Диссертация (793627), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Изначально показатели VaR и CVaR создавались для иных целей,поэтому они характеризуются восприимчивостью только к экстремальнымпотерям/доходам. Ближе всего к корректному отражению поведенияреального субъекта находятся спектральные меры. Однако в их отношенииотмечаютсяследующиепроблемы:во-первых,обычнопредпочтенияинвестора касаются богатства, дохода или доходности, а не квантилей.Инвестора волнует доход, получаемый им, а не попадание доходности вопределенныйквантиль.Во-вторых,довольносложнокорректноретранслировать функцию полезности инвестора в функцию взвешивания(спектр).Показатели, основанные на просадке (drawdown) [37, 177, 178] исимметричном показателе потенциала drawup, имеют характеристики, схожиес VaR – восприимчивость субъекта только к экстремальным потерям иэкстремальным доходам.Из всех существующих показателей наиболее гибкий подход к учетуповеденческихфакторовпредставляютпоказатели,основанныенаодносторонних отклонениях от некого ключевого значения - нуля, среднегоили фиксированного порогового значения (UPM-LPM framework) [32, 68, 104,105, 106, 155, 156, 157, 158, 180].
Соответствующая данным показателямфункция полезности является полиномиальной, показатель степени полиномахарактеризует готовность инвестора к риску. Подобный подход позволяетиметь дело со степенными функциями полезности, однако игнорирует прочиефункциональные формы. При этом существует возможность применениякусочно-степенных функций полезности на разных отрезках значений64доходности/потерь [171].
Однако применение степенных функций достаточносложно на практике. Конкретная форма может быть определена для каждогоинвестора только путем опроса, и даже при успешной реализации даннойзадачи кусочно-полиномиальная функция остается сложной в использовании.Кусочно-линейная функция существенно упрощает процесс моделирования.4. Отсутствиенереалистичныхпредпосылокотносительнораспределения доходностиТрадиционно при расчете большинства показателей RAPM полагалось,что доходность финансового актива распределена нормально и н.о.р., чтопозволяло без проблем оценить уровень риска либо через волатильность, либокакквантильнормальногораспределениясзаданнымпостояннымстандартным отклонением.
Тем не менее, данные допущения носят скореедидактический, нежели практический характер. На практике поведениедоходности ценных бумаг может быть описано при помощи следующих«стилизованных фактов» [118, с. 47]: Остроконечность и асимметрия плотности распределения: нацентральную часть распределения и на экстремальные значенияприходится бóльшая доля вероятности, чем при нормальномраспределении(«толстыехвосты»),вершинаплотностираспределения смещена (чаще всего вправо); Нестационарность процесса доходности в широком смысле:вторые моменты распределения (волатильность) изменяются вовремени, кроме того, наблюдается кластеризация волатильности(условная гетероскедастичность).Результатом подобных эмпирических проявлений является неточностьоценки при использовании традиционных методик.Для целей моделирования доходности в литературе описаны тривозможных метода – аналитический, исторический и метод Монте-Карло.65Аналитический метод.
Традиционно данный метод основывался напредположении о нормальном распределении доходности активов (рискфакторов) и о линейности портфеля (или линейной зависимости доходностиот риск-факторов). Эти допущения позволяют получить явную формулу длярасчета различных RAPM. Однако, как показывает практика, зачастуюраспределение доходности портфелей отлично от нормального. По этойпричинеиспользованиепредставляетсяпредпосылкиреалистичным.нормальногоИсследователямираспределениябылонепредпринятомножество попыток ослабить данное допущение и ввести в модельасимметрию и остроконечность распределения.
Добиться этого можноразнымиспособами:распределения,путемпутемрасширенийзаменыдлянормальногофункциинормальногораспределениядругойфункциональной формой или путем использования теории экстремальныхзначений.Исторический метод. Использование исторического метода связано сопределением RAPM напрямую исходя из выборки исторических значенийдоходности. Расчет RAPM, таким образом, сводится к построениюэмпирического распределения доходности (или дохода в абсолютномзначении) и определению необходимых показателей. В частности, прииспользованииисторическогоподходаможноопределить,какуюполезность получит инвестор от реализации того или иного исхода.Основными достоинствами исторического метода являются отсутствиепредположений (вероятно, нереалистичных) о виде распределения доходностии предпосылок о виде модели доходности.
При использовании историческойсимуляции значения доходности портфеля получают из значений доходностиактивов (риск-факторов) с постоянными весами (эластичностями). Также неделается предположений относительно линейности портфеля, поэтомуданный метод можно использовать для оценки риска портфелей, содержащихопционы.66Тем не менее, методу исторической симуляции присущ ряд недостатков,главным из которых является вероятно нереалистичное предположение о том,что поведение доходности в будущем будет совпадать с поведением ее впрошлом.
Для оценки риска на достаточно малых уровнях значимости приэтом требуется большой объем выборки за долгий временной период. Этоозначает, что события, происходившие на рынке много лет назад, влияют наоценку риска в той же мере, как и события недавнего прошлого. Историческийметод не позволяет учитывать переключения между нормальным и кризиснымрежимами, что тем не менее возможно в случае с аналитическим методом иметодомМонте-Карло.историческойКромесимуляциитого,являетсясерьезнымвозможноенедостаткомискажениеметода«хвостов»распределения: в соответствии с предположением о сохранении историческихтенденций потери в будущем не могут превысить потери, наблюдавшиеся впрошлом. Тем не менее, если брать за основу достаточно долгий период,данный недостаток частично нивелируется.Метод Монте-Карло.
Сущность данного метода сводится к выборуслучайных чисел (значений доходности) из заданного распределения(одномерного или многомерного). Такая постановка задачи позволяетприменять любые (без ограничений) функции распределения, учитыватьлюбые динамические особенности моделей (EWMA, GARCH, переключениережимов и т.д.) и любые формы взаимной зависимости рядов (корреляция,коинтеграция, копулы и пр.).Именно метод Монте-Карло в моделировании доходности являетсянаиболее гибким, поскольку позволяет вводить практически любые условия.Однако по этой же причине данный метод наиболее сложен в использовании.Онпозволяетиспользоватьмножестворазличныхинструментовмоделирования и требует от исследователя грамотной спецификации итщательного бэктестинга. Для бэктестинга обычно необходим длительныйпериод времени, а неправильный выбор спецификации модели сопряжен спотерей достоверности.
В действительности метод Монте-Карло в условиях67недостаточности информации имеет те же недостатки, что и аналитическийметод, но при этом он намного сложнее в применении.Достоинства и недостатки методов моделирования распределениядоходности приведены в табл. 10.Таблица 10. Сравнительная характеристика методов моделированиядоходностиСпособы коррекции недоМетодДостоинства НедостаткистатковАналитичеПростотаНереалистич- 1.Расширениядляскийрасчетаи ность исход- функциинормальногоскейлинганых предпо- распределениясылок о нор- 2.Замена нормальногомальном рас- распределения на другиепределениифункции распределения3.Отдельноемоделирование «хвостов» всоответствии с теориейэкстремальных значений1.ЭкспоненциальноеНечувствиИсторический Отсутствиек взвешивание данныхпредположе- тельностьВзвешивание данныхний о распре- текущему со- 2.по волатильностиделении до- стояниюрынкаходности1.ИспользованиеНеточностьоценокна фильтрованнойисторической симуляции«хвостах»2.Ядерное сглаживание3.ИспользованиепараметрическихиполупараметрическихметодикМонте-Карло ГибкостьСубъектив1.Тщательныйность в выборе бэктестинг модели (еслифункцийвозможно)распределения 2.Тщательноетестирование адекватностимодели внутри и вневыборки68Предложенная методика предполагает моделирование предпочтений«впрямую» на основании исторических данных, без введения каких-либопредпосылок по поводу распределения доходности портфеля.Гистограммы распределения показателей асимметрии и эксцессапредставлены на рис.
9, 10.Асимметрия распределения в выборкефондовЧастота403020100-2,18 -1,86 -1,54 -1,22 -0,90 -0,58 -0,26 0,06 0,38 0,70 1,02 1,34 1,66 1,98 2,30 ЕщеКарманРисунок 9. Распределение показателя асимметрии по выборкепортфелей паевых инвестиционных фондов.
Расчеты автора наосновании данных НЛУ [190]Эксцесс распределения в выборке фондов60Частота50403020100-1,45 -0,63 0,19 1,01 1,82 2,64 3,46 4,28 5,10 5,91 6,73 7,55 8,37 9,19 10,00 ЕщеКарманРисунок 10. Распределение показателя эксцесса по выборкепортфелей паевых инвестиционных фондов. Расчеты автора наосновании данных НЛУ [190]Если рассматривать параметры распределения доходности на практике(на примере доходности паевых инвестиционных фондов), можно сделатьвывод, что в эмпирических данных присутствуют асимметрия и эксцесс,варьирующиеся в зависимости от вида активов, в которые осуществляютсявложения.69Таким образом, предлагаемая модель имеет значительные преимуществапо сравнению с существующими. Во-первых, в части оценивания отношенияк риску, в отличие от традиционных показателей (волатильности, среднеголинейного отклонения, беты, квантильного размаха и коэффициента Джини),позволяет отделять собственно риск в узком смысле (риск к понижению) отпотенциала (риск к повышению).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
