Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 71
Текст из файла (страница 71)
1, а) евс чепйее, сс Е„' = Е„роиг соис к. Сов.отл.лсхх 3. — Оп есерроье !ее Со гфагб. Роиг Сои! к с 1, ео!С К„ип еоие-ро~фе сотраесИе С„есеиЯ~оеопе уие Гоп а!Ц„в(Кв) ~ К„!воигк < ф. А!оге, л К = 1пп К„, Га!ф!Ьасип сапопсуие Ь ае ! ее~васе Ьотодепе С)К Аапг 1цп С„/К ее! ип ЬотеотофгсЬте. Ачес 1ез поса6опв с1е 1а ргор. 1, 1с ГаЬ с!ие Ь еяс Ьг)есссче геяи1се сЬс сог. 1 арр1!9 се еп гегпр1аЧапс Е„раг С„ес С, раг К орегапс й асго!се раг 1сз сгапз1а6опя (Ш, р. 11). ЯоЬ р Гарр1Ьасюп сапоп!9ие С вЂ” > С,'К, ес роиг соис к, воЬ !'„Гарр11сас!оп сапоп)с(ие С вЂ” ~ С„; 1огзссие, роиг сЬас(ие к, 1ся 'ч'„рагсоцгспс цп зувсешс Гопс1агпепса1 с1с чо!з)паКся оичегся с1с Ге1егпепс пеисгс е„с1с С„1ея -1 спвешЫев Ч = ~„(ч'„) (к ес Ч„чаг!аЫев) Гогшспс цп вувсегпе Гоп6ашепса! йе чоЬшаиев с1е е с1апз С (1, р. 29, ргор.
9), ес 1ея ср(ч'.К) ип зувсеше Гоп6ашспса! 6е чо)з)пасся с1е фе) с1апз С!К. 11 в'аи)С 6е ргоичег ссие Г!шаие раг Ь 6с ср(Ъ'. К) соп6епс ип чо!з!паде с1е Ь(о(е) ), с'еяс-й-6!ге с!и'с1 ехЬсе ип ф > к ес ип чо)япа8е — 1 Ъгв с1е ез с1апз Св Се1Я 9 ие 1в(1~в. Кв) ~ 'Ч.К. Ог, 1а ге1аСюп х о 'ч'. К с9шчаиС й ГехЬсспсе сГип у ц К се1 с1ие г'„(ху ') о 'ч'„, ои епсоге /'„(х) с "ч'„. г„'(К), аисге— 1 шепс 6!с, оп а ч'.К = ~(Ч„.г'„(К)). БоЬ 15„= Ъ'„,1„'(К); поив а11опз чо!г 9и!! -1 ехЬсе ф > к сс1 9ис 6 оп ровс 1св — — 1'„в(11,), оп аЬ Кв к 1)в', !! еп гсзи1ссга Ьссп ссцЧ ех!зге цп чо!з!паде%в с1е ев с1апЯ Св Се1 9ие гг'в. Кв к С~в (11, Р.
31, — 1 — 1 сого11аЬе), сс 9ш егаЫ!га 1а ге1а6оп сЬсгсЬсе ДПв. Кв) к Д1)в) = 'Ч.К. Ка!зоппопз раг ГаЬзцгйе, ес розопз, роиг соис р > к, Мв = Кв г~ й1)в, сопппе — 1 Д,(1)в) = 15, рош к < ф < у, 1ея Мв Гогшепс ип вузссгпс рго)есссТ с1е раг6ев сошрассез с1ея Св (роиг ф > к); я'!1в еса!спс сопя поп ч16ея, 11 сп вегаЬ с1с гпеше 6е 1еиг 1цпЬе рго3есс)че М (1, р. 64, ргор. 8) . 11 евс с1а!г Чие Гоп а М ~ К ес ~„(М) ~ М„; шаЬ се!а еяс аЬяигс1е ршзс1ие 1'„(К) т Н„, се ссш ас1сече 1а с1ешопвсга6оп.
2. Арргоияегеасзоп «Сео игоарео вора!огняков Бо)с С цп роире ес зоЬ (Н„) „„ипе Гаш!11е 81сгапсе 6есгоЬвапсе 6е вопя-игоирея йзс1пииев йе С. Роиг соис к о 1, зой С.„= С~'Н„, ес роиг к < о, во(с!„в1*Ьошо- шогРЬ!Яше сапогбссие С(Нв — ~ С,'Н„с!ш Га!С с1опс соггевРопбге а Соые с1авве Т с1е С пюс1. Нв !а с!аззе ТН„с1е С гпос1. Н„срп' соп6епс Т. 11 свс с1а(г с!ие (С„!'„в) езс ип зузсешс рго3ссс!Где дгоирез, 1ев е1егпепсз с1е С = 1пп С„есапс 1ез Гаш)11ез 6есгоЬзапсся (Т„) „„, об Т„еяс ипе с1аяве йе С шо6. Н„роиг соис к. 1,'арр11сас!оп с': е — + (еН„) йе С с1апз Й, !цпЬе рго)ссс!че с1ев ЬошопюгрЫяпев сапопн!иез С вЂ” ~ С(Н„, езс ип ЬошопюгрЫзше йе С с1апз Й, ес Г!ша8е гессргос!це раг с' сГип с1етпепс (Т„) с С езс ~8а1е а ( ) Т„. 1.с поуаи 6е с' езс с1опс ког ТС П1.бО окоигкя тОРОеоо19иея () Н„, ес Гсшаде с1е 1 яе еошрояе с1ея Гапц11ея (Т„) е С с1опс Гспсегяесбоп еяс аа1 аоа яИе, Яцррояопя шагпгепапг 11це С яоЬ цп роифе Со~1о!оратае; яг оп пшпЬ С„= С,'Н„ с(е 1а горо!он!е Чцостепс, 11 еяс с!атг 9це (С„, т'„'я) еяс пп яуясеше рго)ее6Ие дгоцрея горо!оп!ссцея, ес с!це 1': С вЂ” ~ С еяс цп ЪошошогрЫяпе сопбпц.
Ркогоястготс 2. — Ботеий С ип дтоифе Софо1ордие, (Н„) „1 ияе ~аттИе Ятапге тгестоизапсе сне таим-дтоифея Йттстдитя 1се С яефапс 1а гяптгтстоп яишапссп (АР) Роит Соиг м а 1, Н„его (ттте' я1апт С ег Сои! аотгтааде а1е е 11аш С соагтепс ип т/ея Н„(ацсгешепс йс, 1а Ъаяе 11е 61сге Гоппее 11ея Н„еопчегде чегя е). т!1отя Ра~ф11сагтотг 12 С вЂ” ~ 0 = !пп 0)Н„етг ип тотф11ите тгпсг тге С яит 1 (С); Й еяг трате ег 1 (0) етг Иеате йтп 0; еаза 1е яоуаи ае 1 еяг Гайетелсе тте (е) Иааг С. от еп оигте ип 1сег Н„егг сотф1ег, асотз 1 еяг пт!еггие. П еяс с1аЬ с!це 1ея С„= 0)Н„яопс яерагея (1П, р.
13, ргор. 18), ссопе !1 еп еяс с1е шеше с1е С, яоця-еяраее с1е П С„. 1.е поуац Н с!е 1 еяс Г!псегяеесюп с(ея аа1 Н„, ес еяс с)опе цп яоця-агоцре Геппе с(е С; сопппе соцс чоЬ!паде с!е т сопбепс Гцп с(ея Н„, !1 сопсгепс Н, ес раг яшсе (П1, р. 20, Гоппц1е (1) ) Н еяс !'ас(Ъегепсе 11е (е). Мопггопя епяшСе с!це 1(0) еяг с1епяе с1апя 6. Яо!С ~„Гарр!1саггоп сапошссце С вЂ” т- С„, геягггсг!оп а С с1е 1а рго)ееггоп рг„; Сз„= т'„' 1' еяг Гарр1кабоп еапои!с!це С вЂ” а 0)Н„. Роцг соцг епяешЫе оцчегс поп нгс(е Б с)е С, 11 ехгясе цп к ц 1 -1 ес цп епяешЫе оичегс поп чЫе Па с1апя С„се1я 11це 1"„(Па) ~ У (1, р. 29, -1 -1 — 1 ргор. 9), с(опе 1'(П) ~ Ст„(Па); шаЬ еопппе ~11„еяг яцг) есг!че, 1'(П) п'еяС рая чгссе, се с!ш ргоцче с!ш 1(0) т1 П И О.
Роиг чотг ссие 1 еяс ип тпогрЫятпе яспес яиг 1(0), еопягс!егопя цп чогя!паде 1 с1е е с1апя С; 11 ехЬсе цп чо(ятине Чт с1е е с)апя С се1 с!це ЧГЯ ~ 'ч', ес цп х о 1 се1 -1-1 с!це Н„~ Ч'; оп еп с1СТ!ц!С с)це Ст сопгтепг ЧтН„= С1„(~1„(Чт) ) = 1(1„(1р„(Чт) ) ); — 1 еопппе 1„(тр„(ЧГ)) еяс цп чоЬгпаде с)е Ге!ешепс пецсге с)апя С, се!а ргоцче посте аяяегйоп (1П, р. 16, ргор.
24). Епйп, яцррояопя с!ц'!! ехЬСе ип у ц 1 Се1 ссце Н„яоЬ сошр1ег; роцг чу с!це 1' еяс яцг)есбче, 11 яц)бс ссе ргоцчег ссие соцсе саш!!!е ссесго1яяапсе (Т„) о С а цпе шсегяессюп поп тле. Сопцпе Т, яе 11ебЫс раг сгапя1абоп с1е Н„е*еяс ип яоцяеяраее еошр1ес с1е С (роцг 1а ясгцесиге цп!Гогше с1гоЬе ес 1а ясгиесцге цптТогше дацеЪе). Пе р!ця, еопцпе Соцг чогягпаде П с1е е ссапя С сопс!епс Гип 11ея Н„, ГепяешЫе Т„еопеяропс1апс еяс ребс сГоп1ге Пд (оц П,), ацсгетпепс с(гс ГепяешЫе с!ея Т„сопсепия с!апя Т„еяс цпе Ъаяе с(е ф1стт т)е Саигlсу; е11е сопчегде ссопс с(апя Т„ес еотпше 1ея Т„яопс Гегшея с(апя С (есапс с)ес(шся раг сгапя1асюп с(ея Н„), 1ецг тпсегяесбоп еяс поп ч1с(е. сяясггез пе окопкез ет и Амкепссх токосоогопея ТО П1.61 Соколья.лскк 1. — Яг' |а сапе||с|оп (АР) еег оу фее е| в| еп аисте Уев роище (вертов) О,'Н„вопг сот|В|егв, |е утосдсе О от|те! ип утоп|те во!тато еотрУЫ, да|в й|епгдее а Ст, У'асф|еа||оп |: Π— + О РЫепсфапс а Га~ф|геаггоп сапоп|дие (П1, р.
25). Еп еСГес, О еяс а1огя сошр1ес (1П, р. 57) ес 1а ргор. 2 шопсге с!пе |(О) еяс 1зопюгрЬе ап игопре яераге аяяос!е а О; сопппе !1 еяс с!епзе с1аы Й, оп еп с1Ып!с 1е сого11а!ге (П1, р. 25). Еп рагс!сп1!ег: Сокосслгкк 2. — Яогепг О ип утаи|те, (Н„) ипе ~ать!!е (с|!тапсе е|епогиапге 1е лоигдтоифев Ии||пдиел 1е О.
Я Гоп тип!С О Ые |а Гоао|од|е Ие утоире !таит |адие||е |ев Н„ )оттеп| ип ьувсете топе|атепса! й пои|падет еде е (П1, р. 5, Ехетф|е), |е росе|ое ьерате а тоссе Й О евг |вототЪЪе Ъ О,'(( ) Н„) = О„О, пасте| ип рои|яе сотр|еде' е| !'арр||еаг|оп и сапоп|дие Π— ~ О = !пп О|Н„вефто|опуе еп ип иототрЪ|гте е|е О = Ос ьит О. Еп еСГес, 1е вопя-8гопре Н„с!е О есапс опчегс, еяс апзз1 Гегше (Ш, р. 7, согоЦа!ге) ес О/Н„езс йясгес (Ш, р. 13, ргор. 18), с!опс 1ея сопйсюпя с!п сот.
1 яопс яасЫа!сея. Сокоы.аскк 3. — Яогеп| О ип дтосе|ве, Оо ип воив-утоп|де Ие О, (Н„) ипе |ат|||е |с||тапсе Ыеето|еиапсе с|е воив-рои|тев аЬ||пдие5 еде Оо. Оп вифюве дие |ет Н„уоттепс ип вуьгете~опе|атепса| т|е ооиисадев е|е е !таит ипе горо|од!е ьефатее вит О, сотра6Ъ|е аоес |а встиесите е|е дтосдве Ие О. А|отв |е дтосдте содто|оЯие О а!пег' т|е)1 и! ае|тес ип утаите сотр|еде О, е| РайЬетепее Оо е|е Оо Иапо О евг сапопи|иетеп| иота фЪе а 1пп Оо,|Н„.
Еп ейес, Оо еяс пп вопя-кгопрс опчегс с!е О; 1'арр1!салоп х.--~ х ' с!е Оо с!апз О еяс цш1оппегпепс сопс!ппе ропг 1а ясгпсспге пп!Согше с!го!се с!е О, саг 1ез ге!ас!опз хе Оо, у а Оо, ху ' о Н„епсга!пепс ух ' о Н„, ршя х 'у = х '(ух ')хоН„ршяс!пе Но еяс пп вопя-игопре с!!зс!пдпе с!е О„. Е'ех(зсепсс с!п цгопре сошр!есе О гсяп!се г!опс с!е П1, р. 25, ргор. 9; сопппе а1огя Оо я'Ыепс|бе ап 8гопре сошр1есе с1е О, (П, р. 26, сог. 1), 1а зесопс!е атегсюп геяп1се с(п сот. 2. Вапя сопсе 1а С)п с!е се пшпего, попя яцррояегопя с!пе О еяс веоате ес оспе (Н„) еяс ппе Гаш)11е с1есго(взапсе 61сгапсс с|е вопя-цгопрся ряс(п8пез сотроегв чбг16апс 1а сопйс(оп (АР); еп чегго с!е 1а ргор. 2 (П1, р. 60), Гарр1!сас!оп г: Π— ~ О = 1пп О|Н„еяС а1огя пп иотот|ЯЪ|вте еде репрев Со)то(оу|диек реппеССапС сГЫепс|11ег О ес О; посв посегопя~„Гарр!!сас!оп сапопк!пе Π— т.
О,'Н„. Хетте 1. — Коив |ев Буро|Иевев 1е |афтоф. 2 (Ш, р. 60), (таит |ои|ератг|е~еттее Е Ые О, оп а Е = ( ) ЕН„. Еп еСГес, Е свс Гшссгяессюп с!ез спяешЫея ЕЪ", о6 'вт рагсопгс 1е 61сге с!ез чо!з!пасся с!е е (Ш, р. 20. !оппп1с (1)), сс сош чо!з!папе с!е е сопс!епс пп Н„; сГоп 1а сопс1пз(оп ршя!пе Е ~ ЕН„. ТС 1П.б2 окоцгкя тогоеоозяпея Ркочоязпотз 3. — Оп зиффозе С зтфате', 1ез Н„соифасгз ег иетдтати (АР) . а) оотз 1.
ип зоиз-дтоифе 1ттте тзе С; адотз,фоит тоиз и о 1, де зоиз-роифе 1.„= ~„(1) тде С„= С(Н„езз )тттт', ез Гтзототфд ите т' Ые С зит 1пп С„т(оиие фат теззпггтоп ил тзототфтттзте Ые 1. зит зтш 1.„. от' Ые ф1из 1. язв т)язвящий 1аттз С, адотз?.„езз Йтз6идиИ тдаиз С„фоит моиз х о А, ез фатфаззате аих диоттетиз, т' копие ии тзототфттите йе С,'1. зит 1пп С„(1.„. Ь) 1тетзетия, фоит тоиг к о 1, зотт 1.„ии зоиз-ятоире~етте' Ые С„, ез зиффозоиз дие Гоп ату 1.„= д„я(1.я) фиит и < 8. П ехтзте идотз ии зоиз-дтоифе 'тттте' 1. т(е С е8 ии зеи1 зе1 дие 1.„= У„(1.) фоит бонз м о 1; еи оитте, зт'фоит ~аиз и с- 1, 1.„езг тзтззтдие' т(аиз С„, а1отз 1.
езз тзтзгтидие' Йаиз С. а) Сопппе Н„еяг сотрасг,?.Н„еяг 1сгше йапя С (П1, р. 28, сот. 1), йопс 1.„еяг Гегше дапя С„. Ршяс)цс т' Ыепййс 1ея бгоцрея горо(обзг)цея С ег 1пп С„ ег йце зпп 1.„я'зЫспгзйе а цп яоця-игоцре (горо1оизг)цс) тзе ззш С„, г' Ыепййе а 1пп 1.„1е яоця-бгоцре () 1.Н„йе С, ег роцг сЫпюпггег 1а а ргеппеге аяяегйоп, й яцйп йе гешап1цег срле 1. = ( ) 1.Н„еп чегго с(ц 'зепипе 1. В'ацгге рагс, я1 1. сяг йяппбце, а1огя, роцг гош к о 1, Гаррйсагюп7„': С(Т. — э С„/ 1.„ бес(цйе бе ~„раг раяяаде ацх с)цопепгя еяг цп шогрЫяпс япйсг яцз3есгз1 (П1, р. 17, Яетатдие 3), гтопс 1е поуац еяг зе яоця-игоцре Йягзпбце сятфагя Н„1.,'1.
де С(1., ипате сапопзс)це йц яоця-игоцре сотрасс Н„тзе С. Сопппе зея яоы8гоцрея Н„Е/1 тзе С)1 чеНйепг 1а сопбйиоп (АР) (П1, р. 16, ргор. 24) ег г)це С(1. еяг яераге, 1а т(егпзеге аяяегйоп тзе а) геяц1ге тзе та ргор. 2 ззс П1, р. 80. Ь) Яозг т' я 1а геягйсгюп тзе т„я а 1.я роцг и < 8; (1.„, 7„'я) еяг азогя цп яуягеше рго)есИ тзе игоцрея горо1обзг)цея, допг 1а 1ншге рго)есгзче 1. я'Ыепййе ац яоця8гоцре С л П Т.„тзе С. Раг ЬурогЬеяед"„'я еяг яцг)есйче ег яоп поуац еяя зе яоця8гоцРе сотРася ЯН„) гз 1.я гте 1.я, Раг Яшяе (1, Р. б4, сог. 1) оп а 1 „= т'„(1) роцг гоцг и и 1. йз 1.' еяг цп яесопй яоця-бгоцре Гегше йе С ге1 т)це7"„(1.') = 1.„ -1 роцг гоцг к е 1, оп а 1.'Н„= т'„(1,„), сГой (зепппе з) -з -1 Епйп, 1а тзегпзеге аяяеггюп тзе Ь) геяц!ге г(е 1а Гогшцзе 1.
= ( ) 7'„(1,„), тея т„(1,„) а егапг азогя з(тяйпбцея т)апя С. Рвочоязпояз 4. — Он зтффозе С зените', 1ез Н„сопфагзз е~ иетт)таиг (АР). Ят' С„езз да сотфозаите иеизте тзе С„= С/Н„, да соифозаите пеизтч С Ые С з ттзетидте а Бш С„ег оп а .т',(С) = С„. 1.а ргорояйоп геяцзгега йц 'тепле яшчапг: Ееттие 2. — Котеиз С ии дтоифе гтфодоЯие зяфате', Н ип зииз-ятиифе тддтгтиитие' соифасз 1~4о 2 исясстея пе оаоцРая ет и АсяссеАцх тОРОс.посопев ТС П1.63 ае С, о! аффИса!Ьп сапоп!дие С вЂ” э С/Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
