ЛК24 (1172699), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

, (9.12)

где и – заданная амплитуда и частота. Подставляя (9.12) в (9.7), находим

. (9.13)

Подставив (9.13) в (9.10), находим программное управление:

. (9.14)

Таким образом, входное напряжение должно иметь амплитуду

. (9.15)

При заданном значении амплитуда возрастает с ростом ; при больших значениях она становится приблизительно пропорциональной . Поскольку амплитудные значения ограничены, в реальной системе возникают трудности при попытке осуществления высокочастотных колебаний рабочих органов машины. По этой причине в системе с программным управлением чаще реализуются сравнительно низкочастотные программные движения.

Влияние начальных условий. Подставив из (9.5) в (9.6), получим уравнение движения ротора двигателя в форме

(9.16)

или, после деления на ,

. (9.17)

Программное движение является частным решением этого уравнения при ; соответствующим вполне определенным начальным условиям. Общее решение линейного неоднородного уравнения (9.17) для записывается в форме

, (9.18)

где и – постоянные, определяемые из начальных условий; и – корни характеристического уравнения

,

откуда

. (9.19)

Легко убедиться, что корни (9.19) всегда либо отрицательные (при ), либо имеют отрицательную вещественную часть (при ). Отсюда следует, что первые два слагаемых в (9.18) стремятся к нулю и, следовательно,

при .

Таким образом, программное движение в системе устанавливается не сразу, а после окончания переходного процесса. При начальных условиях , , , то есть при движении системы из состояния покоя, получаем из (9.18):

, .

Для программного движения (9.13) получаем

, .

Из этих уравнений находим

, . (9.20)

Следовательно, скорость рабочего органа будет изменяться по закону

. (9.21)

Движение рабочего органа будет соответствовать программному только после затухания переходного процесса, отражаемого первым слагаемым в правой части выражения (9.21).

Неадекватность динамической модели системы. При определении программного управления мы исходили из динамической модели системы, описываемой уравнениями (9.5) и (9.6). В действительности эти уравнения лишь приближенно соответствуют реальной системе. Они не учитывают упругость реальных звеньев механической системы, отличия истинных значений параметров от номинальных и т.п.. Все это приводит к отклонениям действительных значений системы от программных. То есть к динамическим ошибкам.

Предположим, что в рассмотренном выше примере в качестве динамической модели двигателя выбирается его идеальная характеристика

. (9.22)

Оценим, какие динамические ошибки вызовет такое упрощение динамической модели. В соответствии с характеристикой (9.22) подставим в правую часть уравнения движения (9.17)

.

В результате получим

. (9.23)

Решение этого уравнения определит «действительный» закон изменения угловой скорости ротора (если считать действительной динамическую характеристику двигателя), а определит динамическую ошибку по скорости. Заменив в (9.23) на , получим уравнение для динамической ошибки:

. (9.24)

Общее решение этого уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения, соответствующего установившейся динамической ошибке, устанавливающейся в системе после затухания переходного процесса. Очевидно, что общее решение даст динамическую ошибку, вызванную начальными условиями, а частное – динамическую ошибку, вызванную неточностью описания характеристики двигателя.

Легко видеть, что пренебрежение динамическими свойствами двигателя, связанное с использованием его идеальной характеристики , может приводить к очень большим динамическим ошибкам (в некоторых случаях амплитуда ошибки может превосходить амплитуду программной скорости).

9.3. Замкнутые системы управления с обратными связями

Д ля повышения точности систем с программным управлением используются обратные связи. Структурная схема системы с программным управлением с обратной связью показана на рис.9.3. Здесь на выходе двигателя (на валу ротора) устанавливаются измерительные устройства (датчики), измеряющие угол поворота и угловую скорость ротора и сравнивающие значения и с их программными значениями. Разности и представляют собой ошибки по координате ротора и его угловой скорости. Сигналы и подаются на вход системы обратной связи (СОС), представляющий собой регулятор – устройство, формирующее сигнал , складывающийся с сигналом программного управления , подаваемым на вход двигателя. Закон управления, связывающий сигнал обратной связи с ошибками и , обычно выбирается в форме

, (9.25)

где и – положительные коэффициенты, называемые коэффициентами усиления по координате и по скорости. Из формулы (9.25) видно, что знак корректирующего сигнала противоположен знакам ошибок, то есть при , , корректирующий сигнал уменьшает величину входного параметра и тем самым уменьшает скорость двигателя, а следовательно, и величину ошибок. При , происходит увеличение скорости двигателя, что также приводит к уменьшению ошибок. Таким образом, формирование закона управления в соответствии с (9.25), вообще говоря, направлено на уменьшение динамических ошибок, а следовательно, на повышение точности отработки системой программного движения. Обратная связь, построенная по такому принципу, называется отрицательной. Система, снабженная обратной связью, соединяющей ее выход со входом, называется замкнутой.

Замкнутая система, показанная на рис. 9.3 остается работоспособной и в том случае, если сигнал на ее вход не подается. В этом случае сигнал на входе двигателя формируется как реакция СОС на рассогласование между законом движения , измеренным на входе двигателя, и программным законом , введенным на вход обратной связи. В принципе при отсутствии ошибки ( , ) двигатель неподвижен, но это немедленно приводит к появлению отрицательной ошибки, вызывающей положительный сигнал на входе двигателя. Система, построенная по такому принципу, называется следящей.

Система, показанная на рис. 9.3 измеряет ошибку на входе двигателя и поэтому не реагирует на ошибки, возникающие в механической системе. В современных машинах применяются системы, непосредственно измеряющие закон движения рабочего органа и сравнивающие его с . При этом сигнал формируется в соответствии с ошибками и . Такие системы с обратными связями здесь рассматриваться не будут.

9.4. Эффективность и устойчивость замкнутой системы

Вернемся к рассмотрению системы, представленной на рис. 9.1,б; предположим, что в этой системе, движение которой описывается уравнением (9.17), введена обратная связь (9.25). Подставляя в (9.17)

;

и предполагая, что , имеем

. (9.26)

После элементарных преобразований получаем следующее уравнение для динамической ошибки:

. (9.27)

Определим динамическую ошибку при программном движении (9.13). Будем искать частное решение уравнения (9.27) в виде :

(9.28)

Подставим (9.28) и (9.13) в (9.27):

(9.29)

где ,

, ,

, .

Получим выражение для амплитуды динамической ошибки по скорости:

. (9.30)

При отсутствии обратной связи, то есть при , , величина амплитуды динамической ошибки по скорости определяется выражением

. (9.31)

Эффективность введения обратной связи можно характеризовать коэффициентом эффективности, который равен отношению амплитуд ошибок в замкнутой и разомкнутой системах. Разделив (9.30) на (9.31), получаем:

. (9.32)

Чем меньше коэффициент эффективности , тем более эффективным оказывается введение обратной связи. Легко видеть, что первые слагаемые подкоренных выражений в числителе и знаменателе (9.32) удовлетворяют неравенству

(9.33)

при любом , если ; если же , то неравенство (9.33) выполняется при

. (9.34)

Вторые слагаемые удовлетворяют неравенству

, (9.35)

если

. (9.36)

Таким образом, при достаточно больших значениях и , удовлетворяющих условиям (9.34) и (9.36), выполняются оба неравенства, (9.33) и (9.35), а при этом модуль числителя в (9.32) наверняка будет меньше модуля знаменателя, то есть будет выполняться условие эффективности управления ( ). Более того, при дальнейшем увеличении коэффициента усиления величина будет монотонно убывать, стремясь к нулю; при этом будет стремиться к нулю величина амплитуды динамической ошибки по скорости.

Условия устойчивости замкнутой системы. Казалось бы, увеличивая коэффициенты усиления системы обратной связи, можно обеспечить сколь угодно высокую точность выполнения программного движения. В действительности возможности повышения точности ограничены рядом причин, главной из которых является необходимость обеспечения устойчивости замкнутой системы. Для исследования устойчивости рассматриваемой системы обратимся к уравнению (9.27). Для асимптотической устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы характеристическое уравнение

Характеристики

Список файлов лекций