Bourbaki - Topologie generale (Elements de mathematique) (947346), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Оп с(еВгпй с1е 1а гпегпе гпап(еге 1а постои с1е пюс1и1е горо1офс!ие а стгогге зцг ип аппеаи сори!си(с(ие А; сопцпе гоиг гпос(и1е й с1гойе зиг А реиг егге сопв(с!еге сопипе тиос(и1е а иаисЬс зиг Гаппсаи оррозе Ао, сс Чие 1а горо!осте с(е Л сзс сотпраг(Ые ачес 1а зггисгиге с1'аппеаи с1е Ао, 11 п'у а рав 11еи с1е с11випииег 1ез пюс1и1ев сори!пи(с(иев а с1гоЬе зиг Л с1ез гпос1и1ез сори!ои!с!иез а иаисЬе зиг Л'. Ехет!т!ег.
— е1) 1!и сзрасс чссгопс! горо!оп!9ггс зцг К (гсср. С) сзг цп пюсц!с гоРо1ои!Опс зцг К (гсзР. С) (сГ. Е ч'Т, 1, 11, пз 1).з 2) Бо!спг А цп аппсац, 93 цпс Ьазс с1с 61!го зцг А Гогпгсс с!'!с(сацх Ь!!а!огсз с1с А, Е цп А-пгоггц!с з иацсЬс. 9! оп топи А с(с 1а горо!ои!с (согпрагрп!с зчсс за згпгсюгс с1'аппсац) роцг !зс!цс1!с З сзг цп зузгспгс Гопс!апгспса! с1с го!зтоаиез с1с О (111, р. 49, Едет!г!е 3), сг Е с!с 1а горо!оп!с (сопграг!Ыс зчсс за зггцсгцгс с1с игоцрс асЫ!г!Г) г1опг !сз аЕ, оц а рагсоцгг гЬ Гоггпспг цп зузгспгс Гопозгпспгз! с(с чо!з!падов ос О (ГП, р.
5, Етая!г), оп чсг!Ос зцззиог 9цс Е сзг цп пгос(ц!с соре!ох!Оцс зцг А. СЕОСРЕЗ ТОРОЕОСсгаиЕЗ А ОРЕЕАТЕОЕЗ ТС ПЕ53 Яегиаедие. — Йгапс г(опас ип аппеаи соро1озгг|пс Л, сопяЫсгопз яш пп Л-пюс(п1е а иапо|ге Е ипс горо!овсе саврас(Ые ачес 1а ясгцсшес с(е Егопрс ае(й|ссг" г(е Е. Еп чегго г1е 1'Ыепгсге Лх — Ляхе = (Л вЂ” Ле)хе .1- Ле(х — хе) .1- (Л вЂ” Лс)(х — хе) Гах(опге (МТ) сяг егсшча1епс ап зуясеше г(ея ягой ахюпгсз яшчапся: (МТ;) г2ие( дие югс хя е Е, 1'агР(геасгеи Л я-я Лхе егг сопггиие аи вагиз Л = О. (МТгг) г2ие( дие югс Ле е Л, ГиРР1геасгеи х г-Я Лез' еег ееисгиие аи Регис х = О. (54Тггг) Гафт!геасгеи (Л, х) г-и Лх еяг еоисгиие аи Региг (О, О). Оп сп г14г(шг ип яуяссшс г(е сопг1йюпя псссяяа(гся сг яп(бяапсся сспс г(осг чепйег 1с 11Иге хг г(ез гогзгиидез гсе О с1апя ип А-шос(ггсе Е, роиг г1ейшг япг Е ппс горо1оЕ|с согпрабрае ачсс яа ясгиссигс г|с шог|и1е1 СО г(о|гаага(асяс апх ахюгпея (САг) ег (СЛгг) г|е 111, р.
4, ег еп опсге апх ггогя ахгопгез яцгчапеп (МЪ'г) г2ие(г дие гегеиг хе а Е ес Лг а хг, П ехгясе ип ееисиаге Б й О Еаи Л гес дие Е.хе с т. (МЪ'гг) г2иеЬ дие яегеиг Лс е А ес Лг агРг, гд ехиге СН е яг се1 дгге Ле.гаг с Ъ'. (М'ггггг) г„сие( дие югс 'ч' а хг, г( ехисе 11 Е грг ес ип иоигиаДе Т иге О г(аиз Л 1ей дие Т.С1 с Лг. Тоисе егоире сори!ос|с(ие сопиписаН езс ип Е-шос|и1е соро1ое|с|ие 1огзс|ие Гаппеаи х езс пшш с!е !а соро1О8|е йзсгесе.
