Диссертация (793627), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Внеявном виде зависимость полезности от дохода предполагается в работах Д.Канемана и А. Тверски [103, 138, 139] (данное явление описано какпредубеждение «статуса кво»); в явном виде впервые функция полезностидохода от инвестирования была предложена в работах П. Фишберна и Д.Холтхаузена [72, 73]. Удобство данного подхода связано, в первую очередь, свозможностью моделирования отношения субъекта к положительным иотрицательным отклонениям (к потенциалу и риску) в отдельности. Крометого, при раздельном принятии решения о приобретении различных активовименно такой подход представляется оптимальным.Основной недостаток представления функции полезности в видезависимости от запаса богатства связан с тем, что в подобной функции вкачестве аргумента в явном виде отсутствует риск.
Отношение к рискувводится опосредованно через выпуклость/вогнутость функции. Предельнаяполезность (первая производная) по доходу всегда положительна, однаковторая производная может принимать разный знак. Возможны следующиеслучаи: Если функция выпуклая (вторая производная отрицательна), тоинвестор склонен к риску; Если функция линейная (вторая производная равна нулю), инвесторбезразличен к риску; Если функция вогнутая (вторая производная положительна), тоинвестор испытывает неприятие риска. [21]18Отношение к риску также описывается через понятие надежного(гарантированного) эквивалента (certain equivalent) [13], под которымпонимается размер дохода, который необходимо обеспечить инвестору вкачестве платы за отказ от совершения рискового действия (инвестирования).Иными словами, получение дохода в размере надежного эквивалента даетинвестору полезность, совпадающую с ожидаемой полезностью рискованноговложения.
Чем больше надежный эквивалент инвестирования, тем болеесклонным к риску является инвестор.Различные функциональные формы характеризуются также абсолютными относительным коэффициентами неприятия риска (коэффициентами ЭрроуПратта) [27, 137], поведение которых может зависеть от величины богатстваинвестора.Тем не менее, введение риска как явного аргумента сильно упростило бызадачу оптимизации портфеля. Поэтому в настоящее время вместооднофакторной функции полезности чаще используется двухфакторная. Привведении риска в функцию полезности в качестве аргумента мы получили быследующую функциональную зависимость (где U – полезность):,.(1)(+)(−)Формула (1) предполагает, что полезность является растущей функцией=доходности и падающей функцией риска. Предельная полезность доходавсегда положительна, а риска – отрицательна. Однако в обоих случаях вторыечастные производные по доходу и риску могут принимать любой знак.Описанная выше функция в литературе встречается чаще всего в видепоказателя типа RAPM (risk-adjusted performance measures) [51, 52, 40],который рассчитывается путем деления потенциала на риск.
Наиболеепростым представлением такой функции полезности является коэффициентШарпа – отношение риск-премии к волатильности портфеля. Любые другиепоказатели, носящие производный характер от коэффициента Шарпа, такжемогут являться представлением двухфакторной функции полезности.19В ответ на критику количественного подхода к анализу полезности вначале XX века Ф. Эджуортом, В. Парето, И. Фишером и другимиисследователями была предложена альтернатива количественному измерениюполезности – порядковый (ординалистский) подход [4, 8, 13].
В рамкахпорядкового подхода не предполагается необходимость измерения полезностиотдельных благ в искусственных единицах. Вместо этого потребитель долженбыть в состоянии ранжировать различные наборы благ по степенипредпочтительности.Следует отметить, что в основе порядкового подхода к анализупотребительских предпочтений лежит принцип всеобщей заменяемости благ.Данная предпосылка существенно критикуется по многим причинам. Вчастности, в приложении к фондовому рынку взаимозаменяемость благ неимеет существенного практического смысла. Портфель ценных бумаг неприносит потребителю удовлетворение сам по себе.
Полезность портфелясвязана со способностью генерировать доход, а также с уровнем присущегориска. Портфели ценных бумаг являются взаимозаменяемыми только в томслучае, если они обладают сходными характеристиками – т.е. генерируютодинаковый ожидаемый доход и имеют сходный уровень риска. Такимобразом, предпочтения инвестора формируются не по отношению кпортфелям как таковым, а по отношению к характеристикам, присущимпортфелю. Поэтому поведение инвестора на фондовом рынке в рамкахпорядковогоподхода целесообразнее всегоописыватьчерезанализхарактеристик [4].Порядковый подход к анализу полезности базируется на следующихпредпосылках (аксиомах) Аксиома полной упорядоченности предпочтений: все наборыхарактеристик (в данном случае доходности и риска) могут бытьупорядочены через отношения предпочтения и безразличия.20 Аксиома транзитивности: предполагается, что потребительпоследователенвсвоихпредпочтениях.Инымисловами,исключается возможная несогласованность предпочтений. Аксиома ненасыщения.
Увеличение доходности при неизменномуровне риска всегда увеличивает полезность инвестора. Аксиома независимости потребителя. Полезность инвесторазависит только от характеристик портфеля, но не зависит отповедения других инвесторов. Аксиома стохастического доминирования. Из всех портфелейинвестор должен выбирать тот, для которого вероятность наиболеепредпочтительногоисходамаксимальна,анаименеепредпочтительного – минимальна. [21]Аналитическийинструментарийпорядковогоподхода канализуполезности инвестора предполагает использование т.н.
кривых безразличия.Кривая безразличия инвестора между доходностью и риском – растущаякривая, поскольку согласно принципу соотношения доходности и риска,принятие дополнительного риска должно приносить инвестору выгоду в видеповышенной доходности.Отдельнуюпроблемувиспользованиипорядковогоподходапредставляет выбор формы кривой безразличия инвестора. Поскольку криваявсегда растущая, предельная норма замещения между доходностью и рискомвсегда положительна. Однако динамика самой предельной нормы замещенияможет варьироваться.
Вогнутая форма кривой безразличия в координатах«риск-доходность» свидетельствовала бы об отрицательном отношении криску (для сохранения уровня полезности доходность должна прирастатьболее быстрыми темпами, чем риск). Соответственно, линейная функцияхарактерна для нейтрального к риску инвестора, выпуклая – для склонного криску. На практике в зависимости от уровня доходности склонность субъекта21к риску может изменяться, поэтому приходится моделировать более сложныефункциональные формы кривых безразличия.Использование порядкового подхода в анализе полезности инвестораобычно сводится к нахождению оптимума инвестора путем наложения картыкривых безразличия на оптимальную границу портфеля. При этом взависимости от ситуации может использоваться либо выпуклая эффективнаяграница Г.Марковица [123, 124], либо прямая CML [3, 5, 115, 168].
Обеграницы в модели играют роль линии ограничения – они показываютмножество портфелей с максимальной доходностью в зависимости от уровняриска. Линия CML используется в том случае, если разрешено осуществлятьзаимствования под безрисковую ставку (занимать короткую позицию побезрисковому активу) для приобретения активов. Если привлечение заемныхсредств не предполагается (как, например, для паевых инвестиционныхфондов), целесообразнее использовать эффективную границу Г.
Марковица.Оптимум инвестора в модели выглядит как точка касания эффективнойграницы и кривой безразличия.Таким образом, существующие в литературе подходы к анализуполезности инвестора на фондовом рынке сводятся к двум: Количественный подход – представление полезности, измереннойв искусственных единицах, в виде:o однофакторной функции богатства или дохода (прямаязависимость);o двухфакторнойфункциидохода/доходности(прямаязависимость) и риска (обратная зависимость). Порядковый подход – представление предпочтений инвестора ввидекривойразличающихсябезразличияпостепени(совокупностидоходностииобеспечивающих инвестору одинаковую полезность).22портфелей,риска,ноКоличественныйипорядковыйподходвзаимосвязаны.Так,отдвухфакторной функции валовой полезности можно построить семействокривых безразличия, являющихся линиями уровня данной функции.Основные проблемы, возникающие в анализе полезности, можносуммировать следующим образом: Отсутствие устоявшегося понимания терминов «потенциал» и«риск». Отсутствие единого подхода к оценке потенциала и риска. Отсутствие единой точки зрения по поводу визуальной формыфункции полезности инвестора.Далее будет проанализированы существующие в литературе точки зренияна выделенные выше проблемы.231.2.Подходы к отражению профилей частных инвесторов посредствомфункций полезностиЗарождение теории выбора портфеля связывают с именами Д.
Бернулли,Л. Башелье [29] и др. Начало современной теории полезности инвестораположила работа Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна [173]. На практикефункция полезности частного инвестора реализуется через понятиеинвестиционного профиля, т.к. последний представляет собой «цели клиентана определенный период и риск, который он способен нести в этот период»[181, c.19]. Как было показано ранее, функция полезности – это зависимостьстепени удовлетворенности клиента от потенциала к генерированиюдоходности и риска портфеля, что согласуется с вышеприведеннымопределением профиля инвестора.Наиболее сложной проблемой в теории представляется выбор видафункции полезности. Дискуссия по этому поводу получила началопрактически сразу после выхода работы Дж.
фон Неймана и О. Моргенштерна.Как было показано ранее, функции полезности инвестора, существующие влитературе, имеют либо один аргумент (богатство, доход, доходность), либодва аргумента – доход (доходность) и риск. Отдельные работы, например, В.Закамулина и Ш. Кекебаккера [179], также предполагают возможностьвключения третьего и четвертого факторов (асимметрии и эксцесса) вфункцию полезности. Далее мы будем придерживаться этой классификации ирассмотрим отдельно виды функций полезности с одним, двумя и болеефакторами.Однофакторные функции полезностиВ 1948 году М. Фридман и Л. Дж. Сэвидж [76] высказали предположение,что для большинства индивидов, принимающих решения, низкий уровеньриска, равно как и высокий, предпочтителен по отношению к среднемууровню.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
