П-Веденеев-07-(полгода) (1268338)
Текст из файла
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)
Название спецкурса: Устойчивость плоскопараллельных течений
-
Преподаватель (преподаватели): Веденеев В.В., доцент, д.ф.-м.н.
-
Аннотация курса: Рассматриваются основы теории устойчивости плоскопараллельных течений идеальной и вязкой жидкостей. Излагается как ряд классических результатов, так и сравнительно новые результаты.
-
Тематическое содержание курса:
| Тема 1 | Ламинарные и турбулентные течения, опыт Рейнольдса. Плоскопараллельные течения: точные решения (течения Пуазейля, Куэтта), приближённые решения (пограничный слой Блазиуса, слой смешения, струя). |
| Тема 2 | Метод нормальных (собственных) мод. Теорема Сквайера. Вывод уравнения Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Асимптотическая и нейтральная устойчивость. |
| Тема 3 | Невязкая теория устойчивости. Необходимые условия неустойчивости: теорема Рэлея (о точке перегиба) и Фьёртофта. |
| Тема 4 | Нейтральная мода, структура линий тока около критической точки. Контрпример достаточности условий Рэлея и Фьёртофта. |
| Тема 5 | Течения, для которых отсутствие точки перегиба достаточно для устойчивости (симметричные течения, пограничный слой). Теорема Ховарда о полукруге. |
| Тема 6 | Решение уравнения Рэлея в окрестности критической точки, регулярное и сингулярное решение. Решение уравнение Рэлея в виде ряда. |
| Тема 7 | Точные решения уравнения Рэлея для профилей, составленных из прямых линий (тангенциальный разрыв, слой смешения, течения Куэтта, треугольная струя). |
| Тема 8 | Решение задачи с начальными условиями. Непрерывный и дискретный спектр. Пример: течения Куэтта. Достаточность метода нормальных мод для изучения устойчивости. |
| Тема 9 | Вязкая теория устойчивости. Собственные значения при малых R. Достаточные условия устойчивости. Собственные значения при больших R. Асимптотика решений в пристенном слое. |
| Тема 10 | Решения уравнений с малым параметром при старшей производной, аналогия с корнями многочлена. Локальная асимптотика решений вне окрестности точки поворота (решения типа ВКБ). |
| Тема 11 | Асимптотика решений в окрестности точки поворота. Функция Эри. Линии Стокса. |
| Тема 12 | Правило обхода критической точки. Критический слой. Трёх- и пятипалубная асимптотическая структура решения. Построение верхней ветви нейтральной кривой. |
| Тема 13 | Построение нижней ветви нейтральной кривой. Функция Титьенса. Результаты расчётов нейтральной кривой для некоторых течений (течение Пуазейля, пограничный слой Блазиуса). Сравнение вязкой и невязкой теорий. Сравнение с экспериментами. |
| Тема 14 | Временное и пространственное усиление возмущений. Стадии возникновения турбулентности в пограничном слое на плоской пластине. |
| Тема 15 | Несамосопряжённость операторов Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Понятие об алгебраической неустойчивости. |
-
Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Вопросы к экзамену
-
Ламинарные и турбулентные течения, опыт Рейнольдса. Плоскопараллельные течения: точные решения (течения Пуазейля, Куэтта), приближённые решения (пограничный слой Блазиуса, слой смешения, струя).
-
Метод нормальных (собственных) мод. Теорема Сквайера. Вывод уравнения Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Асимптотическая и нейтральная устойчивость.
-
Невязкая теория устойчивости. Необходимые условия неустойчивости: теорема Рэлея (о точке перегиба) и Фьёртофта. Нейтральная мода, структура линий тока около критической точки. Контрпример достаточности условий Рэлея и Фьёртофта. Течения, для которых отсутствие точки перегиба достаточно для устойчивости (симметричные течения, пограничный слой). Теорема Ховарда о полукруге.
-
Решение уравнения Рэлея в окрестности критической точки, регулярное и сингулярное решение. Решение уравнение Рэлея в виде ряда. Точные решения уравнения Рэлея для профилей, составленных из прямых линий (тангенциальный разрыв, слой смешения, течения Куэтта, треугольная струя).
-
Решение задачи с начальными условиями. Непрерывный и дискретный спектр. Пример: течения Куэтта. Достаточность метода нормальных мод для изучения устойчивости.
-
Вязкая теория устойчивости. Собственные значения при малых R. Достаточные условия устойчивости. Собственные значения при больших R. Асимптотика решений в пристенном слое.
-
Решения уравнений с малым параметром при старшей производной, аналогия с корнями многочлена. Локальная асимптотика решений вне окрестности точки поворота (решения типа ВКБ).
-
Асимптотика решений в окрестности точки поворота. Функция Эри. Линии Стокса.
-
Правило обхода критической точки. Критический слой. Трёх- и пятипалубная асимптотическая структура решения. Построение верхней ветви нейтральной кривой.
-
Построение нижней ветви нейтральной кривой. Функция Титьенса. Результаты расчётов нейтральной кривой для некоторых течений (течение Пуазейля, пограничный слой Блазиуса). Сравнение вязкой и невязкой теорий. Сравнение с экспериментами.
-
Временное и пространственное усиление возмущений. Стадии возникновения турбулентности в пограничном слое на плоской пластине. Несамосопряжённость операторов Орра–Зоммерфельда и Рэлея. Понятие об алгебраической неустойчивости.
-
Перечень дополнительной учебной литературы:
-
Линь Цзя-цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: ИЛ, 1958
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