81 М езс ип зоиз-шос)и!е сГип гпос1и1е соро1ое|с|ие Е зиг Л, |1 езс с1а|г с!ие 1а соро1о8|е гпс1шсе зиг М раг се!!е 11е Е езс сошрас|Ые анес 1а зсгиссиге 11е шос|и1е с(е М. Еп оисге, зиг 1е А-шос1и1е с(иос|епс Е,'М, 1а соро1ое|е с(иос|епс с|е се11е 11е Е раг М езс сошрас|Ъ|е ачес !а зсгиссиге 11е А-шос1и1е. П зи(бс еп еКес роиг 1е ншг с(е пюп(гег с!ие ГаРР1|сагюп ()и х) -э Лх с|е Ах (Е,1М) с!апз Е(М езС сопс|пие (еп с(ез|дпапс раг х -+ х Гарр1|сасюп сапоп|с|ие с1е Е зиг Е1М).
Ог, сопппе оп реис |с|епс|бег !ез егоирез сори!Се|с!иез ас|с(|сйз Ах(Е(М) ес (А х Е)1((0) х М) (Ш, р. 18, сого11а|ге), |1зийсс|е шопсгег с!ис Гарр1|сасюп (Л, х) и Лх с1е Л х Е 11апз Егг'М езс сопсшие, се с|ш езс шппОйас, сессе арр1|саС|оп еСапг сошрозее с1е х г-+ х еС с1е (Л, х) -+ Лх. Ко|С (Е,)„, ипе Гапи11е срзе1сопЧие с|е шос1и1ез Сори!ос|1|Сея зиг Л, еС во|С Е = П Е,!е А-гпос1и1е ргос1шс с!ез Ес биг Е 1а соро1О8|е ргос|шс еяс сошрас|Ь!е ге 1 анес 1а зсгиссиге 11е А-шос1и1е: 'й зи(Гсс 11с но|г срле Гарр1|сас|оп (Л, х) я-+ (Л. рг, х), с(е Л х Е с(апз Е езс сопс|пие, ои епсоге (|, р.
25, ргор. 1) с|гсе, роиг соис шйсе к с 1, (Л,, х) -+ Л.рг„х езс ипе арр11сас|оп сопс|пие с!е А х Е с1апз Е,; ог, сессе арр1|сас|оп езс согпрозее с!ез арр1|саиопз сопс|пиез (1п х„) -+ Лх„ес (Л, х) г-+ (Л, рг„х). Яо|епс Л ип аппеаи сори!СЕ|1!ие зераге, Е ип Л-пюс(и1е сори!СЕ|с!ие зерагеЛ Бо|с Е !е егоире ас1ЙН сошр1есе 11и егоире сори!ос|с!ие сопиписаН Е (111, р, 28, сЬ. 2).
Е'арр!|сасюп Е.-Ы1шеа|ге (Л, х) -э Лх с(и ргос(и|с Л х Е с|ез егоирез ас!йсгТз А, Е с!апз 1е дгоире ас!й|сй Е зе рго1опце раг сопсшиис еп ипе арр11сасюп Е-Ь|1шса|ге с1е Л х Е с|апз Е (Ш, р. 50, сЬ. 1), срзе поиз с!ез|- ТС П1.54 оаоцгев тОРосоосяихв дпегопв епсоте раг (л, х) -+ лх. Еп чегсц с!ц ртшс(ре т!е рго1опиешепс с!ев !йепс!сев, оп а спсоге Л(сех) = (Лр)х роиг Лц А, Ст с А, х ц й ес 1 х = х роцт х с Е (еп с1ев!8папс раг 1 Гс1ешепс цшсе с1е А); 1а!о1 ехсегпе (Л, х) -+ Лх с1ейпй с1опс вцг Е цпе всгцссцге с1е А-гпос1ц1е сошрайЫе ачес 1а сора!си!е с1е Е. Ь)оцв тйгопв т!ие 1е пюс1и1е соро1о8!Чце Е вцг А ашя ссейп! евс!е сот!в!е1е' с1ц шос1ц1е сори!ои!с!ие Е виг А. Бой Е цп эпос!ц1е сори!ос(с)це вцг цп аппеац сори!си!с!це А, А ес Е п'есапс рав песевва!гешепс верагев. Бой Х (гевр.
т ) Гас1Ьегспсе с1е (О) с!апв А (гевр. Е); Х евс ип Ыеа1 Ы1асегс с1е А (П1, р. 50, ргор. 5) ес Г ип воцв-А-пюс(ц1е с1е Е (П1, р. 45, ргор. 1); еп оцсге, оп а раг сопсшц!се Лхц Г 1огвтсце Л с М ои хи Г. Оп еп с1ес1шт аивяСоС, раг равваие ацх с!цот!ептв, ипе арр1!саСюп (Л, х);+ Лх С!е (А)Х) х (Е/Г) ссапв Е~Г, ес оп чепйе (стасе а П1, р. 18, сото!!а!те) с!це сессе арр1!саСюп евС сопйпце, еС с!ейп!С С!опс вцг Е1Г цпе вСгцсСцгс с!е пюс!ц1е Соро1ои!с(це вцг Гаппеац сори!ой!с!це А,'Х. 81 Гоп ровс В = А1М, 1. = Е,'Г, оп с)1с ссце 1е В-пюс1ц1е 1.
евс 1е гпос1ц!е вераге оетоесе а Е; воп сотар!есе 1. евс цп шос1и1е сиро!ой!ссце вцг 1е вератс сошр1есе А (еда! раг с)ейп!с!оп Ь В) с!с А (П1, р. 52), с1и'оп арре!1е 1е пюс1ц1с герате' еотр!е1е' ссе Е сс с!це Гоп посс Е. Оп чой сошше с)апв П1, р. 25, ргор. 8 т!це соцс ЬопюшогрЬ!япе сопс!пц и: Š— э С с)е Е С!апв цп А-шос1и!е вераге ес сошр1ес С вс Гассот!ве це Гачоп ишс1це сп и = и о р ой и ея цп ЬошошогрЫяпе сопйпц с(е Е ссапв С ес р Гарр1кайоп сапоп!с(цс с1е Е с1апв Й. Оп еп сопс1ис с!ие я Е, Е' вопс с!сцх А-шоссц1св сори!си!с!цев, и: Š— Е' цп ЬопюыотрЬ!вше сопйпц, 11 сх!все цп ЬошошогрЬ)япе сопбпц сс цп вец1 Й; Š— э Е' се! с!це 1е С!!айташше — Е Е 1 во!с сошпшсайГ р ес о' есапс 1ев арр1касюпв сапопн!цев. 7. Согро соросоинтаео Папа се ссц! вшс, ес т!апв!ев сЬарйгев 1ч' ес ч', 1огвссц'оп сопвЫсгега цп татре К, оп с)Ь!диета раг К* 1е дтоифе тиИфйеаЯ'6ев е!ешепсв ~ 0 с1е К.
Пйггвсстсост 4. — Ои афре!!е сегрю Сафо!од!4ие ип еиеето!е К тии!ериие еСтисСите осе еог!ве ег йипе го~о!оо!е еотрас!б!е аиее !а еггиесите е!'аипеаи й К, ес еаЩасйапс еи аисте а Пах)оте еисиаис: (КТ) с. арф!!сайоп х э х г осе К* с1аит К* ее! еоийиие. 1)пе встцссцге с1с согрв ес ипе сори!о81е вцг цп епвешЫе К вопс с!!сев еотрассИее, я 1а в!тип!иге сГаппеац соггевропс1апсе ес 1а сори!ой!е вопс сошрайЫев, сс я еп ошге (КТ) евс чепйе. оаоирев торойоогяиев А орхаАтеиав Т0 ПЕ55 что и Гхеер1еп — 1) 5иг оп согрв К,!а горо1о81е Багге!е еьг согпрайЫе ачсс1а ьгшсгиге г1с согрв; ип согрв горо!ох!с1ис с!оп! 1а горо!ох!с евг пхасгеге евг г1и согрв айггег. "2) 1.а горо!ох!с г1е1а с1го1ге гадоппе11с яа (геяр, г1с 1а с!го!ге пигпсг1г!ие К) еяг согпрадЫе ачес 1а гигисгиге г!е согря г1с Я (гсср.
ач; чо1г 15г, р. 10, геяр. р. 11). Еа с1ей 4 шопгге 9ие, я! К евг ип согрв горо!оК!9ие, 1а горо!09!с гпсУигзе раг се11е де К виг 1е дгоире пш16р11еайй К* свг сот!за!гЫе ачсс 1а вггисгиге с1е се Кгоире(сй П1, р. 49). й! а ~ О, 1ев ЬошогЬейев х — + ах ег х ~-э ка вопг дев 7готгетогр)гйтез с1е К яиг 1ш-шегпе; !1 еп евг дс шегпе с1е Гаррйсайоп х — ч ах + 5 г!ие! г(ие вой 6 ц К. Оп погега г(ие 1ев Ьошо!Ьсйев х ~ ах с! х ! — г ха вопгс1ев аиготоф)гггтггс1и рои~!е ада!!!г! (1оро1офс)ис) с1е К !огвг(ие а Ф О.
й! Ч евг ип чо1в!паде г)ие1сопг!це де О г1апв К, аЧ ег Кп яопг допс с1ев чо!в!падов с1е О г!ие1 с!ие вой а Ф О. Яо!епг Е ип еврасе горо1орйис, ег 7' ипе арр1!салоп с1е Е дапв ип согрз соро1оК!Чце К;в1, еп ипро!пгхс и Е,7'евгсопйпиеег7(х,) Ф 0,7' " евгсопйпие еп кс. Еп рагйсц!1ег, вд К еяг соттизаф; !сиге ~опс1гоп гаггоппе!!е де п чайаЫез, а сосрйс!епгв с1апя К, евз сопйпие еп гоп! ро!пг де К" ой воп депош!пагеиг п'евг рав пц1. Пе шешс, в! 1'евг ипе аррйсайоп сГцп спвсгпЫе Е й1Сгс раг ип 61!ге 3, дапв цп согрв соро1орг!ие вераге К, ег в! 1ип- 7 ех!в!е ез евг Ф. О, 1!ш5 7' ' ех!в!с, ес оп а 1!ш8/' ' = (!ипат й! Н свг ип зопг-гогов сГип согрв горо1орс~ие К, 1а соро1оК!е цн1ийе виг Н раг се11е де К свг сошрайЫе ачес 1а вггисгигс с1е согрв де Н: 1а вггисгиге г1с согрв соро1ор9 ис а!пв! дейп!с виг Н евг д!ге гпдиг!е раг сс11е де К.
Еп оигге, Й евг аивв! цп азиз-сог1зг с1е К (дегпопвгга!!оп апа!одие а се!!е с1е П1, р. 50, ргор. 5). Вапв ип согрв горо!о81г1ис К, 1'аг!Ьегепсе де 1'епвсгпЫе гсдгдг а 0 свг ип 1г!са! 1п1агеге, граргзя 111, р. 50, ргор. 5, г!опс евг псссвяа1гсгпспг !01 ои К; аиггсгпспг г!1г, п 1а горо!о81с г1с К п'саг рав 1а горо!о81е !а гпо1пя Опс !1, р. 11), ейс сяг всрагсе (111, р, 5, ргор. 2). 8. Бягисвигеа ппааогпаеа й'ип еогра Соро1о81ювпе Папз ип согрв горо!од!9ие К, !1 Гаиг д!вйшйисг: 1' Х.а вггисгиге цш!оппе ди згоифе адд!гг~де К., дейше вцг К ег д!1е з!гас!иге ипуогте аг!г!!1!пг йе К.
2' Еея в!гисгигев ип!Гогшев дгойе ег Каисйе ди дгоире ти!ф1гсаф К*, дейшев зиг К* ег д!гсв (раг аЬив с1е 1апКаде) з!пс!итгв ипфгтег ти1!гфгсайпез с1е К. Еа зггцсгцге гали!1е виг К* раг 1а вггцсгиге ип1Гогше адд!!Ьге с1е К евг еп фила! г1ггггпгге дев вггис!игев ип!Гогшея шц11!рйсайчев де К. (чо(г П1, р. 82, ехсгс. 17). П'аргев 1а ргор. 6 де П1, р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
