р»гЯ) ропг оЫешг ппе сопггаг)1сг)оп.)в МОТЕ Н1ЯТОК1Я.1Е (М.-В. Еев сЫЯгев гота1пв гепчо1спг а 1а Ъ|Ы1оцгарЫе р1асее а 1а Йп г!е се!ге поге.) Еа гЬсог1е фпбга1е с1ея агоирея горо1оа1с1иев евг ипе г!ея р1ия гссепгея с1е ГАпа1уяе; ша!в оп сиопа!вяай с!ори!в 1опагетрв г1ев агоирев горо!пах!иея рагг1- си11егя; ес, г1апя 1а весопг1е то!пе с1и хгх' в!ес1с, Яор1шв Е)с ачало ей66 1а наяге гЬеоПс г1ев агоирев горо!оп!с1иея с!и'11 арре1а11 «дгоирся сопг!пия», сг с!и'оп г16я!дпе ащоиггГЬш яоив 1е пот г1е в агоирев с1е 1ле»; 1е 1есгеиг ггоичега г!е р1ив ашр1ея гепвецпетепгя виг 1а депеве ег 1е г!ече1орретепг г1е се!ге гЬсог!е г!апв 1ев Мосея Ь!ягогк!иея с1и 1п ге г1ш 1ш евг сопяасге г1апя се гга!ге.
Е'егиг!е г!ев р'опрев горо!очаг!иев фЫгаих а сге 1пащиг6с раг О. ЯсЬге!ег, еп 1926 Д); еПе а г1ершв 1огя Га!г ГоЬ)ег с1е потЬгеих ггачаих с1ш опг, епсге аиггея, рспшя гГе1ис1г1ег, г!апя ипе !агре гпсяиге,!а яггисгигс г!ея дгоирея 1оса1етспг сотраспп Моив п'ачопв чои1и с1оппсг 1с1 с!ие 1ся г!ейппопв ег 1ея гсяи1гагя 1ея р1ия с1сшепга1гся г1е 1а гЬсопе, сг гепчоуопв 1с 1ессеиг г!ев!геих»Гип ехрове арргоуопг!! аих шопоагарЫея г1е Е.
Ропгг1афп (Н), А. Ч'е11 (П1) ег Р. Мопгдотпегу — Е. 71рр!и (1Ъ'). ТС 1!т.2 г!О««акая яйлов а > О, 1а те1абоп )х) < а еяс осси!ча1епсе а — а < х < а, 1а ге1аПоп !х! > а а «х > а ои х < — а к (тие!я с!ие яогепс х,у, х г)апя Я„оп а (4) яир(х,у) + х = яир(х + я,у + х) (5) ш|(х,у) = — яир( — х, — у) ес, сопипе сая рагс!еиПегв, (6) яир(х,у) = х + (у — х)+ = х + (х — у) (7) !пГ(х,у) = х — (у — х) = х — (х — у)". ЕпПсп, оп с!ея!цпе раг 9, 1'епяешЫе с!ея пошЬгея гас!попе!я > 0; оп а 1ея ге1айопя (8) (9) (10) Еа ге!акоп х < у еяс еуигьа|елсе а у — х о 9, Ь!оия аПопя, а Га!с(е с(е еессе ге1абоп срогдге, с(ОПп!г яиг (( иле софо|одге сот!та!гЪ|е пиес юа Фисгитс г|е дтофе аг|гйгф. 2. в«в «Схос«е ха«(ипие11е Сопя!с!егопя ГепяешЫе 3 с1ея глгетиа||сг оииетсг гуте!«|улез ) — а, + а (, ои а рагеоигс ГепяешЫе «1ея пошЬгея габоппе1я > 0; поия аПопя шопсгег г!ие 1) еяс ип туг!ете ~опйателса| г|е юо|гтадеь ае О «1апя ипе сори!од!е сошрайЫе ачес 1а ясгиесиге «1е дгоире ас!и!с!с ссе Я, Ее дгоире (~ еяс сошшисас!Г, ес Гахюше (С'вт;г) (111, р.
4) еяс еч!с!ешшепс чеггТвб; г1 вийе с!опе с(е чо!г с!ие (С втг) (111, р. 4) Геяс аияя1, аисгепгепс ОПс с!ие, роиг соис а > О, П ех!ясе Ь > 0 се1 с!ие 1ея еопйс!опя !х! < |г, )у! < Ь епсгагпепс )х + у! < а; ог, «Гаргея Г!педаПсе «1и сг!апд!е, П яи(Пс с1е ргепс1ге |г = а|2. Вкяпптсос«1. — Ол лр!теИе с|то!се тайоппе!!е Гестасе со!то!од!див обсели ел типияал! 1'елгетБ!е (( г|е |а !ос!о!од!с с|е дтоите гйлг ип туг!ете |олг|ателса! г|е яо!я!падет лс 0 еьг |отте'!гат |ег глгетыайег оииетсг яулйпуиег ) — а, + а !( (а > 0) . Йе дтоифе го!то!од!уие 9 агля! ЙеЯлг' гас аффе1е' дтоифе айгф Йе Уа с|то!ге татголлепе.
С3лс1 г!пело!«1е попгггге гаиоппе1 а > О, 11схаае пп епбег л > О ге1 г!пе 1|л < а: 1 1(' 1св гпгсгчаБев опчсгсв ~--, -~--~ (л = 1, 2,...) |оггпепг г1опс пп вувгсгпе |опг1агпепл(. га! «Се со!«!палев г!е О вш 1а «1го!ге гаг!оппеБе. Оп а ип яуясеше Гопс1ашепса1 «1е чо!«Ппадея «Гип рошс г!ие1еопссие х О 9„еп ргепапс !ея шсегуаПея оиуегся )х — а, х + а!(, ои а рагсоигс ГепяешЫе с1ея пошЬгея гасюппе!я > 0 (ои яеи1ешепс ГепвешЫе «1ея пошЬгея 1|п). (.а г!еБп!гсоп 1 евс г!опс егСп|ча!саге й сеБе г!пе посв а«оп« «Соппее йапв 1, р.
4. ТС П7З пккгяггтгогг пкя помвккя ккккя Роиг соиг соир1с (а, о) се1 с!ие а < о, 11 схЬге с я 9 ге! с!ие а < с < 7г (раг ехсшр1с с = (а + о)/2); 11 еп гсяи1се с!ие 1а с1гойе гагюппс11е сяг ип сярасс зерате сг поп гггустег. Роиг сои! а > О, яой 1Л, ГспяешЫе с1ея соир1ея (х,у) с1с Я, х Я сс1я с!ис )х — у( < а; 1огяс!ис а рагсош г ГепясшЫе с1ея погпЬгея гагюппе1я > 0 (ои яси1егпепг ГепяегпЫе г1ея погпЪгея 1ггп), 1ся спяешЫся Ь и 1огшспг ип еусгете (опггатепга( гд'епгоггтадес с1е !а ягпгсгигс ип)догшс с1и 8гоире асЫ!111 Я, г)е 1а йогге гас)оппе11с. 1.ся гс1агюпя (2) ег (3) (1Ъ', р. !) шип!сепг с!ис ггх), х+ ег х яопс ип!)оттетепг сопйгпиез г)апя Я, 11 я'спяцгг г!це 1ея Гопсиопя яцр(х, у) сс 1пХ(х, у) яопс ипгдогшешепг сопя)пися с1апя Я х 9.
3. Еа ггхогяе ппгхгехияие ея 1ео догхгЬхео хее!о 1)йкггггтготг 2. — Оп сдесгупе фат К 1е отогдге гофо1одгдие сотЯ~е' г1и дтоггре ас7г(гф 9„йе 1а сгтогуе таггоппе11е. Хея е1етепге г(е К гоп! аЯе1ез потЪтес теей; еп гаггг ди еграсе гофо1оЯие, К ест аффе1е' ггтогуе питепдие; еп агапе дие рогдге гофо1оугдие, оп 1'афрейе дтогдге айгаг! где 1а сгтогге питетгдие. Оп 1с(еггггггега гоцгоигя Я анес 1с вопя-8гоире раггоиг с1епяе с1е К, ацс!ие! г1 еяг саггоп1с!иешепс ЬогпогрЬе; аъес се!ге сопнепцоп, гоцг пошЬге гапоппе! еяг ип пошЬге гее1.
Тоиг погпЬге гее! поп гаг(оппе! еяг йг гттаггоппе1; оп а нц с!апя 11, р. ! 5 с!и'!! еп ехгяге (оп 1е негга сГипе аигге шап(его с1апя1 гт, р. 12; но1г аияя1 1У, р. 47, схегс. 2); допс (111, р. 8, Ветатдие), ГспяешЫе й9 г1ея погпЬгся 1ггайоппс!я еяг 1гатгоиг депре с1апя К. Хоия а11опя ногг с1и'оп реиг!гто1опдет а К 1а сгтисйите г1'отсйе с1е Я„с1е шапгеге г!ие 1а яггисгиге сГогс1ге рго1опфе яой епсоге сошраг1Ые анес 1а яггисгигс с1е 8гоире ас1ц1г!г" с1е К: Ркогоягтгом 1. — да те1аггоп у — х е ф~ еяг ипе те1айоп с7'отйе Иапя К, диг'7агг гге К ип епзетЫе гога1етепг отгдоппе', есг сотфаггБ1е аоес 1а сгтисгите сге дтоифе ай!гф сде К, ег гпсгиг2 сит Я, 1а те1аггоп гг'отггте х < у.
Мопггопя сраЬогс( с(ие 1ея ге!агюпя у — х я 9,о ег х — у ц 9 е епггашепг х — х ц ф~; еп ейег, 1а Гопспоп х + у сяг сопя)пие с(апя К х К; сраргся (8) (1 гт, р. 2), оп а с1опс Я,, + 9.„< ф., (1, р. 9, гЬ. 1). Еп яесопс1 1гси, оп на ногг с1ие 1ея ге!агюпя у — х ц ф~ ег х — у ц ф~ епггагпепг х = у, се с!ш сгаЫ(г ~ис у — хек сяг ипс те1аггоп гг"отагте г!апя К. Мои!топя роиг сс1а г)ие Я,„сг ( — ф.г) = (0); 1ея допев)опя хг-их+ есхг — >х егапгип11огшйпспгсопг!пиея с)апя 9.„яе рго1оп8спг раг сопппи)гс с1апя К (11, р.
20, гЬ. 2); яо(епг ~'ег д 1еигя рго1оп8сшепгя гсярссгй. Оп а раг рго1опиегпепг х = Д(х) — д(х) с!ис! с1ие яоггх ц К; роигх в 9 „д(х) = 0; сГаигге рагс, сопипе — ф „сяг Гас1Ьсгепсе с1е — 9 сГаргея 1а сопбпшгс с1е — х, оп а7"(х) = 0 рош х ц — ф.„. Е!опс, роиг х с 9,. г г ( — 9,),Ях) = д(х) = О, сГой х = О. ТС 1~т.4 моясвквв к6вгв Ге'аргся (10) (1«т, р, 2), оп а Я,.„со ( — (;Э.„) = К, с1опс К еяс |оеа|етеп| оп|опп1 раг 1а ге1ас!оп сГогс!ге у — х о 9, Еп опсге, сопппе 1ея ге1ас!опя у — хо 9 «ес (у + г) — (х + г) о 9« яопс ес|шча1епсея, 1а ге!асюп сГогс1ге у — х о 9, еяс Ь!еп сошраоЫе ачес 1а ясгпссые с!е игопре ас!с!!пс ссе К.
Епйп, яс х ес у аррагс1еппепс а 9,!ея ге!асюпя у — х о 9, ес у — х о Я,« яопс Ьс!шча1епсев, се ссп! ас!сбче!а с!Ьпюпясгаооп, еп ргопчапс с!пе 1а ге1асюп гросс!ге у — х о ф«1пс(п!с впг Я 1а ге!а!)оп х < у! оп 1а посега спсоге х < у. 1.'епвешЫе 9 „евс кбепск!пс а ГепвешЫе с1ев х > 0 с1апв К; оп Гбспга К.т; с'еяс пп спяешЫе гетто'. Оп с(ев!дпега раг К*„ГепяешЫе с1ея х > 0; с'еяс 1е сошр1ешепса!ге с(е — К«, с(опс с'евс пп епвешЫе оиоет| с!апя К. 4. Ргорг!4яяп е!ео!пяегчаПео йе К Рковоттюм 2, — Тои| (пгетоаПе~етте' (геяр.
оиоет|) т|е К, ез1 ип епеетб|е ~етте' (геяр. оиоет| ) асапт К. Еп еКес, 1ея епяешЫея Са, «С = а + К„ес )» —, а) = а — К,. яе с16с1шяепс раг сгапя1асюп с1е К«ес — К „геяресс!чешепс, с1опс (111, р. 2) яопс Гегшбя; 1ея епяешЫев )» —, а С еС ) а, — «С, с|ш еп яопг!ея сошр16шепга!гея геяресйя, яопг понесся; епйп, Гшсегча11е Гете !(а, Ь) (гсяр. Гшсегча11е опчегс ) а, Ь !(), 1псегяессюп с!е Са, «1 ес )» —, Ь) (гсяр. с!е ) а, — «1 ес )» —, Ьс) сяс цп епяегпЫе Ссгшб (геяр. опчсгг).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
