ЛК3 (1172679)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 3.

Глава 2. Геометрия и кинематика механизмов

1. Геометрический анализ механизмов

Пусть задан некоторый механизм (рис. 2.1): его структура и размеры звеньев, а также входная обобщенная координата q. Целью геометрического анализа является определение зависимостей выходных параметров (например, углов поворота ₂ и ₃ звеньев 2 и 3 или координат некоторой точки К) от координаты q. Зависимость выходных параметров от входных обобщенных координат механизма называется функцией положения механизма.

Д
ля механизма, показанного на рис. 2.1, функции положения могут быть записаны в общем виде:

(2.1)

Определение функций положения механизма составляет прямую задачу геометрического анализа. Если известен закон изменения входной координаты q₁(t), то, решив прямую задачу, можно найти законы изменения выходных параметров х_К(t)=П_Хк[q₁(t)], y_K(t)=П_Yk[q₁(t)] и т.д. Рассмотрим последовательность составления функции положения.

1. Проводится структурный анализ механизма. В шарнирном четырехзвеннике, как уже отмечалось, можно выделить однозвенную одноподвижную группу I, включающую в себя кривошип 1 и вращательную пару 0, и группу Ассура II типа ВВВ, содержащую звенья 2 и 3 и три вращательные пары А, В и С.

2. В каждой структурной группе вводятся входные и выходные координаты. Входными координатами группы являются входные обобщенные координаты механизма, попавшие в данную группу (например, координата q₁ в группе I на рис. 2.1), и координаты, определяющие положение кинематических пар предыдущих групп, к которым присоединяется рассматриваемая группа (например, для группы II на рис. 2.1 это координаты точек А и С: х_А, у_А, х_С, у_С).

Выходные координаты группы – координаты, определяющие положение кинематических пар, к которым присоединяются последующие группы, а также выходные координаты механизма (для группы I на рис. 2.1 это координаты точки А: х_А, у_А, для группы II это, например, координаты точки К: х_К, у_К.

1. Путем размыкания некоторых кинематических пар структурные группы приводят к открытым кинематическим цепям типа «дерево». Группа I на рис. 2.1, присоединенная к стойке, уже образует структуру «дерева», поэтому в ней ничего размыкать не надо. В группе II размыкание можно провести, например, в шарнире В. Тогда, присоединив звено 3 к стойке или звено 2 к группе I, мы получим открытые кинематические цепи типа «дерево». При размыкании кинематических пар происходит размыкание связей; в частности, в плоских механизмах в одноподвижных парах размыкаются две связи, а в двухподвижных – одна. Таким образом, при размыкании шарнира В размыкаются две связи (х_В, у_В).

2. Вводятся групповые координаты, определяющие, вместе с входными, положение звеньев «дерева». На рис. 2.1 это углы ₂ и ₃.

3. Составляются условия замыкания ранее разомкнутых связей и функции положения. Например, координаты точки В, принадлежащей звену 2, должны быть равны координатам точки В, принадлежащей звену 3: х_В2=х_В3, у_В2=у_В3. На основе этих условий получаются групповые уравнения, связывающие входные, выходные и групповые координаты структурной группы.

Введем обозначение: l₁, l₂, l₃ – длины звеньев 1, 2 и 3. Тогда получим следующие соотношения для механизма на рис. 2.1.

Функции положения для группы I:

(2.2)

Групповые уравнения для группы II:

(2.3)

Функции положения группы II:

(2.3’)

Уравнения (2.3) получены из условия замыкания связей в шарнире В.

Уравнения (2.2) можно назвать функцией положения точки А. В этих уравнениях известны длина l₁ и входная обобщенная координата q₁; неизвестными являются координаты точки А. Таким образом, функция положения точки А получена в явном виде. К сожалению, это удается сделать только для некоторых самых простых механизмов и структурных групп. В уравнениях (2.3) заданными являются размеры звеньев l₂ и l₃ и координаты точек А и С; неизвестными являются выходные координаты ₂ и ₃; следовательно, уравнения (2.3) – это функции положения звеньев 2 и 3, полученные в неявном виде.

Если механизм обладает не одной, а W степенями подвижности, то входных обобщенных координат у него также W: q₁, q₂, … q_W. Функции положения записываются в виде:

s=1, …, m, (2.4)

где m – число выходных координат.

Рассмотрим составление функций положения на примере плоской платформы (рис. 2.2). В лекции 2 было установлено, что число степеней подвижности платформы равно 3, следовательно, надо задать три входные обобщенные координаты: q₁, q₂, q₃. Если это сделать так, как показано на рис. 2.2, то механизм распадается на три структурные группы: однозвенные одноподвижные I и II и трехзвенную одноподвижную III. Введем входные и выходные координаты.

Г
руппа I: входные координаты х₀, у₀, q₁, выходные координаты х_А, у_А;

Группа II: входные координаты х_Е, у_Е, q₂, выходные координаты x_D, y_D;

Группа III: входные координаты х_А, у_А, х_D, y_D, q₃, выходные координаты х_М, у_М, ₃.

Произведем размыкание группы III в шарнире C и введем групповые координаты: ₂, ₃, и ₄. Запишем условия замыкания: x_C3=x_C4, у_C3=y_C4. Далее составим групповые уравнения:

Группа I:

Группа II:

Группа III: (2.5)

Дополнительное уравнение для углов получим из рис. 2.2:

₃+q₃=₄. (2.6)

Часто в инженерной практике закон движения выходного звена уже задан в техническом задании; требуется определить закон изменения входных координат. Это вынуждает решать обратную задачу геометрического анализа: определение обобщенных входных координат в зависимости от выходных, т.е. отыскание функций:

q_к=Ф_к(х₁,…, х_m), к=1,…,W. (2.7)

Если число выходных координат m равно числу степеней подвижности W, то задача может иметь одно или несколько дискретных значений, т.е. функции Ф_к существуют как однозначные или многозначные. Если m>W, то задача в общем случае не имеет решения; при m<W некоторое число координат (а именно W-m) можно задать произвольно.

Рассмотрим решение обратной задачи геометрии на примере трехподвижной платформы. Заданными являются все размеры звеньев и выходные координаты: х_М, у_М, ₃. Надо определить входные обобщенные координаты q₁, q₂, q₃. Применим структурную инверсию, т.е. входными координатами будем считать х_М, у_М, _3, а выходными координатами - q₁, q₂, q₃ (рис. 2.3). В этом случае, как отмечалось в лекции 2, механизм разбивается на три группы: I – однозвенная трехподвижная, II и III – двухзвенные группы Ассура типа ВВВ.

Составим уравнения для группы I:

(2.8)

Для группы II :

(2.9)

Для группы III:

(2.10)

Дополнительное уравнение для углов:

₃+q₃=₄.

1. Решение групповых уравнений

Если групповые уравнения имеют решение, то оно, как правило, является неединственным. Рассмотрим пример (рис. 2.4). Для точки А справедливы соотношения (2.2). Для точки В несложно получить групповые уравнения в виде:

Решаются эти уравнения достаточно просто: из второго уравнения находим sin₂, потом находим , подставляем в первое выражение и находим x_B. Двум значениям (положительному и отрицательному) соответствуют два значения x_B и, соответственно, две конфигурации механизма: ползун находится либо справа от точки А, либо слева. Два решения можно найти и чисто графически, если провести дугу окружности радиуса АВ из центра А до пересечения с линией перемещения ползуна: АВ₁ и АВ₂.

Таким образом, одному значению входной обобщенной координаты q₁ соответствуют два решения, из которых надо оставить одно, а второе отбросить. В рассматриваемом примере это сделать достаточно просто: надо выбрать нужный знак косинуса угла . Причем оказывается, что сделать это надо всего лишь один раз, и для любого положения механизма этот знак сохраняется. Механизм не может перескочить из одной конфигурации (ползун справа от точки А) в другую (ползун справа от точки А). Для того, чтобы это произошло, надо разобрать механизм, переставить звенья и собрать механизм снова. Поэтому такие конфигурации механизма называют сборками. В данном примере одной сборке соответствует знак «+» перед косинусом угла , а другой – знак «-». Выражение для косинуса угла при автоматизированном расчете удобно представлять в виде: , где - способ сборки. Отметим, что в рассматриваемом механизме все-таки возможен переход из одного способа сборки в другой без разборки механизма, но только при одном соотношении параметров: ОА + е = АВ.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций