ЛК10 (1172684)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

А.Н.Евграфов, Г.Н.Петров. Теория механизмов и машин. Лекция 10.

3. Механизмы с линейной функцией положения

Широко распространены механизмы, функции положения которых могут быть выражены линейной зависимостью:

, (3.39)

где φ и q – соответственно выходная и входная координаты, b, i –постоянные. Механизмы с линейной функцией положения обычно называют передачами. Дифференцируя (3.39) по времени, получим:

. (3.40)

Отношение i угловых скоростей входного и выходного звена называют передаточным отношением (о передаточном отношении зубчатых колес шла речь в лекции 7). Появление большого числа передач связано с тем, что угловая скорость вращения выходного вала двигателя обычно значительно больше, чем скорость вращения входного звена исполнительного механизма. В частности, в электродвигателях скорость вращения ротора обратно пропорциональна числу пар полюсов, следовательно, уменьшение скорости вращения ротора ведет к увеличению массы и габаритов двигателя. Поэтому обычно выбирают небольшой двигатель с большой скоростью вращения ротора и добавляют передаточный механизм, понижающий скорость вращения в i число раз.

Рассмотрим следующие передачи:

1. Ф
   рикционные – передачи, в которых движение передается за счет сил трения между звеньями (frictio по-латыни – трение). Ведущий шкив 1 (рис. 3.19), вращающийся со скоростью , прижимается усилием Р к ведомому шкиву 2. Сила трения, возникающая в кинематической паре К, приводит во вращение ведомый шкив 2, который начинает вращаться со скоростью . Если в паре К нет проскальзывания, то есть относительная скорость звеньев 1 и 2 в точке К равна 0, то выполняется соотношение:

(3.41)

Обозначив радиусы шкивов r₁ и r₂, перепишем (3.41) в виде:

(3.41’)

Из (3.41’) найдем передаточное отношение i фрикционной передачи:

(3.42)

Точка К – мгновенный центр скоростей в относительном движении. В системе координат, связанной со звеном 1, она описывает траекторию, называемую подвижной центроидой. Очевидно, что эта подвижная центроида является окружностью радиуса r₁. Аналогично подвижной центроидой второго звена является окружность радиуса r₂. Следовательно, передаточное отношение фрикционной передачи обратно пропорционально отношению радиусов подвижных центроид ведущего и ведомого звеньев. Из определения мгновенного центра скоростей и подвижной центроиды следует, что подвижные центроиды катятся друг по другу без скольжения.

Фрикционные передачи не передают большие усилия, поэтому их можно использовать тогда, когда надо предохранить двигатель от перегрузки, возникшей, например, при заклинивании исполнительного механизма. Поскольку сила трения зависит от коэффициента трения, который, в свою очередь, зависит от наличия смазки, то передаваемый крутящий момент нестабилен.

1. Ременные передачи.

Р
еменная передача состоит из ведущего шкива 1, ведомого шкива 2 и ремня 3 (рис. 3.20). Для натяжения ремня используется либо перемещение опоры одного из шкивов, либо установка натяжного ролика. Если в передаче нет проскальзывания, а ремень – нерастяжимый, то можно получить соотношение для угловых скоростей ведущего и ведомого шкивов:

.

В ременных передачах межосевое расстояние а = О₁О₂ больше, чем во фрикционных. В передаче, показанной на рис. 3.20, направление вращение у ведущего и ведомого колес совпадает, в отличие от фрикционной передачи, показанной на рис. 3.19.

1. Зубчатые передачи.

Для того, чтобы исключить проскальзывание и увеличить передаваемую мощность, используют зубчатые передачи. Они очень широко применяются в технике; их изучает наука, называемая теорией зубчатых зацеплений.

Для того, чтобы передаточное отношение было постоянным, необходимо, чтобы профили зубьев удовлетворяли некоторым условиям.

П
усть два звена, вращающихся вокруг осей О₁ и О₂, образуют в точке К высшую кинематическую пару (рис. 3.21). Очевидно, что относительная скорость должна лежать на касательной - к сопряженным профилям, т.к. в противном случае нормальная составляющая относительной скорости привела бы либо к отрыву звеньев друг от друга, либо к внедрению одного звена в другое. Из этого следует, что мгновенный центр скоростей в относительном движении лежит на нормали n-n, проведенной в точке контакта к сопряженным профилям. В то же время мгновенный центр скоростей должен лежать на прямой О₁О₂, соединяющей оси вращения звеньев 1 и 2. Следовательно, мгновенным центром скоростей в относительном движении является точка Р, лежащая на пересечении нормали n-n и линии О₁О₂. В теории зубчатых зацеплений эту точку называют полюсом зацепления.

Из определения мгновенного центра скоростей следует, что относительная скорость в точке Р равна нулю, т.е. V_P1 = V_P2. Следовательно:

(3.43)

Отсюда передаточное отношение i₁₂:

(3.44)

Иными словами, нормаль, проведенная в точке контакта к сопряженным профилям, делит межосевое расстояние в отношении, обратно пропорциональном отношению угловых скоростей. Это – основная теорема зацепления. Для того, чтобы передаточное отношение i₁₂ было постоянным, необходимо, чтобы полюс зацепления занимал постоянное положение. В этом случае центроидами в относительном движении будут являться окружности, которые в теории зубчатых зацеплений называются начальными окружностями. Все размеры, относящиеся к начальным окружностям, помечают индексом w, например: r_w1,r_w2 – радиусы начальных окружностей (рис. 3.22, а). Радиусу начальной окружности r_w пропорциональна длина начальной окружности и, следовательно, число зубьев z, которое может на ней разместиться. Поэтому для передаточного отношения справедливо выражение:

(3.44’)

Знак «минус», стоящий перед отношением чисел зубьев ведомого и ведущего колеса, показывает, что в передаче внешнего зацепления ведущее и ведомое колеса вращаются в противоположные стороны, а передаточное отношение – отрицательное.

Расстояние между осями вращения зубчатых колес называют межосевым расстоянием и обозначают а_w. В случае внешнего зацепления

а_w = r_w1 + r_w2. (3.45)

Учитывая, что r_w1 = O₁P, r_w2 = O₂P, из (3.44) и (3.45) получим:

(3.46)

Для того, чтобы уменьшить габариты передачи, используют колеса внутреннего зацепления: одно колесо вставляется внутрь другого (рис. 3.22, б). В этом случае направление вращения ведущего и ведомого колес совпадает, поэтому передаточное отношение – положительное:

. (3.44”)

Межосевое расстояние равно разности радиусов начальных окружностей:

а_w = r_w2 - r_w1. (3.47)

Тогда радиусы начальных окружностей равны:

(3.48)

Если r_w2  , то начальная окружность превращается в начальную прямую, а зубчатое колесо – в зубчатую рейку. В этом случае получают зубчато-реечную передачу (рис. 3.22, в). Поскольку в полюсе зацепления относительная скорость равна 0, то V_P1 = V_P2, и

(3.49)

З
убчатые колеса используют также и для передачи вращения между валами с пересекающимися осями (I и II на рис. 3.23) – это конические колеса. Чаще всего угол между осями  = 90⁰ (такие передачи называют ортогональными), но возможны и другие углы. В передачах с коническими колесами существует мгновенная ось (OP) – геометрическое место точек тел, имеющих в данный момент нулевую относительную скорость. Если мгновенную ось ОР, наклоненную к оси вращения I под углом ₁, вращать вокруг оси 1, получится коническая поверхность – подвижная аксоида (поверхность, образованная мгновенной осью в локальной системе координат, связанной со звеном 1 или 2, называют подвижной аксоидой). Аналогично при вращении мгновенной оси ОР вокруг оси II получим коническую поверхность с половиной угла при вершине, равной ₂ (вторая подвижная аксоида). Подвижные аксоиды в теории зубчатых зацеплений называются начальными конусами. Зубья колес располагают вблизи начальных конусов, а поверхности вершин и впадин имеют ту же форму, что и начальные конусы.

Поскольку подвижные аксоиды катятся друг по другу без скольжения, то

(3.50)

Отсюда передаточное отношение i₁₂:

(3.51)

Поскольку r_w1 = OPsin₁, r_w2 = OPsin₂ , то

(3.52)

В ортогональных передачах:

i₁₂ = ctg ₁ = tg ₂ . (3.53)

При передаче вращения между валами, оси которых скрещиваются, не существует точки или оси, где относительная скорость была бы равна 0, т.е. нет ни мгновенного центра скоростей в относительном движении, ни мгновенной оси. Относительное движение можно представить как поворот вокруг некоторой оси и скольжение вдоль нее. Эта ось называется мгновенной осью вращения-скольжения или мгновенной винтовой осью. Геометрические места мгновенной винтовой оси на каждом из колес дают винтовые аксоиды относительного движения. При постоянном передаточном отношении мгновенная винтовая ось занимает постоянное положение в неподвижном пространстве, а винтовые аксоиды относительного движения являются однополостными гиперболоидами вращения (рис. 3.24). На этом основании зубчатую передачу со скрещивающимися осями вращения называют гиперболоидной.

И
з-за сложности поверхности гиперболоидов зубья располагают не по всей поверхности, а только на некоторой ее части: центральной 1 или периферийной 2. Чем дальше от центра выбрана часть гиперболоида, снабженная зубьями, тем меньше скорость скольжения вдоль оси по отношению к окружной скорости, следовательно, меньше трение и износ.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций