П-Аксенов-01-(год) (1268320)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)

Название спецкурса: Групповой анализ дифференциальных уравнений (с приложениями в МСС)

1. Преподаватель (преподаватели): проф. Аксенов А.В.

2. Аннотация курса: Излагаются подходы и методы группового анализа дифференциальных уравнений. Рассматриваются приложения методов группового анализа в механике сплошной среды, в частности при поиске точных решений.

3. Тематическое содержание курса:

1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

Вопросы к экзамену

1. Однопараметрические непрерывные группы преобразований. Определение и примеры. Уравнения Ли. Инварианты группы. Инфинитезимальный оператор. Инвариантные многообразия. Группы преобразований и пи-теорема.

2. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями. Группы точечных преобразований. Формулы продолжения. Определяющие уравнения. Алгебра Ли операторов симметрии.

3. Размножение решений с помощью симметрий. Размножение решений линейных уравнений.

4. Групповая классификация дифференциальных уравнений.

5. Группы, допускаемые системами дифференциальных уравнений.

6. Групповая природа замены Флорина–Хопфа–Коула.

7. Инвариантно-групповые решения. Два подхода к построению инвариантных решений. Автомодельные решения, бегущие волны.

8. Прямой метод Кларксона–Крускала построения редукций и его обобщение.

9. Групповой критерий возможности линеаризации нелинейных уравнений.

10. Классификация инвариантных решений дифференциальных уравнений.

11. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу. Метод интегрирующего множителя. Метод дифференциальных инвариантов.

12. Нахождение фундаментальных решений уравнений математической физики с помощью симметрий.

13. Нелинейный принцип суперпозиции. Теорема Гульдберга–Вессио–Ли.

14. Контактные преобразования Ли. Инфинитезимальные контактные преобразования.

15. Группы Ли–Беклунда. Основные представления. Полная группа Ли–Беклунда для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

16. Условные симметрии дифференциальных уравнений.

17. Нелокальные симметрии. Потенциальные симметрии.

18. Симметрии и законы сохранения. Вариационные симметрии. Теорема Э. Нетер. Симметрии и первые интегралы.

19. Приближенные непрерывные группы преобразований. Приближенные инвариантные решения.

20. Линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.

1. Перечень дополнительной учебной литературы

1. Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 240 с.

2. Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1966. 132 с.

3. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 400 с.

4. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1983. 280 с.

5. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 639 с.

6. Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. Springer–Verlag New York Inc. 1989. 412 p. (Applied Mathematical Sciences. Vol. 81)

7. Полищук Е.М. Софус Ли (1842–899). Л.: Наука. 1983. 214 с.

8. Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // J. Math. Phys. 1989. V. 30. № 10. Pp. 2201–2213.

9. Аксенов А.В., Козырев А.А. Редукции уравнения стационарного пограничного слоя с градиентом давления // Доклады АН. 2013. Т. 449. № 5. С. 516–520.

10. Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // Доклады АН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.

11. Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Доклады АН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы