П-Аксенов-05-(полгода) (1268336)
Текст из файла
ПРИЛОЖЕНИЕ
-
УКРУПНЕННОЕ НАЗВАНИЕ СПЕЦКУРСА. См. Рабочую программу дисциплины (модуля)
Название спецкурса: Введение в асимптотические методы в механике
-
Преподаватель (преподаватели): проф. А.В.Аксенов
-
Аннотация курса: Излагаются асимптотические методы, применяемые при изучении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений. Рассматриваются приложения асимптотических методов к анализу задач механики сплошной среды и теории колебаний.
-
Тематическое содержание курса:
Тема 1 | Асимптотические ряды. Определение. |
Тема 2 | Свойства асимптотических рядов. |
Тема 3 | Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. |
Тема 4 | Неравномерные разложения. |
Тема 5 | Сингулярные и регулярные разложения. |
Тема 6 | Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами. |
Тема 7 | Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд. |
Тема 8 | Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям. |
Тема 9 | Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа. |
Тема 10 | Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы. |
Тема 11 | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта. |
Тема 12 | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки. |
Тема 13 | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов. |
Тема 14 | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных. |
Тема 15 | Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения. |
-
Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки результатов обучения, характеризующих этапы формирования компетенций.
Вопросы к экзамену
-
Асимптотические ряды. Определение. Свойства асимптотических рядов.
-
Сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Неравномерные разложения. Сингулярные и регулярные разложения.
-
Решение алгебраических уравнений с малыми параметрами.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Разложение подынтегральной функции в ряд.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Интегрирование по частям.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Метод Лапласа.
-
Асимптотическое разложение интегралов. Метод стационарной фазы.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод Паункаре–Линдштедта.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод перенормировки.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод многих масштабов.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод вариации произвольных постоянных.
-
Дифференциальные уравнения с малым параметром. Метод усреднения.
-
Перечень дополнительной учебной литературы:
-
Крылов Н.М., Боголюбов Н.Н. Введение в нелинейную механику. Киев: Изд-во АН УССР. 1937. Репринтное издание: Москва–Ижевск: НИЦ «РХД». 2004.
-
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974.
-
Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир. 1972.
-
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир. 1978.
-
Найфэ А.Х. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984.
-
Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир. 1967.
-
Дородницын А.А. Асимптотическое решение уравнения Ван дер Поля // Прикладная математика и механика. 1947. Т. 11. Вып. 3. C. 313–328.
-
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1983.
-
Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.
-
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1978.
-
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1990.
-
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966.
-
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз. 1962.
-
де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ. 1961.
-
Ильин А.М., Данилин А.Р. Асимптотические методы в анализе. М.: Физматлит. 2009.
-
Аксенов А.В. Нелинейные периодические волны в газе // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2012. № 5. С. 88–98.
-
Аксенов А.В., Музылев С.В., Фельзенбаум А.И. К теории выхода экваториального глубинного противотечения на поверхность океана // Доклады АН СССР. 1979. Т. 245. № 3. С. 559–562.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.