Диссертация (793627), страница 8
Текст из файла (страница 8)
В психологии принято считать, что человеку свойственен порогвосприятия, т.е. при малом влиянии раздражителей человек не способен к ихвосприятию. Если принимать во внимание описанный эффект, можноконстатировать, что при относительно небольших изменениях аргументафункции полезности предельная полезность может быть постоянной, а вкрайнем случае вообще быть равной нулю.
Однако при переходе через некиекритические значения либо валовая, либо предельная полезность могутменяться скачкообразно. Далее для описания подобного явления будетиспользоваться термин «дискретность восприятия».49Припредставлениигладкойфункциичерезкусочно-линейнуюаппроксимацию проблему представляет выбор узловых точек. В теории путемкусочно-линейной аппроксимации можно приблизить любую функцию,однако наиболее удобно использовать данный метод для функций, меняющиххарактер с выпуклого на вогнутый (как на рис.
1-4). В этом случае линейныеучастки должны пересекать исходную функцию полезности в точках перегиба.Это объясняется тем, что в окрестностях точки перегиба изменение угланаклона функции (т.е. предельной полезности) стремится к нулю. В качествеконцов линейных отрезков предлагается использовать точки, где предельнаяполезность равна единице. Такой выбор обусловлен тем, что при единичнойпредельной полезности восприятие инвестором получаемого дохода являетсяадекватным.
Если предельная полезность меньше единицы, то инвесторнедооценивает получаемый доход, а если больше – переоценивает, впадая вэйфорию.Такимобразом,точкаединичнойпредельнойполезностипредставляет собой точку перелома восприятия (см. рис. 7).UrРисунок 7. Гладкая функция полезности инвестора и ее кусочнолинейная аппроксимация50Данным свойством достаточно удобно пользоваться на практике примоделировании полезности частного инвестора. Представляется сложнымподбор гладкой функции полезности, однако путем анкетирования можновыявить точки перелома восприятия инвестора и смоделировать егопредпочтенияввидекусочно-линейнойфункции.Кусочно-линейнаяаппроксимация также позволяет смоделировать ситуацию абсолютнойнетолерантности к риску (абсолютно эластичная функция по риску) иситуацию насыщения (абсолютно неэластичная функция по доходности).Из описанного выше можно сделать следующие выводы.Функция полезности инвестора на фондовом рынке описывает егопредпочтенияотносительноразличныхинвестиционныхальтернатив.Предполагается, что инвестор получает удовлетворение от дохода, будучи приэтом вынужденным принимать определенный уровень риска.
Аргументамифункции полезности являются соответствующие характеристики портфеля.Существуют два подхода к моделированию полезности инвестора –кардиналистский, предполагающий измерение полезности в неких условныхединицах, и ординалистский, предполагающий моделирование кривыхбезразличия между различными характеристиками портфеля.Существуютодно-идвухфакторныефункцииполезности.Однофакторные в качестве аргумента могут иметь богатство или доход отинвестирования, а двухфакторные – доход (доходность) и риск. Иногдаконструируют более сложные функции полезности, имеющие в качествеаргумента 3 и более переменных, например, асимметрия и эксцесс доходностипортфеля.Основные проблемы, возникающие в анализе полезности, можносуммировать следующим образом: Отсутствие устоявшегося понимания терминов «потенциал» и«риск». Отсутствие единого подхода к оценке потенциала и риска.51 Отсутствие единой точки зрения по поводу вида функцииполезности инвестора.Визуальныепредставленияфункцийполезности,выделяемыевлитературе, чаще всего являются достаточно сложными, поскольку имеютмножество точек перегиба.
Точки перегиба характеризуют изменениеотношения инвестора к риску. Поскольку на практике применять такиефункции достаточно сложно, предлагается использование кусочно-линейнойаппроксимации. Правомерность такого метода объясняется тем, что врезультате проявления дискретности восприятия у инвестора на определенныхотрезках предельная полезность дохода и риска не изменяется. Применениекусочно-линейной аппроксимации позволит моделировать предпочтенияотдельно взятого инвестора на практике.52ГЛАВА 2. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЧАСТНОГОИНВЕСТОРА НА ОСНОВЕ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ2.1.
Алгоритм применения кусочно-линейной аппроксимации функцииполезностиПонашемумнению,дляприменениянапрактикеподходов,учитывающих отношение инвестора к риску, необходимо построитьаппроксимирующую кусочно-линейную функцию, отражающую отношениеинвестора к потенциалу и риску. Функция полезности – субъективнаяхарактеристика инвестора, которая в дальнейшем должна быть наложена наобъективные характеристики портфеля, выраженные через распределение егодоходности.При подборе аппроксимирующей функции полезности мы будемпридерживаться следующих предпосылок:1.Полезность инвестора является функцией дохода/доходности отинвестирования. Как было отмечено ранее, изначально полезность инвесторарассматривалась как функция богатства, однако данный подход имеетсущественные недостатки.
Начиная с работ П. Фишберна [72, 73], Д.Холтхаузена [78] и др., в рассмотрение были введены функции полезностидохода/доходности и активного дохода портфеля. Данная предпосылкаупрощает применение модели на практике и в то же время является вдостаточной степени правдоподобной. Так, интуитивно ясно, что функцияполезности является растущей функцией дохода/доходности (( ) > 0), принулевом доходе инвестор не получает полезности ( (0) = 0), при наличиипотерь значение функции полезности становится отрицательным.2.Аргументфункцииполезности–реальнаядоходностьинвестирования. Корректировка на инфляцию необходима, поскольку вслучае, если фактическая доходность портфеля ниже темпов инфляции,инвестор несет потери.
Инфляция вводится как ожидаемое значение в53рассматриваемом горизонте инвестирования. Корректировка на инфляцию впроизводится по формуле И. Фишера. В качестве ожидаемого темпа инфляциив данной работе взято значение базового прогноза МЭР.3.Инвестор в состоянии определить критические (пороговые)значения доходности и потерь, при которых его отношение к риску меняется.4.Существуют некие пороговые значения τi, τk, между которымизаключена желаемая доходность инвестора5.Между пороговыми значениями инвестор одинаково толерантен криску, иными словами, на отдельных интервалах производная функцииполезности(предельнаяполезность)являетсяпостоянной.Какпредставляется, восприятие инвестора является дискретным, иными словами,при достижении неких пороговых значений предельная полезность доходаизменяется скачкообразно, а не гладко (см., напр., [103, 170, 171]).
В то жевремя внутри выбранных интервалов доходности предельная полезностьявляется постоянной. Формально это означает, что полиномиальная (или иная)функцияполезностиинвесторааппроксимируетсякусочно-линейнойфункцией. С точки зрения практики это значительно упрощает задачу: есливыполняется условие 2, то остается определить только угол наклона функцииполезности на каждом промежутке. Линейная аппроксимация позволяетвоспроизвести на практике фактически все описанные в литературе видыфункций полезности.6.Если функция полезности инвестора и распределение доходностипортфеля известны, то можно применить аппроксимирующую функцию иопределить величину воспринимаемого потенциала и воспринимаемого риска.Корректировка осуществляется в соответствии с предельной полезностьюдоходности.Для удобства вместо понятий «потенциал» и «риск» мы будемиспользовать понятия «воспринимаемый потенциал» и «воспринимаемыйриск», подчеркивая, что данные оценки не являются объективнымихарактеристиками портфеля, а зависят от субъективного восприятия54инвестора.
Воспринимаемый потенциал (Perceived Potential Ratio) – этопоказатель ожидаемой положительной полезности типа UPM(1), при условии,чтодоходностьпортфеляявляетсяположительной.Аналогично,воспринимаемый риск (Perceived Downside Risk) – это показатель ожидаемойотрицательной полезности типа LPM(1), при условии отрицательнойдоходности (взятый по модулю).Таким образом, функция полезности инвестора может выглядеть, как нарис.
8.Uτ1τ2τ3τ4rτ5τ6 τ7τ8Рисунок 8. Возможный вид кусочно-линейной функции полезностиинвестораНа рис. 8 изображен возможный вид функции полезности инвестора.Пороговое значение τ1 характеризует абсолютную нетолерантность к потерям,превышающим данное значение. На интервале [τ1; τ2] полезность убываетбыстрыми темпами при нарастании потерь, т.е. инвестор относится к потерямболезненно. На интервале [τ2; τ3] отношение инвестора к убыткам терпимое.55Следует обратить внимание, что в точке нулевой доходностинаблюдается перелом, в соответствии с гипотезой Канемана-Тверски [101]: наинтервале небольших убытков [τ3;τ4] угол наклона больше, чем на интерваленебольшой доходности [τ4;τ5].На интервалах [τ4;τ5], [τ5;τ6], [τ6;τ7] склонность инвестора к рискупостепенно растет.
На интервале [τ7;τ8] начинается процесс насыщения. Точкаτ8 предполагает полное насыщение инвестора, при пересечении доходностьюданнойграницыинвесторстановитсябезразличнымкполучаемойдоходности.Функция предельной полезности на интервале желаемой доходностипринимает значение 1, иными словами, не существует перекосов в еевосприятии. Если предельная полезность меньше, чем на интервале желаемойдоходности, значение аппроксимирующей функции меньше единицы, чтохарактеризует следующие случаи:1.Доходность воспринимается инвестором как «слишком низкая»;2.Доходность воспринимается инвестором как «слишком высокая»(доходность, при которой не имеет смысла идти на риск вследствиенасыщения инвестора);3.Потери воспринимаются как пренебрежимо малые.Если предельная полезность больше, чем на интервале желаемойдоходности, значение корректирующей функции больше единицы, чтохарактеризует следующие случаи:4.Доходностьвоспринимаетсяинвесторомкаквысокая,нодопустимая ради того, чтобы идти на риск;5.Потери воспринимаются как неумеренно высокие.Таким образом, мы можем добиться желаемого эффекта: скорректироватьрасчет потенциала и риска, уменьшая влияние слишком высоких и слишкомнизких значений доходности и небольших значений убытков, и усиливаявлияние нормальной доходности и больших убытков.
В деталях этикорректировки выглядят следующим образом:56Для потерь:oизменить воспринимаемый риск в сторону увеличения, еслисуществует вероятность больших потерь, при которых инвесториспытывает сильное отвращение к риску;oизменить воспринимаемый риск в сторону уменьшения,если есть вероятность небольших убытков, на которых инвесторневосприимчив к риску;Для доходности:oизменитьвоспринимаемыйпотенциалвсторонууменьшения, если есть вероятность получения больших доходов, накоторых инвестор не склонен к риску;oизменитьвоспринимаемыйпотенциалвсторонууменьшения, если есть вероятность получения низких доходов, радикоторых инвестор не готов принимать риск;oизменитьвоспринимаемыйпотенциалвсторонуувеличения, если существует вероятность появления доходов вышенормальных, ради которых инвестор готов идти на риск.Для этих целей введем следующие понятия:Область умеренной восприимчивости – интервал значенийреальной доходности (потерь), для которых восприятие инвестора неиспытывает перекосов, т.е.( ) = 1.Область слабой восприимчивости – интервал значений реальнойдоходности (потерь), которые воспринимаются инвестором ослабленно,т.е.( ) < 1.доходностиОбласть сильной восприимчивости – интервал значений реальной(потерь),гипертрофированно, т.е.которые( ) > 1.57воспринимаютсяинвесторомОбласть невосприимчивости – интервал значений реальнойдоходности (потерь), которые не воспринимаются инвестором как таковые,т.е.( ) = 0.Конечным результатом применения предложенной методики будетпоказатель типа «потенциал/риск» (модифицированный индекс Шарпа,Utility-based Sharpe ratio), согласно которому можно будет ранжироватьразличныеинвестиционныевозможности,принимаявовниманиепредпочтения инвестора относительно потенциала и риска.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
