П-Голубятников-08-(год) (1268322)
Текст из файла
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)
Название спецкурса: Вариационные методы, неравенства и модели механики сплошной среды
-
Преподаватель (преподаватели): Голубятников А.Н., профессор, д.ф.-м.н.
-
Аннотация курса: Излагаются подходы к построению и анализу моделей сплошных сред, основанные на применении вариационных методов и метода интегральных неравенств. Ряд разделов курса основывается на оригинальных результатах автора.
-
Тематическое содержание курса:
Тема 1 | История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах. |
Тема 2 | Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи. |
Тема 3 | Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов. |
Тема 4 | Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости. |
Тема 5 | Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы. |
Тема 6 | Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме. |
Тема 7 | Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли. |
Тема 8 | Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения. |
Тема 9 | Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики. |
Тема 10 | Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность. |
Тема 11 | Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач. |
Тема 12 | Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией. |
Тема 13 | Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. |
Тема 14 | Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей. |
Тема 15 | Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов. |
Тема 16 | Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. |
Тема 17 | Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением. |
Тема 18 | Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. |
Тема 19 | Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии. |
Тема 20 | Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. |
Тема 21 | Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля. |
Тема 22 | Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. |
Тема 23 | Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости. |
Тема 24 | Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. |
Тема 25 | Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве. |
Тема 26 | Релятивистская форма электродинамики. |
Тема 27 | Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля. |
Тема 28 | Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. |
Тема 29 | Модель гравитирующего газа. |
Тема 30 | Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля. |
-
Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Вопросы к экзамену
-
История вопроса. Вариационные принципы теоретической механики. Уравнения Эйлера. Условия на разрывах. Преобразования Галилея. Диссипация энергии. Связи.
-
Вариационные формы механики сплошной среды. Варьирование многомерных функционалов. Сильные и слабые разрывы, характеристики. Симметрии. Модели идеального газа и несжимаемой жидкости.
-
Принципы термодинамики. Вязкий теплопроводный газ. Пребразование Лежандра, термодинамические потенциалы. Неголономные вариационные уравнения. Базовое вариационное уравнение Л.И. Седова для необратимых процессов. Уравнение энергии в интегральной форме.
-
Элементы теории конечных и непрерывных групп. Операторы бесконечно малых преобразований, коммутаторы, алгебры Ли. Инвариантность функций и тензорных полей. Правильные многогранники, решетки и тела вращения.
-
Преобразования производных. Инвариантность дифференциальных уравнений. Симметрии уравнений газовой динамики. Инвариантные и частично-инвариантные решения. Основные классы инвариантных решений в гидромеханике. Потенциальность.
-
Инвариантность функционалов. Теорема Нетер. Автомодельные задачи газовой динамики, интеграл Л.И.Седова. Симметрии неголономных вариационных задач.
-
Общая методика построения простых моделей сплошных сред. Группы эйлеровых и лагранжевых симметрий. Классификация групп аффинной симметрии. Примеры идеального газа, нелинейной теории упругости и жидкокристаллических сред с вмороженной ориентацией.
-
Термодинамическая устойчивость как гиперболичность уравнений при отсутствии диссипативных процессов. Форма Грина и слабые разрывы. Связь с лагранжевой симметрией среды. Устойчивые типы ориентируемых жидкостей.
-
Введение ориентации молекул как внутренней степени свободы. Уточненные модели жидких кристаллов.
-
Классические интегральные неравенства, выпуклые функции. Связь с вариационными задачами. Оценки закона движения ударной волны в одномерных задачах газовой динамики. Задача о взрыве с противодавлением.
-
Гравитационное поле в ньютоновской механике. Интеграл действия. Уравнение Пуассона. Разрывы гравитационного поля. Тензор напряжений и плотность энергии.
-
Элементы электродинамики. Уравнения Максвелла. Силы Кулона и Лоренца. Напряжения Максвелла. Уравнение энергии поля.
-
Идеальная магнитная гидродинамика, вмороженность магнитного поля. Электрогидродинамика. Поляризующиеся и намагничивающиеся жидкости.
-
Преобразования Лоренца. Специальная теория относительности. Динамика материальной точки. Кинематика сплошной среды. Релятивистская гидродинамика. Тензор энергии-импульса идеального газа. Условия на разрыве.
-
Релятивистская форма электродинамики. Вариационный принцип, тензор энергии-импульса поля.
-
Гравитационное поле как геометрия пространства-времени. Общая теория относительности. Модель гравитирующего газа. Проблема определения тензора энергии-импульса гравитационного поля.
-
Перечень дополнительной учебной литературы
-
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – 528 с. Т. 2. – 560 с. — Наука, 1994.
-
Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1983. — 448 с.
-
Голубятников А.Н. Аффинная симмерия сплошных сред. — М: Изд-во мех-мат. фак-та МГУ, 2001. — 94 с.
-
Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. — М.: Логос, 2005. — 328 с.
-
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Наука, 1981. — 448 с.
-
Харди Г.Г., Литлвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. — М.: КомКнига, 2006. — 456 с.
-
Голубятников А.Н. Интегральные неравенства в задачах газовой динамики. — Аэромеханика и газовая динамика. 2001, № 1. С. 74–81.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.