П-Аксенов-02-(полгода) (1268334)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)

Название спецкурса: Введение в групповой анализ дифференциальных уравнений

1. Преподаватель (преподаватели): проф. Аксенов А.В.

2. Аннотация курса: Излагаются подходы и методы группового анализа дифференциальных уравнений. Рассматриваются приложения методов группового анализа в механике сплошной среды, в частности при поиске точных решений.

3. Тематическое содержание курса:

1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

Вопросы к экзамену

• Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли.

• Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор.

• Инвариантные многообразия. Группы преобразований и пи-теорема.

• Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Группы точечных преобразований.

• Формулы продолжения. Определяющие уравнения.

• Алгебра Ли операторов симметрии.

• Размножение решений с помощью симметрий. Размножение решений линейных уравнений.

• Групповая классификация дифференциальных уравнений.

• Группы, допускаемые системами дифференциальных уравнений.

• Групповая природа замены Флорина–Хопфа–Коула.

• Инвариантно-групповые решения.

• Два подхода к построению инвариантных решений. Автомодельные решения, бегущие волны.

• Прямой метод Кларксона–Крускала построения редукций и его обобщение.

• Групповой критерий возможности линеаризации нелинейных уравнений.

• Классификация инвариантных решений дифференциальных уравнений.

1. Перечень дополнительной учебной литературы:

• Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 240 с.

• Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1966. 132 с.

• Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 400 с.

• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1983. 280 с.

• Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 639 с.

• Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. Springer–Verlag New York Inc. 1989. 412 p. (Applied Mathematical Sciences. Vol. 81)

• Полищук Е.М. Софус Ли (1842–899). Л.: Наука. 1983. 214 с.

• Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // J. Math. Phys. 1989. V. 30. № 10. Pp. 2201–2213.

• Аксенов А.В., Козырев А.А. Редукции уравнения стационарного пограничного слоя с градиентом давления // Доклады АН. 2013. Т. 449. № 5. С. 516–520.

• Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // Доклады АН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.

• Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Доклады АН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы