Диссертация (793627), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Следует отметить, что данныеопределения характеризуют профиль инвестора относительно другихинвесторов в выборке, а не в абсолютном выражении.Ниже показаны графики функций полезности приведенных инвесторов,сгруппированные согласно их отношению к риску (рис. 13, 14, 15).87Модели функций полезности инвесторов с консеровативнымпрофилемПолезность1,510,50-1-0,8-0,6-0,4-0,200,20,40,6-0,50,81Доходность-1-1,5-2123456Рисунок 13. Графическое представление функций полезностиинвесторов с консервативным профилемМодели функций полезности инвесторов с умереннымпрофилемПолезность1,510,50-1-0,8-0,6-0,4-0,200,20,4-0,50,60,81Доходность-1-1,5-2789101112Рисунок 14.
Графическое представление функций полезностиинвесторов с умеренным профилем88ПолезностьМодели функций полезностиинвесторов с агрессивным0,8профилем0,60,40,20-0,8-0,6-0,4-0,200,20,40,60,8-0,2Доходность-0,4-0,6-0,81314-115161718Рисунок 15. Графическое представление функций полезностиинвесторов с агрессивным профилемВ табл. 14 и на рис. 13, 14, 15 показано, что первый и второй инвесторыотличаютсяположениемпороговыхзначений,приэтомзначенияаппроксимирующей функции предельной полезности внутри интерваловмежду пороговыми значениями идентичны.
Второй инвестор характеризуетсятем, что при низкой склонности к риску он рассчитывает на получение болеевысокой доходности по сравнению с первым, который негативно относится кслишком высоким значениям доходности (предположительно, из опасений поповоду низкой вероятности таких значений и возможного последующегорезкого снижения доходности). Предположительно, у первого инвесторасумма, размещаемая в портфеле ценных бумаг, является значительной, попричине чего инвестор согласен на относительно низкую доходность вреальном выражении.Второй и третий инвесторы имеют одинаковые пороговые значения, ноотличные веса внутри интервалов. Обратим внимание, что у инвестора 3 вокрестности нуля наблюдается зона невосприимчивости. Иными словами,89данный инвестор готов нести убытки в определенных пределах, но не готоврисковать ради доходности ниже порогового значения.Четвертый инвестор отличается от других тем, что его предельнаяполезность с увеличением риска сначала снижается, а затем увеличивается.Это характеризует его как рискованного на малых значениях потерь, но несклонного к риску, если потери превышают определенный уровень.
Такойпрофиль описан в работах Д. Канемана и А. Тверски [103]. С другой стороны,при малых значениях доходности предельная полезность меньше единицы,затем она растет и по мере насыщения снова начинает снижаться. Абсолютноенасыщение отсутствует.Профили пятого и третьего инвесторов идентичны по значениямаппроксимирующей функции, но различаются по пороговым значениям и.Пятый инвестор в большей степени, чем предыдущие четыре инвестора,склонен к риску, поскольку он невосприимчив к потере 20% стоимостипортфеля.У шестого инвестора визуальная форма функции полезности наотрицательной полуоси аналогична форме четвертого инвестора (предельнаяполезность сначала возрастает, затем убывает).
Однако вид функцииполезности потенциала выглядит специфически: предельная полезностьсначала падает, затем снова растет. Такая форма выражает случай, описанныйМ.Фридманом и Л. Сэвиджем.Профиль седьмого инвестора по отношению к риску аналогичен пятому.Однако при том же уровне риска данный инвестор рассчитывает на получениеболее высокой доходности. По всей видимости, данный инвестор размещает впортфеле небольшие суммы (судя по высокой требуемой доходности), однакосам по себе не готов сильно увеличивать уровень риска для получениядополнительного дохода. В определенном смысле поведение данногоинвестора противоречиво, однако модель кусочно-линейной аппроксимациидолжна справиться и с подобным случаем.90Профиль восьмого инвестора по форме аналогичен предыдущему, нопороговые значения функции полезности риска отличаются.
Так, допустимыйуровень риска у данного инвестора существенно выше чем у предыдущего.Профиль девятого инвестора отличается от восьмого только отсутствиемпредела насыщения.Отличительнаяособенностьдесятогоинвесторазаключаетсявотсутствии области невосприимчивости вокруг нуля и асимметричномотношении к потенциалу и риску в окрестностях нуля. Восприимчивость кнебольшим значениям доходности снижена.Одиннадцатый инвестор обладает абсолютно нейтральным отношениемк риску и адекватным восприятием риска и доходности на всей областиопределения.
Следует отметить, что у данного инвестора не наблюдаетсяпредела насыщения.Профиль двенадцатого инвестора характеризуется принятием риска вцелом большей степени, чем предыдущие, за счет больших пороговыхзначений перелома функции полезности. Кроме того, у рассматриваемогоинвестора отсутствует предел насыщения - на его функции полезности несуществует точки, после которой предельная полезность доходности равнанулю. Предположительно, такой инвестор размещает в портфеле средниесуммы.Инвесторы с 13 по 18 относятся к агрессивному профилю. Тринадцатыйинвестор отличается нейтральным отношением к риску и возрастающейпредельной полезностью потенциала. Около нуля снижена восприимчивостьпотенциала.Однаковдальнейшемприращениеполезностиидетвозрастающими темпами.Четырнадцатый инвестор по форме полезности потенциала совпадает спредыдущим, однако отношение к риску у них различается. Функцияпредельной полезности риска у данного инвестора сначала возрастает, затемубывает.
Это означает, что при возникновении потерь инвестор сначалаиспытывает отвращение к риску, а затем, пытаясь отыграть падение, готов91принимать все больший риск. Данный профиль очень агрессивен, характерендля держателей небольших портфелей.У пятнадцатого инвестора предельная полезность риска при малых помодулю значениях убывает, а затем возрастает.
Похожий профиль отношенияк риску имеет четвертый инвестор. В отношении дохода функция аналогичнапредыдущим двум инвесторам.Ушестнадцатогоинвестораотношениекрискуаналогичночетырнадцатому. Однако предельная полезность дохода поначалу растет, нопосле определенного предела начинает сокращаться.Семнадцатый и восемнадцатый инвесторы имеют похожие профили.Различия заключаются в том, что у семнадцатого предельная полезностьдохода ведет себя как в случае, описанном М.
Фридманом и Л. Сэвиджем –сначала падает, затем растет. У восемнадцатого инвестора предельнаяполезность доходности растет на всей области. Отношение к риску у этихинвесторов аналогичное – предельная полезность по модулю сокращается приувеличении убытков. Последний инвестор является наиболее агрессивным изпредставленных.Таким образом, представленные спецификации функций полезностивоспроизводят все описанные в литературе модели поведения инвесторов.Наложение данных спецификаций на характеристики выборки реальныхпортфелейпозволитполучитьрэнкингпортфелейдляпредставленных инвесторов и оценить селективность методики.92каждогоизГЛАВА 3. АПРОБАЦИЯ МЕТОДИКИ КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙАППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ ИНВЕСТОРА3.1.Тестирование методики кусочно-линейной аппроксимации вусловиях российского фондового рынкаМетодика кусочно-линейной аппроксимации функции полезностиинвестора будет апробирована на выборке из 255 открытых паевыхинвестиционных фондов РФ.
Паевые инвестиционные фонды наилучшимобразом подходят для тестирования методики по двум причинам. Во-первых,фонд представляет собой достаточно диверсифицированный портфельактивов.Во-вторых,непрофессиональны,инвесторынеобладаютпаевыхинымифондовчащепредпочтениямивсегопомимодоходности и риска, иными словами, их профиль можно описать черезфункцию полезности, стабильную во времени.Отбор фондов осуществлялся следующим образом:1.
Были исключены фонды, имеющие недостаточную историюфункционирования (а именно, не прошедшие через период кризиса2008 года).2. Фонды были разделены на группы, соответственно их категории(фондыденежногорынка,акций,облигаций,смешанныхинвестиций, фондов, индексные).3. Из каждой группы случайным образом были отобраны фонды, т.о.,каждая группа имела равную вероятность попадания в выборку.Структура выборки выглядит следующим образом (рис. 16):93Структура выборки по категориям фондов106211047224Фонды акцийФонды денежного рынкаИндексные фондыФонды облигацийФонды смешанных инвестицийФонды фондовРисунок 16.
Структура выборки паевых инвестиционных фондовНа предварительном этапе для всех фондов выборки по историческимзначениям доходности за месяц были оценены характеристики распределениядоходности фондов – среднемесячная доходность, волатильность, асимметрияи эксцесс. Полученные данные были усреднены в разрезе категорий фондов.Для целей анализа интересен также показатель размаха вариации,характеризующий неоднородность фондов по определяемому показателю вгруппе (табл. 15).Таблица 15. Статистические характеристики доходности фондов вразрезе категорий.
Расчеты автора на основании данных НЛУ [190]КатегорияакцийденежногорынкаиндексныйоблигацийКол-вофондов11042247СреднемесячнаяВолатильАсимметриядоходностьность (п.п.)Значения показателей в группе*0,96%9,74-0,60-0,35%2,00%4,8213,64-1,981,71Эксцесс3,860,1513,152,36%8,833,6913,000,67%1,01-0,959,590,31%0,89%0,332,66-3,160,190,4630,710,57%2,323,3530,251,01%9,94-0,743,53-0,36%1,74%8,9512,45-1,06-0,072,674,992,10%3,500,992,320,65%3,24-1,6914,6994Продолжение таблицы 15-0,62%смешанныйфондов62101,24%1,0010,53-6,473,681,5545,321,87%9,5210,1643,780,76%6,97-0,936,83-0,65%2,51%2,2317,08-2,486,281,4440,593,16%14,858,7639,150,57%8,35-0,766,62-1,01%1,64%2,65%3,9214,3910,47-2,501,283,781,3617,0615,70*Примечание: в каждой ячейке вверху - среднее значение внутри группы, слева и справа– групповые минимум и максимум, соответственно; внизу – размах вариацииИз табл.
15 видно, что в среднем наиболее высокие показателидоходности наблюдаются у индексных фондов, наиболее низкие – у фондовфондов. Наименьшее значение в выборке принадлежит фонду фондов (1,01%/мес.), наибольшее – фонду смешанных инвестиций (2,51%/мес). Размахвариации максимален для выборки фондов смешанных инвестиций (3,16 п.п.),что свидетельствует о неоднородности фондов внутри данной группы.
Далеев порядке убывания следуют фонды фондов, акций, индексные, облигаций иденежного рынка.С точки зрения волатильности результаты выглядят ожидаемо: в среднемсамая низкая волатильность наблюдается у фондов денежного рынка, далее впорядке возрастания следуют фонды облигаций, фонды смешанныхинвестиций, фонды фондов, фонды акций и индексные фонды. Размахвариации максимален для фондов смешанных инвестиций, далее следуютфонды фондов, облигаций и акций.
Наиболее однородны с точки зрения рискафонды денежного рынка и индексные фонды.Показатели асимметрии и эксцесса также важны для целей анализа,поскольку на современном этапе доходность инвестиционных фондовраспределена зачастую по законам, отличным от нормального. Среднеезначение асимметрии для всех групп оказалось отрицательным. Это означает,что типичная форма распределения доходности имеет тяжелый левый «хвост»распределения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
