Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

4.5. Силовой расчет механизмов,

содержащих высшие кинематические пары

Конструктивными элементами, образующими высшую кинематическую пару, являются поверхности, принадлежащие сопрягаемым звеньям. В одних случаях эти поверхности в каждом положении механизма касаются в некоторой точке, в других – касание происходит по некоторой линии. При точечном контакте абсолютно твердых звеньев и при отсутствии сил трения реакции в кинем атической паре сводятся к силе R_n, направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям. Такая пара является пятиподвижной, и в ней возникает одна неизвестная компонента реакции (рис.4.12, а). При линейном контакте силы взаимодействия (при отсутствии трения) распределены вдоль линии контакта и направлены в каждой точке по общей нормали к поверхностям (рис.4.12, б).

В плоском кулачковом механизме (рис.4.13) линией контакта является прямая, силы взаимодействия лежат в одной плоскости и приводятся к главному вектору , направленному по нормали к поверхности кулачка, и главному моменту , вектор которого лежит в плоскости, касательной к профилю. В этом случае высшая кинематическая пара является четырехподвижной.

Аналогичная картина возникает в прямозубых и косозубых эвольвентных цилиндрических передачах. Здесь, правда, в зацеплении могут одновременно находиться несколько пар зубьев, но все силы контактного взаимодействия лежат в одной плоскости, проходящей через линию зацепления и параллельной осям вращения колес. В конических, червячных и гипоидных передачах линия контакта (если она существует) может оказаться пространственной. При этом и силы взаимодействия образуют пространственную систему: появляются дополнительные компоненты реакций, обычно оказывающиеся «лишними» неизвестными при составлении уравнений силового расчета. В таких случаях идут на упрощение модели кинематической пары, оставляя одну неизвестную компоненту реакции R_n и тем самым переходя к условной схеме точечного взаимодействия. Следует отметить, что при силовом расчете тяжело нагруженных зубчатых передач «жесткая» модель контактного взаимодействия без учета сил трения дает лишь весьма приближенные представления о силовых нагрузках. Чаще всего определение этих нагрузок, связанное с прочностными расчетами, опирается на более сложные модели силового взаимодействия, учитывающие упругую деформацию зубьев, влияние смазки и т.п. Однако рассмотрение таких моделей выходит за рамки этого курса.

Рассмотрим некоторые примеры.

а). Расчет плоского кулачкового механизма. Рассмотрим кулачковый механизм, состоящий из кулачка 1 и поступательно движущегося толкателя 2 (рис.4.14).

М еханизм содержит две низших кинематических пары (O и B) и одну высшую (A). В плоскости движения во вращательной паре две неизвестных компоненты реакции – R_01x и R_01y, в поступательной – R₀₂ и , и в высшей кинематической паре – нормальная сила R_12n= – R_21n. Вместе с обобщенной силой Q имеем шесть неизвестных. Для их отыскания можем составить шесть уравнений кинетостатики, которые при равномерном вращении кулачка имеют следующий вид:

R_01x + Ф₁cos t + R_12nsin = 0,

R_01y + Ф₁ sin t – R_12n cos – G₁ = 0,

Q – R_12n ecos – R_12n sin (h₀ + s) –

– G₁ sin t = 0,

R₀₂ – R_12n sin  = 0,

R_12n cos – P – P_пр – Ф₂ – G₂ = 0,

Здесь  t – угол между радиусом 0С₁ (С₁ – центр масс кулачка) и осью x, ₁= 0С₁,  – угол давления, Ф₁ и Ф₂ – силы инерции кулачка и толкателя, G₁ и G₂ – силы тяжести, Р_пр – сила, создаваемая пружиной, прижимающей толкатель к кулачку.

б) Расчет цилиндрической зубчатой передачи. Проведем силовой анализ эвольвентной прямозубой передачи, ограничиваясь определением реакций, лежащих в плоскости движения (рис.4.15).

О бозначим и – угловые скорости зубчатых колес, причем , где i – передаточное отношение; r₁ и r₂ – радиусы начальных окружностей; М_С – момент сил сопротивления;  – угол зацепления передачи, являющийся в то же время и углом давления; и – моменты сил инерции (предполагается, что центры масс лежат на осях вращения); R₁₂ – нормальная реакция в высшей кинематической паре, приложенная ко второму колесу (R₂₁= –R₁₂). Составляя уравнения кинетостатики, имеем:

– для колеса 1:

R_01x – R₂₁sin = 0; R_01y – R₂₁cos = 0; Q – R₂₁r₁cos – = 0,

– для колеса 2:

R_02x + R₁₂sin = 0; R_02y + R₁₂cos =0; R₁₂r₂cos – – M_С = 0.

Решая эти уравнения, находим (учитывая, что r₂ = r₁i; ):

R_01x = R₁₂sin, R_01y = R₁₂cos, R_02x = – R₁₂sin, R_02y = – R₁₂cos.

Глава 5. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ

5.1. Трение в кинематических парах

В кинематических парах реальных механизмов возникают силы трения; во многих случаях эти силы существенно влияют на движения механизма и должны учитываться в силовых расчетах.

Пусть S – поверхность соприкосновения элементов кинематической пары (рис.5.1). Выделим на этой поверхности элементарную площадку dS в окрестности некоторой точки A. Рассмотрим силы взаимодействия, возникающие на этой площадке и приложенные к одному из звеньев кинематической пары. Главный вектор этих сил разложим на составляющие: , направленную по нормали к поверхности S, и , лежащую в касательной плоскости. Главный момент относительно точки A также разложим на нормальную и касательную составляющие. Сила называется силой трения скольжения; момент – моментом трения качения, а момент – моментом трения верчения. По своей физической природе силы трения являются силами сопротивления движению; отсюда следует, что сила направлена противоположно вектору относительной скорости (скорости скольжения) в точке A, а векторы и – противоположны по направлению соответственно касательной и нормальной составляющим вектора относительной угловой скорости.

Многочисленные экспериментальные исследования показали, что при силовом анализе механизмов можно в большинстве случаев основываться на законе сухого трения, известным в физике под названием закона Амонтона – Кулона. В соответствии с этим законом модули силы трения dF и моментов dM_К и dM_В принимаются пропорциональными модулю нормальной составляющей реакции dN:

(5.1)

где f – безразмерный коэффициент трения скольжения, а k и k_В – коэффициенты трения качения и верчения, измеряемые в сантиметрах.

Из (5.1) и сделанных выше предположений о направлении сил и моментов вытекают следующие векторные соотношения:

(5.2)

Формулы (5.1) и (5.2) могут быть непосредственно использованы для определения сил трения в высшей кинематической паре с точечным контактом. В случае низших кинематический пар с контактом по линии главный вектор и главный момент сил трения определяется интегрированием сил и моментов, возникающих на элементарных площадках по поверхности или по линии соприкосновения. Так, например, суммарная сила трения в низшей кинематической паре может быть определена по формуле

(5.3)

где S – поверхность соприкосновения. Для того чтобы воспользоваться этой формулой, нужно знать закон распределения нормальных реакций по поверхности S.

Коэффициенты трения скольжения, верчения и качения определяются экспериментально; они зависят от многих факторов: от свойств материала, из которого изготовлены соприкасающиеся элементы кинематических пар, от чистоты обработки поверхностей, от наличия смазки и свойств смазочного материала, наконец, от величины относительной скорости и относительной угловой скорости звеньев. В механике машин значения этих коэффициентов предполагаются заданными и постоянными.

Формулы (5.1) и (5.2) становятся неприменимыми, если скорость скольжения в точке контакта и относительная угловая скорость равны нулю, то есть если звенья, образующие кинематическую пару, находятся в состоянии относительного покоя. В этом случае суммарные силы и моменты сил трения в кинематической паре могут быть определены из условий равновесия звеньев; они оказываются при этом зависящими не от нормальных реакций, а непосредственно от приложенных внешних сил.

П оясним сказанное примером. На рис.5.2, а изображена кинематическая пара, образованная цилиндром 1 и плоскостью 2. Сила тяжести цилиндра G уравновешивается нормальной реакцией N, являющейся равнодействующей элементарных нормальных сил, возникающих в точках контакта, лежащих на образующей цилиндра. Приложив к оси цилиндра горизонтальную внешнюю силу P, мы обнаружим, что при достаточно малой величине этой силы цилиндр останется в состоянии покоя. Это означает, что сила P уравновешивается горизонтальной составляющей реакции F, а момент Pּr – моментом M_К, вектор которого направлен по образующей цилиндра. Таким образом

F = P, M_К = Pּr . (5.4)

Сила F и момент M_К могут возникнуть только за счет сил трения, величина которых, как это видно из формулы (5.4), определяется только величиной силы P и не зависят от N. Однако, увеличивая силу P, мы обнаружим, что при некотором ее значении состояние покоя будет нарушено. Если сила P достигнет такой величины, при которой нарушится условие

(5.5)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций