Диссертация (793627), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Таким образом, график функции полезности дохода принимаетследующую специфическую форму (рис. 1):24ПолезностьРазмер богатства/доходаРисунок 1. Функция полезности дохода в трактовке ФридманаСэвиджа. Источник [76]Авторыдаютследующееэкономическоеобъяснениеданнойфункциональной форме: если некое рискованное действие позволяетиндивиду кардинально изменить (в лучшем случае) уровень жизни, ожидаемаяполезность этого действия будет выше, чем полезность математическогоожидания дохода от данного действия.
Следовательно, субъект в данномслучае оказывается склонным к риску. В противном случае, если выигрыш отпринятия риска не сулит кардинального изменения уровня жизни, субъектиспытывает отвращение к риску. Таким образом, дифференциация доходапорождает различия в склонности к риску. Согласно предложенному подходу,наименее склонны к риску самые богатые и самые бедные слои населения.Положительное отношение к риску может наблюдаться скорее у среднегокласса.В 1952 году Г. Марковиц [122] на основании данных проведенногокачественногоисследованияоспорилгипотезуФридмана-Сэвиджа,предположив, что принципиально вид функции полезности дохода не зависитот величины богатства индивида.
Функция полезности Г. Марковица имееттри точки перегиба: серединная точка соответствует привычному уровнюбогатства, две другие точки находятся справа и слева от нее и характеризуютизменение отношения к риску при изменении масштабов дохода/убытка.Графически подобную функцию можно изобразить следующим образом (рис.2):25ПолезностьБогатство/доходРисунок 2. Функция полезности дохода в трактовке Г. Марковица.Источник: [122]Таким образом, можно сделать вывод, что склонность субъекта к рискузависит от величины потенциального выигрыша. Индивид склонен выбиратьболее рискованную альтернативу (с более высоким доходом в случае удачи),еслидоходотвыполненияобеихсравнительноневелик,однаковоздерживается от риска, если доход превышает определенную величину. Вслучае, если все альтернативы связаны с убытком, ситуация выглядитасимметрично.
Если обе альтернативы в результате приведут к небольшомуубытку, субъект склонен выбирать менее рискованную альтернативу(фиксированная величина убытка). Но существует точка, после которойиндивид может соглашаться на риск с целью минимизации возможного уровняубытка.Положение точек перегиба определяется уровнем богатства индивида. Помнению Г. Марковица, чем богаче индивид, тем дальше обе точки перегибанаходятся от центральной.В дальнейшем общепринятой стала точка зрения о том, что субъект,принимающий решение, испытывает неприятие к риску. Г.
Марковиц [123,124], К. Эрроу [27], Дж. Пратт [140], Дж. Стиглиц [21] и другие высказывали26различные мнения относительно степени неприятия риска. К. Эрроу и Дж.Пратт предложили измерять неприятие к риску через абсолютные иотносительные коэффициенты (как функции богатства w):( )=−( )( )( )=−.(2)( )( )(3).Оба коэффициента характеризуют поведение инвестора при измененииего богатства. Если функция относительного неприятия риска ( ) растущая,то при росте богатства инвестор склонен сокращать долю рисковых активов впортфеле. Если функция абсолютного неприятного риска ( ) растущая, топри росте богатства инвестор будет сокращать не только долю, но иабсолютную величину, приходящуюся на рисковые активы (и наоборот).В литературе не существует единого мнения по поводу динамикикоэффициентов неприятия риска.
Г. Марковиц предлагает использоватьквадратичнуюфункциюдляописанияполезностиинвестора,чтосвидетельствует о растущих относительном и абсолютном коэффициентахнеприятия риска. По мнению К. Эрроу и Дж. Пратта, индивидуальныефункции полезности характеризуются падающим абсолютным и растущим(более низкими темпами) относительным коэффициентами неприятия риска.Дж.Стиглицподвергаетсомнениюпредположениеорастущемотносительном коэффициенте неприятия.
В. Бава [30] принимает в качествепредпосылки падающий характер абсолютного коэффициента неприятия. Насовременном этапе в теории рассматриваются функции полезности с любойдинамикой представленных коэффициентов, однако чаще всего используетсяэкспоненциальная функция вида( )=−,>.(4)В качестве альтернативы теории ожидаемой полезности в 1979 году Д.Канеманом и А. Тверски [103] была предложена теория перспектив. Авторыподвергают сомнению основные положения теории ожидаемой полезности,27вводя понятие «эффекта определенности». Типичный индивид склоненпереоцениватьсобытия, которые онсчитает«определенными» (т.е.вероятность наступления которых высока).
Кроме того, при оценке различныхперспектив наблюдается «эффект отражения»: при рассмотрении перспективс убытками субъект в большей степени склонен к риску, нежели прирассмотрении перспектив получения прибыли. Таким образом, функцияЦенностьценности (аналог функции полезности) имеет следующий вид (рис.
3).ДоходРисунок 3. Функция ценности дохода в трактовке Д. Канемана иА.Тверски. Источник: [103]Как видно из рис. 3, в районе «статуса кво» (начала координат) функцияпретерпевает резкий перегиб. Это связано с принципиальным отличием вотношении к риску убытка и к потенциалу получения дохода. Для сравнения,в аналогичной функции Г. Марковица переход от одного состояния в другоебыл плавным. Кроме того, углы наклона разных участков кривой такжеразличаются.П.ФишберниГ.Кохенбергер[73]эмпирическипродемонстрировали жизнеспособность данной предпосылки, добавив, чтопод «статусом кво» может пониматься не только и не столько нулевой уровень28дохода, сколько доход, соответствующий некому целевому значению(фактически, адаптировав гипотезу Э.
Роя [143] к случаю функцииполезности).Различия в перечисленных выше подходах к анализу полезности связаныс предпосылками об отношении субъекта к риску получения убытка и кпотенциальной возможности получения дохода. Кроме того, в ходе развитиятеории полезности возникла точка зрения о том, что функция полезностиможет иметь точки перелома в неких целевых значениях дохода [171]. Насовременном этапе такие точки перелома могут включать в себя уровеньвыживания (максимальную величину убытка, после которой уровень жизнисубъекта становится недопустимо низким), уровень насыщения (уровень, прикотором базовые потребности человека удовлетворены), а также доход одногоПолезностьили более бенчмарка.УбытокУровеньбезубыточностиБенчмаркДоходУровеньвыживанияБенчмаркУровеньнасыщенияРисунок 4.
Пример функции полезности с несколькими точкамиперелома. Источник: [171]29Как видно из рис. 4, если убыток превышает максимально возможный длясохранения жизнеспособности субъекта, склонность к риску резко падает.Отрицательное отношение к риску также наблюдается, если субъект получаетубытки, но их величина меньше величины бенчмарка. В случае убытковжелание идти на риск возникает тогда, когда убытки превышают убытокбенчмарка, но не угрожают жизнеспособности субъекта (предположительно,индивид в данном случае пытается «отыграться»).На уровне безубыточности наблюдается перегиб, поскольку, согласногипотезам Г.
Марковица [122], Д. Канемана и А. Тверски [103], отношение кдоходам и к потерям у субъекта отличается.Если индивид получает доход, то интерес к риску возникает в двухслучаях: если получаемый доход ниже бенчмарка или если он превышаетуровень насыщения. В противном случае субъект стремится к сохранениюполученного дохода и не рискует.Двухфакторные функции полезностиКакотмечалосьрассматриватьсякакранее,любойдвухфакторнаяпоказательфункциятипаRAPMполезностисможетпрямойзависимостью от доходности и обратной зависимостью от риска. В основетакойфункцииполезностилежиттрадиционныйподходоценкиэкономической эффективности – отношение эффекта (прироста, результата) кзатратам, его порождающим.
Однако можно выделить разные подходы ктрактовке как эффекта, так и затрат. Под затратами в данном контексте чащевсего понимается величина риска в том или ином определении, а подэффектом – превышение доходности портфеля активов над целевойвеличиной.Первой функцией полезности такого типа является так называемыйкоэффициент Шарпа [150, 151]. Этот индекс лежит в основе большинствапоследующих коэффициентов, оценивающих соотношение доходности ириска. Де-факто коэффициент Шарпа является функцией полезности, потому30что на основании его максимизации может осуществляться формированиепортфеля или выбор наилучшего из существующих.Коэффициент Шарпа [151] (SR) вычисляется по следующей формуле:=()(5),E(rp) – ожидаемая доходность бумаги или портфеляrf – доходность безрискового активаσ – стандартное отклонение бумаги или портфеля.Таким образом, индекс Шарпа показывает соотношение премии за рискпо сравнению с безрисковой ставкой и показателя рискованности портфеля.Популярность этого индекса объясняется простотой интерпретации егоэкономического смысла.
Тем не менее, существует ряд ограничений,невыполнение которых может приводить к ошибочному выбору на основаниииндекса Шарпа. Можно выделить следующие условия [136]: Единственным фактором, влияющим на решение об инвестировании,является ожидаемая доходность по окончании периода; инвесторвсегда предпочитает высокую доходность низкой.
Тем не менее, вотдельных случаях данное предположение не выполняется (например,инвестора может волновать не столько доходность, сколько получениекорпоративного контроля). Богатство инвестора размещено оптимально между безрисковымактивом и любыми из рисковых активов. Это, по сути, означает, чтоиндекс Шарпа не может использоваться для оценки инкрементныхинвестиций, поскольку он не учитывает корреляцию между ними исуществующим портфелем. Как рисковые, так и безрисковые активы могут находиться в длиннойикороткойпозицияхвнеограниченномколичестве.Даннаяпредпосылка не выполняется, если в портфеле не разрешено держатькороткуюпозициювопределенныхактивахсправедливо для паевых инвестиционных фондов)31(например,это Ожидаемая доходность и стандартное отклонение – необходимые идостаточныехарактеристикидляопределенияпредпочтенийинвестора. Следовательно, индекс Шарпа не дает оптимальныхрезультатов, если доходность активов распределена по закону,отличному от нормального (например, если распределение имеетасимметриюилихарактеризуетсяэксцессом,отличнымотнормального). Оптимизация портфеля по коэффициенту Шарпа предполагает, чтокриваябезразличияявляетсялинейнойфункциейтребуемойдоходности от волатильности.
Иными словами, данная модель будетработать только в том случае, если требуемая премия за риск прямопропорциональна риску, т.е. предельная норма замещения рискадоходностью постоянна. Для инвесторов характерно неприятие риска (risk aversion), в томсмысле, что более высокие кривые безразличия имеют более высокийпоказатель предельной нормы замещения риска доходностью.Карта кривых безразличия для коэффициента Шарпа выглядит так, какпоказано на рис.
5 (rf – безрисковая ставка):E(rp)U=c3U=c2U=c1rfσРисунок 5. Семейство кривых безразличия для функции полезности,равной коэффициенту Шарпа32Кромевышеперечисленныхограничений,существуютидругиенедостатки индекса Шарпа. В частности, он дает неправильные результаты вслучае, если доходность инструмента не превышает безрисковую ставку (вэтой ситуации при одном и том же уровне доходности приоритет будетотдаваться активам с большим риском, что противоречит логике). Существуетметод корректировки коэффициента Шарпа, предложенный К. Израэльсеном[96], предполагающий, что если доходность выше безрисковой ставки,используется частное премии и стандартного отклонения, а в обратном случае– их произведение:(=())−,>,≤(6).Однако и данная корректировка не позволяет корректно оцениватьполезность безрисковых портфелей. При использовании коэффициента Шарпабезрисковые портфели всегда будут переоценены (их полезность стремится кбесконечности), а при использовании модифицированной формы – нулю, чтоне всегда является корректным.Помимо технических недостатков, описанных выше, следует отметить,что риск в данной модели понимается как среднее квадратическое отклонение(в любую сторону!) от ожидаемой доходности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
