П-Аксенов-03-(полгода) (1268335)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)

Название спецкурса: Современный групповой анализ дифференциальных уравнений

1. Преподаватель (преподаватели): проф. Аксенов А.В.

2. Аннотация курса: Излагаются подходы и методы группового анализа дифференциальных уравнений. Рассматриваются приложения методов группового анализа в механике сплошной среды, в частности при поиске точных решений.

3. Тематическое содержание курса:

1. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.

Вопросы к экзамену

• Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу.

• Метод интегрирующего множителя. Метод дифференциальных инвариантов.

• Нахождение фундаментальных решений уравнений математической физики с помощью симметрий.

• Нелинейный принцип суперпозиции. Теорема Гульдберга–Вессио–Ли.

• Контактные преобразования Ли. Инфинитезимальные контактные преобразования.

• Группы Ли–Беклунда. Основные представления.

• Полная группа Ли–Беклунда для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

• Условные симметрии дифференциальных уравнений.

• Нелокальные симметрии.

• Потенциальные симметрии.

• Симметрии и законы сохранения. Вариационные симметрии.

• Теорема Э. Нетер. Симметрии и первые интегралы.

• Приближенные непрерывные группы преобразований.

• Приближенные инвариантные решения.

• Линейные дифференциальные соотношения первого порядка между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу.

1. Перечень дополнительной учебной литературы:

• Овсянников Л.В. Групповые свойства дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962. 240 с.

• Овсянников Л.В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. Новосибирск: Изд-во НГУ. 1966. 132 с.

• Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978. 400 с.

• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1983. 280 с.

• Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям. Пер. с англ. М.: Мир. 1989. 639 с.

• Bluman G.W., Kumei S. Symmetries and Differential Equations. Springer–Verlag New York Inc. 1989. 412 p. (Applied Mathematical Sciences. Vol. 81)

• Полищук Е.М. Софус Ли (1842–899). Л.: Наука. 1983. 214 с.

• Clarkson P.A., Kruskal M.D. New similarity reductions of the Boussinesq equation // J. Math. Phys. 1989. V. 30. № 10. Pp. 2201–2213.

• Аксенов А.В., Козырев А.А. Редукции уравнения стационарного пограничного слоя с градиентом давления // Доклады АН. 2013. Т. 449. № 5. С. 516–520.

• Аксенов А.В. Симметрии линейных уравнений с частными производными и фундаментальные решения // Доклады АН. 1995. Т. 342. № 2. С. 151–153.

• Аксенов А.В. Симметрии и соотношения между решениями класса уравнений Эйлера–Пуассона–Дарбу // Доклады АН. 2001. Т. 381. № 2. С. 176–179.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы