ЛК23 (1172698)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

8.7. Переходные процессы в машинах

1. Разбег с учетом статической характеристики двигателя

Изучение переходных процессов начнем с рассмотрения неуправляемого разбега машины. Предположим сначала, что может быть принята статическая характеристика двигателя. Поскольку разбег является неуправляемым, то . Предположим также, что приведенный момент инерции является постоянным, а приведенный момент сил сопротивления явно зависит от координаты ; тогда уравнение движения (8.17) принимает следующий вид:

. (8.56)

Пренебрежение переменными компонентами и обычно оказывается допустимым при исследовании переходных процессов.

Разбегу машины соответствует решение уравнения (8.56) при начальных условиях , . Обозначив , получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

. (8.57)

Решая его, находим

. (8.58)

Обращением функции (8.58) получим зависимость . Время разбега можно определить как

. (8.59)

Однако легко показать, что интеграл этот расходится. Действительно, при знаменатель дроби, стоящей под интегралом, обращается в нуль ( поскольку – угловая скорость в установившемся движении, определяемая из уравнения (8.26)); поэтому интеграл является несобственным; он расходится, если

, (8.60)

что является условием устойчивости режима установившегося движения. Таким образом, теоретически время разбега бесконечно велико; поэтому условно за время разбега обычно принимается время достижения угловой скорости, близкой к , но меньшей ее. Чаще всего принимают, что

. (8.61)

Из этой формулы видно, что время разбега пропорционально ; поэтому уменьшение момента инерции машины является одним из эффективных способов снижения времени переходного процесса.

Разбег при линейных характеристиках машины и двигателя

Пусть

, , (8.62)

где . Подставив (8.62) в (8.56), получим

.

Поделив оба слагаемых на и учитывая, что , имеем

. (8.63)

Общее решение этого уравнения записывается в виде

.

Из начального условия находим, что ; отсюда

. (8.64)

Полагая, что , , получаем

.

Таким образом, время разбега пропорционально величине .

Определение момента в передаточном механизме. Найдем момент , возникающий при разбеге в передаточном механизме. Составляя уравнение движения ротора двигателя, имеем

,

где – момент инерции ротора; поскольку

, , ,

получаем

, (8.65)

где .

Н а рис.8.8 построены возможные формы зависимости при разбеге. Очевидно, что при момент в передаточном механизме, возникающий в процессе разбега, превышает момент в установившемся режиме. Более предпочтительным является условие , при котором не превосходит в течение всего переходного процесса.

1. Разбег с учетом динамической характеристики двигателя

Ограничимся рассмотрением системы с линейными характеристиками (8.62), запишем уравнения движения машины в форме

(8.66)

Определим движущий момент из первого уравнения

.

Подставим это выражение во второе уравнение, получим

или, после упрощений,

.

В дальнейшем будем предполагать, что , и соответствующее слагаемое в коэффициенте при может быть отброшено.

Окончательно получаем

. (8.67)

Разбег описывается частным решением уравнения (8.67), соответствующим определенным начальным условиям. Одно из этих условий очевидно:

, . (8.68)

В торое начальное условие требует более подробных объяснений. Дело в том, что в момент включения двигателя движущий момент равен нулю, а момент сопротивления (рис.8.9). Поэтому в этот момент времени разбег начаться не может. При неподвижном роторе начнется возрастание момента в соответствие с динамической характеристикой двигателя, в которой следует положить :

. (8.69)

Разбег начнется в тот момент, когда частное решение уравнения (8.69), соответствующее условию , достигнет величины, равной . Если отсчитывать время разбега от этого момента, то в качестве второго начального условия следует принять

, . (8.70)

Разыскивая общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения (8.67), найдем сначала корни его характеристического уравнения

.

Решая это уравнение, находим

. (8.71)

Далее необходимо рассмотреть два случая.

а). Если , то корни (8.71) являются вещественными и отрицательными. Решение уравнения (8.67) представляется в форме

.

Начальные условия (8.68) и (8.70) позволяют определить постоянные и :

, .

Разбег в этом случае является апериодическим процессом, при котором

. (8.72)

Примерная форма графика функции показана на рис. 8.10. Угловая скорость монотонно возрастает, стремясь к . Можно показать, что при всех в этом случае .

б). Если , то корни (8.71) являются комплексными сопряженными:

. (8.73)

Используя начальные условия, находим

. (8.74)

Разбег в этом случае оказывается затухающим колебательным процессом (рис.8.10). Максимальное значение угловой скорости

.

Достигается при . В этом случае угловая скорость в процессе разбега достигает значений, превосходящих , что часто является нежелательным.

1. Торможение машины

Рассмотрим процесс торможения машины, при котором двигатель выключается и включается тормоз, создающий дополнительный момент сопротивления , который будем считать постоянным по величине. В этом случае уравнение движения жесткой машины записывается в виде

. (8.75)

При линейной характеристике это уравнение принимает форму

или

, (8.76)

где – постоянная времени при торможении. Решая уравнение (8.76) при начальном условии , находим

. (8.77)

Из условия , определяем время торможения

. (8.78)

Пусть – момент инерции ротора двигателя, а тормозной момент прикладывается непосредственно к ротору. Составим уравнение движения ротора в форме

,

где – момент в передаточном механизме, получаем

. (8.79)

При момент принимает наибольшее значение, равное . Обычно стремятся к тому, чтобы не превышал момента , действующего в передаче при установившемся движении. Тогда должно быть ; из этого условия можно выбрать величину тормозного момента.

215

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций