Диссертация (793627), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Ранее было оговорено, чтоотношение инвестора к потенциалу и риску может различаться. С этим идругими недостатками связано возникновение различных модификацийиндекса Шарпа. Классификация таких модификаций представлена на рис. 6.33Индекс ШарпаПоправки взнаменателе(показатель риска)Поправки в числителе(показатель эффекта)Замена безрисковойдоходности на доходностьбенчмаркаРазложение общего рискана системный инесистемныйЗамена абсолютногозначения доходности напотенциал генерированиядоходаУчет неприятия толькоотрицательного проявлениярискаРисунок 6. Функции полезности, производные от коэффициента Шарпа[151]Рассмотрим характеристики каждой из представленных выше групп. Поправки в числителе.
Корректировка числителя связана с внесениемизменений в определение эффекта инвестирования в актив или портфель. Снашей точки зрения, необходимо выделить два значимых изменения:o Замена безрисковой доходности на доходность бенчмарка. Показатели,включающие в себя подобную корректировку, являются более общимслучаем по сравнению с базовым показателем Шарпа: под бенчмарковойдоходностью можно понимать как безрисковую, так и любую другуюставку. Эта поправка важна, поскольку в настоящее время возникаюттрудности с определением понятия безрискового актива и, как следствие,безрисковой доходности1.Таким образом, в рамках данного подхода можно в качестве пороговогозначения принимать любую ставку доходности. Например, это может бытьтребуемая данным инвестором минимальная доходность на вложения,темп инфляции, принятый за минимальный уровень доходности и томуподобные показатели.1Традиционно под безрисковым активом понимались государственные облигации США, однако в последниегоды рискованность этого инструмента возрастает, что ставит вопрос о возможности признания его в качествебезрискового.34o Введение потенциала генерирования дохода.
Как было определено ранее,потенциал понимается как возможность превышения фактическогорезультата над определенным ожидаемым значением. Таким образом,термин«потенциал»можеттрактоватьсядостаточношироко.Определенные показатели учитывают в качестве показателя эффектаправосторонний момент (начальный, центральный или произвольный)показателя доходности. Существуют также показатели (например,коэффициент Омега [106]), в числителе которых находится цена опционаколл, выпущенного на данный актив2.Подводя итог, можно сказать, что числитель функции полезности,характеризующий потенциал, может быть выражен через следующиехарактеристики: Премия за риск – превышение ожидаемой доходности портфелянад безрисковой ставкой [150, 151]. Премия над порогом – превышение ожидаемой доходности надпроизвольнымпороговымзначением[143](например,ожидаемыми темпами инфляции). Альфа (превышение ожидаемой доходности портфеля надскорректированной на риск среднерыночной доходностью) [99]. Drawup – максимальный за наблюдаемый период темп ростастоимости портфеля (аналог «просадки» [37, 177, 178] –фактически наибольшая разница между локальным максимумом ипредшествующим ему локальным минимумом, выраженная впроцентах от локального минимума). Квантиль распределения доходности (уровня 0,5 и выше).Квантиль – это значение случайной величины, которое не будет2Цена опциона колл – это выгода от исполнения опциона, если исполнение представляется разумным.
В неевключается потенциал повышения доходности актива. Цена для покупателя опциона означает плату завозможность получения в будущем прибыли в виде разницы текущей цены актива и страйк-цены по опциону,для эмитента - плата за принятие на себя риска.35превышено с заданной вероятностью. Квантиль уровня 0,5 – этомедиана доходности. [34, 40, 56]. Expected Tail Return – условная ожидаемая доходность в случае,если она превышает определенный заданный квантиль [34]. UPM (правосторонний частный момент) – среднее значениестепени n отклонения доходности от некого произвольного порога(нуля, безрисковой ставки или иного), при условии, чтодоходность превышает его [32, 68, 107, 154, 155, 171, 172].Преимущества и недостатки описанных методов оценки потенциалапредставлены в табл.
1.Таблица 1. Сравнительный анализ методов оценки потенциалапортфеля к генерированию доходаПоказатель ФормулаПреимуществаНедостатки( )−ПремияПростота расчета и Недоучет формытрактовкиправого «хвоста»распределения( )−Премия надПростота расчета и Недоучет формыбенчмарком τ – произвольный порог трактовкиправого «хвоста»доходности (бенчмарк)распределения( )− ∙ ( )АльфаПростота расчета и Недоучет формыrm–рыночная трактовкиправого «хвоста»доходностьраспределенияDrawupПринятие в расчет Чувствительность кmin( ;)потенциала к гене- одномоментнымPi – стоимость портфелярированию дохода резким «скачкам»,в момент времени iнеучет формы распределенияinf< ≥ , Учет формы рас- Сложность выбораКвантиль≥ 0,5(qα)пределения доход- уровня значимостиностидляконкретногоинвестораExpected TailУчет формы рас- Сложность выбора∙Returnпределения доход- уровня значимостиностиmax36Продолжение таблицы 1дляконкретногоинвестораУчет формы рас- Сложность выборапределения доход- порядка для конностикретного инвестораUPM(− ) Поправки в знаменателе.
Знаменатель индекса Шарпа представляетсобой меру риска данного инструмента или портфеля. Можно выделить двегруппы значимых изменений:o Разложение общего риска на системный и несистемный. Одним из«золотых правил» инвестирования является правило диверсификации:вложение в разные, отрицательно коррелированные активы помогаетснизить общий риск портфеля за счет элиминирования специфического(несистемного) риска отдельного инструмента. В связи с этим оценкаактива с позиций общего риска некорректна. Таким образом, существуютпоказатели, которые в качестве меры риска используют бета-коэффициент[35, 115, 167, 168, 169], показывающий уровень только системного риска.В свою очередь, премия за несистемный риск тоже подлежит оценке.
Вэтом случае в числителе указывается премия за специфический риск, аименно коэффициент альфа [99, 167, 168, 169].o Учет неприятия только отрицательного проявления риска. Стандартноеотклонение доходности актива не является идеальным показателем мерыриска,посколькуоноучитываетизменениедоходностикаквотрицательную, так и в положительную сторону. При этом очевидно, чтоинвестор испытывает неприятие только в отношении отрицательногопроявления риска, т.е. потерь.
Соответственно вводятся показатели,имеющие в знаменателе меру одностороннего проявления риска. Наиболееобобщенныйпоказатель–левосторонниймомент(начальный,центральный или произвольный) порядка n; существуют также другиепоказатели, в частности, индексы просадки и прочие. Особо можно37выделить показатели эффективности, основанные на показателе VaR и егомодификациях.Таким образом, знаменатель функции полезности может быть выраженчерез следующие показатели:Двусторонние Волатильность – величина стандартного отклонения доходности отожидаемого значения [123, 150, 151]. Среднее линейное отклонение – среднее значение модуляотклонения доходности от ожидаемого значения.
[109, 110, 111]. КоэффициентДжини–мераразбросапремиипортфеля,определяемая как половина ожидаемого значения модуля премии.[176]. Бета – стандартизированная ковариация доходности портфеля сосреднерыночной доходностью [35, 167, 168, 169]. L-момент – размах значений между квантилями уровня α и 1-α [56]. Несистематическое стандартное отклонение – ошибка регрессии вуравнении CAPM [79, 88, 131].Односторонние Просадка – максимальное процентное падение стоимости портфеля(между локальным максимумом и последующим локальнымминимумом), выраженное в % от локального максимума [37, 177,178]. Максимальный убыток за горизонт [178]. VaR – квантиль уровня ниже 0,5, т.е. максимальная величинаубытка (минимальная величина прибыли) на определенном уровнезначимости [28, 50, 59, 60, 69]. Expected Tail Loss – условный средний убыток в случае, еслифактический убыток превышает VaR [28, 34].38 Спектральная мера риска – средневзвешенное (с учетом весовойфункции) значение квантилей доходности [16, 17, 18, 28]. Одностороннее стандартное отклонение – среднее квадратическоезначение отрицательных отклонений доходности от ожидаемогозначения [155, 156, 157, 158, 180]. LPM (начальный или произвольный левосторонний частныймомент) – среднее значение степени n отрицательных отклоненийдоходности от 0 или другого произвольного значения[32, 68, 104,105, 106, 155, 156, 157, 158, 180].Далее в табл.
2 приведен сравнительный анализ различных подходов коценке риска портфеля.Таблица 2. Сравнительный анализ методов оценки риска портфеляПоказатель ФормулаПреимуществаНедостаткиВолатильПростота расчета и Невозможность мо(−)ностьтрактовкиделировать разноеотношение к рискуи потенциалу( −)Среднее лиПростота расчета и Невозможность монейное оттрактовки, нечув- делировать разноеклонениествительность к от- отношение к рискудельным «выбро- и потенциалусам» данных1ДжиниПростота, возмож- Невозможность мо( − )2ность применения к делировать разноеразличным видам отношение к рискураспределенияи потенциалу,БетаУчет только си- Невозможность мостемных рисковделировать разноеCovp,m – ковариацияотношение к рискудоходности портфеля сои потенциалусреднерыночнойσm –волатильностьрыночной доходности39Продолжение таблицы 2Размах квантилейУчет вида распре- Невозможность моделенияделировать разноеотношение к рискуи потенциалуСложность выборауровня значимостиНесистемаУчетотдельно Невозможность мо−тическоетолько несистем- делировать разноестандартноеного рискаотношение к рискуотклонениеи потенциалуПросадкаУчет только отри- Чувствительность кminmax( ;)цательных колеба- резким «выбросам»нийmin( )МаксимальУчет только отри- Чувствительность кный убытокцательных колеба- резким «выбросам»нийinf< ≥ , Учет только отри- Сложность выбораVaR< 0,5цательных колеба- уровня значимостиний, учет формы для отдельного инраспределениявестораETLУчет только отри- Сложность выбора|∙|цательных колеба- уровня значимостиний, учет формы для отдельного инраспределениявестораСпектральУчет только отри- Сложность подбора( )ная мерацательных колеба- функции спектраφ(α) – функция спектра ний, учет формыраспределенияОдносторонУчет только отри- Невозможность( −)неестанцательных колеба- учесть форму расдартное отнийпределенияклонениеLPMУчет только отри- Сложность подбора( − )цательных колеба- порядка моментаний, учет формыраспределения−> 0,540Среди показателей, оценивающих инвестиционные стратегии с учетомпредпочтений инвесторов относительно потенциала и риска, можно выделитьследующие группы: L-коэффициенты – показатели, рассчитанные на основанииквантилей функции распределения доходности:( )=(( , ).) ( )(7)В числителе данного показателя находится медиана распределениядоходности портфеля.
Квантиль уровня α q(α) фактически являетсяпоказателем VaR на заданном уровне значимости. В знаменателе, такимобразом, определяется размах между двумя заданными квантилями.Предполагается, что уровень значимости α может принимать значения от 0 до0,5 и определяться исходя из предпочтений инвестора: чем выше склонностьк риску, тем больше значение α (хотя способ определения конкретногозначения на практике не вполне ясен).По нашему мнению, целесообразно для определения квантильных мерпотенциала и риска использовать исторический метод построения функциираспределения, поскольку, с одной стороны, в данных присутствуютсущественные отклонения от нормального распределения, с другой стороны,исторический метод позволяет провести объективную оценку. R-коэффициенты – определяются как отношение показателейExpected Tail Loss и аналогичного ему Expected Tail Return:(,)=()().(8)Данный коэффициент можно определить для любой пары уровнейзначимости, удовлетворяющих условию≥ 0,5,≤ 0,5.Фактическивданномпоказателевозможенраздельныйучетпредпочтений относительно потенциала и риска, поскольку соответствующиеуровни значимости не находятся в зависимости.41Как и в предыдущем примере, ETR и ETL целесообразно определять наоснове исторического метода. UPM/LPM-коэффициенты.
Данная группа основана на определенииодносторонних моментов распределения доходности. Порядокмомента зависит от склонности к риску и от предпочтенийотносительно потенциала.Показатель определяется по следующей формуле:( )( )=∫()∫().(9)Представляется, что подобная спецификация достаточно чувствительна кизменению профиля, однако подбор показателя степени достаточнопроблематичен на практике.Функции полезности с тремя и более аргументамиВследствие того, что коэффициент Шарпа дает не вполне адекватныеоценки для портфелей, распределенных по отличному от нормального закону,отдельными исследователями было предложено вводить в функциюполезности в качестве аргументов не только ожидаемую доходность истандартное отклонение, но и моменты более высокого порядка (асимметриюи эксцесс).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
