ЛК24 (1172699), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

. (9.37)

имело все корни с отрицательными вещественными частями. Для этого все коэффициенты этого уравнения должны быть положительными, что выполняется, если ; , а также должно выполняться условие Гурвица для уравнения третьей степени, которое в рассматриваемом случае принимает форму

. (9.38)

Обозначив ; , приводим условие (9.38) к виду

.

Н а рис.9.4 представлены области устойчивости системы на плоскости параметров , , соответствующие различным величинам . Чем больше постоянная времени двигателя , тем меньше область допустимых значений и , а следовательно, и коэффициентов усиления и .

Таким образом, увеличение коэффициентов усиления системы обратной связи может приводить к неустойчивости замкнутой системы. Отрицательная обратная связь, которая по принципу действия должна была бы вызывать уменьшение динамической ошибки, в действительности оказывается причиной ее неограниченного увеличения. Не прибегая к подробному описанию всех процессов, возникающих в замкнутой системе, отметим только, что по существу неустойчивость вызывается инерционностью двигателя, характеристикой которой является его постоянная времени . Эта инерционность приводит к смещению по фазе колебательного момента двигателя по отношению к той колебательной компоненте переходного процесса, которую он должен демпфировать. В результате момент двигателя, возбужденный сигналом обратной связи, вместо демпфирующего становится раскачивающим. Чем больше величина , тем сильнее сказывается это обстоятельство.

Следует отметить, что инерционностью обладают и другие элементы системы управления. Так, например, сигнал на входе регулятора связан с динамической ошибкой более сложной зависимостью, чем та, что описана выражением (9.25). В первом приближении динамические процессы, происходящие в регуляторе, описываются уравнением вида

, (9.39)

где – постоянная времени регулятора. Обычно «запаздывание» в регуляторе мало ( ), так что при малых коэффициентах усиления им можно пренебречь. Однако с увеличением и влияние малой постоянной на устойчивость системы становится существенным.

Вообще, чем больше коэффициенты усиления цепи обратной связи, тем более точной должна быть динамическая модель системы. В частности, это относится к учету упругости звеньев механической системы. Этот учет становится необходимым в системах управления движением прецизионных машин, в которых программные движения должны выполняться с высокой точностью.

228

Характеристики

Список файлов лекций