Lek3 (1274695), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Используют две схемы замещения такого реального источника илиактивного двухполюсника: последовательную и параллельную. Эти схемы замещенияявляются эквивалентными (т.е. во внешней части цепи токи и напряжения будутодинаковыми при использовании последовательной или параллельной схем замещения).Компонентное уравнение U=Uхх – Rвн∙ I соответствует последовательной схемезамещения, а I = I кз – U/Rвн или I = I кз – Gвн ∙U параллельной схеме замещения.3.2 Методы расчета цепей постоянного тока.При расчете токов и напряжений используют разные методы, в зависимости от того,необходимо ли рассчитать токи во всех ветвях, чтобы составить уравнение балансаактивных мощностей; рассчитать ток (напряжение) в одной ветви или составитьуравнение, показывающее изменение значения тока (напряжения) ветви при изменениизначения какого - либо параметра (величины ЭДС, сопротивления участка и т.д.).

Приэтом схема электрической цепи, параметры элементов (диапазон изменения параметров)заданы. Основными методами расчета токов (составления расчетных уравнений) влинейных электрических цепях при действии постоянных ЭДС являются:1.2.3.4.Уравнения на основе законов Кирхгофа.Метод наложения или суперпозиции.Метод контурных токов.Метод узловых потенциалов.Для проверки найденных значений токов и напряжений составляется уравнениеэнергетического баланса (баланс активных мощностей).3.3 Эквивалентные преобразования в цепях постоянного тока.Обобщенный закон Ома. "Формула разброса".

Теоремакомпенсации.При решении задач часто используют эквивалентные преобразования какой-либочасти схемы, не изменяющие в общем случае токи и напряжения в оставшейся частисхемы. Так, две схемы замещения активного двухполюсника являются эквивалентнымидля расчета токов и напряжений в оставшейся части схемы. При определении входных ивзаимных проводимостей, коэффициентов передачи по току пользуются входнымисопротивлениями, расчет которых производится с помощью последовательнопараллельных преобразований резисторов, преобразованием «треугольник-звезда».Последовательным соединением участков электрической цепи называютсоединение, при котором через все участки цепи проходит один и тот же ток.Последовательное соединение пассивных участков (резисторов) и активных участков(источников ЭДС) может быть эквивалентно преобразовано:R  R1  R2 G G1G2G1  G2E  E1  E2Параллельным соединением участков (ветвей) электрической цепи называютсоединение, при котором все участки (ветви) цепи присоединяются к одной и той же пареузлов и на всех участках (ветвях) имеется одно и то же напряжение.

Параллельноесоединение пассивных участков (резисторов) и активных участков (источников тока)может быть эквивалентно преобразовано:G  G1  G2 R R1R2R1  R2J  J1  J 2При расчете входного сопротивления, могут понадобитьсяэквивалентныепреобразования трехполюсников. Пассивные трехполюсники в цепях постоянного токапредставляют собой соединение резисторов «треугольник» и «звезда».Формулы эквивалентного перехода:Rab  Ra  Rb Ra  RbR RR R, Rbc  Rb  Rc  b c , Rca  Rc  Ra  c a ;RcRaRbRa Rab  RcaRbc  RabRbc  Rca, Rв , Rc .Rab  Rca  RbcRab  Rca  RbcRab  Rca  RbcДля ветви, представляющей собой последовательное соединение источников ЭДС ирезисторов, уравнение, связывающее ток и напряжение ветви, имеет вид обобщенногозакона Ома:Напряжение ветви U  a  b в соответствии с выбранным направлением тока (от aк b) и компонентными уравнениями участков равно:U  IR1  E1  IR2  E2  IR3 , следовательно I a  b  E1  E2.R1  R2  R3Если a  b , то для одноконтурной(неразветвленной цепи) I E1  E2.R1  R2  R3ЭтовыражениесоответствуетсоставленномуповторомузаконуIEnRkсхемыуравнению,Кирхгофа:E1  E2.R1  R2  R3Токи в двух параллельных пассивных ветвях могут быть найдены через суммарныйток ("формула разброса"):I  IA  IB , IA  IRBRA, IB  IRA  RBRA  RBЗначительно упрощает расчет сложных цепей использование теоремы компенсации.В сложной электрической цепи любой двухполюсник с известным током можетбыть заменен ветвью с источником тока, равным исходному и совпадающим с ним понаправлению.

В оставшейся части схемы токи после замены останутся неизменными.В сложной электрической цепи любой двухполюсник с известным напряжением(или известным сопротивлением и током) может быть заменен ветвью с источникомЭДС, равным этому напряжению и направленным противоположно напряжению ветви.

Воставшейся части схемы напряжения после замены останутся неизменными.Компенсация тока источника тока введением эквивалентных ЭДСуменьшает количество узлов, следовательно, число неизвестных узловыхпотенциалов. При расчете цепей МУП это преобразование позволяет сократитьчисло решаемых уравнений и является целесообразным.3.4 Законы КирхгофаЗаконы Кирхгофа устанавливают соотношения для токов и напряжений вразветвленных электрических цепях. На базе законов Кирхгофа формируются уравненияэлектрических цепей. При составлении уравнений по законам Кирхгофа необходимозадаться условно-положительными направлениями токов во всех ветвях, обозначиввыбранное направление стрелками. Уравнения составляются для узлов и контуров схемыэлектрической цепи.Ветвью электрической цепи и, соответственно, ее схемы называют участокэлектрической цепи, в котором ток имеет одно и то же значение вдоль всего участка.Особая ветвь – ветвь с идеальным источником тока J, ток в этой ветви считаетсяизвестным и равным току источника.

Узлом электрической цепи и, соответственно, еесхемы называют место соединения ветвей. Место соединения элементов в одной ветвиназывают «устранимый» узел. Контуром электрической цепи и, соответственно, ее схемыназывают любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Независимыйконтур должен содержать ветвь, входящую только в данный контур и не входящую вдругие контуры.Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в одномузле, равна нулю. Уравнение, составленное по этому закону, имеете вид:Ik 0,причем токи, выходящие из узла, записывают в уравнении с положительным знаком, атоки, входящие в узел – с отрицательным знаком.Необходимое и достаточное количество уравнений по первому закону Кирхгофаравно кI=у-1, у – число узлов. Для составления минимального количества уравнений врасчетное число узлов не входят «устранимые» узлы, «расщепленный» узел считается заодин.Пример 1.

Для схемы электрической цепи количество узлов 7. Но узлы 1 и 6расщепленные, они имеют одинаковый потенциал, узлы 2 и 7 также расщепленные иимеют одинаковый потенциал (соединены короткозамкнутыми ветвями). Узлы 3, 4 и 5являются устранимыми и в расчетное число могут не входить. Объединяя«расщепленные» узлы в 1 и 2 получаем расчетное количество узлов у=2. Таким образом,число уравнений по первому закону Кирхгофа кI=у-1=1.В соответствии с выбранным направлением токов в ветвях составим уравнение попервому закону Кирхгофа для узла 1: I1  I 2  I3  I 4  0 .Так как в четвертой ветви есть идеальный источник тока, то I 4  J .Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей вдоль любогоконтура равна нулю.

Уравнение, составленное по второму закону Кирхгофа, имеете вид:Uk 0,причем напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура,берутся с положительным знаком, а напряжения, направления которых противоположнынаправлению обхода контура – с отрицательным знаком. Напряжение ветвей состоит изнапряжений отдельных элементов, входящих в ветвь.Часто пользуются еще одной формулировкой второго закона Кирхгофа:алгебраическая сумма напряжений в пассивных элементах (резисторах) любого контураравна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре.R I  Ek kn.В таком случае контур не должен содержать ветви с источником тока (особые ветви),только ветви с резистивными элементами и источниками ЭДС (RE – ветви).Необходимое и достаточное количество уравнений по второму закону Кирхгофаравно кII=в-(у-1), где в – число ветвей. Для составления минимального количествауравнений в расчетное число ветвей не входят короткозамкнутые и особые ветви.

Такимобразом, число неизвестных в уравнениях, составленных по первому и второму законуКирхгофа, будет равно числу RE – ветвей с неизвестными токами или напряжениями.Если в число ветвей включены особые ветви, то неизвестными являются такженапряжения на источниках тока UJ, но в таком случае записывать уравнения по второмузакону Кирхгофа надо в первой формулировке.Алгоритм составления уравнений и расчета токов по законам Кирхгофа1) Произвольно выбирают условно-положительные направления всех токов во всехветвях электрической цепи.2) Определяется количество ветвей и узлов в схеме.

При подсчете количества ветвей всхеме не учитывают ветви с идеальными источниками тока и «короткозамкнутые»ветви. Определяются кI и кII. Составляют уравнения по первому закону Кирхгофа.3) Количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно числу независимыхконтуров, отличающихся хотя бы одной ветвью. Произвольно выбирают контура(не захватывая ветвь с источником тока) и направления обходов независимыхконтуров.4) Составление уравнений по второму закону Кирхгофа осуществляется последующим правилам знаков:а) Если направление ЭДС совпадает с обходом контура, то в уравнении оназаписывается с «+», если нет – с «-».б) Если направление тока в резисторе совпадает с обходом контура, тонапряжение IR в уравнении записывается со знаком «+», если нет – с «-».5) Любым методом решается система уравнений относительно неизвестных токовветвей.Проверка осуществляется с помощью составления уравнения баланса мощностей иподстановкой в уравнение полученных численных значений.Пример 2.

Схема электрической цепи содержит 7 ветвей, из них одна –особая ветвь сизвестным током I4=J и две короткозамкнутые с токами I6 и I7. При составленииуравнений по второму закону Кирхгофа для RE – ветвей в расчетное количество ветвейэти ветви не входят, т.е. в=3, соответственно, число уравнений по второму законуКирхгофа кII=в-(у-1)=2.Для двух контуров, состоящих из RE – ветвей, уравнения имеют вид:I контур: R1I1  R2 I 2  E1  E2   Rk I k   En .II контур:  R2 I 2  R3 I 3   E2 При составлении уравнений для контуров, содержащих ветви с источником тока,количество ветвей в=4, соответственно, число уравнений по второму закону КирхгофакII=в-(у-1)=3. В таком случае в число неизвестных войдет напряжение на источнике токаU J  4  1 .I контур: R1I1  R2 I 2  E1  E2  0II контур:  R2 I 2  R3 I 3  E2  0 U k  0 .III контур:  U J  R4 I 4  E1  R1I1  0 Полное количество уравнений, составленных по законам Кирхгофа:1) кI+кII=3 (число неизвестных токов I1, I2 и I3, исключая токи в короткозамкнутыхветвях):для 1 узла:  I1  I 2  I 3  I 4  0, I 4  JI контур:R1I1  R2 I 2  E1  E2;II контур:  R2 I 2  R3 I 3   E22) кI+кII=4, если в число неизвестных включено напряжение на источнике тока:для 1 узла:  I1  I 2  I 3  I 4  0, I 4  JI контур:R1I1  R2 I 2  E1  E2  0II контур:  R2 I 2  R3 I 3  E2  0III контур:  U J  R4 I 4  E1  R1I1  0Для определения токов I6 и I7 необходимо составить уравнения по первому законуКирхгофа для узла 1 или 6 и узла 2 или 7: I1  I 4  I 6  0I1  I 4  I 7  0..

Характеристики

Список файлов лекций